2018年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁（共6頁）2018年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意．共8小題，每小題3分，共24分）1．（3.00分）（2018?宿遷）2的倒數(shù)是（）A．2 B．12 C．﹣12 D2．（3.00分）（2018?宿遷）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．a(chǎn)2﹣a=a C．（a2）3=a6 D．a(chǎn)8÷a4=a23．（3.00分）（2018?宿遷）如圖，點D在△ABC邊AB的延長線上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，則∠D的度數(shù)是（）A．24° B．59° C．60° D．69°4．（3.00分）（2018?宿遷）函數(shù)y=1x-1中，自變量xA．x≠0 B．x＜1 C．x＞1 D．x≠15．（3.00分）（2018?宿遷）若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣a3＞﹣b3 D．a(chǎn)2＜6．（3.00分）（2018?宿遷）若實數(shù)m、n滿足等式|m﹣2|+n-4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（）A．12 B．10 C．8 D．67．（3.00分）（2018?宿遷）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD=60°，則△OCE的面積是（）A．3 B．2 C．23 D．48．（3.00分）（2018?宿遷）在平面直角坐標系中，過點（1，2）作直線l，若直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，則滿足條件的直線l的條數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（本題包括10小題，每小題3分，共30分）9．（3.00分）（2018?宿遷）一組數(shù)據(jù)：2，5，3，1，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．10．（3.00分）（2018?宿遷）地球上海洋總面積約為360000000km2，將360000000用科學(xué)記數(shù)法表示是．11．（3.00分）（2018?宿遷）分解因式：x2y﹣y=．12．（3.00分）（2018?宿遷）若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是．13．（3.00分）（2018?宿遷）已知圓錐的底面圓半徑為3cm、高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是cm2．14．（3.00分）（2018?宿遷）在平面直角坐標系中，將點（3，﹣2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得點的坐標是．15．（3.00分）（2018?宿遷）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計劃每天種樹的棵數(shù)是．16．（3.00分）（2018?宿遷）小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝．若由小明先取，且小明獲勝是必然事件，則小明第一次應(yīng)該取走火柴棒的根數(shù)是．17．（3.00分）（2018?宿遷）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象與正比例函數(shù)y=kx、y=1kx（k＞1）的圖象分別交于點A、B．若∠AOB=45°，則△AOB的面積是18．（3.00分）（2018?宿遷）如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系，頂點A、B分別落在x、y軸的正半軸上，∠OAB=60°，點A的坐標為（1，0）．將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動（先繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，再繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°…），當點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與兩坐標軸圍成的圖形面積是．三、填空題（本題包括10小題，共96分）19．（8.00分）（2018?宿遷）解方程組：&x+2y=0&3x+4y=620．（8.00分）（2018?宿遷）計算：（﹣2）2﹣（π﹣7）0+|3﹣2|+2sin60°．21．（8.00分）（2018?宿遷）某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表．征文比賽成績頻數(shù)分布表分數(shù)段頻數(shù)頻率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90bc90≤m≤100100.1合計1請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是；（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)．22．（8.00分）（2018?宿遷）如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE=DF，EF分別與AB、CD交于點G、H．求證：AG=CH．23．（10.00分）（2018?宿遷）有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看．（1）求甲選擇A部電影的概率；（2）求甲、乙、丙3人選擇同1部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結(jié)果）．24．（10.00分）（2018?宿遷）某種型號汽車油箱容量為40L，每行駛100km耗油10L．設(shè)一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x（km），行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y（L）．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的1425．（10.00分）（2018?宿遷）如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為45°，然后他沿著正對樹PQ的方向前進10m到達點B處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60°和30°，設(shè)PQ垂直于AB，且垂足為C．（1）求∠BPQ的度數(shù)；（2）求樹PQ的高度（結(jié)果精確到0.1m，3≈1.73）．26．（10.00分）（2018?宿遷）如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D．過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠ABC=60°，AB=10，求線段CF的長．27．（12.00分）（2018?