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第1頁(共6頁)2018年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題只有一個選項符合題意.共8小題,每小題3分,共24分)1.(3.00分)(2018?宿遷)2的倒數(shù)是()A.2 B.12 C.﹣12 D2.(3.00分)(2018?宿遷)下列運算正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a6 B.a(chǎn)2﹣a=a C.(a2)3=a6 D.a(chǎn)8÷a4=a23.(3.00分)(2018?宿遷)如圖,點D在△ABC邊AB的延長線上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,則∠D的度數(shù)是()A.24° B.59° C.60° D.69°4.(3.00分)(2018?宿遷)函數(shù)y=1x-1中,自變量xA.x≠0 B.x<1 C.x>1 D.x≠15.(3.00分)(2018?宿遷)若a<b,則下列結(jié)論不一定成立的是()A.a(chǎn)﹣1<b﹣1 B.2a<2b C.﹣a3>﹣b3 D.a(chǎn)2<6.(3.00分)(2018?宿遷)若實數(shù)m、n滿足等式|m﹣2|+n-4=0,且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長,則△ABC的周長是()A.12 B.10 C.8 D.67.(3.00分)(2018?宿遷)如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,點E為邊CD的中點,若菱形ABCD的周長為16,∠BAD=60°,則△OCE的面積是()A.3 B.2 C.23 D.48.(3.00分)(2018?宿遷)在平面直角坐標系中,過點(1,2)作直線l,若直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積為4,則滿足條件的直線l的條數(shù)是()A.5 B.4 C.3 D.2二、填空題(本題包括10小題,每小題3分,共30分)9.(3.00分)(2018?宿遷)一組數(shù)據(jù):2,5,3,1,6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.10.(3.00分)(2018?宿遷)地球上海洋總面積約為360000000km2,將360000000用科學(xué)記數(shù)法表示是.11.(3.00分)(2018?宿遷)分解因式:x2y﹣y=.12.(3.00分)(2018?宿遷)若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)是.13.(3.00分)(2018?宿遷)已知圓錐的底面圓半徑為3cm、高為4cm,則圓錐的側(cè)面積是cm2.14.(3.00分)(2018?宿遷)在平面直角坐標系中,將點(3,﹣2)先向右平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度,則所得點的坐標是.15.(3.00分)(2018?宿遷)為了改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵,由于青年志愿者支援,實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍,結(jié)果提前4天完成任務(wù),則原計劃每天種樹的棵數(shù)是.16.(3.00分)(2018?宿遷)小明和小麗按如下規(guī)則做游戲:桌面上放有7根火柴棒,每次取1根或2根,最后取完者獲勝.若由小明先取,且小明獲勝是必然事件,則小明第一次應(yīng)該取走火柴棒的根數(shù)是.17.(3.00分)(2018?宿遷)如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y=2x(x>0)的圖象與正比例函數(shù)y=kx、y=1kx(k>1)的圖象分別交于點A、B.若∠AOB=45°,則△AOB的面積是18.(3.00分)(2018?宿遷)如圖,將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系,頂點A、B分別落在x、y軸的正半軸上,∠OAB=60°,點A的坐標為(1,0).將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動(先繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,再繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°…),當點B第一次落在x軸上時,則點B運動的路徑與兩坐標軸圍成的圖形面積是.三、填空題(本題包括10小題,共96分)19.(8.00分)(2018?宿遷)解方程組:&x+2y=0&3x+4y=620.(8.00分)(2018?宿遷)計算:(﹣2)2﹣(π﹣7)0+|3﹣2|+2sin60°.21.(8.00分)(2018?宿遷)某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽,已知每篇參賽征文成績記m分(60≤m≤100),組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文,統(tǒng)計了它們的成績,并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表.