高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型與知識(shí)梳理•高分突破》專題13 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算（九大題型+模擬精練）（含答案或解析）

專題13導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算（九大題型+模擬精練）目錄：01變化率問題02導(dǎo)數(shù)定義中簡單的極限運(yùn)算03求某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)（切線斜率）04求切線方程05已知切線求參數(shù)（范圍）06兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問題07切點(diǎn)、切線有關(guān)的其他問題08導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算09抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)綜合01變化率問題1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）如果質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移（單位：m）與時(shí)間（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是，那么該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）A． B． C． D．2．（23-24高二下·河南洛陽·階段練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（

）A． B． C． D．33．（23-24高二下·重慶·期中）某物體的運(yùn)動(dòng)方程為（位移單位：，時(shí)間單位：），若，則下列說法中正確的是（

）A．是物體從開始到這段時(shí)間內(nèi)的平均速度B．是物體從到這段時(shí)間內(nèi)的速度C．是物體在這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度D．是物體從到這段時(shí)間內(nèi)的平均速度02導(dǎo)數(shù)定義中簡單的極限運(yùn)算4．（2024高二下·全國·專題練習(xí)）已知，則的值為（

）A．－2a B．2aC．a(chǎn) D．5．（22-23高二上·陜西咸陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則（

）A． B． C． D．6．（22-23高二下·陜西渭南·期中）若函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率為，且，則（

）A．2 B．4 C． D．7．（23-24高二上·河北石家莊·期末）設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則（

）A．2 B． C． D．03求某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)（切線斜率）8．（21-22高二下·北京通州·期中）已知函數(shù)，，，，它們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的圖象如圖所示，則，，，的大小關(guān)系是（

）A．B．C．D．9．（22-23高三上·上海浦東新·期中）若為可導(dǎo)函數(shù)，且，則過曲線上點(diǎn)處的切線斜率為．10．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，則．04求切線方程11．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象在處的切線方程為．12．（23-24高三上·北京·階段練習(xí)）曲線在點(diǎn)處的切線方程是．13．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）過原點(diǎn)與曲線相切的一條切線的方程為.05已知切線求參數(shù)（范圍）14．（22-23高三上·山東臨沂·期中）若直線是函數(shù)的圖象在某點(diǎn)處的切線，則實(shí)數(shù)．15．（23-24高二上·廣東深圳·期末）若曲線有兩條過點(diǎn)的切線，則的取值范圍是.16．（23-24高三下·全國·階段練習(xí)）若存在過原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象切于軸右側(cè)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．17．（22-23高二下·陜西西安·期末）若曲線有三條過點(diǎn)的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.06兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問題18．（22-23高二上·陜西西安·期末）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．－4 B．－3 C．4 D．319．（2023·山西·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)若對(duì)任意，曲線在點(diǎn)和處的切線互相平行或重合，則實(shí)數(shù)（

）A．0 B．1 C．2 D．320．（21-22高三·江西·階段練習(xí)）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有公切線，且直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C．或 D．或07切點(diǎn)、切線有關(guān)的其他問題21．（23-24高三上·山西·階段練習(xí)）過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則（

）A． B． C．1 D．222．（2024·云南楚雄·模擬預(yù)測(cè)）曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為.08導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算23．（23-24高二下·廣東·階段練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)(2)(3)(4)24．（23-24高二下·重慶·階段練習(xí)）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．25．（23-24高二下·北京·期中）下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（

）A．，則 B．，則C．，則 D．，則09抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)綜合26．（23-24高二下·重慶·期中）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，與均為偶函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．27．（2024·山東·二模）已知為定義在上的奇函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，若，則（

）A．1 B． C．2 D．202328．（2024·河南周口·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且在上可導(dǎo)，若恒成立，則（

）A． B．0 C．1 D．229．（23-24高三下·內(nèi)蒙古赤峰·開學(xué)考試）已知定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)，且對(duì)，都有，定義在上的函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則以下結(jié)論一定正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．C． D．為偶函數(shù)30．（2024·江西鷹潭·一模）已知函數(shù)，的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，求=．一、單選題1．（2021·湖南永州·三模）若某物體做直線運(yùn)動(dòng)，路程（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系由函數(shù)表示．當(dāng)s時(shí)，該物體的瞬時(shí)速度為m/s，則當(dāng)s時(shí)，該物體行駛的路程為（

）A． B． C． D．2．（2024·福建·模擬預(yù)測(cè)）已知直線既是曲線的切線，也是曲線的切線，則（）A．， B．，C．， D．，3．（2024·黑龍江·二模）函數(shù)在處的切線方程為（