宿遷）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=（x﹣a）（x﹣3）（0＜a＜3）的圖象與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點D，過其頂點C作直線CP⊥x軸，垂足為點P，連接AD、BC．（1）求點A、B、D的坐標；（2）若△AOD與△BPC相似，求a的值；（3）點D、O、C、B能否在同一個圓上？若能，求出a的值；若不能，請說明理由．28．（12.00分）（2018?宿遷）如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點E、F分別在邊AB、CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點B的對應(yīng)點M始終落在邊AD上（點M不與點A、D重合），點C落在點N處，MN與CD交于點P，設(shè)BE=x．（1）當AM=13時，求x（2）隨著點M在邊AD上位置的變化，△PDM的周長是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出該定值；（3）設(shè)四邊形BEFC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達式，并求出S的最小值．

2018年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意．共8小題，每小題3分，共24分）1．（3.00分）（2018?宿遷）2的倒數(shù)是（）A．2 B．12 C．﹣12 D【考點】17：倒數(shù)．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)可得答案．【解答】解：2的倒數(shù)是12故選：B．【點評】此題主要考查了倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)定義．2．（3.00分）（2018?宿遷）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．a(chǎn)2﹣a=a C．（a2）3=a6 D．a(chǎn)8÷a4=a2【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法．【專題】17：推理填空題．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，合并同類項的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，逐項判定即可．【解答】解：∵a2?a3=a5，∴選項A不符合題意；∵a2﹣a≠a，∴選項B不符合題意；∵（a2）3=a6，∴選項C符合題意；∵a8÷a4=a4，∴選項D不符合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，合并同類項的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．3．（3.00分）（2018?宿遷）如圖，點D在△ABC邊AB的延長線上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，則∠D的度數(shù)是（）A．24° B．59° C．60° D．69°【考點】JA：平行線的性質(zhì)；K8：三角形的外角性質(zhì)．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠DBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=59°，∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故選：B．【點評】本題考查了三角形外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，能熟練地運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．4．（3.00分）（2018?宿遷）函數(shù)y=1x-1中，自變量xA．x≠0 B．x＜1 C．x＞1 D．x≠1【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【專題】532：函數(shù)及其圖像．【分析】根據(jù)分母不等于零分式有意義，可得答案．【解答】解：由題意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不等于零分式有意義得出不等式是解題關(guān)鍵．5．（3.00分）（2018?宿遷）若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣a3＞﹣b3 D．a(chǎn)2＜【考點】C2：不等式的性質(zhì)．【專題】11：計算題．【分析】由不等式的性質(zhì)進行計算并作出正確的判斷．【解答】解：A、在不等式a＜b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本選項錯誤；B、在不等式a＜b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本選項錯誤；C、在不等式a＜b的兩邊同時乘以﹣13，不等號的方向改變，即﹣a3＞﹣D、當a=﹣5，b=1時，不等式a2＜b2不成立，故本選項正確；故選：D．【點評】考查了不等式的性質(zhì)．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．6．（3.00分）（2018?宿遷）若實數(shù)m、n滿足等式|m﹣2|+n-4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（）A．12 B．10 C．8 D．6【考點】16：非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；23：非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；K6：三角形三邊關(guān)系；KH：等腰三角形的性質(zhì)．【專題】32：分類討論；554：等腰三角形與直角三角形．【分析】由已知等式，結(jié)合非負數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m、n分別作為等腰三角形的腰，分類求解．【解答】解：∵|m﹣2|+n-4=0，∴m﹣2=0，n﹣4=0，解得m=2，n=4，當m=2作腰時，三邊為2，2，4，不符合三邊關(guān)系定理；當n=4作腰時，三邊為2，4，4，符合三邊關(guān)系定理，周長為：2+4+4=10．故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m或n作為腰，分類求解．7．（3.00分）（2018?宿遷）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD=60°，則△OCE的面積是（）A．3 B．2 C．23 D．4【考點】KX：三角形中位線定理；L8：菱形的性質(zhì)．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】由菱形的性質(zhì)四條邊相等可求出菱形的周長，結(jié)合題干已知條件可求出菱形的面積，則△ADC的面積也可求出，易證OE為△ADC的中位線，所以O(shè)E∥AD，再由相似三角形的性質(zhì)即可求出△OCE的面積．【解答】解：過點D作DH⊥AB于點H，∵四邊形ABCD是菱形，AO=CO，∴AB=BC=CD=AD，∵菱形ABCD的周長為16，∴AB=AD=4，∵∠BAD=60°，∴DH=4×32=23∴S菱形ABCD=4×23=83，∴S△ABD=12×83=43∵點E為邊CD的中點，∴OE為△ADC的中位線，∴OE∥AD，∴△CEO∽△CDA，∴△OCE的面積=14×43=3故選：A．