征文比賽成績頻數(shù)分布表分數(shù)段頻數(shù)頻率60≤m<70380.3870≤m<80a0.3280≤m<90bc90≤m≤100100.1合計1請根據(jù)以上信息,解決下列問題:(1)征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是;(2)補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖;(3)若80分以上(含80分)的征文將被評為一等獎,試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù).22.(8.00分)(2018?宿遷)如圖,在?ABCD中,點E、F分別在邊CB、AD的延長線上,且BE=DF,EF分別與AB、CD交于點G、H.求證:AG=CH.23.(10.00分)(2018?宿遷)有2部不同的電影A、B,甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.(1)求甲選擇A部電影的概率;(2)求甲、乙、丙3人選擇同1部電影的概率(請用畫樹狀圖的方法給出分析過程,并求出結(jié)果).24.(10.00分)(2018?宿遷)某種型號汽車油箱容量為40L,每行駛100km耗油10L.設(shè)一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x(km),行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y(L).(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;(2)為了有效延長汽車使用壽命,廠家建議每次加油時油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的1425.(10.00分)(2018?宿遷)如圖,為了測量山坡上一棵樹PQ的高度,小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為45°,然后他沿著正對樹PQ的方向前進10m到達點B處,此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60°和30°,設(shè)PQ垂直于AB,且垂足為C.(1)求∠BPQ的度數(shù);(2)求樹PQ的高度(結(jié)果精確到0.1m,3≈1.73).26.(10.00分)(2018?宿遷)如圖,AB、AC分別是⊙O的直徑和弦,OD⊥AC于點D.過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P,PC、AB的延長線交于點F.(1)求證:PC是⊙O的切線;(2)若∠ABC=60°,AB=10,求線段CF的長.27.(12.00分)(2018?宿遷)如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=(x﹣a)(x﹣3)(0<a<3)的圖象與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點D,過其頂點C作直線CP⊥x軸,垂足為點P,連接AD、BC.(1)求點A、B、D的坐標;(2)若△AOD與△BPC相似,求a的值;(3)點D、O、C、B能否在同一個圓上?若能,求出a的值;若不能,請說明理由.28.(12.00分)(2018?宿遷)如圖,在邊長為1的正方形ABCD中,動點E、F分別在邊AB、CD上,將正方形ABCD沿直線EF折疊,使點B的對應(yīng)點M始終落在邊AD上(點M不與點A、D重合),點C落在點N處,MN與CD交于點P,設(shè)BE=x.(1)當AM=13時,求x(2)隨著點M在邊AD上位置的變化,△PDM的周長是否發(fā)生變化?如變化,請說明理由;如不變,請求出該定值;(3)設(shè)四邊形BEFC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)表達式,并求出S的最小值.
2018年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題只有一個選項符合題意.共8小題,每小題3分,共24分)1.(3.00分)(2018?宿遷)2的倒數(shù)是()A.2 B.12 C.﹣12 D【考點】17:倒數(shù).【專題】1:常規(guī)題型.【分析】根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)可得答案.【解答】解:2的倒數(shù)是12故選:B.【點評】此題主要考查了倒數(shù),關(guān)鍵是掌握倒數(shù)定義.2.(3.00分)(2018?宿遷)下列運算正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a6 B.a(chǎn)2﹣a=a C.(a2)3=a6 D.a(chǎn)8÷a4=a2【考點】35:合并同類項;46:同底數(shù)冪的乘法;47:冪的乘方與積的乘方;48:同底數(shù)冪的除法.【專題】17:推理填空題.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則,同底數(shù)冪的乘法的運算方法,合并同類項的方法,以及冪的乘方與積的乘方的運算方法,逐項判定即可.【解答】解:∵a2?a3=a5,∴選項A不符合題意;∵a2﹣a≠a,∴選項B不符合題意;∵(a2)3=a6,∴選項C符合題意;∵a8÷a4=a4,∴選項D不符合題意.故選:C.【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則,同底數(shù)冪的乘法的運算方法,合并同類項的方法,以及冪的乘方與積的乘方的運算方法,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①底數(shù)a≠0,因為0不能做除數(shù);②單獨的一個字母,其指數(shù)是1,而不是0;③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時,底數(shù)a可是單項式,也可以是多項式,但必須明確底數(shù)是什么,指數(shù)是什么.3.(3.00分)(2018?