山東省濟寧市2024-2025學年八年級下學期學情監(jiān)測期末考試2數(shù)學試卷（含答案）

2024—2025學年度第二學期學情監(jiān)測八年級數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，用0.5毫米黑色簽字筆將答案寫在答題卡上．答案寫在本試卷上無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．若二次根式有意義，則x的取值范圍為（

）A．x≥ B．x≤- C．x≥- D．x≤2．下列計算中，正確的是（

）A． B． C． D．3．以下各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．2，2，1 B．5，3，4 C．8，24，25 D．9，12，134．已知一次函數(shù)y=（k-2）x+k+1的圖象不過第三象限，則k的取值范圍是（）A．-1≤k＜2 B．-1≤k≤2 C．-1<k＜2 D．k＞25．下列表示是的函數(shù)是（

）A．B．C．D．6．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=4，BD=3，DE⊥BC于點E，則DE的長為（

）A． B． C．5 D．7．如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，且互相平分．若添加下列條件，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（

）A．AC＝BDB．∠DAB＝90°C．AB＝ADD．∠ADC+∠ABC＝180°8．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連接OE．若∠ADB＝30°，∠BAD＝100°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°(第6題圖）(第7題圖）(第8題圖）(第9題圖）9．小明在學完一次函數(shù)時發(fā)現(xiàn)，可以運用畫一次函數(shù)圖象的方法求二元一次方程組的解．小明在同一平面直角坐標系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象如圖所示．則小明所解的二元一次方程組是（）A． B． C． D．10．如圖，在直角坐標系中，正方形、、…、按如圖所示的方式放置，其中點、、、…、均在一次函數(shù)的圖象上，點、、、…、均在軸上，則點的坐標為（

）A．B．C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．若，則的取值范圍是.12．寫出一個與之間的一次函數(shù)關(guān)系式，使它滿足：①它的圖象經(jīng)過點；②隨增大而減小．13．如圖，將一根長為的橡皮筋固定在筆直的木棒上，兩端點分別記為點、點，然后將中點向上拉升至點，則橡皮筋被拉長了。14．如圖，已知直線與相交于點，則關(guān)于的不等式的解集是．