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形中位線的判斷和性質(zhì)、相似三角形的判斷和性質(zhì)，能夠證明OE為△ADC的中位線進而證明△CEO∽△CDA是解題的關(guān)鍵．8．（3.00分）（2018?宿遷）在平面直角坐標系中，過點（1，2）作直線l，若直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，則滿足條件的直線l的條數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】2B：探究型．【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出直線l的函數(shù)解析式，然后根據(jù)題意即可求得k的值，從而可以解答本題．【解答】解：設(shè)過點（1，2）的直線l的函數(shù)解析式為y=kx+b，2=k+b，得b=2﹣k，∴y=kx+2﹣k，當x=0時，y=2﹣k，當y=0時，x=k-2k令|2-k|?|k-2k解得，k1=﹣2，k2=6﹣42，k3=6+42，故滿足條件的直線l的條數(shù)是3條，故選：C．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題（本題包括10小題，每小題3分，共30分）9．（3.00分）（2018?宿遷）一組數(shù)據(jù)：2，5，3，1，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3．【考點】W4：中位數(shù)．【專題】11：計算題；542：統(tǒng)計的應(yīng)用．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為1、2、3、5、6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，故答案為：3．【點評】本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．10．（3.00分）（2018?宿遷）地球上海洋總面積約為360000000km2，將360000000用科學(xué)記數(shù)法表示是3.6×108．【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】511：實數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：360000000=3.6×108，故答案為：3.6×108．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11．（3.00分）（2018?宿遷）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】44：因式分解．【分析】觀察原式x2y﹣y，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案為：y（x+1）（x﹣1）．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12．（3.00分）（2018?宿遷）若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是8．【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】任何多邊形的外角和是360°，即這個多邊形的內(nèi)角和是3×360°．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）?180=3×360，解得n=8．則這個多邊形的邊數(shù)是8．【點評】已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．13．（3.00分）（2018?宿遷）已知圓錐的底面圓半徑為3cm、高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是15πcm2．【考點】MP：圓錐的計算．【專題】11：計算題．【分析】先利用勾股定理計算出圓錐的母線長=5（cm），然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算圓錐的側(cè)面積．【解答】解：圓錐的母線長=32+42所以圓錐的側(cè)面積=12?2π?3?5=15π（cm2故答案為15π．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．14．（3.00分）（2018?宿遷）在平面直角坐標系中，將點（3，﹣2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得點的坐標是（5，1）．【考點】Q3：坐標與圖形變化﹣平移．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點的坐標即可．【解答】解：∵將點（3，﹣2）先向右平移2個單位長度，∴得到（5，﹣2），∵再向上平移3個單位長度，∴所得點的坐標是：（5，1）．故答案為：（5，1）．【點評】此題主要考查了平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．15．（3.00分）（2018?宿遷）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計劃每天種樹的棵數(shù)是120棵．【考點】B7：分式方程的應(yīng)用．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】設(shè)原計劃每天種樹x棵，由題意得等量關(guān)系：原計劃所用天數(shù)﹣實際所用天數(shù)=4，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，再解即可．【解答】解：設(shè)原計劃每天種樹x棵，由題意得：960x﹣9602x解得：x=120，經(jīng)檢驗：x=120是原分式方程的解，故答案為：120棵．【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．16．（3.00分）（2018?宿遷）小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝．若由小明先取，且小明獲勝是必然事件，則小明第一次應(yīng)該取走火柴棒的根數(shù)是1．【考點】X1：隨機事件．【專題】542：統(tǒng)計的應(yīng)用．【分析】從小明拿到第7根火柴著手，進行倒推，就能找到小明保證獲勝的方法．【解答】解：若小明第一次取走1根，小麗也取走1根，小明第二次取2根，小麗不論取走1根還是兩根，小明都將取走最后一根，若小明第一次取走1根，小麗取走2根，小明第二次取1根，小麗不論取走1根還是兩根，小明都將取走最后一根，由小明先取，且小明獲勝是必然事件，故答案為：1．【點評】本題考查了隨機事件，關(guān)鍵是得到如何讓小明獲得最后的取火柴權(quán)．17．（3.00分）（2018?宿遷）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象與正比例函數(shù)y=kx、y=1kx（k＞1）的圖象分別交于點A、B．若∠AOB=45°，則△AOB的面積是2【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】153：代數(shù)幾何綜合題；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；553：圖形的全等；558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱．