2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大新版八年級期末必刷常考題之平行四邊形的判定

第18頁（共18頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大新版八年級期末必刷?？碱}之平行四邊形的判定一．選擇題（共7小題）1．（2024秋?林州市期末）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AC⊥BD，∠A＝∠C B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD∥BC D．AB∥DC，AB＝DC2．（2025?長安區(qū)一模）根據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，不能判斷下列四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．3．（2025春?陽東區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠B＝49°，分別以點A，C為圓心，BC，AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D，連接AD，CD，則∠ADC的度數(shù)為（）A．41° B．49° C．51° D．59°4．（2025春?宿遷期中）汽車雨刮器是掃除車窗玻璃上妨礙視線的雨雪和塵土的重要工具，通常兩個雨刮器的刷片長度相同，即AB＝CD．某時刻汽車雨刮器的位置如圖所示，此時∠ABE＝∠C，則下列說法錯誤的是（）A．四邊形ABCD是平行四邊形 B．∠A＝∠D C．AD＝BC D．AD∥BC5．（2025春?西山區(qū)校級期中）下面給出了四邊形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)之比，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．2：3：2：3 C．2：3：3：2 D．1：2：2：36．（2025?三河市一模）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AB的中點．下列兩個方案中，能得到以A，B，F(xiàn)，C為頂點的四邊形為平行四邊形的是（）方案一F為DA和CE的延長線上的交點方案二F為DC和AG的延長線上的交點A．只有方案一 B．只有方案二 C．兩個方案都不行 D．兩個方案都行7．（2025?廣東一模）如圖，將兩張對邊平行的紙片隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，使重合部分構(gòu)成一個四邊形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．AB＝BC D．∠ABC＝∠ADC二．填空題（共5小題）8．（2025春?瑞安市期中）如圖，已知AB＝CD，那么添加一個條件后，可判定四邊形ABCD是平行四邊形．9．（2025春?徐州期中）如圖，點D是直線l外一點，在l上取兩點A，B，連接AD，分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形．依據(jù)是的四邊形是平行四邊形．10．（2025春?長沙期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠A+∠C＝100°，則∠B＝°．11．（2024秋?萊蕪區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，已知AD＝15cm，點P在AD上以1cm/s的速度從點A向點D運動，點Q在CB上以4cm/s的速度從點C出發(fā)在CB上往返運動．兩點同時出發(fā)，當(dāng)點Q第一次返回C點時點P也停止運動，設(shè)運動時間為t（s）（t＞0）．當(dāng)t＝時，四邊形PDCQ是平行四邊形．12．（2025春?西城區(qū)校級期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD交于點O，現(xiàn)有三個條件：①AD＝BC；②OB＝OD；③AB＝CD．其中可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（只寫序號即可）．三．解答題（共3小題）13．（2025春?越秀區(qū)校級期中）已知：如圖，在?ABCD中，點E、F在AC上，且AE＝CF．求證：四邊形EBFD是平行四邊形．14．（2025春?定海區(qū)期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是直線BD上的兩點，DE＝BF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若AD⊥BD，AB＝10，BC＝6，且EF﹣AF＝4，求DE的長．15．（2025?防城港一模）如圖，在△ABF中，AB＝BF，BE⊥AF于點E，過點A作AD∥BF，連接DE并延長，交BF于點C．（1）求證：AE＝EF．（2）連接AC，DF，求證：四邊形ACFD是平行四邊形．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大新版八年級期末必刷常考題之平行四邊形的判定參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號1234567答案ACBBBDC一．選擇題（共7小題）1．（2024秋?林州市期末）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AC⊥BD，∠A＝∠C B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD∥BC D．AB∥DC，AB＝DC【考點】平行四邊形的判定．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【分析】利用平行四邊形的判定方法依次判斷可求解．【解答】解：A、若AC⊥BD，∠A＝∠C，無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A符合題意；B、若AB＝DC，AD＝BC，由兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項B不符合題意；C、若AB∥DC，AD∥BC，由兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項C不符合題意；D、若AB∥DC，AB＝DC，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．2．（2025?長安區(qū)一模）根據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，不能判斷下列四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．【考點】平行四邊形的判定．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【分析】依據(jù)題意，根據(jù)平行四邊形的判定定理逐個進(jìn)行分析可以判斷得解．【解答】解：A、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C、∵∠ACB＝∠DAC＝40°，∴AD∥BC，∵AB＝CD，∴不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意；D、∠ACB＝∠CAD＝40°，∴AD∥BC，∵∠ABD＝∠BDC＝35°，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題時要熟練掌握平行四邊形的判定定理是關(guān)鍵．3．（2025春?陽東區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠B＝49°，分別以點A，C為圓心，BC，AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D，連接AD，CD，則∠ADC的度數(shù)為（）A．