2025屆高三數(shù)學(xué)“8+3+3”小題期末專項(xiàng)練（2）函數(shù)及其性質(zhì)（新高考地區(qū)專用）（含答案或解析）

2025屆高三數(shù)學(xué)“8+3+3”小題期末專項(xiàng)練（2）函數(shù)及其性質(zhì)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.不選、多選、錯(cuò)選均不得分.1．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.2．函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.3．函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減且對(duì)任意滿足，則不等式的解集是（）A. B. C. D.5．已知函數(shù)，下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A. B. C. D.6．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，，，，則，，大小關(guān)系是（）A. B. C. D.7．定義在R上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)滿足，，則（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．下列命題正確的有（）A.函數(shù)定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)锽.函數(shù)是奇函數(shù)C.已知函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，則D.函數(shù)在上為增函數(shù)10．已知非零函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，且，則（）A.B.4是函數(shù)的一個(gè)周期C.D.在區(qū)間上至少有1012個(gè)零點(diǎn)11．若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)，為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)解析式中能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數(shù)是定義在R上的的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則的值為_(kāi)_____．13.已知函數(shù)滿足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是______.14.已知函數(shù)滿足，且，則______．2025屆高三數(shù)學(xué)“8+3+3”小題期末專項(xiàng)練（2）函數(shù)及其性質(zhì)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.不選、多選、錯(cuò)選均不得分.1．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數(shù)的定義域是，故選：C.2．函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，先求定義域，即且，即.函數(shù)式子兩邊平方，即.當(dāng)，由二次函數(shù)性質(zhì)知道的值域?yàn)?則的范圍為.開(kāi)方得的值域?yàn)?故選：D.3．函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意知，且，則，所以為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除C選項(xiàng)，又因當(dāng)時(shí)，則，故可排除B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，則，可排除D選項(xiàng)，故選：A4．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減且對(duì)任意滿足，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)閷?duì)任意滿足，所以的對(duì)稱軸為直線，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，所以，解得，故選：B．5．已知函數(shù)，下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于，定義域?yàn)楣?，定義域?yàn)?，，即不是奇函?shù)，A錯(cuò)誤；，定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即不是奇函數(shù)，B錯(cuò)誤；，定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即不是奇函數(shù)，C錯(cuò)誤；，定義域?yàn)?，，即為奇函?shù)，D正確，故選：D6．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，，，，則，，大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由條件，可以得：，所以是個(gè)周期函數(shù)，周期為2，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在[0，1]上是減函數(shù)，則，，，，.故選：D.7．定義在R上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，可化為，又為偶函數(shù)且，所以不等式可化為，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，解得；當(dāng)時(shí)，可化為，又為偶函數(shù)且，所以不等式可化為，因?yàn)樵谏显龊瘮?shù)，所以，解得；綜上所述：不等式的解集為.故選：D8．已知函數(shù)滿足，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】取代入，得即，由題解得，令代入得，故，所以是周期為6的周期函數(shù)，又，，所以，所以，故選：D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．下列命題正確的有（）A.函數(shù)定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)锽.函數(shù)是奇函數(shù)C.已知函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，則D.函數(shù)在上為增函數(shù)【答案】AB【解析】對(duì)于A，由函數(shù)定義域?yàn)?，則，因此在中，，解得，即的定義域?yàn)?，故A正確；對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)镽，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，由函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，即為的兩根，則可得，令，，結(jié)合函數(shù)圖象可設(shè)，，則，所以，所以，而k不一定為1，故C不正確；對(duì)于D，函數(shù)為對(duì)勾函數(shù)，在區(qū)間0,1單調(diào)遞減，在1,+∞單調(diào)遞增，故D不正確.故選：AB10．已知非零函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，且，則（）A.B.4是函數(shù)的一個(gè)周期C.D.在區(qū)間上至少有1012個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【解析】對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，所以，則，令，則，，故A正確；對(duì)于B，，所以，則，所以，故，故B正確；對(duì)于C，假設(shè)，則，又，函數(shù)的定義域?yàn)椋约词瞧婧瘮?shù)又是偶函數(shù)，則恒成立，與題干矛盾，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，，所以，所以在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)，又，即為周期為4的偶函數(shù)，而，所以在區(qū)間上至少有個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：ABD.11．若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)，為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)解析式中能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，當(dāng)定義域分別為與時(shí)，值域均為，所以為同族函數(shù)，所以A正確;對(duì)于B，，當(dāng)定義域分別為與時(shí)，值域均為，所以為同族函數(shù)，所以B正確;對(duì)于C，在定義域內(nèi)，函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，在第三象限內(nèi)單調(diào)遞減，不滿足定義域不同時(shí)，值域相同，所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D，定義域?yàn)?，?dāng)定義域分別為與時(shí)，值域均為，所以D正確；故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數(shù)是定義在R上的的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】由，故的周期為2，故.故答案為：13.已知函數(shù)滿足對(duì)任意，都有