2025年高考一輪復(fù)習(xí)第二次月考卷02（含答案或解析）

2025年高考一輪復(fù)習(xí)第二次月考卷02（滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘）測(cè)試范圍：集合+不等式+函數(shù)+三角函數(shù)++復(fù)數(shù)+數(shù)列+立體幾何一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．已知向量，則（

）A． B．2 C． D．34．已知，，且，則的最小值為（

）A．4 B． C．6 D．5．若，則（

）A． B． C． D．6．黃地綠彩云龍紋盤(pán)是收藏于中國(guó)國(guó)家博物館的一件明代國(guó)寶級(jí)瓷器．該龍紋盤(pán)敞口，弧壁，廣底，圈足．器內(nèi)施白釉，外壁以黃釉為地，刻云龍紋并填綠彩，美不勝收．黃地綠彩云龍紋盤(pán)可近似看作是圓臺(tái)和圓柱的組合體，其口徑，足徑，高，其中底部圓柱高，則黃地綠彩云龍紋盤(pán)的側(cè)面積約為（

）（附：的值取3，）A． B． C． D．7．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，且，都有，則（

）A．是等比數(shù)列 B．C． D．8．已知函數(shù)（不恒為零），其中為的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的，滿(mǎn)足，且，則（

）A． B．是偶函數(shù)C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知函數(shù)，若，則下列不等式一定成立的有（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)則（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn)D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增11．如圖所示，在棱長(zhǎng)為2正方體中，分別為的中點(diǎn)，為側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（不包含邊界），且//平面，是三角形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（包含邊界），且直線與直線的夾角等于直線與直線的夾角，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．存在點(diǎn)使得B．點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為C．三棱錐體積的最大值為D．過(guò)點(diǎn)作平面，使，則平面截正方體所得的截面周長(zhǎng)為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是直線且.“”是“”的條件.（填“充分不必要”?“必要不充分”?“充要”?“不充分不必要”）13．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，若函?shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.14．已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，中心為O，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，然后沿垂直于平面ABC的方向向上平移至，使得兩三角形所在平面的距離為，連接，，，，，，得到八面體，則該八面體體積的取值范圍為．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15．在中，角的對(duì)邊分別是．(1)求證：；(2)若，面積為1，求邊的長(zhǎng)．16．已知四棱臺(tái)的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為和的正方形，平面平面，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且．(1)證明：平面；(2)求二面角的正弦值．17．在等差數(shù)列（）中，，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明.18．在中，，分別是上的點(diǎn)，滿(mǎn)足且經(jīng)過(guò)的重心，將沿折起到的位置，使，是的中點(diǎn)，如圖所示.

(1)求與平面所成角的大??；(2)在線段上是否存在點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），使平面與平面垂直？若存在，求出與的比值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．初中學(xué)過(guò)多項(xiàng)式的基本運(yùn)算法則，其實(shí)多項(xiàng)式與方程的根也有密切關(guān)聯(lián).對(duì)一組變量，冪和對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式，且；初等對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式表示在中選出個(gè)變量進(jìn)行相乘再相加，且.例如：對(duì).已知三次函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，且.記，.(1)證明：；(2)（i）證明：；（ii）證明：，且；(3)若，求.成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專(zhuān)題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤(pán)群1.5T一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過(guò)期2025年高考一輪復(fù)習(xí)第二次月考卷02（滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘）測(cè)試范圍：集合+不等式+函數(shù)+三角函數(shù)+復(fù)數(shù)+數(shù)列+立體幾何一、選擇題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解不等式求出兩個(gè)集合，再求出，然后求即可.【解析】由，得，解得，所以，由，得或，所以，所以，所以．故選：B2．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)和除法法則進(jìn)行計(jì)算，得到答案.【解析】因?yàn)?，所以，所以．故選：A．3．已知向量，則（

）A． B．2 C． D．3【答案】D【分析】對(duì)兩邊平方化簡(jiǎn)可得，再對(duì)平方化簡(jiǎn)后再開(kāi)方即可.【解析】由兩邊平方得，，所以，所以，所以，故選：D.4．已知，，且，則的最小值為（

）A．4 B． C．6 D．【答案】D【分析】利用乘“1”法及基本不等式計(jì)算可得.【解析】因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).故選：D5．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)已知可得，再利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式求值.【解析】根據(jù)題意，，而.故選：D6．黃地綠彩云龍紋盤(pán)是收藏于中國(guó)國(guó)家博物館的一件明代國(guó)寶級(jí)瓷器．該龍紋盤(pán)敞口，弧壁，廣底，圈足．器內(nèi)施白釉，外壁以黃釉為地，刻云龍紋并填綠彩，美不勝收．黃地綠彩云龍紋盤(pán)可近似看作是圓臺(tái)和圓柱的組合體，其口徑，足徑，高，其中底部圓柱高，則黃地綠彩云龍紋盤(pán)的側(cè)面積約為（