宿遷)如圖,點D在△ABC邊AB的延長線上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,則∠D的度數(shù)是()A.24° B.59° C.60° D.69°【考點】JA:平行線的性質(zhì);K8:三角形的外角性質(zhì).【專題】1:常規(guī)題型.【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠DBC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可.【解答】解:∵∠A=35°,∠C=24°,∴∠DBC=∠A+∠C=59°,∵DE∥BC,∴∠D=∠DBC=59°,故選:B.【點評】本題考查了三角形外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì),能熟練地運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵.4.(3.00分)(2018?宿遷)函數(shù)y=1x-1中,自變量xA.x≠0 B.x<1 C.x>1 D.x≠1【考點】E4:函數(shù)自變量的取值范圍.【專題】532:函數(shù)及其圖像.【分析】根據(jù)分母不等于零分式有意義,可得答案.【解答】解:由題意,得x﹣1≠0,解得x≠1,故選:D.【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,利用分母不等于零分式有意義得出不等式是解題關(guān)鍵.5.(3.00分)(2018?宿遷)若a<b,則下列結(jié)論不一定成立的是()A.a(chǎn)﹣1<b﹣1 B.2a<2b C.﹣a3>﹣b3 D.a(chǎn)2<【考點】C2:不等式的性質(zhì).【專題】11:計算題.【分析】由不等式的性質(zhì)進行計算并作出正確的判斷.【解答】解:A、在不等式a<b的兩邊同時減去1,不等式仍成立,即a﹣1<b﹣1,故本選項錯誤;B、在不等式a<b的兩邊同時乘以2,不等式仍成立,即2a<2b,故本選項錯誤;C、在不等式a<b的兩邊同時乘以﹣13,不等號的方向改變,即﹣a3>﹣D、當a=﹣5,b=1時,不等式a2<b2不成立,故本選項正確;故選:D.【點評】考查了不等式的性質(zhì).應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題:在不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)時,一定要改變不等號的方向;當不等式的兩邊要乘以(或除以)含有字母的數(shù)時,一定要對字母是否大于0進行分類討論.6.(3.00分)(2018?宿遷)若實數(shù)m、n滿足等式|m﹣2|+n-4=0,且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長,則△ABC的周長是()A.12 B.10 C.8 D.6【考點】16:非負數(shù)的性質(zhì):絕對值;23:非負數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;K6:三角形三邊關(guān)系;KH:等腰三角形的性質(zhì).【專題】32:分類討論;554:等腰三角形與直角三角形.【分析】由已知等式,結(jié)合非負數(shù)的性質(zhì)求m、n的值,再根據(jù)m、n分別作為等腰三角形的腰,分類求解.【解答】解:∵|m﹣2|+n-4=0,∴m﹣2=0,n﹣4=0,解得m=2,n=4,當m=2作腰時,三邊為2,2,4,不符合三邊關(guān)系定理;當n=4作腰時,三邊為2,4,4,符合三邊關(guān)系定理,周長為:2+4+4=10.故選:B.【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),非負數(shù)的性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求m、n的值,再根據(jù)m或n作為腰,分類求解.7.(3.00分)(2018?宿遷)如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,點E為邊CD的中點,若菱形ABCD的周長為16,∠BAD=60°,則△OCE的面積是()A.3 B.2 C.23 D.4【考點】KX:三角形中位線定理;L8:菱形的性質(zhì).【專題】1:常規(guī)題型.【分析】由菱形的性質(zhì)四條邊相等可求出菱形的周長,結(jié)合題干已知條件可求出菱形的面積,則△ADC的面積也可求出,易證OE為△ADC的中位線,所以O(shè)E∥AD,再由相似三角形的性質(zhì)即可求出△OCE的面積.【解答】解:過點D作DH⊥AB于點H,∵四邊形ABCD是菱形,AO=CO,∴AB=BC=CD=AD,∵菱形ABCD的周長為16,∴AB=AD=4,∵∠BAD=60°,∴DH=4×32=23∴S菱形ABCD=4×23=83,∴S△ABD=12×83=43∵點E為邊CD的中點,∴OE為△ADC的中位線,∴OE∥AD,∴△CEO∽△CDA,∴△OCE的面積=14×43=3故選:A.【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形中位線的判斷和性質(zhì)、相似三角形的判斷和性質(zhì),能夠證明OE為△ADC的中位線進而證明△CEO∽△CDA是解題的關(guān)鍵.8.(3.00分)(2018?宿遷)在平面直角坐標系中,過點(1,2)作直線l,若直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積為4,則滿足條件的直線l的條數(shù)是()A.5 B.4 C.3 D.2【考點】F8:一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.【專題】2B:探究型.