《自主導航技術與應用》課件全套 第1-7章 緒論-自主導航系統(tǒng)應用

自主導航技術與應用1.1引言自主導航技術定義:自主導航技術是指依靠自身設備和算法，不依賴外部信號源，實現(xiàn)自主定位、導航和控制的技術。該技術廣泛應用于軍事、航空航天、機器人等領域，對于提高系統(tǒng)的自主性和可靠性具有重要意義。技術特點:具有隱蔽性強、抗干擾性高、自主決策能力強等特點。能夠在復雜環(huán)境下實現(xiàn)精準定位和導航，為各種任務提供可靠支持。核心能力:具有隱蔽性強、抗干擾性高、自主決策能力強等特點。能夠在復雜環(huán)境下實現(xiàn)精準定位和導航，為各種任務提供可靠支持。1.2典型自主導航方法簡介目前占主導地位的自主導航技術有慣性導航、地球物理場（地磁場、重力場）導航和視覺導航等。從應用要求和技術研究進展來看，自主導航技術在提升載體在某一環(huán)境下生存能力和滿足任務特殊導航需求等多方面具有明顯優(yōu)勢，已成為未來導航領域技術發(fā)展的重要方向。1.2.1慣性導航慣性導航系統(tǒng)通過陀螺儀和加速度計測量載體的角速度和加速度，經(jīng)過積分運算得到載體的位置和速度信息。該方法完全自主，不依賴外部信號，具有抗電磁干擾能力強、短期精度高的優(yōu)點。慣性導航系統(tǒng)，簡稱慣導系統(tǒng)。通常由慣性測量裝置、計算機、控制顯示器等組成。測量裝置包括加速度計和陀螺儀，陀螺儀測量載體的轉(zhuǎn)動，加速度計測量載體運動加速度。計算機根據(jù)測量數(shù)據(jù)計算載體的速度和位置?？刂骑@示器顯示各種導航參數(shù)。按照慣性測量器件在載體上的安裝方式不同，分為平臺式慣性導航系統(tǒng)和捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)。1.2.1慣性導航慣性導航優(yōu)勢與挑戰(zhàn)

優(yōu)勢在于完全自主，抗電磁干擾能力強，短期精度高，數(shù)據(jù)連續(xù)。但誤差會隨時間積累，需要與其他導航方式組合使用以提高精度。慣性導航應用領域

廣泛應用于軍事裝備、機器人、航空航天等領域。在軍事領域，慣性導航系統(tǒng)是導彈、飛機等武器裝備的關鍵組成部分。1.2.2天文導航

天文導航是利用光學敏感器觀察太陽、月球、行星和恒星等自然天體的位置，以天體的位置確定測量點位置的一種定位導航方法。天文導航與慣性導航一樣屬于自主導航技術。天文導航廣泛應用在航天、航海、航空領域，是登月、載人航天和遠洋航海的關鍵技術，也是衛(wèi)星和遠程導航和運載火箭等的重要輔助導航方法。1.2.2天文導航

天文導航按照觀測星體的數(shù)量多少，可分為單星、雙星和多星導航。單星導航需要星跟蹤器保持對星體的跟蹤觀測，也稱為跟蹤式導航；雙星導航的定位需要根據(jù)雙星的觀測角度進行解算，角度差越接近90度，定位精度越高；多星導航觀測三個以上的星體，定位精度優(yōu)于前二者。

天文導航目前主要關鍵技術包括：恒星星圖星點特征提取技術；太陽圖像邊緣檢測及質(zhì)心提取技術；挖掘多視場、大視場觀測解算機理；優(yōu)化星圖處理算法策略；優(yōu)化自主導航濾波及異步時滯信息組合導航算法等。

天文導航不依賴于地面設備的定位導航技術，定位精度比較高。抗干擾能力強，可靠性高；可同時提供位置和姿態(tài)信息。但是天文導航受氣候條件的影響觀測性能，另外輸出的信息不連續(xù)。測量器件價格昂貴。1.2.3地球物理場導航地磁導航

地磁導航利用地球磁場強度和梯度的變化來確定載體的位置。通過匹配地磁場模型和實測數(shù)據(jù)，實現(xiàn)無源導航。重力導航

重力導航通過測量重力場的變化來確定載體的位置。該方法具有無源、穩(wěn)定的特點，適合長航時任務。地球物理場導航應用領域

主要應用于水下和深海載體導航。在水下機器人和潛艇等領域，地球物理場導航提供了可靠的定位手段。1.2.3視覺導航

視覺導航通過攝像機對周圍環(huán)境進行圖像采集、經(jīng)過圖像處理技術，提取環(huán)境信息特征，并且對特征進行匹配跟蹤，完成自身定位。近年來，視覺導航與慣性導航相結(jié)合廣泛應用于室內(nèi)導航、機器人導航、智能車導航等領域。1.2.3視覺導航

視覺導航根據(jù)使用的視覺傳感器不同，可分為單目、雙目及多目、RGBD視覺導航技術。視覺導航技術可以適應多種不同的場景和環(huán)境，并且可以根據(jù)需要進行靈活配置和調(diào)整。但是，視覺導航技術通常需要清晰的圖像和良好的光照條件，而在復雜、暗淡或模糊的環(huán)境中，其性能可能受到限制。實現(xiàn)高精度的視覺導航系統(tǒng)通常需要高性能的計算設備和復雜的算法實現(xiàn)，這可能導致系統(tǒng)的成本較高。視覺導航技術對于環(huán)境中的突發(fā)變化、遮擋物和光照變化等問題的魯棒性相對較低，可能導致導航的失敗或錯誤。1.2.3視覺導航優(yōu)勢與挑戰(zhàn)

總的來說，視覺導航技術具有高精度、實時性和獨立性等優(yōu)點，但也面臨著環(huán)境要求高、成本高和魯棒性相對差的挑戰(zhàn)。隨著技術的不斷進步和發(fā)展，這些問題將逐漸得到解決，使得視覺導航技術在各種應用領域中得到更廣泛的應用。1.3自主導航關鍵技術簡介

自主導航使載體具有獨立地在未知環(huán)境中進行導航和移動的能力。實現(xiàn)自主導航需要借助多種關鍵技術，包括自我環(huán)境智能感知、

定位與建圖、路徑規(guī)劃、智能決策等。自我環(huán)境感知：自主導航系統(tǒng)需要能夠感知周圍環(huán)境，并獲取準確的環(huán)境信息，以便做出決策。機器人常用的感知傳感器如攝像頭、激光雷達、超聲波傳感器、紅外傳感器等，來感知障礙物、地形、道路狀況等。定位與建圖：自主導航系統(tǒng)基于對環(huán)境的感知，建立描述環(huán)境的地圖，環(huán)境地圖有多種形式，如拓撲地圖、柵格地圖、特征地圖、點云地圖等。在建立環(huán)境地圖上，載體能夠確定自身的準確位置。1.3自主導航關鍵技術簡介動態(tài)路徑規(guī)劃：基于感知和定位信息，自主導航系統(tǒng)需要能夠進行路徑規(guī)劃，即根據(jù)當前環(huán)境狀態(tài)和目標位置，選擇合適的路徑和動作來避開障礙物、到達目標等。涉及到路徑規(guī)劃、避障、運動控制等核心技術。智能決策與控制：自主導航系統(tǒng)需要能夠做出實時決策，并將決策轉(zhuǎn)化為具體的控制指令，以實現(xiàn)車輛或機器人的移動。涉及到機器學習、強化學習、優(yōu)化算法等關鍵技術。1.3自主導航關鍵技術簡介多源信息融合技術：同時充分利用多種導航傳感器信息對慣導系統(tǒng)相關參數(shù)進行誤差校正和反饋，將導航子系統(tǒng)和導航模式進行深度耦合。高效多源融合技術可根據(jù)不同場景進行傳感器自動選擇以及失效切換等；自主在線重構最優(yōu)配置技術可根據(jù)載體環(huán)境以及運動狀態(tài)快速收斂出最優(yōu)多源組合導航方式。

以上技術是實現(xiàn)自主導航的關鍵，它們相互協(xié)作可以使載體在未知環(huán)境中具有安全、高效的自主導航能力。1.4自主導航技術的應用領域自動駕駛汽車及智能導航設備：通過感知、定位、路徑規(guī)劃和控制等技術，自主導航系統(tǒng)可以實現(xiàn)汽車的自主駕駛，提高交通安全性、道路容量利用率和駕乘舒適度。自主導航技術可以應用于智能導航設備，提供行人、車輛和公共交通的導航服務，幫助用戶快速準確地找到目的地。航空航天領域：自主導航技術在無人機和自動飛行器領域也有廣泛應用。無人機可以利用自主導航技術進行航跡規(guī)劃、飛行路徑調(diào)整和障礙物避障等。實現(xiàn)自主導航不僅能夠降低航天器對地面測控的依賴程度，提高自主生存能力，還能緩解國土面積有限對地面測控站布局的制約，提升航天器在測控區(qū)外的任務能力。1.4自主導航技術的應用領域智能機器人：自主導航技術可應用于物流與倉儲機器人，使其具備自主尋找貨物、搬運物品、避開障礙物等能力，提高物流效率。應用于家庭服務機器人，使其能夠在家庭環(huán)境中自主移動，執(zhí)行家務任務如清潔、照料老人和兒童等。應用于礦山和工業(yè)領域中的智能機器人，實現(xiàn)地下或危險環(huán)境下的自主勘探、運輸、維護等任務?？梢杂糜谵r(nóng)業(yè)機械的自主操作，如精準播種、噴灑農(nóng)藥、收獲等，提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率和減少人力成本。1.4自主導航技術的應用領域深海探測領域：深海感知、導航技術的發(fā)展具有較大發(fā)展空間。未來結(jié)合光學陀螺儀、無線電羅盤、聲吶等多學科導航技術的深海導航將成為重點關注領域。暗、湍流海況下執(zhí)行搜索、維修等任務，其關鍵技術挑戰(zhàn)包括高分辨率傳感技術、未知參數(shù)物體的感知和操縱策略，以及長時間自主控制方法。武器裝備：隨著技術發(fā)展，對高機動導彈的實時機動性能提出了更高需求。近年來，隨著自標定、自瞄準、自檢測的光學捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的發(fā)展，精確制導的能力也在不斷的提升，提高了武器系統(tǒng)的實戰(zhàn)化水平。1.5自主導航技術的趨勢1）導航技術的高可靠性、高集成化