）（附：的值取3，）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先求圓臺(tái)母線長(zhǎng)，再代入圓臺(tái)和圓柱側(cè)面積公式，即可求解.【解析】設(shè)該圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為，兩底面圓半徑分別為，（其中），則，，，所以，故圓臺(tái)部分的側(cè)面積為，圓柱部分的側(cè)面積為，故該黃地綠彩云龍紋盤(pán)的側(cè)面積約為.故選：B.7．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，且，都有，則（

）A．是等比數(shù)列 B．C． D．【答案】B【分析】求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證排除即可.【解析】因?yàn)?，，所以，由，即，由，即，由，即，由，即，?因?yàn)?，所以不是等比?shù)列，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，故B正確；因?yàn)?，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，故D錯(cuò)誤.故選：B8．已知函數(shù)（不恒為零），其中為的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的，滿(mǎn)足，且，則（

）A． B．是偶函數(shù)C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．【答案】D【分析】借助賦值法令，即可得A；結(jié)合賦值法與函數(shù)奇偶性的定義計(jì)算可得B；結(jié)合復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式與對(duì)稱(chēng)性可得C；借助賦值法，可逐項(xiàng)計(jì)算出到，即可得解.【解析】對(duì)A：令，有，故，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：令，有，又不恒為零，故，即，又，故是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：令，；令，當(dāng)時(shí)，有，；當(dāng)，有，，當(dāng)，結(jié)合，有，，，綜上，，，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：由，故，令，有，即，則，即，，即，，即，令，有，即，則，，，故，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：D選項(xiàng)中，關(guān)鍵點(diǎn)在于令可得，結(jié)合，可得為偶數(shù)時(shí)，.二、多選題9．已知函數(shù)，若，則下列不等式一定成立的有（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】確定函數(shù)是增函數(shù)，然后比較自變量的大小后可得正確選項(xiàng)．【解析】易知是上的增函數(shù)，時(shí)，成立，成立，BD一定成立；與的大小關(guān)系不確定，A不一定成立；同樣與的大小關(guān)系也不確定，如時(shí)，，C也不一定成立．故選：BD．10．已知函數(shù)則（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn)D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ACD【分析】利用三角恒等變換易得，采用代入檢驗(yàn)法即可判斷A項(xiàng)，利用平移變換，求得函數(shù)解析式，易得其為奇函數(shù)，，故而排除B項(xiàng)，將看成整體角，求出其范圍，利用余弦函數(shù)的圖象觀察分析，易對(duì)C,D兩項(xiàng)進(jìn)行判斷.【解析】對(duì)于當(dāng)時(shí)，而，故A正確；對(duì)于將向左平移個(gè)單位后可得，為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故B錯(cuò)；對(duì)于當(dāng)時(shí)，，因在上僅有2個(gè)零點(diǎn)，故在上也僅有2個(gè)零點(diǎn)，故C正確；對(duì)于當(dāng)時(shí)，因在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：ACD．11．如圖所示，在棱長(zhǎng)為2正方體中，分別為的中點(diǎn)，為側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（不包含邊界），且//平面，是三角形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（包含邊界），且直線與直線的夾角等于直線與直線的夾角，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．存在點(diǎn)使得B．點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為C．三棱錐體積的最大值為D．過(guò)點(diǎn)作平面，使，則平面截正方體所得的截面周長(zhǎng)為【答案】BCD【分析】由面面平行的性質(zhì)可判斷A；取的中點(diǎn)，連接，可證即為的軌跡，計(jì)算可判斷B；直線與直線的夾角等于直線與直線的夾角，當(dāng)繞轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，直線與直線的夾角不變，據(jù)此計(jì)算可求體積的最大值判斷C；取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，可得平面即為平面，計(jì)算可判斷D.【解析】對(duì)于A：過(guò)和只能作唯一平面，又平面平面，所以，又為側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（不包含邊界），故不存在點(diǎn)使得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：取的中點(diǎn)，連接，可證，又，所以，又平面，平面，所以平面，易證，平面，平面，平面，又，平面，所以平面平面，當(dāng)平面時(shí)，平面，此時(shí)，又，故點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為，故B正確；因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，故直線與直線的夾角等于直線與直線的夾角，當(dāng)繞轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，直線與直線的夾角不變，故為在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中與平面的交點(diǎn)，設(shè)到平面的距離為,三棱錐體積的為，顯然越大，體積越大，繞轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，到平面的距離最大時(shí)到平面的距離最大，此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)與（為的中點(diǎn)）相交時(shí)的點(diǎn)時(shí)，此時(shí)到平面距離最大，如圖所示，此時(shí)，可求得，從而可得，所以，所以三棱錐體積的最大值為，故C正確；對(duì)于D：在平面的射影為，在平面的射影為，取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，由平面幾何知識(shí)易證，從而可得，，又，平面，所以平面，所以平面即為平面，由勾股定理計(jì)算可得，所以平面截正方體所得的截面周長(zhǎng)為，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于立體幾何中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，常需動(dòng)中覓靜，這里的"靜"是指問(wèn)題中的不變量或者是不變關(guān)系，動(dòng)中覓靜就是在運(yùn)動(dòng)變化中探索問(wèn)題中的不變性."