12.3 第1課時 分式的加減法 教案

12.3分式的加減第1課時分式的加減法教學(xué)目標(biāo)1.通過類比同分母分?jǐn)?shù)的加減法則，探索同分母分式的加減法則.2.能準(zhǔn)確確定幾個異分母分式的最簡公分母，并會運用通分進行轉(zhuǎn)化成同分母分式的加減運算.3.教學(xué)中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，讓學(xué)生在學(xué)知識的同時學(xué)到方法，受到思維訓(xùn)練.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】運用分式加減法的運算法則進行分式的加減運算.【教學(xué)難點】異分母分式的加減法運算.教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入1.甲工程隊單獨完成一項工程需要n天，乙工程隊要比甲工程對多用三天才能完成這項工程，兩個工程隊共同工作一天可以完成這項工程的多少？甲工程隊單獨工作一天可完成這項工程的______，乙工程隊單獨工作一天可完成這項工程的______，兩個工程隊共同工作一天可以完成這項工程的____________.預(yù)設(shè)答案：2.2009年、2010年、2011年某地的森林覆蓋面積（單位：km2）分別是S1，S2，S3，2011年與2010年相比，森林覆蓋面積增長率提高了多少？2011年森林覆蓋面積增長率是________,2010年森林覆蓋面積增長率是________,2011年與2010年相比，森林覆蓋面積增長率提高了______.預(yù)設(shè)答案：師生活動：教師展示課件，提出問題，組織學(xué)生小組合作交流,引導(dǎo)學(xué)生列出式子,并提問個別學(xué)生，最后教師展示答案.設(shè)計意圖：以實際問題引入新課,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,同時也為探究本節(jié)課的內(nèi)容打下基礎(chǔ).二、新課講解1.同分母分式相加減一起探究問題1：類比同分母分?jǐn)?shù)的加減法運算法則，試著求出下式的結(jié)果，并試著總結(jié)出同分母分式的加減運算法則.，，預(yù)設(shè)答案：，，；，，師生活動：教師展示ppt,提出問題，學(xué)生以小組為單位,通過計算，觀察,并歸納、交流,得出同分母分式的加減運算法則，教師板書.同分母分式加減法運算法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減.設(shè)計意圖：學(xué)生回顧同分母分?jǐn)?shù)的加減法運算法則進行計算,再類比得到同分母分式加減法運算的結(jié)果，并總結(jié)歸納出同分母分式加減法運算法則,培養(yǎng)學(xué)生的類比轉(zhuǎn)化思想.例題講解例1計算下列各式：解：師生活動：學(xué)生嘗試獨立完成,若有困難,再小組討論解答，教師巡視并檢查，展示解答過程，根據(jù)解答過程，學(xué)生嘗試對解題方法進行歸納，教師做總結(jié).歸納：分母相同，而分子是多項式，相加減時要把分子看作一個整體，先用括號括起來，再進行加減，能分解因式的要分解因式，最后結(jié)果要進行約分化簡；兩個分式的分母互為相反數(shù)時，可通過添加負(fù)號把兩個分式變?yōu)橥帜傅姆质?，再按照同分母的分式相加減的法則進行計算．設(shè)計意圖：通過探究例1，總結(jié)利用同分母分式加減法運算法則進行計算的注意事項，加深對新知識的理解.練一練：化簡的結(jié)果是(A)A.m+3B.m-3C.D.師生活動：學(xué)生自主練習(xí)，要求寫出解答過程，教師監(jiān)督并檢查，最后給出答案.設(shè)計意圖：通過練習(xí),讓學(xué)生鞏固同分母分式加減法運算法則。2.通分一起探究問題2：類比分?jǐn)?shù)的通分，試著猜想分式要如何進行通分？預(yù)設(shè)答案：a,2ab-b2師生活動：以小組為單位,類比分?jǐn)?shù)的通分，進行填空，觀察,并歸納、交流,得出分式通分的概念.同時讓學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的通分注意事項，試著說出分式通分需注意的事項。教師對概念及注意事項板書.概念：把幾個異分母分式分別化為與它們相等的同分母分式，叫做分式的通分，這個相同的分母叫做這幾個分式的公分母．歸納：(1)通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì);通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的最簡公分母；即設(shè)計意圖：類比舊知,通過觀察與計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.例題講解例2通分：解：最簡公分母是4a2b2c,所以師生活動：學(xué)生嘗試獨立完成,若有困難,再小組討論解答，教師巡視并檢查，展示解答過程，根據(jù)解答過程，學(xué)生嘗試對解題方法進行歸納，教師做總結(jié).歸納：確定最簡公分母的一般方法：(1)如果各分母是單項式，那么最簡公分母就是由①各系數(shù)的最小公倍數(shù)；②相同字母的最高次冪；③所有不同字母及其指數(shù)的乘積這三部分組成；(2)如果各分母中有多項式，就先把分母是多項式的分解因式，再按照分母是單項式時求最簡公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個方面去確定.設(shè)計意圖：通過探究例2，總結(jié)歸納進行分式通分時如何確定最簡公分母，加深對新知識的理解.3.異分母分式相加減觀察與思考問題3：回顧異分母分?jǐn)?shù)的加減法運算法則，試著求出下式的結(jié)果，并試著總結(jié)出異分母分式的加減運算法則.，，預(yù)設(shè)答案：師生活動：教師展示ppt,提出問題，學(xué)生以小組為單位,通過計算，觀察,并歸納、交流,得出異分母分式的加減運算法則，教師板書.異分母分式加減法運算法則：異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.設(shè)計意圖：學(xué)生回顧異分母分?jǐn)?shù)的加減法運算法則進行計算,再類比得到異分母分式加減法運算的結(jié)果，并總結(jié)歸納出異分母分式加減法運算法則,培養(yǎng)學(xué)生的類比轉(zhuǎn)化思想.例題講解例3計算下列各式：解：師生活動：學(xué)生嘗試獨立完成,若有困難,再小組討論解答，教師巡視并檢查，展示解答過程，根據(jù)解答過程，學(xué)生嘗試對解題方法進行歸納，教師做總結(jié).歸納：通過因式分解，先對局部約分化簡，從而可使通分簡捷.通分時一般取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母所有字母的最高次冪的積為公分母.注意結(jié)果必須化成最簡分式或整式．設(shè)計意圖：通過探究例3，總結(jié)利用異分母分式加減法運算法則進行計算的注意事項，加深對新知識的理解.練一練：化簡的結(jié)果是(D)A.a+bB.C.D.師生活動：學(xué)生自主練習(xí)，要求寫出解答過程，教師監(jiān)督并檢查，最后給出答案.設(shè)計意圖：通過練習(xí),讓學(xué)生鞏固異分母分式加減法運算法則。三．課堂練習(xí)1.化簡的結(jié)果是()A.x+1B.C.x-1D.答案：D2.分式的結(jié)果是()A.B.C.D.答