2018年江蘇省宿遷市中考數學試卷及答案

第1頁（共6頁）2018年江蘇省宿遷市中考數學試卷一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意．共8小題，每小題3分，共24分）1．（3.00分）（2018?宿遷）2的倒數是（）A．2 B．12 C．﹣12 D2．（3.00分）（2018?宿遷）下列運算正確的是（）A．a2?a3=a6 B．a2﹣a=a C．（a2）3=a6 D．a8÷a4=a23．（3.00分）（2018?宿遷）如圖，點D在△ABC邊AB的延長線上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，則∠D的度數是（）A．24° B．59° C．60° D．69°4．（3.00分）（2018?宿遷）函數y=1x-1中，自變量xA．x≠0 B．x＜1 C．x＞1 D．x≠15．（3.00分）（2018?宿遷）若a＜b，則下列結論不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣a3＞﹣b3 D．a2＜6．（3.00分）（2018?宿遷）若實數m、n滿足等式|m﹣2|+n-4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（）A．12 B．10 C．8 D．67．（3.00分）（2018?宿遷）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD=60°，則△OCE的面積是（）A．3 B．2 C．23 D．48．（3.00分）（2018?宿遷）在平面直角坐標系中，過點（1，2）作直線l，若直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，則滿足條件的直線l的條數是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（本題包括10小題，每小題3分，共30分）9．（3.00分）（2018?宿遷）一組數據：2，5，3，1，6，則這組數據的中位數是．10．（3.00分）（2018?宿遷）地球上海洋總面積約為360000000km2，將360000000用科學記數法表示是．11．（3.00分）（2018?宿遷）分解因式：x2y﹣y=．12．（3.00分）（2018?宿遷）若一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是．13．（3.00分）（2018?宿遷）已知圓錐的底面圓半徑為3cm、高為4cm，則圓錐的側面積是cm2．14．（3.00分）（2018?宿遷）在平面直角坐標系中，將點（3，﹣2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得點的坐標是．15．（3.00分）（2018?宿遷）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數是原計劃的2倍，結果提前4天完成任務，則原計劃每天種樹的棵數是．16．（3.00分）（2018?宿遷）小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝．若由小明先取，且小明獲勝是必然事件，則小明第一次應該取走火柴棒的根數是．17．（3.00分）（2018?宿遷）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=2x（x＞0）的圖象與正比例函數y=kx、y=1kx（k＞1）的圖象分別交于點A、B．若∠AOB=45°，則△AOB的面積是18．（3.00分）（2018?宿遷）如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系，頂點A、B分別落在x、y軸的正半軸上，∠OAB=60°，點A的坐標為（1，0）．將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動（先繞點A按順時針方向旋轉60°，再繞點C按順時針方向旋轉90°…），當點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與兩坐標軸圍成的圖形面積是．三、填空題（本題包括10小題，共96分）19．（8.00分）（2018?宿遷）解方程組：&x+2y=0&3x+4y=620．（8.00分）（2018?宿遷）計算：（﹣2）2﹣（π﹣7）0+|3﹣2|+2sin60°．21．（8.00分）（2018?宿遷）某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表．征文比賽成績頻數分布表分數段頻數頻率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90bc90≤m≤100100.1合計1請根據以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數分布表中c的值是；（2）補全征文比賽成績頻數分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數．22．（8.00分）（2018?宿遷）如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE=DF，EF分別與AB、CD交于點G、H．求證：AG=CH．23．（10.00分）（2018?宿遷）有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看．（1）求甲選擇A部電影的概率；（2）求甲、乙、丙3人選擇同1部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結果）．24．（10.00分）（2018?宿遷）某種型號汽車油箱容量為40L，每行駛100km耗油10L．