現(xiàn)有成熟的導航、制導與控制系統(tǒng)架構多是通過簡單的設備冗余備份關系提高系統(tǒng)的可靠性，但這都給系統(tǒng)的重量、功耗、體積、實時性等指標帶來不利的影響。因此，未來還需要從系統(tǒng)高可靠性、高集成化等方面設計適應于小型載體需求的導航系統(tǒng)體系。即要有高度的硬件集成，同時在軟件上要有基于硬件平臺的綜合管理系統(tǒng)、多源信息融合、導航、制導與控制算法、協(xié)同組網(wǎng)軟件模塊等。1.5自主導航技術的趨勢２）導航技術的高自主化、高智能化

隨著人工智能的高速發(fā)展，強化學習、深度學習等智能化的方法將是實現(xiàn)自主導航的重要手段。為了更好地理解和適應復雜環(huán)境，自主導航系統(tǒng)需要具備語義理解和場景理解的能力。對圖像、語音等數(shù)據(jù)的語義分析和識別，以及對環(huán)境中的物體、行為、語境等進行更深入的理解。通過訓練智能體從環(huán)境中不斷學習和改進，提高自主導航系統(tǒng)的性能和適應能力。1.5自主導航技術的趨勢3）多機器人協(xié)同導航

隨著多機器人應用的增多，多機器人協(xié)同導航成為一個重要的發(fā)展方向。未來的自主導航技術將更加注重多機器人之間的通信與協(xié)作，實現(xiàn)多機器人的智能、高效協(xié)同導航。第2章

導航理論基礎導航，顧名思義就是引導航行的意思，也就是正確地引導載體沿著預定的航線，以要求的精度，在指定的時間內(nèi)到達目的地。為了成功完成預定的航行任務，除了需要知道起始點和目標位置外，還必須實時了解載體的位置、速度、姿態(tài)和航向等導航參數(shù)。本章以小型載體為示例，重點介紹導航的基礎知識，為后續(xù)自主導航技術的學習提供相關理論支持。2.1常用坐標系宇宙間的物體都是不斷運動的，運動只能在相對的意義下討論。一個物體在空間中的位置，必須相對于另一個物體進行確定，或者說，一個坐標系的位置只能相對于另一個坐標系來確定。坐標系是導航計算的基礎。根據(jù)運載體運動情況不同的導航需求，導航中常用的坐標系主要有慣性參考坐標系、地球坐標系、地理坐標系、載體坐標系以及傳感器坐標系。2.1.1常用坐標系的定義

圖2-1地心慣性坐標2.1.1常用坐標系的定義

圖2-2地球坐標系1—北極2—參考子午線3—目標投影點4—赤道2.1.1常用坐標系的定義

圖2-3地理坐標系當載體在地球上航行時，載體相對于地球的位置不斷發(fā)生改變；而地球上不同地點的地理坐標系，其相對地球坐標系的位置是不相同的。也就是說，載體相對地球運動將引起地理坐標系相對地球坐標系轉(zhuǎn)動。2.1.1常用坐標系的定義

圖2-4載體坐標系(a)(b)2.1.1常用坐標系的定義

圖2-5陀螺坐標系2.1.1常用坐標系的定義

圖2-6相機坐標系圖2-7激光雷達坐標系2.1.2坐標轉(zhuǎn)換

圖2-8二維坐標系旋轉(zhuǎn)圖2-9位置矢量反向旋轉(zhuǎn)2.1.2坐標轉(zhuǎn)換

圖2-10位置矢量反向旋轉(zhuǎn)2.1.2坐標轉(zhuǎn)換

圖2-11坐標軸相對位置圖2-12第一次轉(zhuǎn)動后的位置2.1.2坐標轉(zhuǎn)換

圖2-13第二次轉(zhuǎn)動后的位置圖2-14第三次轉(zhuǎn)動后的位置圖2-15坐標系相對位置綜合圖2.1.2坐標轉(zhuǎn)換利用3個歐拉角可表示任意兩個坐標系之間的方向余弦矩陣。2.1.2坐標轉(zhuǎn)換

圖2-16地心慣性坐標系和地球坐標系之間的角度關系2.1.2坐標轉(zhuǎn)換

2.1.2坐標轉(zhuǎn)換

2.2地球物理特性在近地慣性導航中，運載體相對于地球定位，地球的形狀參數(shù)、重力特性對具體的導航參數(shù)的解算有直接的影響。因此，必須對地球的形狀及其重力場特性有一定的了解。2.2.1地球參考橢球與曲率半徑 1.地球參考橢球人類賴以生存的地球，實際上是一個質(zhì)量非均勻分布、形狀不規(guī)則的幾何體。從整體來看，地球近似一個對稱于極軸的扁平旋轉(zhuǎn)橢球體，如圖2-17所示。其截面的輪廓是一個扁平橢圓，沿赤道方向為長軸，沿極軸方向為短軸。對地球表面的每一質(zhì)點，一方面受到地心引力的作用，另一方面又受到離心力的作用。正是在后者的作用下，使地球在靠近赤道的部分向外膨脹，直到各處質(zhì)量所受到的引力與離心力的合力—重力的方向達到與當?shù)厮矫娲怪睘橹?。這樣，地球的形狀就成為一個扁平的旋轉(zhuǎn)橢球體。圖2-17從整體看的地球形狀2.2.1地球參考橢球與曲率半徑

圖2-18地球橢球體的曲率半徑圖1—子午圈2—卯酉圈

3—赤道2.2.2垂線、緯度與高程

圖2-19垂線和緯度地理垂線2—引力垂線

3—地心垂線2.2.2垂線、緯度與高程

圖2-20垂線偏差2.2.2垂線、緯度與高程

圖2-21高程的定義2.2.3地球重力場

圖2-22重力矢量圖

2.3運動方程及表示2.3.1.輪式機器人運動方程及表示1.坐標系定義與運動映射輪式移動機器人的每個獨立的輪子即起到運動的作用，也對運動施加了約束。輪式移動運動學建模有兩種方法：基于作用合成的建模方法和基于運動約束的建模方法。在輪式機器人建模的過程中，首先將機器人看作是建立在輪子上的剛體，在水平面上運動。機器人底盤在平面上有3個維度，其中兩個是平面位置，一個是繞垂直軸的旋轉(zhuǎn)方向，垂直軸和平面正交。輪子軸、輪子轉(zhuǎn)向關節(jié)和輪子車轆關節(jié)存在額外的自由度，但將機器人看作剛體，從而可以忽略機器人內(nèi)部和輪子的關節(jié)和自由度。2.3.1.輪式機器人運動方程及表示