）A． B．C． D．4．（2024·遼寧大連·一模）斜率為的直線與曲線和圓都相切，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或5．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）若直線與曲線（且）無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）貝塞爾曲線（Beziercurve）是應(yīng)用于二維圖形應(yīng)用程序的數(shù)學(xué)曲線，一般的矢量圖形軟件通過它來精確畫出曲線.三次函數(shù)的圖象是可由，，，四點(diǎn)確定的貝塞爾曲線，其中，在的圖象上，在點(diǎn)，處的切線分別過點(diǎn)，.若，，，，則（

）A． B．C． D．7．（2024·海南海口·二模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（

）A． B． C．2 D．8．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，，，則等于（

）A．0 B． C． D．二、多選題9．（2021·廣東·模擬預(yù)測(cè)）某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下測(cè)得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正常，排氣4分鐘后測(cè)得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度為64ppm，繼續(xù)排氣4分鐘后又測(cè)得濃度為32ppm.由檢驗(yàn)知該地下車庫一氧化碳濃度y（單位：ppm）與排氣時(shí)間t（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝f（t），其中（R為常數(shù)）．若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm，人就可以安全進(jìn)入車庫了，則下列說法正確的是（）A．B．C．排氣12分鐘后，人可以安全進(jìn)入車庫D．排氣32分鐘后，人可以安全進(jìn)入車庫10．（2024·山東濟(jì)南·一模）已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為，是該函數(shù)的最小正零點(diǎn)，則（

）A．B．恒成立C．在上單調(diào)遞減D．將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱11．（2024·河南信陽·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，且，若，則（

）A． B． C． D．三、填空題12．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為．13．（2023·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)過點(diǎn)作曲線的切線，則切線的條數(shù)為．14．（2022·海南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)和，其中為常數(shù)且．若存在斜率為1的直線與曲線同時(shí)相切，則的最小值為．專題13導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算（九大題型+模擬精練）目錄：01變化率問題02導(dǎo)數(shù)定義中簡單的極限運(yùn)算03求某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)（切線斜率）04求切線方程05已知切線求參數(shù)（范圍）06兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問題07切點(diǎn)、切線有關(guān)的其他問題08導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算09抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)綜合01變化率問題1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）如果質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移（單位：m）與時(shí)間（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是，那么該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)瞬時(shí)變化率的定義求解即可.【解析】，所以.故選：D.2．（23-24高二下·河南洛陽·階段練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（

）A． B． C． D．3【答案】A【分析】直接利用平均變化率的定義求解.【解析】設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為．故選：A.3．（23-24高二下·重慶·期中）某物體的運(yùn)動(dòng)方程為（位移單位：，時(shí)間單位：），若，則下列說法中正確的是（

）A．是物體從開始到這段時(shí)間內(nèi)的平均速度B．是物體從到這段時(shí)間內(nèi)的速度C．是物體在這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度D．是物體從到這段時(shí)間內(nèi)的平均速度【答案】C【分析】根據(jù)瞬時(shí)速度的定義即可得解.【解析】由，可知，是物體在這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度.故選：C02導(dǎo)數(shù)定義中簡單的極限運(yùn)算4．（2024高二下·全國·專題練習(xí)）已知，則的值為（

）A．－2a B．2aC．a(chǎn) D．【答案】B【分析】由導(dǎo)數(shù)的定義變形即可求解.【解析】.故選：B．5．（22-23高二上·陜西咸陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件及函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的定義即可求解.【解析】由題意得函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，故A項(xiàng)正確.故選：A.6．（22-23高二下·陜西渭南·期中）若函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率為，且，則（