設一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x（km），行駛過程中油箱內剩余油量為y（L）．（1）求y與x之間的函數表達式；（2）為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時油箱內剩余油量不低于油箱容量的1425．（10.00分）（2018?宿遷）如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為45°，然后他沿著正對樹PQ的方向前進10m到達點B處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60°和30°，設PQ垂直于AB，且垂足為C．（1）求∠BPQ的度數；（2）求樹PQ的高度（結果精確到0.1m，3≈1.73）．26．（10.00分）（2018?宿遷）如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D．過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠ABC=60°，AB=10，求線段CF的長．27．（12.00分）（2018?宿遷）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=（x﹣a）（x﹣3）（0＜a＜3）的圖象與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點D，過其頂點C作直線CP⊥x軸，垂足為點P，連接AD、BC．（1）求點A、B、D的坐標；（2）若△AOD與△BPC相似，求a的值；（3）點D、O、C、B能否在同一個圓上？若能，求出a的值；若不能，請說明理由．28．（12.00分）（2018?宿遷）如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點E、F分別在邊AB、CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點B的對應點M始終落在邊AD上（點M不與點A、D重合），點C落在點N處，MN與CD交于點P，設BE=x．（1）當AM=13時，求x（2）隨著點M在邊AD上位置的變化，△PDM的周長是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出該定值；（3）設四邊形BEFC的面積為S，求S與x之間的函數表達式，并求出S的最小值．

2018年江蘇省宿遷市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意．共8小題，每小題3分，共24分）1．（3.00分）（2018?宿遷）2的倒數是（）A．2 B．12 C．﹣12 D【考點】17：倒數．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】根據乘積是1的兩數互為倒數可得答案．【解答】解：2的倒數是12故選：B．【點評】此題主要考查了倒數，關鍵是掌握倒數定義．2．（3.00分）（2018?宿遷）下列運算正確的是（）A．a2?a3=a6 B．a2﹣a=a C．（a2）3=a6 D．a8÷a4=a2【考點】35：合并同類項；46：同底數冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數冪的除法．【專題】17：推理填空題．【分析】根據同底數冪的除法法則，同底數冪的乘法的運算方法，合并同類項的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，逐項判定即可．【解答】解：∵a2?a3=a5，∴選項A不符合題意；∵a2﹣a≠a，∴選項B不符合題意；∵（a2）3=a6，∴選項C符合題意；∵a8÷a4=a4，∴選項D不符合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了同底數冪的除法法則，同底數冪的乘法的運算方法，合并同類項的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，解答此題的關鍵是要明確：①底數a≠0，因為0不能做除數；②單獨的一個字母，其指數是1，而不是0；③應用同底數冪除法的法則時，底數a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數是什么，指數是什么．3．（3.00分）（2018?宿遷）如圖，點D在△ABC邊AB的延長線上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，則∠D的度數是（）A．24° B．59° C．60° D．69°【考點】JA：平行線的性質；K8：三角形的外角性質．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】根據三角形外角性質求出∠DBC，根據平行線的性質得出即可．【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=59°，∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故選：B．【點評】本題考查了三角形外角性質和平行線的性質，能熟練地運用性質進行推理是解此題的關鍵．4．（3.00分）（2018?宿遷）函數y=1x-1中，自變量xA．x≠0 B．x＜1 C．x＞1 D．x≠1【考點】E4：函數自變量的取值范圍．【專題】532：函數及其圖像．【分析】根據分母不等于零分式有意義，可得答案．【解答】解：由題意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故選：D．【點評】本題考查了函數自變量的取值范圍，利用分母不等于零分式有意義得出不等式是解題關鍵．5．