圖2-23坐標系定義2.3.1.輪式機器人運動方程及表示

2.3.1.輪式機器人運動方程及表示

圖2-24差分驅(qū)動移動機器人2.3.1.輪式機器人運動方程及表示

2.3.2.小型無人機運動方程小型無人機的運動方程如下式，無人機的受力示意圖如圖2-25所示。

圖2-25無人機受力示意圖2.4載體姿態(tài)及表示

2.4.1輪式機器人的姿態(tài)表示

(a)(b)(c)圖2-26X-Y-Z固定角坐標系，按照Rx(γ)，Ry(β)，Rz(α)的順序旋轉(zhuǎn)2.4.1輪式機器人的姿態(tài)表示

2.4.2小型無人機的姿態(tài)表示

圖2-27小型無人機姿態(tài)圖2.4.2小型無人機的姿態(tài)表示

2.4.2小型無人機的姿態(tài)表示

2.4.2小型無人機的姿態(tài)表示姿態(tài)表示方法里面，歐拉角是比較直觀的方法，用三個角度來衡量機體坐標和地面坐標之間的姿態(tài)傾轉(zhuǎn)角，在小角度時，基本上姿態(tài)角就等于傾角，但是它的缺點是非線性特點，在俯仰角接近90°的時候，歐拉角變量會呈現(xiàn)較大的非線性，在90°具有奇異點，不利于計算，它的特點是意義直觀，所以歐拉角通常用于向用戶表示姿態(tài)，而在內(nèi)部計算和程序?qū)崿F(xiàn)中，則通常采用四元數(shù)或方向余弦矩陣方法。四元數(shù)和方向余弦矩陣的表示方法，都沒有奇異點的問題，能夠性能一致的表示360°全方位的姿態(tài)，在計算過程中，直接對四元數(shù)或者方向余弦矩陣數(shù)值進行迭代，相比之下四元數(shù)的表示更加簡潔，計算量更小，而方向余弦矩陣則多一些冗余度和計算值，但是在無人機涉及的坐標轉(zhuǎn)換計算方面更加便利直接，兩者都有應用。2.5本章小結(jié)本章介紹導航的基礎理論，包括常用的導航坐標系及坐標系間的轉(zhuǎn)換方法、地球的物理特性、以輪式機器人和四軸無人機為代表的小型機器人的運動方程和姿態(tài)表示。這些都是自主導航技術中需要理解和掌握的內(nèi)容。本章的內(nèi)容為后續(xù)章節(jié)的學習提供了理論基礎。第三章慣性導航方法與原理慣性導航技術是慣性儀表、慣性穩(wěn)定、慣性系統(tǒng)、慣性制導與慣性測量等及其相關技術的總稱。廣泛應用于航空、航天、航海、陸地導航、大地測量、鉆井開隧道、地質(zhì)勘探、機器人、車輛、醫(yī)療設備以及照相機、手機、玩具等領域。本章重點介紹慣性傳感器、慣性導航系統(tǒng)的組成及工作原理，是自主導航的關鍵技術。3.1慣性傳感器慣性的定義慣性是指物體保持靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)的性質(zhì)，是物體的一種固有屬性，表現(xiàn)為物體對其運動狀態(tài)變化的一種阻抗程度。慣性敏感器的定義慣性敏感器是指利用慣性原理敏感運動物體的位置和姿態(tài)變化的裝置。關鍵部件主要包含陀螺儀和加速度計3.1.1陀螺儀1.機械轉(zhuǎn)子陀螺儀定義：陀螺是一個高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子繞對稱軸的旋轉(zhuǎn)稱為陀螺轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)。把高速旋轉(zhuǎn)的陀螺安裝在一個懸掛裝置上，使陀螺主軸在空間具有一個或兩個轉(zhuǎn)動自由度，就構成了機械轉(zhuǎn)子陀螺儀。自由度：確定一個物體在某坐標系中的位置所需要的獨立坐標的數(shù)目，稱為該物體的自由度。陀螺儀的自由度數(shù)目，通常是指自轉(zhuǎn)軸可繞其自由旋轉(zhuǎn)的正交軸的數(shù)目。分類：二自由度陀螺儀

單自由度陀螺儀3.1.1陀螺儀（1）兩自由度陀螺儀兩自由度陀螺儀由轉(zhuǎn)子、內(nèi)環(huán)、外環(huán)和儀表殼體組成。轉(zhuǎn)子軸、內(nèi)環(huán)軸、外環(huán)軸相交于一點O，O點是既是陀螺儀的重心又是支架中心，它是陀螺儀的不動點，陀螺儀的運動就是圍繞O點進行的，可見，陀螺儀的運動就是一個剛體繞定點的運動。陀螺儀轉(zhuǎn)子軸相對基座（殼體）有兩個運動自由度，因此，這種陀螺儀叫做兩自由度基本陀螺儀。圖3-1兩自由度陀螺儀框架1—轉(zhuǎn)子2—內(nèi)環(huán)3—外環(huán)4—殼體3.1.1陀螺儀（1）兩自由度陀螺儀當陀螺儀轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)，同時又受有不與轉(zhuǎn)子軸方向相重合的外力矩作用時，轉(zhuǎn)子軸將在外力矩平面相垂直的平面內(nèi)運動，這種運動叫進動，陀螺儀的這種特性叫進動性。繞OY軸的進動角速度為：圖3-2在外力矩作用下動量矩的變化繞OX軸的進動角速度為：當轉(zhuǎn)子軸與外環(huán)軸垂直時()，兩表達式完全相同，當值很小，如