）A．2 B．4 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，直接代入求值.【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可知，.故選：B7．（23-24高二上·河北石家莊·期末）設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】由導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算即可得出結(jié)果.【解析】∵，∴，∴.故選：B03求某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)（切線斜率）8．（21-22高二下·北京通州·期中）已知函數(shù)，，，，它們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的圖象如圖所示，則，，，的大小關(guān)系是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，畫出各個(gè)函數(shù)圖象在處的切線，根據(jù)切線的斜率來判斷即可．【解析】依次作出，，，在的切線，如圖所示：根據(jù)圖形中切線的斜率可知．故選：A．9．（22-23高三上·上海浦東新·期中）若為可導(dǎo)函數(shù)，且，則過曲線上點(diǎn)處的切線斜率為．【答案】2【分析】直接根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算得到答案.【解析】，故.故答案為：210．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，則．【答案】.【分析】根據(jù)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的定義即可求解.【解析】.故答案為：.04求切線方程11．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象在處的切線方程為．【答案】【分析】先求解出導(dǎo)函數(shù)，然后計(jì)算出時(shí)的導(dǎo)數(shù)值和函數(shù)值，可得切線的點(diǎn)斜式方程，再化為一般式方程即可.【解析】由題意，得，所以，又，所以切線方程為，即為，故答案為：.12．（23-24高三上·北京·階段練習(xí)）曲線在點(diǎn)處的切線方程是．【答案】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線點(diǎn)斜式方程進(jìn)行求解即可.【解析】，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，所以方程為，故答案為：13．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）過原點(diǎn)與曲線相切的一條切線的方程為.【答案】或或(寫出其中一條即可)【分析】根據(jù)曲線表示拋物線的一部分，設(shè)其切線方程為，利用判別式法求解；設(shè)的切線的切點(diǎn)為，利用導(dǎo)數(shù)法求解.【解析】解：設(shè)曲線表示拋物線的一部分，設(shè)其切線方程為，代入，得.由，得.當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，均符合題意，所以切線方程.設(shè)的切線的切點(diǎn)為.由，得，，得切線方程為.將的坐標(biāo)代入切線方程，得，所以，所以切線方程為.故答案為：或或(寫出其中一條即可)05已知切線求參數(shù)（范圍）14．（22-23高三上·山東臨沂·期中）若直線是函數(shù)的圖象在某點(diǎn)處的切線，則實(shí)數(shù)．【答案】【分析】利用求得切點(diǎn)坐標(biāo)，代入切線方程，從而求得.【解析】令，解得，所以切點(diǎn)為，將代入切線得.故答案為：15．（23-24高二上·廣東深圳·期末）若曲線有兩條過點(diǎn)的切線，則的取值范圍是.【答案】【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求曲線過坐標(biāo)的切線方程，再列出關(guān)于的不等式，進(jìn)而求得的取值范圍.【解析】由得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線斜率，切線方程為，又因?yàn)榍芯€過，所以，整理得，又曲線有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，所以該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，所以，解得或，所以的取值范圍是，故答案為：.16．（23-24高三下·全國·階段練習(xí)）若存在過原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象切于軸右側(cè)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求得，設(shè)切點(diǎn)為，根據(jù)，列出方程，得到，結(jié)合方程的根，即可求解.【解析】由函數(shù)，可得，設(shè)切點(diǎn)為，可得，即，整理得，解得或（舍去），因?yàn)榇嬖谶^原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象切于軸右側(cè)，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.17．（22-23高二下·陜西西安·期末）若曲線有三條過點(diǎn)的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得其單調(diào)性和極值，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】設(shè)點(diǎn)為曲線上一點(diǎn)，則又，則，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，又切線過點(diǎn)，則，即令，則，則時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減，則時(shí)取得極小值，時(shí)取得極大值，又，當(dāng)時(shí)，恒成立，時(shí)，，又由題意得方程有3個(gè)根，則與圖像有3個(gè)交點(diǎn)，則.則曲線有三條過點(diǎn)的切線時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為.

故答案為：06兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問題18．（22-23高二上·陜西西安·期末）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．－4 B．－3 C．4 D．3【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式以及切線的幾何意義求解.【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率等于3，所以直線的斜率等于，即，解得，故選:D.19．（2023·山西·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)若對(duì)任意，曲線在點(diǎn)和處的切線互相平行或重合，則實(shí)數(shù)（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】求得，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為為偶函數(shù)，即可求解.【解析】由函數(shù)，可得，因?yàn)榍€在點(diǎn)和處的切線互相平行或重合，可得為偶函數(shù)，所以，解得.故選：C.20．（21-22高三·江西·階段練習(xí)）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有公切線，且直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)垂直性質(zhì)可得，再求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的方程為，再設(shè)函數(shù)與直線切于點(diǎn)，列式求解即可【解析】由題知，，令，又，解得，因?yàn)椋郧芯€的方程為.，設(shè)函數(shù)與直線切于點(diǎn)，所以，故，即，，解得或.故選：D07切點(diǎn)、切線有關(guān)的其他問題21．（23-24高三上·山西·階段練習(xí)）過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義建立斜率方程，利用韋達(dá)定理化簡計(jì)算即可.【解析】由題意得，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，即，由于，故，，由題意可知，為的兩個(gè)解，則，，故.故選：B22．（2024·云南楚雄·模擬預(yù)測(cè)）曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為.【答案】/0.25【分析】先求出切線方程，后求圍成的三角形面積即可.【解析】易知的定義域?yàn)椋?，故切點(diǎn)為，設(shè)切線斜率為，且，故，切線方程為，化簡得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，易知圍成的圖形是三角形，設(shè)面積為，故.故答案為：08導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算23．（23-24高二下·廣東·階段練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)(2)(3)(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【分析】（1）（2）（3）（4）利用求導(dǎo)公式、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求解即得.【解析】（1）.（2），則.（3），則.（4）.24．（23-24高二下·重慶·階段練習(xí)）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】對(duì)于A：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的加法法則運(yùn)算求解；對(duì)于B：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的除法法則運(yùn)算求解；對(duì)于C：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t運(yùn)算求解；對(duì)于D：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的乘法法則運(yùn)算求解.【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：，故D錯(cuò)誤；故選：B.25．（23-24高二下·北京·期中）下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（