（3.00分）（2018?宿遷）若a＜b，則下列結論不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣a3＞﹣b3 D．a2＜【考點】C2：不等式的性質．【專題】11：計算題．【分析】由不等式的性質進行計算并作出正確的判斷．【解答】解：A、在不等式a＜b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本選項錯誤；B、在不等式a＜b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本選項錯誤；C、在不等式a＜b的兩邊同時乘以﹣13，不等號的方向改變，即﹣a3＞﹣D、當a=﹣5，b=1時，不等式a2＜b2不成立，故本選項正確；故選：D．【點評】考查了不等式的性質．應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．6．（3.00分）（2018?宿遷）若實數m、n滿足等式|m﹣2|+n-4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（）A．12 B．10 C．8 D．6【考點】16：非負數的性質：絕對值；23：非負數的性質：算術平方根；K6：三角形三邊關系；KH：等腰三角形的性質．【專題】32：分類討論；554：等腰三角形與直角三角形．【分析】由已知等式，結合非負數的性質求m、n的值，再根據m、n分別作為等腰三角形的腰，分類求解．【解答】解：∵|m﹣2|+n-4=0，∴m﹣2=0，n﹣4=0，解得m=2，n=4，當m=2作腰時，三邊為2，2，4，不符合三邊關系定理；當n=4作腰時，三邊為2，4，4，符合三邊關系定理，周長為：2+4+4=10．故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，非負數的性質．關鍵是根據非負數的性質求m、n的值，再根據m或n作為腰，分類求解．7．（3.00分）（2018?宿遷）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD=60°，則△OCE的面積是（）A．3 B．2 C．23 D．4【考點】KX：三角形中位線定理；L8：菱形的性質．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】由菱形的性質四條邊相等可求出菱形的周長，結合題干已知條件可求出菱形的面積，則△ADC的面積也可求出，易證OE為△ADC的中位線，所以OE∥AD，再由相似三角形的性質即可求出△OCE的面積．【解答】解：過點D作DH⊥AB于點H，∵四邊形ABCD是菱形，AO=CO，∴AB=BC=CD=AD，∵菱形ABCD的周長為16，∴AB=AD=4，∵∠BAD=60°，∴DH=4×32=23∴S菱形ABCD=4×23=83，∴S△ABD=12×83=43∵點E為邊CD的中點，∴OE為△ADC的中位線，∴OE∥AD，∴△CEO∽△CDA，∴△OCE的面積=14×43=3故選：A．【點評】本題考查了菱形的性質、三角形中位線的判斷和性質、相似三角形的判斷和性質，能夠證明OE為△ADC的中位線進而證明△CEO∽△CDA是解題的關鍵．8．（3.00分）（2018?宿遷）在平面直角坐標系中，過點（1，2）作直線l，若直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，則滿足條件的直線l的條數是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考點】F8：一次函數圖象上點的坐標特征．【專題】2B：探究型．【分析】根據題意可以設出直線l的函數解析式，然后根據題意即可求得k的值，從而可以解答本題．【解答】解：設過點（1，2）的直線l的函數解析式為y=kx+b，2=k+b，得b=2﹣k，∴y=kx+2﹣k，當x=0時，y=2﹣k，當y=0時，x=k-2k令|2-k|?|k-2k解得，k1=﹣2，k2=6﹣42，k3=6+42，故滿足條件的直線l的條數是3條，故選：C．【點評】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數的性質解答．二、填空題（本題包括10小題，每小題3分，共30分）9．（3.00分）（2018?宿遷）一組數據：2，5，3，1，6，則這組數據的中位數是3．【考點】W4：中位數．【專題】11：計算題；542：統(tǒng)計的應用．【分析】根據中位數的定義求解可得．【解答】解：將數據重新排列為1、2、3、5、6，所以這組數據的中位數為3，故答案為：3．【點評】本題考查了中位數的概念：將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．10．（3.00分）（2018?宿遷）地球上海洋總面積約為360000000km2，將360000000用科學記數法表示是3.6×108．【考點】1I：科學記數法—表示較大的數．【專題】511：實數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：360000000=3.6×108，故答案為：3.6×108．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．11．（3.00分）（2018?宿遷）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】44：因式分解．【分析】觀察原式x2y﹣y，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案為：y（x+1）（x﹣1）．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12．（3.00分）（2018?宿遷）若一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是8．