時，

，仍接近原來的數(shù)值；當值較大，如時，則，僅為原來值的一半；當時，，轉(zhuǎn)子軸與外環(huán)軸重合，陀螺儀失去一個轉(zhuǎn)動自由度。這時，作用在外環(huán)軸上的外力矩將使外環(huán)連同內(nèi)環(huán)繞外環(huán)軸轉(zhuǎn)動起來，陀螺儀變得與一般剛體沒有區(qū)別了，這種現(xiàn)象叫做環(huán)架自鎖。3.1.1陀螺儀（1）兩自由度陀螺儀兩自由度陀螺儀的進動性，只有在自轉(zhuǎn)軸與外環(huán)軸不重合的情況下才表現(xiàn)出來，一旦出現(xiàn)了環(huán)架自鎖，也就沒有進動性了。因此，在兩自由度陀螺儀的應用中，總是把繞內(nèi)環(huán)軸的進動限制在一定范圍內(nèi)。3.1.1陀螺儀（1）兩自由度陀螺儀從上面的分析，可得出進動性特點:1)進動方向定律：陀螺儀進動的方向，就是動量矩沿著最短途徑趨向外力矩的右手螺旋方向。2)進動角速度的大?。寒敒槌Ｖ禃r，進動角速度與外力矩成正比；當外力矩一定時，進動角速度與動量矩成反比；當轉(zhuǎn)子軸與外環(huán)軸的夾角為90°時，其進動角速度最小。顯然，進動角速度的大小與有關。3)進動規(guī)律：繞陀螺儀外環(huán)軸加力矩，陀螺繞內(nèi)環(huán)軸進動。反之，繞內(nèi)環(huán)軸加力矩陀螺繞外環(huán)軸進動。3.1.1陀螺儀（1）兩自由度陀螺儀當兩自由度陀螺儀轉(zhuǎn)子高速度旋轉(zhuǎn)時，具有很高的抵抗外干擾力矩的能力，使轉(zhuǎn)子軸相對慣性空間保持穩(wěn)定，這種抵抗外干擾力矩的能力，叫做陀螺儀的穩(wěn)定性或定軸性。把陀螺儀在干擾力矩作用下的緩慢進動，叫做漂移。其漂移角速度為:由于干擾力矩很小，陀螺動量矩很大，在儀表有限的使用時間內(nèi)轉(zhuǎn)子軸空間位置的改變甚??；另一方面，在外力矩作用下陀螺儀是作角速度進動，而一般剛體則是作加速度轉(zhuǎn)動，在同樣外力矩作用下陀螺儀的運動比一般剛體慢得多，所以陀螺儀具有很好的穩(wěn)定性。3.1.1陀螺儀（2）單自由度陀螺儀兩自由度陀螺儀具有內(nèi)、外兩個環(huán)架，因此，內(nèi)外環(huán)繞其軸轉(zhuǎn)動時,都將改變轉(zhuǎn)子軸相對基座（儀表殼體）的方位，這使陀螺儀轉(zhuǎn)子軸具有兩個角自由度。如果把外環(huán)和儀表基座固定在一起，兩自由度基本陀螺儀將失去一個外環(huán)和一個角自由度，這時，陀螺儀轉(zhuǎn)子相對儀表基座的運動只限于繞內(nèi)環(huán)軸的轉(zhuǎn)動運動，這種轉(zhuǎn)子軸相對儀表基座只有一個角自由度的陀螺儀，叫做單自由度基本陀螺儀。3.1.1陀螺儀（2）單自由度陀螺儀對于單自由度基本陀螺儀而言，內(nèi)環(huán)架在結(jié)構功用上仍起支承陀螺儀轉(zhuǎn)子的作用，它的運動特性如圖3-3所示。圖3-3單自由度陀螺儀的運動示意圖a）坐標系重合時b）坐標系不重合時3.1.1陀螺儀（2）單自由度陀螺儀單自由度陀螺儀的具有如下特點:1)在載體相對單自由度陀螺儀有轉(zhuǎn)動運動(除繞OX軸及XZ軸外)時，將強迫陀螺儀與載體一起轉(zhuǎn)動，同時，陀螺儀還將產(chǎn)生繞其內(nèi)環(huán)軸的進動運動。因此，單自由度陀螺儀喪失了兩自由度基本陀螺儀的穩(wěn)定性。2)在繞內(nèi)軸上有外力矩作用在單自由度陀螺儀上時，由于繞軸向運動的喪失，所以陀螺儀將如同一般剛體一樣，將產(chǎn)生繞內(nèi)環(huán)軸的轉(zhuǎn)動運動。3.1.1陀螺儀2.撓性陀螺儀機械轉(zhuǎn)子陀螺儀是采用環(huán)架裝置并由滾珠軸承來支承使轉(zhuǎn)子獲得所需的轉(zhuǎn)動自由度。但是滾珠軸承不可避免地存在有摩擦力矩而造成陀螺漂移。盡管在工藝上可以把滾珠軸承做得很精密，或者可以采用旋轉(zhuǎn)軸承的辦法來減小摩擦力矩，然而要使陀螺漂移達到(0.01°~0.001°)/h以至更小，即達到慣導級陀螺的精度要求，則是難以辦到的。因此，要滿足慣導系統(tǒng)對陀螺精度的要求，關鍵問題之一是必須在支承上進行改革。出現(xiàn)了液體支承的液浮陀螺儀、氣浮支承的氣浮陀螺儀，撓性支承的撓性陀螺儀，以及靜電支承的靜電陀螺儀等等。3.1.1陀螺儀2.撓性陀螺儀撓性陀螺儀的轉(zhuǎn)子是由撓性接頭來支承的。撓性接頭是一種無摩擦的彈性支承，最簡單的結(jié)構是做成細軸頸。轉(zhuǎn)子借助于撓性接頭與驅(qū)動軸相連，如圖3-4a所示。當基座繞著垂直于自轉(zhuǎn)軸的方向出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)角時，將帶動驅(qū)動軸一起偏轉(zhuǎn)過同一角度，但陀螺自轉(zhuǎn)軸仍然保持原來的空間方位穩(wěn)定，如圖3-4b所示。圖3-4撓性接頭支承轉(zhuǎn)子的原理(a)(b)3.1.1陀螺儀3.靜電陀螺儀靜電陀螺儀轉(zhuǎn)子的支承則由靜電吸力來實現(xiàn)，在靜電陀螺儀中，轉(zhuǎn)子做成球形，并放置在超高真空的強電場內(nèi)，由強電場所產(chǎn)生的靜電吸力將其支承或稱懸浮起來，如圖3-5所示。圖3-5球面電極對球轉(zhuǎn)子的靜電吸力3.1.1陀螺儀3.靜電陀螺儀優(yōu)點：靜電陀螺儀是一種精度很高，結(jié)構較筒單的慣導系統(tǒng)陀螺儀，尤其適合于作為高精度慣導系統(tǒng)的敏感元件。無論是對于艦船、潛艇的慣性導航系統(tǒng)，或是對于飛機慣性導航系統(tǒng)以及導彈慣性制導系統(tǒng)，都是適用的。它不僅適用于平臺式慣導系統(tǒng)，而且特別適用于捷聯(lián)式慣導系統(tǒng)。缺點：靜電陀螺儀制造成本較高。此外，它的角度輸出的精度較低，而且對漂移誤差的補償也比較復雜。3.1.1陀螺儀4.激光陀螺儀激光陀螺儀是20世紀70年代發(fā)展起來的一種全固態(tài)陀螺儀。不論是框架式陀螺儀還是撓性陀螺儀，都是基于剛體高速旋轉(zhuǎn)時的陀螺效應、利用力學原理工作的，激光陀螺儀則不同，它是基于光學的塞格納克效應、利用光電原理來工作的。圖3-6塞格納克原理分析圖3.1.1陀螺儀4.激光陀螺儀圖3-7描述的是四邊形光路構成的單自由度激光陀螺光學原理圖，同一個激光射束經(jīng)分束器產(chǎn)生兩個光束，沿著由三面反射鏡(s)形成的四邊形光路分別朝順時針和逆時針兩個相反的方向傳播，四邊形光路外接圓半徑為r。兩個光束經(jīng)過分束器匯合后，會在光檢測器中產(chǎn)生干涉條紋。圖3-7單自由度激光陀螺原理示意圖3.1.1陀螺儀4.激光陀螺儀優(yōu)點：激光陀螺儀基于光學原理工作，沒有剛體轉(zhuǎn)子、環(huán)架等活動部件，無需考慮摩擦力矩補償問題；并且對加速度不敏感，不會引起加速度誤差，適用于在大加速度環(huán)境下工作；具有更寬的動態(tài)測量范圍，這一點對捷聯(lián)慣導系統(tǒng)很重要；能夠直接提供數(shù)字量輸出，便于實現(xiàn)與數(shù)字計算機的信號交聯(lián)；整體結(jié)構相對簡單，成本低廉，并且啟動快、壽命長、可靠性高。由于激光陀螺儀具有獨特的優(yōu)點，它極大地促進了捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的發(fā)展。缺點：激光陀螺儀的諧振腔必須嚴格密封且其中氣體組成濃度恒定；反射鏡鍍膜工藝要求高；閉鎖問題需要解決等。3.1.1陀螺儀5.光纖陀螺儀光纖陀螺儀依據(jù)的物理原理和激光陀螺儀一樣，也是塞格納克效應，只不過其閉合光路是由纏繞在卷軸上光纖線圈構成的，如圖3-8所示。圖3-8光纖陀螺示意圖3.1.1陀螺儀5.光纖陀螺儀優(yōu)點：光纖陀螺儀除了具有激光陀螺儀所有的優(yōu)點外，還不需要精確加工、嚴格密封的光學諧振腔和高質(zhì)量的反射鏡，減少了復雜性，降低了成本；可以通過改變光纖的長度或光在線圈中的循環(huán)傳播次數(shù)，可以實現(xiàn)不同的精度，具有非常實用的設計靈活性；繞制的光纖增長了激光束的檢測光路，使檢測靈敏度和分辨率比激光陀螺儀提高了好幾個數(shù)量級，有效地克服了激光陀螺儀的閉鎖問題。缺點：主要包括溫度瞬態(tài)影響、振動影響、偏振影響等，這些問題影響了光纖陀螺的精度和穩(wěn)定性，限制了其應用的廣泛性。3.1.1陀螺儀6.微機電陀螺儀微機電陀螺儀是利用微機電技術制作的陀螺儀。與現(xiàn)有機械轉(zhuǎn)子式陀螺儀或光學陀螺儀相比，微機電陀螺儀主要特征有體積和能耗??；成本低廉，適合大批量生產(chǎn)；動態(tài)范圍大，可靠性高，可用于惡劣力學環(huán)境；準備時間短，適合快速響應；中低精度，適合短時應用或與其他系統(tǒng)組合應用。3.1.1陀螺儀6.微機電陀螺儀振動式微機電陀螺儀按振動結(jié)構、材料、驅(qū)動方式、檢測方式、工作模式和加工方式等方式進行劃分，可以分為以下幾種類型。（1）振動結(jié)構：可分為線振動結(jié)構和角振動結(jié)構，常用的包括振梁結(jié)構、雙框架結(jié)構、平面對稱結(jié)構、橫向音叉結(jié)構、梳狀音叉結(jié)構和梁島結(jié)構等。音叉式結(jié)構是典型的利用線振動來產(chǎn)生陀螺效應的；雙框架結(jié)構是典型的利用角振動來產(chǎn)生陀螺效應的。3.1.1陀螺儀6.微機電陀螺儀（2）材料：可分為硅材料和非硅材料。其中，在硅材料陀螺儀中又可以分成單晶硅陀螺儀和多晶硅陀螺儀；在非硅材料中包括石英材料陀螺儀和其他材料陀螺儀。（3）驅(qū)動方式：可分為靜電驅(qū)動式、電磁驅(qū)動式和壓電驅(qū)動式等。（4）檢測方式：可分為電容性檢測、壓阻性檢測、壓電性檢測、光學檢測和隧道效應檢測。（5）工作方式：可分為速率陀螺儀和速率積分陀螺儀。（6）加工方式：可分為體微機械加工、表面機械加工和LIGA加工方式等。3.1.1陀螺儀6.微機電陀螺儀目前大部分微機電陀螺儀都采用振動式結(jié)構。圖3-9示意了振動式微機電陀螺的工作原理。圖3-10所示為采用雙端音叉式結(jié)構的振動陀螺儀工作原理框圖。圖3-9振動式陀螺儀工作原理圖3-10雙端音叉式振動陀螺儀工作原理框圖3.1.2加速度計加速度計是慣性導航系統(tǒng)中測量加速度的敏感元件，它是用來測量載體（如艦船飛機、導彈和其他宇宙飛行器等）相對于慣性空間的線加速度在某一選定參考坐標系軸向的分量。隨著慣性導航技術的發(fā)展，出現(xiàn)了各種結(jié)構和類型的加速度計。按測量系統(tǒng)的組成形式，可分為開環(huán)式加速度計和閉環(huán)式加速度計；按檢測質(zhì)量的支承方式，分為滾珠軸承加速度計、液浮加速度計、氣浮加速度計、磁懸浮加速度計、撓性加速度計和靜電加速度計等；按工作原理可分為擺式加速度計和非擺式加速度計。3.1.2加速度計

圖3-11液浮擺式加速度計原理示意圖圖3-12擺組件的擺性3.1.2加速度計2.撓性加速度計撓性加速度計也是一種擺式加速度計，它與液浮加速度計的主要區(qū)別在于，它的擺組件不是懸浮在液體中，而是彈性地聯(lián)接在某種類型的撓性支承上。撓性支承消除了軸承的摩擦力矩，當擺組件的偏轉(zhuǎn)角很小時，由此引入的微小的彈性力矩往往可以忽略。圖3-14撓性加速度計結(jié)構示意圖3.1.2加速度計3.硅微加速度計硅微機電加速度計（MicromachinedSiliconAccelerometer）是微機電系統(tǒng)（Micro-Electro-MechanicalSystems,MEMS）技術最成功的應用領域之一。硅微機電加速度計按敏感信號方式分類，可分為硅微電容式加速度計和硅微諧振式加速度計等；按結(jié)構形式分類，可分為硅微撓性梳齒式電容加速度計、硅微撓性“蹺蹺板”擺式加速度計、硅微撓性“三明治”式加速度計和硅微靜電懸浮式加速度計。3.1.2加速度計3.硅微加速度計硅微加速度計按照定齒的配置可以分為定齒均勻配置梳齒電容加速度計和定齒偏置結(jié)構的梳齒電容加速度計；按照加工方式的不同可分為表面加工梳齒式電容加速度計和體硅加工梳齒式電容加速度計。圖3-16定齒均勻配置梳齒式微機電加速度計結(jié)構示意圖圖3-17定齒偏置梳齒式微機電加速度計結(jié)構示意圖3.2慣性導航系統(tǒng)3.2.1平臺式慣性導航系統(tǒng)導航系統(tǒng)在工作過程中，需要計算出一系列的導航參數(shù)，如載體的位置(經(jīng)度和緯度)、載體的地速和高度、載體的航向角和姿態(tài)角等。平臺式慣性導航系統(tǒng)通過加速度計測量的載體加速度信息和平臺框架上取得的載體的姿態(tài)角信息，就可以計算出全部的導航參數(shù)。3.2.1平臺式慣性導航系統(tǒng)圖3-20為慣性導航系統(tǒng)簡單的原理框圖。圖3-21為平臺式慣性導航系統(tǒng)各組成部分相互關系的示意圖。由加速度計、慣性導航平臺、導航計算機、控制器、速度計、顯示器組成。圖3-20慣性導航系統(tǒng)簡單的原理框圖圖3-21慣性導航系統(tǒng)各組成部分示意圖3.2.1平臺式慣性導航系統(tǒng)平臺式慣性導航系統(tǒng)按所選用的導航坐標系可分為以下幾種：1.當?shù)厮矫鎽T性導航系統(tǒng)2.空間穩(wěn)定慣性導航系統(tǒng)由于載體在空間作任意運動，要測出載體的位置和有關參數(shù)，慣性導航系統(tǒng)必須具有三個通道與三維空間相對應。如圖3-22所示的慣性導航平臺是由三個單自由度的陀螺儀組成的三軸平臺。圖3-22平臺式慣性導航系統(tǒng)的組成結(jié)構圖3.2.2平臺式慣性導航系統(tǒng)力學編排方程