【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出直線l的函數(shù)解析式,然后根據(jù)題意即可求得k的值,從而可以解答本題.【解答】解:設(shè)過點(1,2)的直線l的函數(shù)解析式為y=kx+b,2=k+b,得b=2﹣k,∴y=kx+2﹣k,當x=0時,y=2﹣k,當y=0時,x=k-2k令|2-k|?|k-2k解得,k1=﹣2,k2=6﹣42,k3=6+42,故滿足條件的直線l的條數(shù)是3條,故選:C.【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.二、填空題(本題包括10小題,每小題3分,共30分)9.(3.00分)(2018?宿遷)一組數(shù)據(jù):2,5,3,1,6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.【考點】W4:中位數(shù).【專題】11:計算題;542:統(tǒng)計的應(yīng)用.【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得.【解答】解:將數(shù)據(jù)重新排列為1、2、3、5、6,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,故答案為:3.【點評】本題考查了中位數(shù)的概念:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).10.(3.00分)(2018?宿遷)地球上海洋總面積約為360000000km2,將360000000用科學(xué)記數(shù)法表示是3.6×108.【考點】1I:科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).【專題】511:實數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【解答】解:360000000=3.6×108,故答案為:3.6×108.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.11.(3.00分)(2018?宿遷)分解因式:x2y﹣y=y(x+1)(x﹣1).【考點】55:提公因式法與公式法的綜合運用.【專題】44:因式分解.【分析】觀察原式x2y﹣y,找到公因式y(tǒng)后,提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2﹣1符合平方差公式,利用平方差公式繼續(xù)分解可得.【解答】解:x2y﹣y,=y(x2﹣1),=y(x+1)(x﹣1),故答案為:y(x+1)(x﹣1).【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.12.(3.00分)(2018?宿遷)若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)是8.【考點】L3:多邊形內(nèi)角與外角.【分析】任何多邊形的外角和是360°,即這個多邊形的內(nèi)角和是3×360°.n邊形的內(nèi)角和是(n﹣2)?180°,如果已知多邊形的邊數(shù),就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程,解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).【解答】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意,得(n﹣2)?180=3×360,解得n=8.則這個多邊形的邊數(shù)是8.【點評】已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù),可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.13.(3.00分)(2018?宿遷)已知圓錐的底面圓半徑為3cm、高為4cm,則圓錐的側(cè)面積是15πcm2.【考點】MP:圓錐的計算.【專題】11:計算題.【分析】先利用勾股定理計算出圓錐的母線長=5(cm),然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算圓錐的側(cè)面積.【解答】解:圓錐的母線長=32+42所以圓錐的側(cè)面積=12?2π?3?5=15π(cm2故答案為15π.【點評】本題考查了圓錐的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.14.(3.00分)(2018?宿遷)在平面直角坐標系中,將點(3,﹣2)先向右平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度,則所得點的坐標是(5,1).【考點】Q3:坐標與圖形變化﹣平移.【專題】1:常規(guī)題型.【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點的坐標即可.【解答】解:∵將點(3,﹣2)先向右平移2個單位長度,∴得到(5,﹣2),∵再向上平移3個單位長度,∴所得點的坐標是:(5,1).故答案為:(5,1).【點評】此題主要考查了平移變換,正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.15.(3.00分)(2018?宿遷)為了改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵,由于青年志愿者支援,實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍,結(jié)果提前4天完成任務(wù),則原計劃每天種樹的棵數(shù)是120棵.【考點】B7:分式方程的應(yīng)用.【專題】1:常規(guī)題型.