【考點】L3：多邊形內角與外角．【分析】任何多邊形的外角和是360°，即這個多邊形的內角和是3×360°．n邊形的內角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．【解答】解：設多邊形的邊數為n，根據題意，得（n﹣2）?180=3×360，解得n=8．則這個多邊形的邊數是8．【點評】已知多邊形的內角和求邊數，可以轉化為方程的問題來解決．13．（3.00分）（2018?宿遷）已知圓錐的底面圓半徑為3cm、高為4cm，則圓錐的側面積是15πcm2．【考點】MP：圓錐的計算．【專題】11：計算題．【分析】先利用勾股定理計算出圓錐的母線長=5（cm），然后利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算圓錐的側面積．【解答】解：圓錐的母線長=32+42所以圓錐的側面積=12?2π?3?5=15π（cm2故答案為15π．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．14．（3.00分）（2018?宿遷）在平面直角坐標系中，將點（3，﹣2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得點的坐標是（5，1）．【考點】Q3：坐標與圖形變化﹣平移．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】直接利用平移的性質得出平移后點的坐標即可．【解答】解：∵將點（3，﹣2）先向右平移2個單位長度，∴得到（5，﹣2），∵再向上平移3個單位長度，∴所得點的坐標是：（5，1）．故答案為：（5，1）．【點評】此題主要考查了平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關鍵．15．（3.00分）（2018?宿遷）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數是原計劃的2倍，結果提前4天完成任務，則原計劃每天種樹的棵數是120棵．【考點】B7：分式方程的應用．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】設原計劃每天種樹x棵，由題意得等量關系：原計劃所用天數﹣實際所用天數=4，根據等量關系，列出方程，再解即可．【解答】解：設原計劃每天種樹x棵，由題意得：960x﹣9602x解得：x=120，經檢驗：x=120是原分式方程的解，故答案為：120棵．【點評】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．16．（3.00分）（2018?宿遷）小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝．若由小明先取，且小明獲勝是必然事件，則小明第一次應該取走火柴棒的根數是1．【考點】X1：隨機事件．【專題】542：統(tǒng)計的應用．【分析】從小明拿到第7根火柴著手，進行倒推，就能找到小明保證獲勝的方法．【解答】解：若小明第一次取走1根，小麗也取走1根，小明第二次取2根，小麗不論取走1根還是兩根，小明都將取走最后一根，若小明第一次取走1根，小麗取走2根，小明第二次取1根，小麗不論取走1根還是兩根，小明都將取走最后一根，由小明先取，且小明獲勝是必然事件，故答案為：1．【點評】本題考查了隨機事件，關鍵是得到如何讓小明獲得最后的取火柴權．17．（3.00分）（2018?宿遷）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=2x（x＞0）的圖象與正比例函數y=kx、y=1kx（k＞1）的圖象分別交于點A、B．若∠AOB=45°，則△AOB的面積是2【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題．【專題】153：代數幾何綜合題；534：反比例函數及其應用；553：圖形的全等；558：平移、旋轉與對稱．【分析】領用AB兩點分別在反比例函數和正比例函數圖象上，且存在相同k值，可先證明點A橫坐標和B縱坐標相等，利用旋轉知識證明△AOB面積為△A′OB的面積，再利用反比例函數k的幾何意義．【解答】解：如圖，過B作BC⊥x軸于點D，過A作AC⊥y軸于點C設點A橫坐標為a，則A（a，2a∵A在正比例函數y=kx圖象上∴2a∴k=2同理，設點B橫坐標為b，則B（b，2b∴2b=∴k=∴2∴ab=2當點A坐標為（a，2a）時，點B坐標為（2a，∴OC=OD將△AOC繞點O順時針旋轉90°，得到△ODA′∵BD⊥x軸∴B、D、A′共線∵∠AOB=45°，∠AOA′=90°∴∠BOA′=45°∵OA=OA′，OD=OD∴△AOB≌△A′OB∵S△BOD=S△AOC=2×12∴S△AOB=2故答案為：2【點評】本題為代數幾何綜合題，考查了三角形全等、旋轉和反比例函數中k的幾何意義．解答的切入點，是設出相應坐標，找出相關數量構造方程．18．（3.00分）（2018?宿遷）如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系，頂點A、B分別落在x、y軸的正半軸上，∠OAB=60°，點A的坐標為（1，0）．將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動（先繞點A按順時針方向旋轉60°，再繞點C按順時針方向旋轉90°…），當點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與兩坐標軸圍成的圖形面積是3+17【考點】D2：規(guī)律型：點的坐標；O4：軌跡；R7：坐標與圖形變化﹣旋轉．【專題】25：動點型；31：數形結合；46：幾何變換；55C：與圓有關的計算．【分析】利用三角函數能把三角形ABC各邊長度解出，畫出幾個旋轉過程，點B運動的軌跡，結合圖形分析可得所求面積轉化為扇形面積與三角形面積之和．