圖3-23地理坐標系和地球坐標系3.2.2平臺式慣性導航系統(tǒng)力學編排方程

3.2.2平臺式慣性導航系統(tǒng)力學編排方程(2).速度計算載體在當?shù)厮矫?地平面)內(nèi)的速度，即地速為(3).經(jīng)度和緯度計算載體所在位置的地理緯度和經(jīng)度可由下列方程求得：指北方位慣性導航系統(tǒng)原理圖，如圖3-24所示。圖3-24指北方位慣性導航系統(tǒng)原理方框圖3.2.2平臺式慣性導航系統(tǒng)力學編排方程

圖3-25游動系與地理系的關系

3.2.2平臺式慣性導航系統(tǒng)力學編排方程

3.2.2平臺式慣性導航系統(tǒng)力學編排方程

3.2.2平臺式慣性導航系統(tǒng)力學編排方程

采用方向余弦法的游動方位系統(tǒng)的慣性導航原理方框圖如圖3-26所示。

圖3-26游動方位平臺慣性導航系統(tǒng)力學編排框圖3.2.2平臺式慣性導航系統(tǒng)力學編排方程3.自由方位慣性導航系統(tǒng)的力學編排方程圖3-27自由方位平臺坐標系

3.2.2平臺式慣性導航系統(tǒng)力學編排方程

3.2.2平臺式慣性導航系統(tǒng)力學編排方程(4).

平臺指令角速度如圖3-28所示給出了采用方向余弦法的自由方位慣性導航系統(tǒng)的原理方框圖。圖3-28自由方位慣性導航系統(tǒng)原理方框圖3.2.2平臺式慣性導航系統(tǒng)力學編排方程慣性導航系統(tǒng)無論在元器件特性、結(jié)構安裝或其他工程環(huán)節(jié)都不可避免地存在誤差。這些誤差因素稱為誤差源，大體上可分為以下幾類：①元件誤差；②安裝誤差；③初始條件誤差；④原理誤差；根據(jù)一般情況，所有誤差源均可看成是對理想特性的小擾動，因而各個誤差量都是對系統(tǒng)的一階小偏差輸入量。⑤計算誤差；⑥運動干擾；⑦其他誤差3.2.2平臺式慣性導航系統(tǒng)力學編排方程4.平臺式慣性導航系統(tǒng)的初始對準平臺對準的方法可分為兩類。一是引入外部基準，通過光學或機電方法，將外部參考坐標系引入平臺，平臺對準外部提供的姿態(tài)基準方向；二是利用慣性導航系統(tǒng)本身的敏感元件——陀螺儀與加速度計——測得的信號，結(jié)合系統(tǒng)作用原理進行自動對準，也就是自主式對準。根據(jù)對準精度要求，把初始對準過程分為粗對準與精對準兩個步驟。首先進行粗對準、這時縮短對準時間是主要的。要求盡快地將平臺對準在一定精度范圍之內(nèi)。完成粗對準之后，接著進行精對準，即要求實際平臺系與理想平臺系之間的偏差在要求的精度指標以內(nèi)。精對準結(jié)束時的精度就是平臺進入導航狀態(tài)時的初始精度。3.2.3捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)在前述的平臺式慣性導航系統(tǒng)中，慣性平臺本身體積和質(zhì)量較大，平臺本身又是一個高精度且結(jié)構十分復雜的機電控制系統(tǒng)，它所需的加工制造成本較高。特別是由于結(jié)構復雜，故障率較高，因而慣性導航系統(tǒng)工作的可靠性受到很大影響。正是出于這方面的考慮，在發(fā)展平臺式慣性導航系統(tǒng)的同時，人們就開始了對另一種慣性導航系統(tǒng)的研究，這就是捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)。捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)面臨兩方面的技術難點。一是對慣性器件特別是陀螺儀的技術要求更加嚴格和苛刻，二是對計算機的計算速度和精度也提出了相當高的要求。3.2.3捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)與平臺式慣性導航系統(tǒng)相比，捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)有如下特點:①取消了實體平臺，代之以大量的實時軟件，大大降低了系統(tǒng)的體積質(zhì)量和成本。②取消了實體平臺，減少了系統(tǒng)中的機電元件，而對加速度計和陀螺儀容易實現(xiàn)多余度配置方案，因此系統(tǒng)工作的可靠性大大提高。③較平臺系統(tǒng)維護簡便，故障率低。④由于動態(tài)環(huán)境惡劣，因而對慣性器件的要求比平臺系統(tǒng)高，也沒有平臺系統(tǒng)標定慣性器件的方便條件。為此，器件要求有較高的參數(shù)穩(wěn)定性。3.2.3捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)的力學編排方程捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)就其程序編排而言，可分為兩種：一種是在慣性坐標系中求解導航方程式，另一種是在導航坐標系中求解導航方程式。這種情形是與平臺式慣性導航系統(tǒng)相類似的。

圖3-29游動方位坐標系與載體坐標系之間的關系3.2.3捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)的力學編排方程

3.2.3捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)的力學編排方程

3.2.3捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)的力學編排方程

一個坐標系相對另一個坐標系的轉(zhuǎn)動可以用四元數(shù)唯一地表示出來。用四元數(shù)來描述載體坐標系相對游動方位坐標系的轉(zhuǎn)動運動時，可得3.2.3捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)的力學編排方程4.四元數(shù)微分方程四元數(shù)運動學微分方程為

3.2.3捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)的力學編排方程4.捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)誤差分析與初始對準捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)和平臺式慣性導航系統(tǒng)的主要區(qū)別是，前者用“數(shù)學平臺”，而后者用實體的物理平臺。從基本原理上講，兩種系統(tǒng)沒有本質(zhì)的區(qū)別。但是，捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)的一些特點，使它在性能上和平臺式慣性導航系統(tǒng)有所不同。

3.3組合導航系統(tǒng)在實際使用中，慣導系統(tǒng)的缺點也十分明顯：首先是初始對準完成后，系統(tǒng)的導航精度隨飛行時間增加而不斷下降，難以滿足遠距離、高精度的導航需求；此外，一般慣導系統(tǒng)加溫和初始對準所需的時間比較長，不利于某些特定條件下的快速反應。在當前對導航系統(tǒng)性能要求越來越高的情況下，可以通過將不同導航系統(tǒng)按某種方式結(jié)合在一起構成組合導航系統(tǒng)，從而實現(xiàn)多信息組合，提高導航系統(tǒng)的各項性能指標。組合導航系統(tǒng)在具體實施方法上可以分為兩種：一種是應用古典自動控制理論的方法，即采用控制系統(tǒng)反饋校正方法來抑制系統(tǒng)誤差；另一種方法是應用卡爾曼濾波技術的方法，即通過卡爾曼濾波方法估計出系統(tǒng)誤差，并利用誤差估計值去校正系統(tǒng)，這是目前應用最為廣泛的方法。3.3.1組合導航的組合類型圖3-31慣性—多普勒雷達組合示意圖1.慣性-速度組合系統(tǒng)所謂慣性-速度組合系統(tǒng)，就是把慣性導航系統(tǒng)的速度信息與另一種導航系統(tǒng)的速度信息，組合在一起所構成的導航系統(tǒng)。為便于說明這種組合導航方式的原理，現(xiàn)以慣性-多普勒雷達組合系統(tǒng)為例，進行簡單分析。系統(tǒng)的原理框圖如圖3-31所示。3.3.1組合導航的組合類型圖3-32慣性—位置組合系統(tǒng)原理2.慣性-位置組合系統(tǒng)所謂慣性-位置組合系統(tǒng)，指的是把慣性導航系統(tǒng)的位置信息與另一種導航系統(tǒng)的位置信息組合起來所構成的導航系統(tǒng)。圖3-32所示的是慣性-位置直接組合的一種方案，該方案把其他導航系統(tǒng)所得到的位置信息(緯度)與慣導系統(tǒng)所輸出的緯度信號進行比較，然后以其差值，通過這三個環(huán)節(jié)反饋到慣導系統(tǒng)的相應環(huán)節(jié)。3.3.1組合導航的組合類型圖3-33直接法濾波示意圖

3.3.1組合導航的組合類型

采用間接法濾波時，系統(tǒng)方程中的主要部分是導航參數(shù)誤差方程。間接法濾波時，所謂“系統(tǒng)”實際上就是導航系統(tǒng)中各種誤差的“組合體”，它不參與原系統(tǒng)(導航系統(tǒng))的計算流程，即濾波過程是與原系統(tǒng)無關的獨立過程。對原系統(tǒng)來講，除了接收誤差估計值的校正外，系統(tǒng)也保持其工作的獨立性，這使得間接法能充分發(fā)揮各個系統(tǒng)的特點。所以，組合導航系統(tǒng)一般都采用間接法濾波。3.3.2典型慣性組合導航系統(tǒng)1.SINS/GPS組合導航系統(tǒng)捷聯(lián)慣導系統(tǒng)與GPS構成的組合導航系統(tǒng)在實際中應用比較廣泛。SINS/GPS系統(tǒng)的組合有多種方案，主要可分為硬件一體化組合與軟件組合。硬件一體化組合是指將慣導的主要部件與GPS接收機的主要部分構成硬件一體化設備，它提高了GPS接收機快捕獲衛(wèi)星信號的能力，適用于高動態(tài)應用環(huán)境中。軟件組合則是指由安裝在載體上的慣導和GPS接收機各自獨立觀測并通過專用接口將觀測數(shù)據(jù)輸入中心計算機，作時空同步后，按濾波方法進行組合處理，并通過相應的理論及算法提取所需要的信息。軟件組合是目前研究得最多的方案，它又可分為位置組合和偽距差(偽距率)組合。位置組合利用慣性導航誤差模型與GPS位置誤差模型進行組合，這種方法首先要解算GPS定位結(jié)果，組合系統(tǒng)性能依賴于GPS位置誤差模型的精確性。偽差組合方法直接利用接收機觀測的偽距數(shù)據(jù)與根據(jù)SINS解算的偽距之差作為觀測量進行組合運算。3.3.2典型慣性組合導航系統(tǒng)(1).SINS/GPS狀態(tài)模型SINS的狀態(tài)向量取為GPS的狀態(tài)向量為于是，SINS/GPS組合系統(tǒng)的狀態(tài)向量就是這兩個子系統(tǒng)狀態(tài)向量的組合，即組合系統(tǒng)狀態(tài)模型如下3.3.2典型慣性組合導航系統(tǒng)