【分析】領(lǐng)用AB兩點分別在反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象上，且存在相同k值，可先證明點A橫坐標和B縱坐標相等，利用旋轉(zhuǎn)知識證明△AOB面積為△A′OB的面積，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義．【解答】解：如圖，過B作BC⊥x軸于點D，過A作AC⊥y軸于點C設(shè)點A橫坐標為a，則A（a，2a∵A在正比例函數(shù)y=kx圖象上∴2a∴k=2同理，設(shè)點B橫坐標為b，則B（b，2b∴2b=∴k=∴2∴ab=2當點A坐標為（a，2a）時，點B坐標為（2a，∴OC=OD將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ODA′∵BD⊥x軸∴B、D、A′共線∵∠AOB=45°，∠AOA′=90°∴∠BOA′=45°∵OA=OA′，OD=OD∴△AOB≌△A′OB∵S△BOD=S△AOC=2×12∴S△AOB=2故答案為：2【點評】本題為代數(shù)幾何綜合題，考查了三角形全等、旋轉(zhuǎn)和反比例函數(shù)中k的幾何意義．解答的切入點，是設(shè)出相應(yīng)坐標，找出相關(guān)數(shù)量構(gòu)造方程．18．（3.00分）（2018?宿遷）如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系，頂點A、B分別落在x、y軸的正半軸上，∠OAB=60°，點A的坐標為（1，0）．將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動（先繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，再繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°…），當點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與兩坐標軸圍成的圖形面積是3+17【考點】D2：規(guī)律型：點的坐標；O4：軌跡；R7：坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【專題】25：動點型；31：數(shù)形結(jié)合；46：幾何變換；55C：與圓有關(guān)的計算．【分析】利用三角函數(shù)能把三角形ABC各邊長度解出，畫出幾個旋轉(zhuǎn)過程，點B運動的軌跡，結(jié)合圖形分析可得所求面積轉(zhuǎn)化為扇形面積與三角形面積之和．【解答】解：由點A的坐標為（1，0）．得OA=1，又∵∠OAB=60°，∴AB=2，∵∠ABC=30°，AB=2，∴AC=1，BC=3，在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的長度和角度不變，∴點B運動的路徑與兩坐標軸圍成的圖形面積12×1×3故答案：3【點評】本題考查了點的運動軌跡和圖形面積，關(guān)鍵是作出圖形，將不規(guī)則的面積進行轉(zhuǎn)化．三、填空題（本題包括10小題，共96分）19．（8.00分）（2018?宿遷）解方程組：&x+2y=0&3x+4y=6【考點】98：解二元一次方程組．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】直接利用加減消元法解方程得出答案．【解答】解：&x+2y=0①&3x+4y=6②①×2﹣②得：﹣x=﹣6，解得：x=6，故6+2y=0，解得：y=﹣3，故方程組的解為：&x=6&y=-3【點評】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握解方程組的方法是解題關(guān)鍵．20．（8.00分）（2018?宿遷）計算：（﹣2）2﹣（π﹣7）0+|3﹣2|+2sin60°．【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】本題涉及乘方、零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣3+2×32=4﹣1+2﹣3+3，=5．【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．21．（8.00分）（2018?宿遷）某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表．征文比賽成績頻數(shù)分布表分數(shù)段頻數(shù)頻率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90bc90≤m≤100100.1合計1請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是0.2；（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)．【考點】V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖．【專題】541：數(shù)據(jù)的收集與整理．【分析】（1）依據(jù)1﹣0.38﹣0.32﹣0.1，即可得到c的值；（2）求得各分數(shù)段的頻數(shù)，即可補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)．【解答】解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，故答案為：0.2；（2）10÷0.1=100，100×0.32=32，100×0.2=20，補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖：（3）全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．【點評】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22．（8.00分）（2018?宿遷）如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE=DF，EF分別與AB、CD交于點G、H．求證：AG=CH．【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AF=EC，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AF=EC，在△AGF和△CHE中&∠A=∠C&AF=EC∴△AGF≌△CHE（ASA），∴AG=CH．【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．（10.00分）（2018?宿遷）有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看．（1）求甲選擇A部電影的概率；（2）求甲、乙、丙3人選擇同1部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結(jié)果）．【考點】X4：概率公式；X6：列表法與樹狀圖法．【專題】11：計算題．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙、丙3人選擇同1部電影的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）甲選擇A部電影的概率=12（2）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙、丙3人選擇同1部電影的結(jié)果數(shù)為2，所以甲、乙、丙3人選擇同1部電影的概率=28=1【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．