【分析】設(shè)原計劃每天種樹x棵,由題意得等量關(guān)系:原計劃所用天數(shù)﹣實際所用天數(shù)=4,根據(jù)等量關(guān)系,列出方程,再解即可.【解答】解:設(shè)原計劃每天種樹x棵,由題意得:960x﹣9602x解得:x=120,經(jīng)檢驗:x=120是原分式方程的解,故答案為:120棵.【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系.16.(3.00分)(2018?宿遷)小明和小麗按如下規(guī)則做游戲:桌面上放有7根火柴棒,每次取1根或2根,最后取完者獲勝.若由小明先取,且小明獲勝是必然事件,則小明第一次應(yīng)該取走火柴棒的根數(shù)是1.【考點】X1:隨機事件.【專題】542:統(tǒng)計的應(yīng)用.【分析】從小明拿到第7根火柴著手,進行倒推,就能找到小明保證獲勝的方法.【解答】解:若小明第一次取走1根,小麗也取走1根,小明第二次取2根,小麗不論取走1根還是兩根,小明都將取走最后一根,若小明第一次取走1根,小麗取走2根,小明第二次取1根,小麗不論取走1根還是兩根,小明都將取走最后一根,由小明先取,且小明獲勝是必然事件,故答案為:1.【點評】本題考查了隨機事件,關(guān)鍵是得到如何讓小明獲得最后的取火柴權(quán).17.(3.00分)(2018?宿遷)如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y=2x(x>0)的圖象與正比例函數(shù)y=kx、y=1kx(k>1)的圖象分別交于點A、B.若∠AOB=45°,則△AOB的面積是2【考點】G8:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【專題】153:代數(shù)幾何綜合題;534:反比例函數(shù)及其應(yīng)用;553:圖形的全等;558:平移、旋轉(zhuǎn)與對稱.【分析】領(lǐng)用AB兩點分別在反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象上,且存在相同k值,可先證明點A橫坐標和B縱坐標相等,利用旋轉(zhuǎn)知識證明△AOB面積為△A′OB的面積,再利用反比例函數(shù)k的幾何意義.【解答】解:如圖,過B作BC⊥x軸于點D,過A作AC⊥y軸于點C設(shè)點A橫坐標為a,則A(a,2a∵A在正比例函數(shù)y=kx圖象上∴2a∴k=2同理,設(shè)點B橫坐標為b,則B(b,2b∴2b=∴k=∴2∴ab=2當點A坐標為(a,2a)時,點B坐標為(2a,∴OC=OD將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ODA′∵BD⊥x軸∴B、D、A′共線∵∠AOB=45°,∠AOA′=90°∴∠BOA′=45°∵OA=OA′,OD=OD∴△AOB≌△A′OB∵S△BOD=S△AOC=2×12∴S△AOB=2故答案為:2【點評】本題為代數(shù)幾何綜合題,考查了三角形全等、旋轉(zhuǎn)和反比例函數(shù)中k的幾何意義.解答的切入點,是設(shè)出相應(yīng)坐標,找出相關(guān)數(shù)量構(gòu)造方程.18.(3.00分)(2018?宿遷)如圖,將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系,頂點A、B分別落在x、y軸的正半軸上,∠OAB=60°,點A的坐標為(1,0).將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動(先繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,再繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°…),當點B第一次落在x軸上時,則點B運動的路徑與兩坐標軸圍成的圖形面積是3+17【考點】D2:規(guī)律型:點的坐標;O4:軌跡;R7:坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn).【專題】25:動點型;31:數(shù)形結(jié)合;46:幾何變換;55C:與圓有關(guān)的計算.【分析】利用三角函數(shù)能把三角形ABC各邊長度解出,畫出幾個旋轉(zhuǎn)過程,點B運動的軌跡,結(jié)合圖形分析可得所求面積轉(zhuǎn)化為扇形面積與三角形面積之和.【解答】解:由點A的坐標為(1,0).得OA=1,又∵∠OAB=60°,∴AB=2,∵∠ABC=30°,AB=2,∴AC=1,BC=3,在旋轉(zhuǎn)過程中,三角板的長度和角度不變,∴點B運動的路徑與兩坐標軸圍成的圖形面積12×1×3故答案:3【點評】本題考查了點的運動軌跡和圖形面積,關(guān)鍵是作出圖形,將不規(guī)則的面積進行轉(zhuǎn)化.三、填空題(本題包括10小題,共96分)19.(8.00分)(2018?宿遷)解方程組:&x+2y=0&3x+4y=6【考點】98:解二元一次方程組.【專題】1:常規(guī)題型.【分析】直接利用加減消元法解方程得出答案.【解答】解:&x+2y=0①&3x+4y=6②①×2﹣②得:﹣x=﹣6,解得:x=6,故6+2y=0,解得:y=﹣3,故方程組的解為:&x=6&y=-3【點評】此題主要考查了解二元一次方程組,正確掌握解方程組的方法是解題關(guān)鍵.20.(8.00分)(2018?宿遷)計算:(﹣2)2﹣(π﹣7)0+|3﹣2|+2sin60°.【考點】2C:實數(shù)的運算;6E:零指數(shù)冪;T5:特殊角的三角函數(shù)值.【專題】1:常規(guī)題型.【分析】本題涉及乘方、零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)4個考點.在計算時,需要針對每個考點分別進行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.【解答】解:原式=4﹣1+2﹣3+2×32=4﹣1+2﹣3+3,=5.