由SINS/GPS組合導航系統(tǒng)狀態(tài)模型與量測模型，利用卡爾曼濾波方程就可以對系統(tǒng)狀態(tài)量進行估計解算，得到系統(tǒng)定位誤差與速度誤差等參數(shù)的估計值，再采用輸出校正或反饋校正就可以完成組合系統(tǒng)的導航參數(shù)輸出。3.3.2典型慣性組合導航系統(tǒng)2.SINS/北斗組合導航系統(tǒng)將北斗雙星定位和捷聯(lián)慣導系統(tǒng)進行組合，對于慣導系統(tǒng)可以實現(xiàn)慣性傳感器校準、慣導系統(tǒng)空中對準、慣導系統(tǒng)高度通道穩(wěn)定等，從而有效地提高慣導系統(tǒng)的性能和精度。因此，SINS/北斗組合導航系統(tǒng)也是一種比較理想的組合導航系統(tǒng)，是目前我國導航技術的發(fā)展方向之一。針對北斗雙星定位系統(tǒng)的實際特點，通常對雙星定位系統(tǒng)不做誤差狀態(tài)修正，即在SINS/北斗組合導航系統(tǒng)中北斗雙星定位系統(tǒng)仍獨立工作，組合的作用僅表現(xiàn)在利用北斗雙星定位系統(tǒng)的位置信息進行組合，用雙星定位系統(tǒng)輔助捷聯(lián)慣導系統(tǒng)。這種組合模式的優(yōu)點是：組合工作比較簡單，便于工程實現(xiàn)，而且兩個系統(tǒng)仍保持一定的獨立工作狀態(tài)，又使導航信息有一定的余度，具有良好的組合效果，因此也是一種普遍使用的組合模式。3.3.2典型慣性組合導航系統(tǒng)(1).SINS/北斗組合導航系統(tǒng)狀態(tài)模型SINS/北斗組合導航系統(tǒng)的15維狀態(tài)向量為：結(jié)合各個誤差模型方程，可以得到組合導航定位系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

3.3.2典型慣性組合導航系統(tǒng)(2).SINS/北斗組合導航系統(tǒng)量測模型選取位置、速度的組合模式，因此組合系統(tǒng)的量測變量有兩種，分別為位置測量值和速度測量值。位置測量值為慣導系統(tǒng)解算后得到的位置信息和北斗衛(wèi)星接收機輸出的位置的差值,速度測量值為兩個子系統(tǒng)各自經(jīng)過解算后輸出的速度信息的差值。將SINS輸出的信息和BDS接收機輸出的信息作差，可以得到組合導航定位系統(tǒng)的量測方程為:3.4多源信息融合方法多源信息融合也叫多傳感器信息融合(multi-sensorinformationfusion)，是20世紀80年代出現(xiàn)的一個新興學科，它是將不同傳感器對某一目標或環(huán)境特征描述的信息，綜合成統(tǒng)一的特征表達信息及其處理的過程。上述的組合導航系統(tǒng)，就是融合多種傳感器的測量結(jié)果，給出最優(yōu)的載體參數(shù)信息。下面我們首先討論信息融合的特點，然后給出信息融合的常用方法。多傳感器信息融合的基本原理如圖3-34所示。圖3-34多傳感器數(shù)據(jù)融合的基本原理3.4.1信息融合的基本概念多傳感器信息融合實際上是對人腦綜合處理復雜問題的一種功能模擬。在多傳感器系統(tǒng)中，各種傳感器提供的信息可能具有不同的特征，如模糊的或確定的、時變的或非時變的、快變的或緩變的、實時的或非實時的、全面的或不全面的、可靠的或非可靠的、相互支持的或相互矛盾的。多傳感器信息融合的主要特點如下：1.提高了對目標或環(huán)境描述的能力。2.提高了對系統(tǒng)描述的精度。3.提高了系統(tǒng)的運行效率。4.提高了系統(tǒng)的可靠性和容錯能力。5.可降低系統(tǒng)的成本。3.4.2信息融合的基本方法多傳感器信息融合算法有很多種，但尚無一種通用的方法能對各種傳感器信息進行融合處理，一般都是依據(jù)具體的應用場合而定。在多傳感器信息融合過程，信息處理過程的基本功能包括相關、估計和識別。相關處理要求對多源信息的相關性進行定量分析，按照一定的判據(jù)原則，將信息分成不同的集合，每個集合的信息都與同一源(目標或事件)關聯(lián)，其處理方法常有：最近鄰法則、極大似然法、最優(yōu)差別法、統(tǒng)計關聯(lián)法、聚類分析法等估計處理是通過對各種已知信息的綜合處理來實現(xiàn)對待測參數(shù)及目標狀態(tài)的估計，通常有如下的幾種處理方法：（1）加權平均法。（2）數(shù)理統(tǒng)計法。（3）證據(jù)決策理論。（4）選舉決策法。（5）產(chǎn)生式規(guī)則。（6）卡爾曼濾波。（7）自適應人工神經(jīng)網(wǎng)絡法。3.4.2KALMAN濾波算法1.卡爾曼濾波在多傳感器跟蹤系統(tǒng)中廣泛使用的狀態(tài)估計技術是卡爾曼濾波方法，它是研究多傳感器信息融合估計的基礎。狀態(tài)估計的目的是對目標過去的運動狀態(tài)進行平滑，對目標現(xiàn)在的運動狀態(tài)進行濾波，對目標未來的運動狀態(tài)進行預測?？柭鼮V波是對隨機信號作估計的算法之一。與最小二乘、維納濾波等諸多估計算法相比，卡爾曼濾波具有顯著的優(yōu)點；采用狀態(tài)空間法在時域內(nèi)設計濾波器，用狀態(tài)方程描述任何復雜多維信號的動力學特性，避開了在頻域內(nèi)對信號功率譜作分解帶來的麻煩，濾波器設計簡單；采用遞推算法，實時觀測信息進行估計，而不必存儲時間過程中的所有測量。3.4.2KALMAN濾波算法1.卡爾曼濾波根據(jù)系統(tǒng)方程的不同，卡爾曼濾波基本方程包括連續(xù)型卡爾曼濾波方程與離散型卡爾曼濾波方程，在工程上常用的是離散型卡爾曼濾波方程。假定被估計系統(tǒng)方程為則離散型卡爾曼濾波基本方程為3.4.2KALMAN濾波算法2.擴展卡爾曼濾波卡爾曼濾波是在線性高斯情況下利用最小均方差準則獲得目標的動態(tài)估計，但在實際系統(tǒng)中，許多情況下觀測數(shù)據(jù)與目標動態(tài)參數(shù)間的關系是非線性的。對于非線性濾波問題，至今尚未得到完善的解法。通常的處理方法是利用線性化技巧將非線性濾波問題轉(zhuǎn)化為一個近似的線性濾波問題，套用線性濾波理論得到求解原非線性濾波問題的次優(yōu)濾波算法，其中最常用的線性化方法是泰勒級數(shù)展開，所得到的濾波方法是擴展卡爾曼濾波(EKF)。擴展卡爾曼濾波(EKF)通過泰勒級數(shù)的一階或者二階展開式獲得，忽略了泰勒展開的高階項，將非線性濾波問題轉(zhuǎn)換為近似線性濾波問題，再使用線性濾波的方法來進行處理。3.4.2KALMAN濾波算法EKF算法如下：狀態(tài)一步預測為：協(xié)方差一步預測為：量測一步預測為：狀態(tài)更新方程為：協(xié)方差更新方程為：3.4.2KALMAN濾波算法3.不敏卡爾曼濾波不敏卡爾曼濾波（UnscentedKalmanFilter,UKF）是一種非線性濾波方法。UKF對狀態(tài)向量的PDF進行近似化，表現(xiàn)為一系列選取好的采樣點。這些采樣點完全體現(xiàn)了高斯密度的真實均值和協(xié)方差。當這些點經(jīng)過任何非線性系統(tǒng)的傳遞后，得到的后驗均值和協(xié)方差都能夠精確到二階（即對系統(tǒng)的非線性強度不敏感）。UKF算法的基本思想是將系統(tǒng)的統(tǒng)計特性（如均值和協(xié)方差），通過一系列精確選擇的求積點和各求積點相對應的權值進行傳遞，避免了線性化過程中產(chǎn)生的舍入誤差等情況，既保留了原系統(tǒng)的統(tǒng)計特性，同時也能提高算法的精度，在非線性系統(tǒng)濾波估計問題中的應用十分廣泛。3.4.2KALMAN濾波算法基于不敏（Unscented）變換的UKF算法具體步驟如下：