24．（10.00分）（2018?宿遷）某種型號汽車油箱容量為40L，每行駛100km耗油10L．設(shè)一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x（km），行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y（L）．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的14【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】34：方程思想；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意可知，y=40﹣x100×10，即y=﹣0.1x（2）油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的14，即當y=40×14=10，求【解答】解：（1）由題意可知：y=40﹣x100×10，即y=﹣0.1x∴y與x之間的函數(shù)表達式：y=﹣0.1x+40．（2）∵油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的1∴y≥40×14=10，則﹣0.1x+40≥10∴x≤300故，該輛汽車最多行駛的路程是300km．【點評】此題為一次函數(shù)的應(yīng)用，能根據(jù)實際情況寫出解析式是關(guān)鍵，第二問是利用函數(shù)關(guān)系式求值．25．（10.00分）（2018?宿遷）如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為45°，然后他沿著正對樹PQ的方向前進10m到達點B處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60°和30°，設(shè)PQ垂直于AB，且垂足為C．（1）求∠BPQ的度數(shù)；（2）求樹PQ的高度（結(jié)果精確到0.1m，3≈1.73）．【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】（1）延長PQ交直線AB于點C，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可；（2）設(shè)PC=x米，在直角△APC和直角△BPC中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AC和BC，根據(jù)AB=AC﹣BC即可列出方程求得x的值，再在直角△BQC中利用三角函數(shù)求得QC的長，則PQ的長度即可求解．【解答】解：延長PQ交直線AB于點C，（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；（2）設(shè)PC=x米．在直角△APC中，∠PAC=45°，則AC=PC=x米；∵∠PBC=60°，∴∠BPC=30°．在直角△BPC中，BC=33PC=33∵AB=AC﹣BC=10，∴x﹣33x=10解得：x=15+53．則BC=（53+5）米．在直角△BCQ中，QC=33BC=33（53+5）=（5+∴PQ=PC﹣QC=15+53﹣（5+533）=10+103答：樹PQ的高度約為15.8米．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，三角函數(shù)的定義；運用三角函數(shù)求出PC和QC是解決問題的關(guān)鍵．26．（10.00分）（2018?宿遷）如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D．過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠ABC=60°，AB=10，求線段CF的長．【考點】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)．【專題】1：常規(guī)題型；55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系．【分析】（1）連接OC，可以證得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的對應(yīng)角相等，以及切線的性質(zhì)定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可證得；（2）先證△OBC是等邊三角形得∠COB=60°，再由（1）中所證切線可得∠OCF=90°，結(jié)合半徑OC=5可得答案．【解答】解：（1）連接OC，∵OD⊥AC，OD經(jīng)過圓心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，∵&OA=OC&PA=PC∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP∵PA是半⊙O的切線，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切線．（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴∠COB=60°，∵AB=10，∴OC=5，由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OCtan∠COB=53．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)定理以及判定定理，以及直角三角形三角函數(shù)的應(yīng)用，證明圓的切線的問題常用的思路是根據(jù)切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證明垂直的問題．27．（12.00分）（2018?宿遷）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=（x﹣a）（x﹣3）（0＜a＜3）的圖象與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點D，過其頂點C作直線CP⊥x軸，垂足為點P，連接AD、BC．（1）求點A、B、D的坐標；（2）若△AOD與△BPC相似，求a的值；（3）點D、O、C、B能否在同一個圓上？若能，求出a的值；若不能，請說明理由．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】153：代數(shù)幾何綜合題．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式可以直接得到拋物線與x軸的兩個交點坐標；令x=0，即可求得點D的縱坐標；（2）由拋物線頂點坐標公式求得點C的坐標，易得線段PB、PC的長度；①若△AOD∽△BPC時，則AOBP=DOCP，將相關(guān)線段的長度代入求得②若△AOD∽△CPB時，則AOCP=DOPB，將相關(guān)線段的長度代入求得（3）能．理由如下：聯(lián)結(jié)BD，取中點M，則D、O、B在同一個圓上，且圓心M為（32，32a）．若點C也在圓上，則【解答】解：（1）∵y=（x﹣a）（x﹣3）（0＜a＜3），∴A（a，0），B（3，0）．當x=0時，y=3a，∴D（0，3a）；（2）∵A（a，0），B（3，0），∴對稱軸直線方程為：x=3+a2當x=3+a2時，y=﹣（3-a2）∴C（3+