【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力,是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算.21.(8.00分)(2018?宿遷)某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽,已知每篇參賽征文成績記m分(60≤m≤100),組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文,統(tǒng)計了它們的成績,并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表.征文比賽成績頻數(shù)分布表分數(shù)段頻數(shù)頻率60≤m<70380.3870≤m<80a0.3280≤m<90bc90≤m≤100100.1合計1請根據(jù)以上信息,解決下列問題:(1)征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是0.2;(2)補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖;(3)若80分以上(含80分)的征文將被評為一等獎,試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù).【考點】V5:用樣本估計總體;V7:頻數(shù)(率)分布表;V8:頻數(shù)(率)分布直方圖.【專題】541:數(shù)據(jù)的收集與整理.【分析】(1)依據(jù)1﹣0.38﹣0.32﹣0.1,即可得到c的值;(2)求得各分數(shù)段的頻數(shù),即可補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖;(3)利用80分以上(含80分)的征文所占的比例,即可得到全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù).【解答】解:(1)1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2,故答案為:0.2;(2)10÷0.1=100,100×0.32=32,100×0.2=20,補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖:(3)全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為:1000×(0.2+0.1)=300(篇).【點評】本題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.22.(8.00分)(2018?宿遷)如圖,在?ABCD中,點E、F分別在邊CB、AD的延長線上,且BE=DF,EF分別與AB、CD交于點G、H.求證:AG=CH.【考點】KD:全等三角形的判定與性質(zhì);L5:平行四邊形的性質(zhì).【專題】1:常規(guī)題型.【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AF=EC,再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案.【解答】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,∠A=∠C,AD∥BC,∴∠E=∠F,∵BE=DF,∴AF=EC,在△AGF和△CHE中&∠A=∠C&AF=EC∴△AGF≌△CHE(ASA),∴AG=CH.【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23.(10.00分)(2018?宿遷)有2部不同的電影A、B,甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.(1)求甲選擇A部電影的概率;(2)求甲、乙、丙3人選擇同1部電影的概率(請用畫樹狀圖的方法給出分析過程,并求出結(jié)果).【考點】X4:概率公式;X6:列表法與樹狀圖法.【專題】11:計算題.【分析】(1)直接利用概率公式求解;(2)畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù),找出甲、乙、丙3人選擇同1部電影的結(jié)果數(shù),然后利用概率公式求解.【解答】解:(1)甲選擇A部電影的概率=12(2)畫樹狀圖為:共有8種等可能的結(jié)果數(shù),其中甲、乙、丙3人選擇同1部電影的結(jié)果數(shù)為2,所以甲、乙、丙3人選擇同1部電影的概率=28=1【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.24.(10.00分)(2018?宿遷)某種型號汽車油箱容量為40L,每行駛100km耗油10L.設(shè)一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x(km),行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y(L).(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;(2)為了有效延長汽車使用壽命,廠家建議每次加油時油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的14【考點】FH:一次函數(shù)的應(yīng)用.【專題】34:方程思想;533:一次函數(shù)及其應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)題意可知,y=40﹣x100×10,即y=﹣0.1x(2)油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的14,即當y=40×14=10,求【解答】解:(1)由題意可知:y=40﹣x100×10,即y=﹣0.1x∴y與x之間的函數(shù)表達式:y=﹣0.1x+40.