20.3 函數(shù)的表示 教案

20.3函數(shù)的表示教學(xué)目標(biāo)1.通過實(shí)例，進(jìn)一步了解函數(shù)關(guān)系的三種表示方法.2.了解函數(shù)各種表示方法的特點(diǎn)，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎緦?shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，發(fā)展符號(hào)感.3.體會(huì)并認(rèn)識(shí)函數(shù)關(guān)系的三種表示方法的關(guān)系，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.4.引導(dǎo)學(xué)生積極參與試驗(yàn)與探索活動(dòng)，體驗(yàn)探索的快樂并從中獲得成功的體驗(yàn)，通過細(xì)心畫圖，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的作風(fēng)，增強(qiáng)動(dòng)手意識(shí)和合作精神.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)圖像的畫法.【教學(xué)難點(diǎn)】理解三種函數(shù)表示形式之間的聯(lián)系.教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入問題1：下圖是某地氣象站用自動(dòng)溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線，可知?dú)鉁豑是時(shí)間t的函數(shù).在問題1中，怎樣表示氣溫T與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的？問題2：正方形的面積S與邊長(zhǎng)x的取值如下表，可知面積S是邊長(zhǎng)x的函數(shù).在問題2中，怎樣表示面積S是邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系的？問題3：某城市居民用的天然氣，1立方米2.88元，使用x立方米的天然氣應(yīng)繳納的費(fèi)用y為：y=2.88x.可知y是x的函數(shù).在問題3中，怎樣表示繳納的天然氣費(fèi)y與所用天然氣的體積x立方米之間的函數(shù)關(guān)系的？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察、討論，并發(fā)言交流，教師引導(dǎo)．得出結(jié)論：上述3個(gè)問題中分別是用平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)圖形、一個(gè)數(shù)值表格、用一個(gè)式子：y=2.88x來表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的.設(shè)計(jì)意圖：通過3個(gè)小問題引入，讓學(xué)生初步感知函數(shù)的三種表示方法。二、新課講解1.合作探究問題4：聲音在空氣中傳播的速度(簡(jiǎn)稱聲速)隨氣溫的變化而變化.某研究者通過實(shí)驗(yàn)得到了這樣一些關(guān)于氣溫x與聲速y對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù):實(shí)際上,這就是用數(shù)值表來表達(dá)關(guān)于聲速y與氣溫x之間的函數(shù)關(guān)系.(1)觀察表格，氣溫x每升高5℃，聲速y，氣溫x每降低5℃，聲速y，則氣溫x每升高（或降低）1℃，聲速y。(2)猜想一下用x表示y的公式應(yīng)是。(3)分別求氣溫x為-5℃，-15℃，4℃時(shí)，聲速y的值。(4)用表達(dá)式表示函數(shù)的特點(diǎn)是什么？師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生觀察題目信息，獨(dú)立思考后，發(fā)言交流.教師引導(dǎo)后，得出結(jié)論：(1)觀察表格，氣溫x每升高5℃，聲速y增加3cm/s，氣溫x每降低5℃，聲速y減少3cm/s，則氣溫x每升高（或降低）1℃，聲速y增加(或減少)0.6cm/s。(2)用x表示y的公式應(yīng)是y=0.6x+331.36。(3)x=-5,y=328.36;x=-15,y=322.36;x=4,y=333.76。(4)用表達(dá)式表示函數(shù)關(guān)系可以方便計(jì)算。設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際問題，讓學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)值表表示函數(shù)關(guān)系到用表達(dá)式表示函數(shù)關(guān)系的過程，體會(huì)兩種不同表示方法的特點(diǎn)。你還能用別的方法表示聲速y(m/s)與氣溫x(℃)之間的函數(shù)關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)言交流.教師引導(dǎo)，并用PPT展示畫圖步驟，可先讓學(xué)生自己畫圖，然后教師給出正確的函數(shù)圖像。1.以橫軸表示氣溫，每為一個(gè)單位長(zhǎng)度，縱軸表示聲速，每100m/s為一個(gè)單位長(zhǎng)度，建立直角坐標(biāo)系.2.以表格中的氣溫和聲速的數(shù)值為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，3.連線（用平滑的曲線連點(diǎn)），畫出圖形.設(shè)計(jì)意圖：通過追問，讓學(xué)生聯(lián)想到第三種函數(shù)的表示方法—圖像法。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生先動(dòng)手畫圖，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和學(xué)習(xí)能力，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。把一個(gè)函數(shù)的自變量x的值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的圖形就叫做這個(gè)函數(shù)的圖像.用圖像表示的函數(shù)關(guān)系,更為直觀和形象.2.歸納小結(jié)用圖象法、數(shù)值表法、表達(dá)式法表示函數(shù)關(guān)系時(shí)的優(yōu)缺點(diǎn)：3.例題講解例1:在直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=2x+1的圖像.解:(1)取值，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，取自變量的一些值,得出函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，列表：x－2－1012y－3－1135(2)描點(diǎn).根據(jù)自變量和函數(shù)的數(shù)值表，在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).(3)連線.用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來,得到函數(shù)的圖像,如圖所示.師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生思考，并自己動(dòng)手畫出函數(shù)圖像設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合簡(jiǎn)單的函數(shù)表達(dá)式，讓學(xué)生自己畫出函數(shù)的圖像，進(jìn)一步感知函數(shù)用圖像法來表示函數(shù)。4.方法歸納畫函數(shù)圖像的一般步驟:1.列表:用列表的方法找出自變量和與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值;2.描點(diǎn):把表中各對(duì)自變量與函數(shù)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn);3.連線:用平滑的曲線依次連接所找出的各點(diǎn).5.做一做用計(jì)算器可以求出任何一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，顯示器顯示的結(jié)果隨輸入數(shù)的變化而變化.設(shè)輸入的數(shù)為x，顯示的結(jié)果為y，程序如圖所示.(1)請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍.(2)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式,填寫表格:x014916y(3)借助這些對(duì)應(yīng)的數(shù)值畫出這個(gè)函數(shù)的圖像.答：(1)y=(x≥0).(2)表內(nèi)從左往右依次填：0,1,2,3,4(3)如下圖：師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生思考，并自己動(dòng)手畫出函數(shù)圖像設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合簡(jiǎn)單的函數(shù)表達(dá)式，讓學(xué)生自己畫出函數(shù)的圖像，進(jìn)一步感知函數(shù)用圖像法來表示函數(shù)。三．課堂練習(xí)1.下圖是護(hù)士統(tǒng)計(jì)一位甲型H1N1流感疑似病人的體溫變化圖,這位病人在16時(shí)的體溫約是()

A.37.8℃ B.38℃

C.38.7℃

D.39.1℃答：C2.小亮因感冒發(fā)燒住院治療，護(hù)士為了比較直觀地了解小亮某天24小時(shí)的體溫與時(shí)間的關(guān)系，下列表示方法更合理的是()

A.數(shù)據(jù)表法 B.圖像法

C.表達(dá)式法 D.以上都可以答：C3.小明的父親從家走了20分鐘到一個(gè)離家900米的書店,在書店看了10分鐘書后,用15分鐘返回家,下列圖中表示小明的父親離家的距離與時(shí)間的函數(shù)圖像是()答：C4.小明做了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看成一個(gè)容器，然后，小明對(duì)準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時(shí)間t之間的變化情況的是(