）A．，則 B．，則C．，則 D．，則【答案】B【分析】根據(jù)求導(dǎo)法則，求導(dǎo)公式逐個(gè)選項(xiàng)計(jì)算即可.【解析】A選項(xiàng)，，則，A正確；B選項(xiàng)，，，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，，C正確；D選項(xiàng)，，，D正確.故選：B09抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)綜合26．（23-24高二下·重慶·期中）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，與均為偶函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件得到，，從而得出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，再根據(jù)條件得到，即可求出結(jié)果.【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以關(guān)于直線對(duì)稱，即，由題知，又是偶函數(shù)，所以，則，則，又，所以，得到，所以，又由，得到，所以①，②，由①②得到，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，由①得到，又，所以，故，故選：A.27．（2024·山東·二模）已知為定義在上的奇函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，若，則（

）A．1 B． C．2 D．2023【答案】C【分析】根據(jù)進(jìn)行奇偶性和周期性的推導(dǎo)，得到是周期為4的偶函數(shù)，從而算出的值.【解析】因?yàn)?，所以兩邊求?dǎo)，得，即①因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，則，所以兩邊求導(dǎo)，得，所以是定義在上的偶函數(shù)，所以，結(jié)合①式可得，，所以，兩式相減得，，所以是周期為4的偶函數(shù)，所以.由①式，令，得，所以.故選：C.28．（2024·河南周口·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且在上可導(dǎo)，若恒成立，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】借助復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算與函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得函數(shù)的周期性，結(jié)合賦值法計(jì)算即可得解.【解析】由，則，即，由函數(shù)為奇函數(shù)，故，則，則，即，即，故為周期為的周期數(shù)列，故，對(duì)，令，有，即，故.故選：D.29．（23-24高三下·內(nèi)蒙古赤峰·開學(xué)考試）已知定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)，且對(duì)，都有，定義在上的函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則以下結(jié)論一定正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．C． D．為偶函數(shù)【答案】D【分析】利用奇偶對(duì)稱性、周期性以及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則即可判斷各項(xiàng)正誤.【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，則有，故為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，又，故，即函?shù)周期為4，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，即，?因?yàn)?，所以，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，由選項(xiàng)C可知，，所以為偶函數(shù)，故D正確.故選：D30．（2024·江西鷹潭·一模）已知函數(shù)，的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，求=．【答案】【分析】先利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與的奇偶性判斷的奇偶性，進(jìn)而推得與的周期性，再利用賦值法求得的值，從而得解.【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則，兩邊求導(dǎo)得，所以是奇函數(shù)，故，由，代入，得，則，所以，又是奇函數(shù)，所以，所以是周期函數(shù)，且周期為4，又，可知也是以4為周期的周期函數(shù)，令，得，故，而所以，令，得，則，而，，又，則，，故答案為：.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)的對(duì)稱性與周期性：（1）若，則函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱；（2）若，則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱；（3）若，則函數(shù)的周期為2a；（4）若，則函數(shù)的周期為2a.一、單選題1．（2021·湖南永州·三模）若某物體做直線運(yùn)動(dòng)，路程（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系由函數(shù)表示．當(dāng)s時(shí)，該物體的瞬時(shí)速度為m/s，則當(dāng)s時(shí)，該物體行駛的路程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義求出參數(shù)的值，即可求出函數(shù)解析式，再代入即可；【解析】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)楫?dāng)s時(shí)，該物體的瞬時(shí)速度為m/s，所以，解得，所以，所以故選：D2．（2024·福建·模擬預(yù)測(cè)）已知直線既是曲線的切線，也是曲線的切線，則（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】設(shè)出切點(diǎn)，寫出切線方程，利用對(duì)應(yīng)系數(shù)相等建立方程，解出即可.