(2)狀態(tài)預測及其協(xié)方差:3.4.2KALMAN濾波算法(3)量測預測值及其協(xié)方差：(4)狀態(tài)方程及其協(xié)方差矩陣更新互協(xié)方差和增益3.5本章小結(jié)慣性導航技術是自主導航的核心技術，本章從慣性傳感器入手，介紹陀螺儀和加速度計的種類及工作原理；然后給出平臺式及捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)的組成和力學編排方程，討論了慣性導航系統(tǒng)的誤差源及初始對準問題。并在此基礎上，融入其它導航方法，給出了幾種常見的組合導航系統(tǒng)。最后，介紹了目前常用的多傳感器融合方法及其數(shù)學原理。這些都是慣性導航技術的核心知識點，為后續(xù)章節(jié)的學習提供理論基礎。第4章

自主導航系統(tǒng)的環(huán)境感知前面章節(jié)介紹了自主導航的理論基礎及慣性導航技術，對于機器人應用而言，僅用慣性導航系統(tǒng)是不完備的，需要其它信息輔助完成自主導航定位。對于海面艦船、航空航天等大型軍用設備，常采用慣性導航技術與天文、地磁、衛(wèi)星等導航方式進行組合導航。而在小型的機器人系統(tǒng)中，常采用激光雷達及視覺傳感器等小型設備完成自主導航定位。本章中以小型機器人應用為背景，介紹常用的激光雷達、視覺傳感器，以及基于二者對環(huán)境進行感知，建立環(huán)境地圖的主要過程。4.1環(huán)境感知常用傳感器雷達是指利用探測介質(zhì)探測物體距離的設備，比如無線電測距雷達、激光測距雷達、超聲波測距雷達等，如圖4-1所示。由于激光具有很好的抗干擾性和直線傳播特性，因此激光測距具有很高的精度。激光雷達測距精度往往可以達到厘米級或毫米級，廣泛應用于機器人導航避障、無人駕駛汽車、安防、智能交互等領域。4.1.1激光雷達原理及數(shù)據(jù)處理激光測距無線電測距超聲波測距圖4-1常見雷達種類4.1.1激光雷達原理及數(shù)據(jù)處理激光雷達測距方式主要是三角測距和TOF(TimeofFly，飛行時間)測距兩。1. 激光雷達測距原理(1)三角測距三角測距法的原理示意如圖4-2所示，發(fā)射一束激光，被物體A反射后，照射到圖像傳感器的

位置，這樣就形成了一個三角形，通過解算可以求出物體A到激光器的距離。圖4-2三角測距原理示意4.1.1激光雷達原理及數(shù)據(jù)處理(2)TOF測距最常見的測距傳感器基于飛行時間原理(TOF)。這類傳感器通常包含發(fā)射器和接收器兩個環(huán)節(jié)，發(fā)射器能夠主動向環(huán)境發(fā)射信號，信號在遇到環(huán)境中的障礙物后被反射，進而被接收器接收。圖4-3TOF傳感器的基本原理

4.1.1激光雷達原理及數(shù)據(jù)處理圖4-4二維激光傳感器的構成圖4-5二維激光雷達（1線）圖4-6二維激光雷達掃描結(jié)果2.典型的激光雷達

當把單線的激光測距儀固定安裝到電動機上時，電動機的轉(zhuǎn)動可以帶來激光測距儀對周圍環(huán)境多個角度的測量，單線激光雷達掃描點通常處在同一平面上的360°范圍內(nèi)，如圖4-4所示，形成二維激光掃描儀，又稱2D激光雷達。4.1.1激光雷達原理及數(shù)據(jù)處理2.典型的激光雷達

二維激光雷達的單線掃描只能掃描同一平面上的障礙信息，也就是環(huán)境的某一個橫截面的輪廓，這樣掃描的數(shù)據(jù)信息很有限。在垂直方向同時發(fā)射多束激光，再結(jié)合旋轉(zhuǎn)機構，就能掃描多個橫截面的輪廓，這就是多線激光雷達，也叫3D激光雷達。多線激光雷達的原理示意如圖4-7所示。16線的激光雷達如圖4-8所示。圖4-8三維激光雷達（16線）

(a)側(cè)視圖

(b)俯視圖

圖4-7多線激光雷達掃描點4.1.1激光雷達原理及數(shù)據(jù)處理3.激光雷達的性能參數(shù)

理解激光雷達的性能參數(shù)是挑選和使用激光雷達的前提。常用的激光雷達的主要性能參數(shù)包括以下幾個：激光線數(shù)、測距頻率、掃描頻率、測距量程、掃描角度、距離分辨率、角度分辨率、使用壽命。常見的激光雷達型號以供大家選擇，如表4-1所示。表4-1

常見激光雷達型號公司型號德國SICKLMS111、LMS151、TIM561日本

HOKUYOURG-04LX、UST-10LX、UTM-30LX美國

VelodyneVLP-16、VLP-32C、HDL-64E、VLS-128上海恩嵐科技RPLIDAR-A1、RPLIDAR-A2、RPLIDAR-A3深圳市鐳神智能LS01A、LS01D、LS01E、LS01B深圳玩智商科技YDLIDAR-G4、YDLIDAR-X4、YDLIDAR-X2大族激光3i-LIDAR-Delta2B、3i-LIDAR-Delta3速騰聚創(chuàng)RS-LiDAR-16、RS-LiDAR-32、RS-Ruby4.1.1激光雷達原理及數(shù)據(jù)處理4.激光雷達數(shù)據(jù)處理

激光雷達的數(shù)據(jù)處理主要包括兩個過程：濾波及校正。濾波處理是應對激光雷達在測量的過程中，有時候激光雷達數(shù)據(jù)會受到一些干擾，需要經(jīng)過一些簡單的濾波處理。目前基于Ubuntu和ROS系統(tǒng)是機器人主要使用的操作系統(tǒng)，對于激光雷達的濾波處理，ROS系統(tǒng)中功能包laser_filters內(nèi)有較豐富的濾波函數(shù)可以參考，如表4-2所示。表4-2

功能包laser_filters中包含的濾波函數(shù)函數(shù)名描述LaserArrayFilter將雷達數(shù)據(jù)存入數(shù)組，便于后續(xù)處理ScanShadowsFilter濾除因自身遮擋而產(chǎn)生的干擾數(shù)據(jù)InterpolationFilter在可信任的掃描點LaserScanIntensityFilter濾除在設定強度閾值之外的數(shù)據(jù)LaserScanRangeFilter濾除在設定距離范圍之外的數(shù)據(jù)LaserScanAngularBoundsFilter濾除在設定掃描角度范圍之外的數(shù)據(jù)LaserScanAngularBoundsFilterInPlace濾除在設定掃描角度范圍之內(nèi)的數(shù)據(jù)LaserScanBoxFilter濾除在設定區(qū)域范圍之內(nèi)的數(shù)據(jù)4.1.1激光雷達原理及數(shù)據(jù)處理

由于雷達是通過旋轉(zhuǎn)進行掃描，所以掃描數(shù)據(jù)點會因機器人自身移動而產(chǎn)生偏差。當機器人靜止時。激光雷達旋轉(zhuǎn)一圈掃描到的點序列都是以機器人當前靜止位置作為參考的，激光雷達的測距誤差僅來自測距方法本身。而當機器人處于移動狀態(tài)時，因為激光雷達并不知道自身處于移動狀態(tài)，所以激光雷達旋轉(zhuǎn)一圈掃描到的點序列依然是以該幀時間戳時刻的機器人位置為參考，顯然激光雷達的測距誤差除了來自測距方法本身外，還來自機器人運動產(chǎn)生的畸變。因此，有必要對雷達運動的畸變做校正。不管是單線激光雷達還是多線激光雷達，都是繞z軸旋轉(zhuǎn)進行掃描，校正方法是一樣的，所以就只討論單線激光雷達的情況了。常用的方法如下：4.1.1激光雷達原理及數(shù)據(jù)處理

已知機器人中兩幀激光雷達掃描數(shù)據(jù)

和

求機器人的位置轉(zhuǎn)移關系

，也就是激光里程計的問題，最常用的求解方法是ICP算法。通過ICP算法求前后兩幀雷達數(shù)據(jù)

和

對應機器人位置的轉(zhuǎn)移關系

，位置的轉(zhuǎn)移關系

近似表示其當前的運動

，然后利用這個運動信息

對當前的雷達數(shù)據(jù)

做補償。ICP算法的流程如圖4-11所示。圖4-11ICP迭代過程

（1）ICP(IterativeClosestPoint，最近鄰點迭代)算法及改進4.1.1激光雷達原理及數(shù)據(jù)處理

（2）里程計輔助法

里程計輔助法采用外部的IMU或者輪式里程計來提供機器人的運動信息，就可以直接對雷達運動畸變做校正。IMU雖然可以提供極高頻率的姿態(tài)更新，但是其里程計存在很高的累積誤差，所以選用輪式里程計會更穩(wěn)定，如圖4-12所示。圖4-12里程計輔助法4.1.2視覺傳感器

視覺傳感器可以感知了解移動機器人所到之處周圍的環(huán)境，并能夠同時判斷機器人在環(huán)境中的位置，是視覺環(huán)境感知建模中的重要環(huán)節(jié)。相機是機器人進行視覺感知的傳感器，相當于機器人的眼睛。在機器人中，常見3種類型的相機，即單目相機、雙目相機和RGB-D相機，如圖4-13所示。相機由于其能感知光強，并且角度測量精度較高，分辨率也較高，所以也是機器人應用中常見的傳感器，也可以用于測量距離。單目