【解答】解：由點A的坐標為（1，0）．得OA=1，又∵∠OAB=60°，∴AB=2，∵∠ABC=30°，AB=2，∴AC=1，BC=3，在旋轉過程中，三角板的長度和角度不變，∴點B運動的路徑與兩坐標軸圍成的圖形面積12×1×3故答案：3【點評】本題考查了點的運動軌跡和圖形面積，關鍵是作出圖形，將不規(guī)則的面積進行轉化．三、填空題（本題包括10小題，共96分）19．（8.00分）（2018?宿遷）解方程組：&x+2y=0&3x+4y=6【考點】98：解二元一次方程組．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】直接利用加減消元法解方程得出答案．【解答】解：&x+2y=0①&3x+4y=6②①×2﹣②得：﹣x=﹣6，解得：x=6，故6+2y=0，解得：y=﹣3，故方程組的解為：&x=6&y=-3【點評】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握解方程組的方法是解題關鍵．20．（8.00分）（2018?宿遷）計算：（﹣2）2﹣（π﹣7）0+|3﹣2|+2sin60°．【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；T5：特殊角的三角函數值．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】本題涉及乘方、零指數冪、絕對值、特殊角的三角函數4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣3+2×32=4﹣1+2﹣3+3，=5．【點評】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．21．（8.00分）（2018?宿遷）某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表．征文比賽成績頻數分布表分數段頻數頻率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90bc90≤m≤100100.1合計1請根據以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數分布表中c的值是0.2；（2）補全征文比賽成績頻數分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數．【考點】V5：用樣本估計總體；V7：頻數（率）分布表；V8：頻數（率）分布直方圖．【專題】541：數據的收集與整理．【分析】（1）依據1﹣0.38﹣0.32﹣0.1，即可得到c的值；（2）求得各分數段的頻數，即可補全征文比賽成績頻數分布直方圖；（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市獲得一等獎征文的篇數．【解答】解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，故答案為：0.2；（2）10÷0.1=100，100×0.32=32，100×0.2=20，補全征文比賽成績頻數分布直方圖：（3）全市獲得一等獎征文的篇數為：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．【點評】本題考查了頻數（率）分布直方圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22．（8.00分）（2018?宿遷）如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE=DF，EF分別與AB、CD交于點G、H．求證：AG=CH．【考點】KD：全等三角形的判定與性質；L5：平行四邊形的性質．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】利用平行四邊形的性質得出AF=EC，再利用全等三角形的判定與性質得出答案．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AF=EC，在△AGF和△CHE中&∠A=∠C&AF=EC∴△AGF≌△CHE（ASA），∴AG=CH．【點評】此題主要考查了平行線的性質以及全等三角形的判定與性質，正確掌握平行線的性質是解題關鍵．23．（10.00分）（2018?宿遷）有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看．（1）求甲選擇A部電影的概率；（2）求甲、乙、丙3人選擇同1部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結果）．【考點】X4：概率公式；X6：列表法與樹狀圖法．【專題】11：計算題．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結果數，找出甲、乙、丙3人選擇同1部電影的結果數，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）甲選擇A部電影的概率=12（2）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結果數，其中甲、乙、丙3人選擇同1部電影的結果數為2，所以甲、乙、丙3人選擇同1部電影的概率=28=1【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．24．（10.00分）（2018?宿遷）某種型號汽車油箱容量為40L，每行駛100km耗油10L．設一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x（km），行駛過程中油箱內剩余油量為y（L）．