【解析】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為且，與曲線的切點(diǎn)為且，又，，則直線與曲線的切線方程為，即，直線與曲線的切線方程為，即，則，解得，故，故選：A.3．（2024·黑龍江·二模）函數(shù)在處的切線方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再由點(diǎn)斜式求出切線方程.【解析】因?yàn)椋瑒t，當(dāng)時(shí)，則，所以，所以切點(diǎn)為，切線的斜率為，所以切線方程為，即.故選：D4．（2024·遼寧大連·一模）斜率為的直線與曲線和圓都相切，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A【分析】設(shè)直線的方程為，先根據(jù)直線和圓相切算出，在根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義算.【解析】依題意得，設(shè)直線的方程為，由直線和圓相切可得，，解得，當(dāng)時(shí)，和相切，設(shè)切點(diǎn)為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，，又切點(diǎn)同時(shí)在直線和曲線上，即，解得，即和相切，此時(shí)將直線和曲線同時(shí)向右平移兩個(gè)單位，和仍會(huì)保持相切狀態(tài)，即時(shí)，，綜上所述，或.故選：A5．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）若直線與曲線（且）無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由時(shí)，易知直線與曲線必有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由直線與曲線相切，利用導(dǎo)數(shù)法求得，再由圖象位置判斷．【解析】解：當(dāng)時(shí)，直線與曲線必有一個(gè)公共點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時(shí)，若直線與曲線相切，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，則，得．由切點(diǎn)在切線上，得，由切點(diǎn)在曲線上，得，所以，．如圖所示：故當(dāng)直線與曲線（且）無公共點(diǎn)時(shí)，．故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：時(shí)，由單調(diào)遞增，單調(diào)遞減容易判斷；時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)法研究直線與曲線相切時(shí)a的值，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)在第一象限內(nèi)隨底數(shù)a的增大,圖象向x軸靠近而得解.6．（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）貝塞爾曲線（Beziercurve）是應(yīng)用于二維圖形應(yīng)用程序的數(shù)學(xué)曲線，一般的矢量圖形軟件通過它來精確畫出曲線.三次函數(shù)的圖象是可由，，，四點(diǎn)確定的貝塞爾曲線，其中，在的圖象上，在點(diǎn)，處的切線分別過點(diǎn)，.若，，，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題意設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)值、切線斜率建立方程組，待定系數(shù)即可得解.【解析】設(shè)，則，由題意，解得，所以.故選：C.7．（2024·海南?？凇ざ＃┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)椋桥己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（

）A． B． C．2 D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性求出時(shí)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則，當(dāng)時(shí)，，，，則，，即曲線在點(diǎn)處切線的斜率為2.故選：C.8．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，，，則等于（

）A．0 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意分析可知：可知，且，結(jié)合周期性分析求解.【解析】由題意可得：，可知，且，且，所以.故選：A.二、多選題9．（2021·廣東·模擬預(yù)測(cè)）某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下測(cè)得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正常，排氣4分鐘后測(cè)得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度為64ppm，繼續(xù)排氣4分鐘后又測(cè)得濃度為32ppm.由檢驗(yàn)知該地下車庫一氧化碳濃度y（單位：ppm）與排氣時(shí)間t（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝f（t），其中（R為常數(shù)）．若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm，人就可以安全進(jìn)入車庫了，則下列說法正確的是（）A．B．C．排氣12分鐘后，人可以安全進(jìn)入車庫D．排氣32分鐘后，人可以安全進(jìn)入車庫【答案】BD【分析】由已知，找到函數(shù)模型，通過待定系數(shù)法得到函數(shù)解析式，再解不等式即可.【解析】因?yàn)?，所以符合要求．又解得，a＝128，故B正確，A錯(cuò)誤．，當(dāng)時(shí)，即，得，所以，即，所以排氣32分鐘后，人可以安全進(jìn)入車庫，故D正確，C錯(cuò)誤，故選：BD.10．（2024·山東濟(jì)南·一模）已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為，是該函數(shù)的最小正零點(diǎn)，則（

）A．B．恒成立C．在上單調(diào)遞減D．將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱【答案】AC【分析】由題意求出，然后由余弦型函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【解析