(2)∵油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的1∴y≥40×14=10,則﹣0.1x+40≥10∴x≤300故,該輛汽車最多行駛的路程是300km.【點評】此題為一次函數(shù)的應(yīng)用,能根據(jù)實際情況寫出解析式是關(guān)鍵,第二問是利用函數(shù)關(guān)系式求值.25.(10.00分)(2018?宿遷)如圖,為了測量山坡上一棵樹PQ的高度,小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為45°,然后他沿著正對樹PQ的方向前進10m到達點B處,此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60°和30°,設(shè)PQ垂直于AB,且垂足為C.(1)求∠BPQ的度數(shù);(2)求樹PQ的高度(結(jié)果精確到0.1m,3≈1.73).【考點】TA:解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題.【專題】1:常規(guī)題型.【分析】(1)延長PQ交直線AB于點C,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可;(2)設(shè)PC=x米,在直角△APC和直角△BPC中,根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AC和BC,根據(jù)AB=AC﹣BC即可列出方程求得x的值,再在直角△BQC中利用三角函數(shù)求得QC的長,則PQ的長度即可求解.【解答】解:延長PQ交直線AB于點C,(1)∠BPQ=90°﹣60°=30°;(2)設(shè)PC=x米.在直角△APC中,∠PAC=45°,則AC=PC=x米;∵∠PBC=60°,∴∠BPC=30°.在直角△BPC中,BC=33PC=33∵AB=AC﹣BC=10,∴x﹣33x=10解得:x=15+53.則BC=(53+5)米.在直角△BCQ中,QC=33BC=33(53+5)=(5+∴PQ=PC﹣QC=15+53﹣(5+533)=10+103答:樹PQ的高度約為15.8米.【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題,三角函數(shù)的定義;運用三角函數(shù)求出PC和QC是解決問題的關(guān)鍵.26.(10.00分)(2018?宿遷)如圖,AB、AC分別是⊙O的直徑和弦,OD⊥AC于點D.過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P,PC、AB的延長線交于點F.(1)求證:PC是⊙O的切線;(2)若∠ABC=60°,AB=10,求線段CF的長.【考點】KQ:勾股定理;M2:垂徑定理;M5:圓周角定理;ME:切線的判定與性質(zhì).【專題】1:常規(guī)題型;55A:與圓有關(guān)的位置關(guān)系.【分析】(1)連接OC,可以證得△OAP≌△OCP,利用全等三角形的對應(yīng)角相等,以及切線的性質(zhì)定理可以得到:∠OCP=90°,即OC⊥PC,即可證得;(2)先證△OBC是等邊三角形得∠COB=60°,再由(1)中所證切線可得∠OCF=90°,結(jié)合半徑OC=5可得答案.【解答】解:(1)連接OC,∵OD⊥AC,OD經(jīng)過圓心O,∴AD=CD,∴PA=PC,在△OAP和△OCP中,∵&OA=OC&PA=PC∴△OAP≌△OCP(SSS),∴∠OCP=∠OAP∵PA是半⊙O的切線,∴∠OAP=90°.∴∠OCP=90°,即OC⊥PC∴PC是⊙O的切線.(2)∵OB=OC,∠OBC=60°,∴△OBC是等邊三角形,∴∠COB=60°,∵AB=10,∴OC=5,由(1)知∠OCF=90°,∴CF=OCtan∠COB=53.【點評】本題考查了切線的性質(zhì)定理以及判定定理,以及直角三角形三角函數(shù)的應(yīng)用,證明圓的切線的問題常用的思路是根據(jù)切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證明垂直的問題.27.(12.00分)(2018?宿遷)如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=(x﹣a)(x﹣3)(0<a<3)的圖象與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點D,過其頂點C作直線CP⊥x軸,垂足為點P,連接AD、BC.(1)求點A、B、D的坐標;(2)若△AOD與△BPC相似,求a的值;(3)點D、O、C、B能否在同一個圓上?若能,求出a的值;若不能,請說明理由.【考點】HF:二次函數(shù)綜合題.【專題】153:代數(shù)幾何綜合題.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)解析式可以直接得到拋物線與x軸的兩個交點坐標;令x=0,即可求得點D的縱坐標;(2)由拋物線頂點坐標公式求得點C的坐標,易得線段PB、PC的長度;①若△AOD∽△BPC時,則AOBP=DOCP,將相關(guān)線段的長度代入求得②若△AOD∽△CPB時,則AOCP=DOPB,將相關(guān)線段的長度代入求得(3)能.理由如下:聯(lián)結(jié)BD,取中點M,則D、O、B在同一個圓上,且圓心M為(32,32a).若點C也在圓上,則【解答】解:(1)∵y=(x﹣a)(x﹣3)(0<a<3),∴A(a,0),B(3,0).當x=0時,y=3a,∴D(0,3a);(2)∵A(a,0),B(3,0),∴對稱軸直線方程為:x=3+a2當x=3+a2時,y=﹣(3-a2)∴C(3+
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