《自主導(dǎo)航技術(shù)與應(yīng)用》課件 第二章導(dǎo)航理論基礎(chǔ)

第2章

導(dǎo)航理論基礎(chǔ)導(dǎo)航，顧名思義就是引導(dǎo)航行的意思，也就是正確地引導(dǎo)載體沿著預(yù)定的航線，以要求的精度，在指定的時間內(nèi)到達目的地。為了成功完成預(yù)定的航行任務(wù)，除了需要知道起始點和目標位置外，還必須實時了解載體的位置、速度、姿態(tài)和航向等導(dǎo)航參數(shù)。本章以小型載體為示例，重點介紹導(dǎo)航的基礎(chǔ)知識，為后續(xù)自主導(dǎo)航技術(shù)的學習提供相關(guān)理論支持。2.1常用坐標系宇宙間的物體都是不斷運動的，運動只能在相對的意義下討論。一個物體在空間中的位置，必須相對于另一個物體進行確定，或者說，一個坐標系的位置只能相對于另一個坐標系來確定。坐標系是導(dǎo)航計算的基礎(chǔ)。根據(jù)運載體運動情況不同的導(dǎo)航需求，導(dǎo)航中常用的坐標系主要有慣性參考坐標系、地球坐標系、地理坐標系、載體坐標系以及傳感器坐標系。2.1.1常用坐標系的定義

圖2-1地心慣性坐標2.1.1常用坐標系的定義

圖2-2地球坐標系1—北極2—參考子午線3—目標投影點4—赤道2.1.1常用坐標系的定義

圖2-3地理坐標系當載體在地球上航行時，載體相對于地球的位置不斷發(fā)生改變；而地球上不同地點的地理坐標系，其相對地球坐標系的位置是不相同的。也就是說，載體相對地球運動將引起地理坐標系相對地球坐標系轉(zhuǎn)動。2.1.1常用坐標系的定義

圖2-4載體坐標系(a)(b)2.1.1常用坐標系的定義

圖2-5陀螺坐標系2.1.1常用坐標系的定義

圖2-6相機坐標系圖2-7激光雷達坐標系2.1.2坐標轉(zhuǎn)換

圖2-8二維坐標系旋轉(zhuǎn)圖2-9位置矢量反向旋轉(zhuǎn)2.1.2坐標轉(zhuǎn)換

圖2-10位置矢量反向旋轉(zhuǎn)2.1.2坐標轉(zhuǎn)換

圖2-11坐標軸相對位置圖2-12第一次轉(zhuǎn)動后的位置2.1.2坐標轉(zhuǎn)換

圖2-13第二次轉(zhuǎn)動后的位置圖2-14第三次轉(zhuǎn)動后的位置圖2-15坐標系相對位置綜合圖2.1.2坐標轉(zhuǎn)換利用3個歐拉角可表示任意兩個坐標系之間的方向余弦矩陣。2.1.2坐標轉(zhuǎn)換

圖2-16地心慣性坐標系和地球坐標系之間的角度關(guān)系2.1.2坐標轉(zhuǎn)換

2.1.2坐標轉(zhuǎn)換

2.2地球物理特性在近地慣性導(dǎo)航中，運載體相對于地球定位，地球的形狀參數(shù)、重力特性對具體的導(dǎo)航參數(shù)的解算有直接的影響。因此，必須對地球的形狀及其重力場特性有一定的了解。2.2.1地球參考橢球與曲率半徑 1.地球參考橢球人類賴以生存的地球，實際上是一個質(zhì)量非均勻分布、形狀不規(guī)則的幾何體。從整體來看，地球近似一個對稱于極軸的扁平旋轉(zhuǎn)橢球體，如圖2-17所示。其截面的輪廓是一個扁平橢圓，沿赤道方向為長軸，沿極軸方向為短軸。對地球表面的每一質(zhì)點，一方面受到地心引力的作用，另一方面又受到離心力的作用。正是在后者的作用下，使地球在靠近赤道的部分向外膨脹，直到各處質(zhì)量所受到的引力與離心力的合力—重力的方向達到與當?shù)厮矫娲怪睘橹?。這樣，地球的形狀就成為一個扁平的旋轉(zhuǎn)橢球體。圖2-17從整體看的地球形狀2.2.1地球參考橢球與曲率半徑

圖2-18地球橢球體的曲率半徑圖1—子午圈2—卯酉圈

3—赤道2.2.2垂線、緯度與高程

圖2-19垂線和緯度地理垂線2—引力垂線

3—地心垂線2.2.2垂線、緯度與高程

圖2-20垂線偏差2.2.2垂線、緯度與高程

圖2-21高程的定義2.2.3地球重力場

圖2-22重力矢量圖

2.3運動方程及表示2.3.1.輪式機器人運動方程及表示1.坐標系定義與運動映射輪式移動機器人的每個獨立的輪子即起到運動的作用，也對運動施加了約束。輪式移動運動學建模有兩種方法：基于作用合成的建模方法和基于運動約束的建模方法。在輪式機器人建模的過程中，首先將機器人看作是建立在輪子上的剛體，在水平面上運動。機器人底盤在平面上有3個維度，其中兩個是平面位置，一個是繞垂直軸的旋轉(zhuǎn)方向，垂直軸和平面正交。輪子軸、輪子轉(zhuǎn)向關(guān)節(jié)和輪子車轆關(guān)節(jié)存在額外的自由度，但將機器人看作剛體，從而可以忽略機器人內(nèi)部和輪子的關(guān)節(jié)和自由度。2.3.1.輪式機器人運動方程及表示

圖2-23坐標系定義2.3.1.輪式機器人運動方程及表示

2.3.1.輪式機器人運動方程及表示

圖2-24差分驅(qū)動移動機器人2.3.1.輪式機器人運動方程及表示

2.3.2.小型無人機運動方程小型無人機的運動方程如下式，無人機的受力示意圖如圖2-25所示。

圖2-25無人機受力示意圖2.4載體姿態(tài)及表示

2.4.1輪式機器人的姿態(tài)表示

(a)(b)(c)圖2-26X-Y-Z固定角坐標系，按照Rx(γ)，Ry(β)，Rz(α)的順序旋轉(zhuǎn)2.4.1輪式機器人的姿態(tài)表示

2.4.2小型無人機的姿態(tài)表示

圖2-27小型無人機姿態(tài)圖2.4.2小型無人機的姿態(tài)表示

2.4.2小型無人機的姿態(tài)表示

2.4.2小型無人機的姿態(tài)表示姿態(tài)表示方法里面，歐拉角是比較直觀的方法，用三個角度來衡量機體坐標和地面坐標之間的姿態(tài)傾轉(zhuǎn)角，在小角度時，基本上姿態(tài)角就等于傾角，但是它的缺點是非線性特點，在俯仰角接近90°的時候，歐拉角變量會呈現(xiàn)較大的非線性，在90°具有奇異點，不利于計算，它的特點是意義直觀，所以歐拉角通常用于向用戶表示姿態(tài)，而在內(nèi)部計算和程序?qū)崿F(xiàn)中，則通常采用四元數(shù)或方向余弦矩陣方法。四元數(shù)和方向余弦矩陣的表示方法，都沒有奇異點的問題，能夠性能一致的表示360°全方位的姿態(tài)，在計算過程中，直接對四元數(shù)或者方向余弦矩陣數(shù)值進行迭代，相比之下四元數(shù)的表示更加簡潔，計算量更小，而方向余弦矩陣則多一些冗余度和計算值，但是在無人機涉及的坐標轉(zhuǎn)換計算方面更加