靜"只是"動(dòng)"的瞬間，是運(yùn)動(dòng)的一種特殊形式，然而抓住"靜"的瞬間，使一般情形轉(zhuǎn)化為特殊情形，問(wèn)題便迎刃而解.三、填空題12．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是直線且.“”是“”的條件.（填“充分不必要”?“必要不充分”?“充要”?“不充分不必要”）【答案】必要不充分【分析】根據(jù)線面平行與面面平行的判定的判定與性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【解析】由直線且，則或與相交，所以充分性不成立；反之：若且，根據(jù)兩平面平行的性質(zhì)，可得，即必要性成立，所以是的必要不充分條件.故答案為：必要不充分.13．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，若函?shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】把函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合列不等式組求解即可.【解析】函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則方程即有三個(gè)根，所以函數(shù)與函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，由作出函數(shù)的圖象如圖：若函數(shù)與過(guò)原點(diǎn)直線有三個(gè)交點(diǎn)，如圖：則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：已知函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根的情況，求解參數(shù)的取值范圍問(wèn)題的本質(zhì)都是研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，求解此類(lèi)問(wèn)題的一般步驟：（1）轉(zhuǎn)化，即通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成所構(gòu)造函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題；（2）列式，即根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理或結(jié)合函數(shù)的圖象列出關(guān)系式；（3）得解，即由列出的式子求出參數(shù)的取值范圍．14．已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，中心為O，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，然后沿垂直于平面ABC的方向向上平移至，使得兩三角形所在平面的距離為，連接，，，，，，得到八面體，則該八面體體積的取值范圍為．【答案】【分析】將八面體轉(zhuǎn)換成四個(gè)三棱錐的體積之和，結(jié)合三角函數(shù)的值域即可得解.【解析】先證明一個(gè)引理：如圖所示，在三棱柱中，，三棱柱的高為，則三棱錐的體積為.引理的證明如下：，引理得證.事實(shí)上上述引理等價(jià)于，若三棱錐滿(mǎn)足，，異面直線所成夾角為，且異面直線之間的距離為，則三棱錐的體積為.從而由上述引理有．若，則，從而的取值范圍是，的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：關(guān)鍵在于對(duì)八面體的適當(dāng)劃分，結(jié)合體積公式以及引理即可順利得解.四、解答題15．在中，角的對(duì)邊分別是．(1)求證：；(2)若，面積為1，求邊的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)．【分析】（1）根據(jù)題中等式利用同角三角函數(shù)商關(guān)系公式，兩角和的正弦公式，三角和內(nèi)角和定理，正弦定理化簡(jiǎn)得到結(jié)果；（2）利用（1）的結(jié)果計(jì)算，再利用三角形面積公式計(jì)算出，最后利用余弦定理計(jì)算出；【解析】（1）證明：根據(jù)，以及，，得，．所以，即，根據(jù)，得．所以，由正弦定理，得，因此．（2）由（1）知，，，，所以，得，，又，所以由余弦定理得．16．已知四棱臺(tái)的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為和的正方形，平面平面，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且．(1)證明：平面；(2)求二面角的正弦值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）取的中點(diǎn)為，連結(jié)，，先證四邊形是平行四邊形，可得，再由線面平行的判定定理，即可得證；（2）結(jié)合余弦定理與勾股定理可證，利用面面垂直的性質(zhì)定理知平面，再以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求二面角，即可得解．【解析】（1）證明：取的中點(diǎn)為，連結(jié)，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，則，且，因?yàn)?，，，所以所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）在中，，所以，在中，，即，因?yàn)槠矫妗推矫?，平面平面，平面，所以平面，故以為坐?biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，，所以，易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角為，由圖知為鈍角，所以，所以，故二面角的正弦值為．17．在等差數(shù)列（）中，，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明.【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）求出等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差，即可得解；（2）利用裂項(xiàng)相消法求出，進(jìn)而可得出結(jié)論.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，即，解得，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）∵，∴，（方法一），∴化簡(jiǎn)得：，∴.（方法二），∴.18．在中，，分別是上的點(diǎn)，滿(mǎn)足且經(jīng)過(guò)的重心，將沿折起到的位置，使，是的中點(diǎn)，如圖所示.

(1)求與平面所成角的大??；(2)在線段上是否存在點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），使平面與平面垂直？若存在，求出與的比值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)存在，【分析】（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出及平面的法向量后可求線面角的大小.（2）設(shè)，用表示平面和平面的法向量后可求的值，從而可求兩條線段的比值.【解析】（1）在中，因?yàn)椋?，故在四棱錐中，有，而，故平面，因平面，所以，而，故，而，故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：

在中，因?yàn)榻?jīng)過(guò)的重心G（如圖），連接并延長(zhǎng)，交于H，則，故，因?yàn)?，故，在中，，則，故，故，又，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，故，故，故與平面所成角的正弦值為，因?yàn)榕c平面所成角為銳角，故該角為.（2）