雙目

RGB-D

圖4-133種類型相機4.1.2視覺傳感器1.單目相機

單目相機其實就是大家通常說的攝像頭，由鏡頭和圖像傳感器(CMOS或CCD)構成。相機包含鏡頭(透鏡)、光圈和感光器件三個部分，其中感光器件決定了圖像平面。根據(jù)光學原理，透鏡存在聚焦平面，透鏡和聚焦平面的距離為焦距，由透鏡決定。如圖4-14所示，物距

、焦距

和焦點距離透鏡的距離

之間的關系如下:

(4-2)圖4-14相機成像機理4.1.2視覺傳感器

進一步分析單目相機成像的數(shù)學原理，假設實際環(huán)境中的物體點

在相機坐標系下的坐標值為

，物體點

透過光心在圖像傳感器上形成點

，二者的關系如圖4-15所示。圖4-15小孔成像原理

4.1.2視覺傳感器

式(4-4)就是相機的無畸變內(nèi)參模型，式中的矩陣K就是相機內(nèi)參數(shù)。在小孔成像模型中，物體點

是直接沿直線透過光心形成圖像點

。實際的相機前面是一個大大的鏡頭，鏡頭能讓更多的光線進入以加快曝光速度，但是鏡頭會對光線產(chǎn)生折射，這樣成像會產(chǎn)生畸變，這種由鏡頭折射引起的圖像畸變叫徑向畸變。

(4-4)4.1.2視覺傳感器

除了上面的徑向畸變外，還有切向畸變。相機鏡頭和圖像傳感器平面由于安裝誤差導致不平行，因此引入了切向畸變，如圖4-16所示。

圖4-16切向畸變4.1.2視覺傳感器(4-5)

相機的成像模型就可以寫成式(4-6)所示形式。

(4-6)

式(4-6)就是相機的外參模型，式中的矩陣

就是相機外參數(shù)。外參

就是相機在世界坐標系下的位姿。4.1.2視覺傳感器2.雙目相機

單目相機無法測量物體點的深度信息。但是，用兩個單目相機組成的雙目相機就可以測量深度信息，有些地方也把雙目相機叫深度相機。為了方便理解，先說明理想情況下雙目相機測量深度的原理，如圖4-17所示。圖4-17雙目相機測量深度原理4.1.2視覺傳感器

圖4-18非理想雙目相機模型4.1.2視覺傳感器3.RGB_D相機

雙目相機雖然能測量深度信息，但是需要事先找到同一物體點在左右相機中成像點對，也就是要先匹配。匹配過程很容易受到光照強度等環(huán)境因素干擾，在沒有特征的環(huán)境中，匹配會失效，深度信息將無法測量。RGB-D相機是主動測量深度的傳感器，受環(huán)境的干擾會小一些。RGB-D相機一般有3個鏡頭：中間的鏡頭是普通的攝像頭，采集彩色圖像；另外兩個鏡頭分別用來發(fā)射紅外光和接收紅外光。圖4-19結(jié)構光三維視覺透視攝影模型4.1.3視覺傳感器標定方法

前面我們介紹了單目、雙目及RGBD視覺傳感器的成像原理，建立圖像像素點與世界坐標下任意點之間的數(shù)學關系，定義了相機的內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)。本節(jié)分別介紹直接線性標定法和張正友標定法。

1. 直線線性標定法DLT標定法需要將一個特制的立方體標定模板放置在所需標定相機前，其中標定模板上的標定點相對于世界坐標系的位置已知。這樣相機的參數(shù)可以利用相線性模型得到。根據(jù)無畸變內(nèi)參模型公式(4-4)寫出具體的內(nèi)參方法，如式(4-9)所示。

(4-9)(4-10)4.1.3視覺傳感器標定方法

(4-11)

(4-12)DLT方法的優(yōu)點是計算速度很快，操作簡單且易實現(xiàn)。缺點是由于沒有考慮攝像機鏡頭的畸變，因此不適合畸變系數(shù)很大的鏡頭，否則會帶來很大誤差。4.1.3視覺傳感器標定方法2. 張正友標定法

張正友標定法，也稱Zhang標定法，是由微軟研究院的張正友博士于1998年提出的一種介于傳統(tǒng)標定方法和自標定方法之間的平面標定方法。它既避免了傳統(tǒng)標定方法設備要求高、操作繁瑣等缺點，又比自標定的精度高、魯棒性好。該方法主要步驟如下:1) 打印一張黑白棋盤方格圖案，并將其貼在一塊剛性平面上作為標定板;2) 移動標定板或者相機，從不同角度拍攝若干照片(理論上照片越多，誤差越小);3) 對每張照片中的角點進行檢測，確定角點的圖像坐標與實際坐標;4) 在不考慮徑向畸變的前提下，即采用相機的線性模型。根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣的正交性，通過求解線性方程，獲得攝像機的內(nèi)部參數(shù)和第一幅圖的外部參數(shù);5) 利用最小二乘法估算相機的徑向畸變系數(shù);6) 根據(jù)再投影誤差最小準則，對內(nèi)外參數(shù)進行優(yōu)化。以下介紹上述步驟的具體實現(xiàn)過程。4.1.4圖像特征的提取匹配方法-SIFT算法David.Lowe總結(jié)了現(xiàn)有的基于不變量技術的特征檢測方法，正式提出了一種基于尺度空間的，對圖像平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、甚至仿射變換保持不變性的圖像局部特征，以及基于該特征的描述符。并將這種方法命名為尺度不變特征變換（ScaleInvariantFeatureTransform），簡稱SIFT算法。1. 高斯尺度空間的極值檢測

特征點檢測的第一步是能夠識別出目標的位置和尺度，對同一個目標在不同的視角下這些位置和尺度可以被重復地分配。并且這些檢測到的位置是不隨圖像尺度的變化而改變的，因為它們是通過搜索所有尺度上的穩(wěn)定特征得到的，所應用的工具就是被稱為尺度空間的連續(xù)尺度函數(shù)。圖像的尺度空間用L(x,y,σ)函數(shù)表示，它是由一個變尺度的二維高斯函數(shù)G(x,y,σ)與圖像I(x,y)通過卷積產(chǎn)生的。

4.1.4圖像特征的提取匹配方法-SIFT算法

利用高斯拉普拉斯方法(LaplacianofGaussian，LoG)，即圖像的二階導數(shù)，能夠在不同的尺度下檢測到圖像的斑點特征，從而可以確定圖像的特征點。但LoG的效率不高，因此SIFT算法進行了改進，通過對兩個相鄰高斯尺度空間的圖像相減，得到一個DifferenceofGaussians(高斯差分，DoG)的響應值圖像

來近似LoG:4.1.4圖像特征的提取匹配方法-SIFT算法

為了在連續(xù)的尺度下檢測圖像的特征點，需要建立DoG金字塔，而DoG金字塔的建立又離不開高斯金字塔的建立。如圖4-20所示，左側(cè)為高斯金字塔，右側(cè)為DoG金字塔。圖4-20高斯金字塔和DoG金字塔4.1.4圖像特征的提取匹配方法-SIFT算法

極值點的搜索是在DoG金字塔內(nèi)進行的，這些極值點就是候選的特征點。在搜索之前，需要在DoG金字塔內(nèi)剔除那些像素灰度值過小的點，因為這些像素具有較低的對比度，它們肯定不是穩(wěn)定的特征點。極值點的搜索不僅需要在它所在尺度空間圖像的鄰域內(nèi)進行,還需要在它的相鄰尺度空間的圖像內(nèi)進行，如圖4-21所示。圖4-21DoG中極值點的搜索4.1.4圖像特征的提取匹配方法-SIFT算法2.特征點位置的確定

上一步得到的極值點還僅僅是候選的特征點，因為它們還存在一些不確定的因素。首先是極值點的搜索是是在離散空間內(nèi)進行的，并且這些離散空間還是經(jīng)過不斷的降采樣得到的。如果把采樣點擬合成曲面后我們會發(fā)現(xiàn)，原先的極值點并不是真正的極值點，也就是離散空間的極值點并不一定是連續(xù)空間的極值點。在這里，我們是需要精確定位特征點的位置和尺度的，也就是要達到亞像素級精度，因此必須進行擬合處理。4.1.4圖像特征的提取匹配方法-SIFT算法

使用泰勒級數(shù)展開式作為擬合函數(shù)。如上所述，極值點是一個三維矢量，即它包括極值點所在的尺度，以及它的尺度圖像坐標，即

，因此需要三維函數(shù)的泰勒級數(shù)展開式，設在

處進行泰勒級數(shù)展開，則它的矩陣形式為:它的矢量表示形式為：4.1.4圖像特征的提取匹配方法-SIFT算法經(jīng)過變量變換后，又可寫成對上式求導，得:讓它的導數(shù)為0，就可得到極值點下的相對于插值中心

的偏移量:4.1.4圖像特征的提取匹配方法-SIFT算法該極值點下的極值：4.1.4圖像特征的提取匹配方法-SIFT算法3.方向角度的確定

經(jīng)過上面兩個步驟，一幅圖像的特征點就可以完全找到，而且這些特征點是具有尺度不變性的。但為了實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)不變性，還需要為特征點分配一個方向角度，也就是需要根據(jù)檢測到的特征點所在的高斯尺度圖像的局部結(jié)構求得一個方向基準。該高斯尺度圖像的尺度σ是已知的，并且該尺度是相對于高斯金字塔所在組的基準層的尺度。而所謂局部結(jié)構指的是在高斯尺度圖像中以特征點為中心，以r為半徑的區(qū)域內(nèi)計算所有像素梯度的幅角和幅值，半徑r為

式中，σ就是上面提到的相對于所在組的基準層的高斯尺度圖像的尺度。4.1.4圖像特征的提取匹配方法-SIFT算法

像素梯度的幅值和幅角的計算公式為：

因為在以r為