（1）求y與x之間的函數表達式；（2）為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時油箱內剩余油量不低于油箱容量的14【考點】FH：一次函數的應用．【專題】34：方程思想；533：一次函數及其應用．【分析】（1）根據題意可知，y=40﹣x100×10，即y=﹣0.1x（2）油箱內剩余油量不低于油箱容量的14，即當y=40×14=10，求【解答】解：（1）由題意可知：y=40﹣x100×10，即y=﹣0.1x∴y與x之間的函數表達式：y=﹣0.1x+40．（2）∵油箱內剩余油量不低于油箱容量的1∴y≥40×14=10，則﹣0.1x+40≥10∴x≤300故，該輛汽車最多行駛的路程是300km．【點評】此題為一次函數的應用，能根據實際情況寫出解析式是關鍵，第二問是利用函數關系式求值．25．（10.00分）（2018?宿遷）如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為45°，然后他沿著正對樹PQ的方向前進10m到達點B處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60°和30°，設PQ垂直于AB，且垂足為C．（1）求∠BPQ的度數；（2）求樹PQ的高度（結果精確到0.1m，3≈1.73）．【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】（1）延長PQ交直線AB于點C，根據直角三角形兩銳角互余求得即可；（2）設PC=x米，在直角△APC和直角△BPC中，根據三角函數利用x表示出AC和BC，根據AB=AC﹣BC即可列出方程求得x的值，再在直角△BQC中利用三角函數求得QC的長，則PQ的長度即可求解．【解答】解：延長PQ交直線AB于點C，（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；（2）設PC=x米．在直角△APC中，∠PAC=45°，則AC=PC=x米；∵∠PBC=60°，∴∠BPC=30°．在直角△BPC中，BC=33PC=33∵AB=AC﹣BC=10，∴x﹣33x=10解得：x=15+53．則BC=（53+5）米．在直角△BCQ中，QC=33BC=33（53+5）=（5+∴PQ=PC﹣QC=15+53﹣（5+533）=10+103答：樹PQ的高度約為15.8米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，三角函數的定義；運用三角函數求出PC和QC是解決問題的關鍵．26．（10.00分）（2018?宿遷）如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D．過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠ABC=60°，AB=10，求線段CF的長．【考點】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質．【專題】1：常規(guī)題型；55A：與圓有關的位置關系．【分析】（1）連接OC，可以證得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的對應角相等，以及切線的性質定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可證得；（2）先證△OBC是等邊三角形得∠COB=60°，再由（1）中所證切線可得∠OCF=90°，結合半徑OC=5可得答案．【解答】解：（1）連接OC，∵OD⊥AC，OD經過圓心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，∵&OA=OC&PA=PC∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP∵PA是半⊙O的切線，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切線．（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴∠COB=60°，∵AB=10，∴OC=5，由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OCtan∠COB=53．【點評】本題考查了切線的性質定理以及判定定理，以及直角三角形三角函數的應用，證明圓的切線的問題常用的思路是根據切線的判定定理轉化成證明垂直的問題．27．（12.00分）（2018?宿遷）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=（x﹣a）（x﹣3）（0＜a＜3）的圖象與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點D，過其頂點C作直線CP⊥x軸，垂足為點P，連接AD、BC．（1）求點A、B、D的坐標；（2）若△AOD與△BPC相似，求a的值；（3）點D、O、C、B能否在同一個圓上？若能，求出a的值；若不能，請說明理由．【考點】HF：二次函數綜合題．【專題】153：代數幾何綜合題．【分析】（1）根據函數解析式可以直接得到拋物線與x軸的兩個交點坐標；令x=0，即可求得點D的縱坐標；（2）由拋物線頂點坐標公式求得點C的坐標，易得線段PB、PC的長度；①若△AOD∽△BPC時，則AOBP=DOCP，將相關線段的長度代入求得②若△AOD∽△CPB時，則AOCP=DOPB，將相關線段的長度代入求得（3）能．理由如下：聯結BD，取中點M，則D、O、B在同一個圓上，且圓心M為（32，32a）．若點C也在圓上，則【解答】解：（1）∵y=（x﹣a）（x﹣3）（0＜a＜3），∴A（a，0），B（3，0）．當x=0時，y=3a，∴D（0，3a）；（2）∵A（a，0），B（3，0），∴對稱軸直線方程為：x=3+a2當x=3+a2時，y=﹣（3-a2）∴C（3+