41° B．49° C．51° D．59°【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【分析】判定四邊形ABCD是平行四邊形，推出∠ADC＝∠B＝49°．【解答】解：由題意得到：AD＝BC，CD＝AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC＝∠B＝49°．故選：B．【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對角相等．4．（2025春?宿遷期中）汽車雨刮器是掃除車窗玻璃上妨礙視線的雨雪和塵土的重要工具，通常兩個雨刮器的刷片長度相同，即AB＝CD．某時刻汽車雨刮器的位置如圖所示，此時∠ABE＝∠C，則下列說法錯誤的是（）A．四邊形ABCD是平行四邊形 B．∠A＝∠D C．AD＝BC D．AD∥BC【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【分析】先根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得：四邊形ABCD是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)即可解答．【解答】解：∵∠ABE＝∠C，∴AB∥CD，又∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠D＝180°，AD＝BC，AD∥BC，故選項B錯誤，符合題意；故選：B．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2025春?西山區(qū)校級期中）下面給出了四邊形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)之比，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．2：3：2：3 C．2：3：3：2 D．1：2：2：3【考點】平行四邊形的判定．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【分析】兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，由此即可判斷．【解答】解：A、C、D中的條件不能推出四邊形ABCD的兩組對角分別相等，故A、C、D不符合題意；B、由條件推出∠A＝∠C，∠B＝∠D，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故B符合題意．故選：B．【點評】本題考查平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．6．（2025?三河市一模）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AB的中點．下列兩個方案中，能得到以A，B，F(xiàn)，C為頂點的四邊形為平行四邊形的是（）方案一F為DA和CE的延長線上的交點方案二F為DC和AG的延長線上的交點A．只有方案一 B．只有方案二 C．兩個方案都不行 D．兩個方案都行【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【分析】方案一證明△AFE≌△BCE（AAS）可得AF＝BC，AF∥BC，即可判斷四邊形ABFC是平行四邊形；方案二通過證明△ABI≌△FCI（AAS）可得AB＝CF，AB∥CF，即可判斷四邊形ABFC是平行四邊形，從而可得結(jié)論．【解答】解：方案一：由題意可得：AD∥BC，AE＝BE，∴∠FAE＝∠CBE，∠AFE＝∠BCE，在△AFE和△BCE中，∠FAE∴△AFE≌△BCE（AAS），∴AF＝BC，又AF∥BC，∴四邊形ABFC是平行四邊形，方案二：由題意可得：∴AB∥CD，AC，BD互相平分于點H，如圖，又E為AB的中點，∴G為△ABC的重心，∴AI為BC邊上的中線，I為BC邊的中點，∵AB∥CF，∴∠BAI＝∠CFI，∠ABI＝∠FCI，又BI＝CI，∴△ABI≌△FCI（AAS），∴AB＝CF，又AB∥CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形，綜上，方案一和方案二都正確，故選：D．【點評】本題主要考查平行四邊形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．7．（2025?廣東一模）如圖，將兩張對邊平行的紙片隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，使重合部分構(gòu)成一個四邊形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．AB＝BC D．∠ABC＝∠ADC【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀；推理能力．【分析】根據(jù)題意證得四邊形ABCD是平行四邊形，再逐項判斷即可．【解答】解：∵將兩張對邊平行的紙片隨意交叉疊放在一起，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，∴A、B、D一定成立，不符合題意；∴AB不一定等于BC，與兩張紙片的寬度有關(guān)，故C不一定成立，符合題意；故選：C．【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定方法和其性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）8．（2025春?瑞安市期中）如圖，已知AB＝CD，那么添加一個條件AB∥CD（答案不唯一）后，可判定四邊形ABCD是平行四邊形．【考點】平行四邊形的判定．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【分析】由平行四邊形的判定方法即可得出結(jié)論．【解答】解：添加條件為：AB∥CD，理由如下：∵AB＝CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：AB∥CD（答案不唯一）．【點評】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．9．（2025春?徐州期中）如圖，點D是直線l外一點，在l上取兩點A，B，連接AD，分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形．依據(jù)是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【考點】平行四邊形的判定．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【分析】根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定即可．【解答】解：由作圖可知，BC＝AD，CD＝AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，依據(jù)是：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故答案為：兩組對邊分別相等．【點評】本題考查了平行四邊形的判定，熟記兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．10．（2025春?長沙期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠A+∠C＝100°，則∠B＝130°．【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力；推理能力．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)等∠C＝∠A，AD∥BC，得∠A+∠B＝180°，再求出∠A＝50°，即可解決問題．【解答】解：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝50°，∴∠B＝180°﹣50°＝130°，故答案為：130．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2024秋?萊蕪區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，已知AD＝15cm，點P在AD上以1cm/s的速度從點A向點D運動，點Q在CB上以4cm/s的速度從點C出發(fā)在CB上往返運動．兩點同時出發(fā)，當(dāng)點Q第一次返回C點時點P也停止運動，設(shè)運動時間為t（s）（t＞0）．當(dāng)t＝3或5時，四邊形PDCQ是平行四邊形．【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)．【專題】分類討論；多邊形與平行四邊形；推理能力．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DP＝CQ，分情況討論，再列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：設(shè)經(jīng)過t秒，四邊形PDCQ是平行四邊形，∵P在AD上運動，∴t≤304=7.5，即0＜t∵四邊形PDCQ是平行四邊形，∴DP＝CQ，分為以下情況：①點Q的運動路線是C﹣B，方程為4t＝15﹣t，解得t＝3，②點Q的運動路線是C﹣B﹣C，方程為15﹣4×(t-15解得：t＝5；故答案為：3或5．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想．12．（2025春?西城區(qū)校級期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD交于點O，現(xiàn)有三個條件：①AD＝BC；②OB＝OD；③AB＝CD．其中可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有①②（只寫序號即可）．【考點】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；推理能力．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法分別對各個條件進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①∵AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故①符合題意；②∵AD∥BC，∴∠OBC＝∠ODA，又∵OB＝OD，∠BOC＝∠DOA，∴△OBC≌△ODA（ASA），∴OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故②符合題意；③由AD∥BC，AB＝CD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故③不符合題意；故答案為：①②．【點評】本題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共3小題）13．（2025春?越秀區(qū)校級期中）已知：如圖，在?ABCD中，點E、F在AC上，且AE＝CF．求證：四邊形EBFD是平行四邊形．【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀；推理能力．【分析】由平行四邊形可知OB＝OD，OA＝OC，又AE＝CF，所以O(shè)E＝OF，然后依據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE＝CF，∴AO＝CO，BO＝DO，∴AO﹣AE＝CO﹣CF，∴OE＝OF．∴四邊形EBFD為平行四邊形．【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵要明確：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．14．（2025春?定海區(qū)期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是直線BD上的兩點，DE＝BF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若AD⊥BD，AB＝10，BC＝6，且EF﹣AF＝4，求DE的長．【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【專題】線段、角、相交線與平行線；圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，再證△ADE≌△CBF（SAS），得出AE＝CF，∠AED＝∠CFB，則AE∥CF，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理得求出BD＝8，設(shè)DE＝BF＝x，則EF＝2x+8，DF＝8+x，推出AF＝2x+4，然后由勾股定理求出x＝27，即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，AD=∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AE＝CF，∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝6，在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD=AB設(shè)DE＝BF＝x，∴EF＝2x+8，DF＝8+x，∵EF﹣AF＝4，∴AF＝2x+4，在Rt△ADF中，由勾股定理得：AF2＝AD2+DF2，即（2x+4）2＝62+（8+x）2，解得：x＝27（負(fù)值已舍去），∴DE的長為27．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2025?防城港一模）如圖，在△ABF中，AB＝BF，BE⊥AF于點E，過點A作AD∥BF，連接DE并延長，交BF于點C．（1）求證：AE＝EF．（2）連接AC，DF，求證：四邊形ACFD是平行四邊形．【考點】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；推理能力．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可求解；（2）由AAS可證△ADE≌△FCE，可得AD＝CF，即可求解．【解答】證明：（1）∵AB＝BF，BE⊥AF，∴AE＝EF；（2）∵AD∥BF，∴∠ADE＝∠FCE，在△ADE和△FCE中，∠ADE∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD＝CF．∵AD∥BF，∴四邊形ACFD是平行四邊形．【點評】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．

考點卡片1．平行線的判定與性質(zhì)（1）平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．（2）應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．（3）平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行．聯(lián)系：性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān)．（4）輔助線規(guī)律，經(jīng)常作出兩平行線平行的直線或作出聯(lián)系兩直線的截線，構(gòu)造出三類角．2．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．3．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等