15．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點是線段上一動點，過點分別作軸于點，軸于點，連接，則的最小值為.三、解答題：本題共8題，滿分75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演過程.16．（8分）計算：(1)(2)17（8分）．已知直線與軸，軸交于、兩點，另一直線過點和．(1)求直線對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)若直線與軸交于點，求證是直角三角形．18（8分）．某中學全校學生參加了“交通法規(guī)”知識競賽，為了解全校學生競賽成績的情況，學校教務(wù)處隨機抽取了一部分學生的成績，分成四組：：；：；：；：，并繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖．(1)學校教務(wù)處共抽取了______名學生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示組的扇形圓心角的度數(shù)為______；(2)所抽取到的學生的平均成績約是______分；(3)若抽取到的小明的成績是82分，則被抽取的學生中高于82分的至少有______人，至多有______人；(4)若該學校共有1500名學生，估計這次競賽成績在：組的學生有多少人？19（10分）．如圖直線：經(jīng)過點，．(1)求直線的表達式；(2)若直線與直線相交于點M，求點M的坐標；(3)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．20（1分）．如圖，四邊形的對角線，相交于點，，為矩形對角線，，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)連接，若，，求的值．21（9分）．藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買兩種型號的帳篷．若購買種型號帳篷2頂和種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買種型號帳篷3頂和種型號帳篷1頂，則需2800元．(1)求每頂種型號帳篷和每頂種型號帳篷的價格；(2)若該景區(qū)需要購買兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買種型號帳篷數(shù)量不超過購買種型號帳篷數(shù)量的，為使購買帳篷的總費用最低，應(yīng)購買種型號帳篷和種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？22．（11分）【問題情境】（1）如圖1，四邊形是正方形，點是對角線上一動點．則與的數(shù)量關(guān)系為______．【深入探究】（2）如圖2，在正方形中，點P是對角線上一動點，過點P分別作，，垂足分別為E、F，連接．①試猜想與的數(shù)量關(guān)系．并證明你的猜想．②若，求的最小值．【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，延長交于點與交于點Q，點H為的中點，連接，請判斷的形狀．并說明理由．23（11分）．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點與坐標原點重合，頂點、在坐標軸上，，將沿折疊，使點落在對角線上的點處．(1)求點的坐標；(2)動點從點出發(fā)，沿折線方向以5個單位/秒的速度勻速移動，到終點停止，設(shè)運動時間為，的面積為，求出與的關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(3)在（2）的條件下，當時，在平面內(nèi)是否存在點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在；請直接寫出點坐標，若不存在請說明原因．參考答案1．C依題意，解得x≥-，故選C.2．BA、，不是同類項，不能合并，不符合題意；B、，正確，符合題意；C、，錯誤，不符合題意；D、和不是同類項，不能合并，不符合題意；故選：B．3．B解：A．，2，2，1不能構(gòu)成直角三角形，不合題意；B．，3，4，5能構(gòu)成直角三角形，符合題意；C．，8，24，25不能構(gòu)成直角三角形，不合題意；D．，9，12，13不能構(gòu)成直角三角形，不合題意；故選B．4．A∵一次函數(shù)y=（k-2）x+k+1的圖象不過第三象限，則k-2＜0，k+1≥0，解得-1≤k＜2，故選A.5．D解：A、對每一個的值，不是有唯一確定的值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象，不符合題意；B、對每一個的值，不是有唯一確定的值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象，不符合題意；C、對每一個的值，不是有唯一確定的值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象，不符合題意；D、對每一個的值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，是函數(shù)圖象，符合題意；故選：D．6．BAC，BD相交于O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC=OA=2，OD=OB=1.5，在Rt△BOC中，，∵S菱形ABCD＝AC?BD＝BC?DE，∴×4×3＝××DE，∴DE=，故選：B．7．C解：∵四邊形ABCD的對角線相交于點O，且互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，若AC=BD，則四邊形ABCD是矩形，故選項A不符合題意；若∠DAB=90°，則四邊形ABCD是矩形，故選項B不符合題意；若AB=AD，則四邊形ABCD是菱形，故選項C符合題意；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC=∠ABC，若∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠ABC=90°，則四邊形ABCD是矩形，故選項D不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定定理．8．A解：∵?ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠BAD=100°，∴∠ADC=80°，∵∠ADB=30°，∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=50°，故選A．9．C解：設(shè)過點（1，1）和（0，-1）的直線解析式為y=kx+b，則，解得，所以直線解析式為y=2x-1；設(shè)過點（1，1）和（0，2）的直線解析式為y=mx+n，則，解得，所以直線解析式為y=-x+2，所以所解的二元一次方程組為．故選C．10．B解：把x=0代入得，y=1，∴A1的縱坐標是：1＝20，A1的橫坐標是：0＝20﹣1，把x=1代入得，y=2，∴A2的縱坐標是：1+1＝21，A2的橫坐標是：1＝21﹣1，同理，A3的縱坐標是：2+2＝4＝22，A3的橫坐標是：1+2＝3＝22﹣1，∴A4的縱坐標是：4+4＝8＝23，A4的橫坐標是：1+2+4＝7＝23﹣1，據(jù)此可以得到An的縱坐標是：2n﹣1，橫坐標是：2n﹣1﹣1．即點的坐標為．故選：B．11．解：∵，根據(jù)題意得：，∴，解得：．故答案為：．12．（答案不唯一）．解：一個函數(shù)表達式，使其經(jīng)過點且函數(shù)隨的增大而減小，設(shè)此函數(shù)是一次函數(shù)，則可以設(shè)此函數(shù)解析式為：，將代入得，，解得．故函數(shù)的表達式是：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．13．4cm解：由題意知，AD=DB，CDAC，在Rt△ACD中，AC＝CB＝8cm，CD＝6cm，根據(jù)勾股定理，得：AD＝＝10（cm）AD＋BD－AB＝2AD－AB＝20－16＝4（cm）故橡皮筋被拉長了4cm，故答案為4cm．14．解：直線與相交于點，關(guān)于的不等式的解集是：，故答案為：．15．解：連接OP，由已知可得∠PMO=∠MON=∠ONP=90°，∴四邊形ONPM是矩形，∴OP=MN，在Rt△AOB中，當OP⊥AB時，OP最短，即MN最小，∵直線y=-2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴A（2，0），B（0，4），∴AO=2，BO=4，∴，∵S△AOB=AO?BO=AB?OP，∴2×4=2?OP，∴OP=，∴MN=，即當點P運動到使OP⊥AB于點P時，MN最小，最小值為．故答案為：．16．(1)(2)（1）解：；（2）．17．(1)(2)見解析（1）解：在中，令，則，，，設(shè)直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，∴，，∴直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為；（2）證明：在中，當，，∴；∵在中，當，，∴，∴，,，∴，∴，∴為直角三角形；18．(1)60，(2)84(3)18，41(4)150（1）解：由題意得，教務(wù)處共抽?。海ㄈ耍驗榻M有：（人），所以組占比為：．所以表示組的扇形圓心角的度數(shù)為：．答：學校教務(wù)處共抽取60人，表示組的扇形圓心角的度數(shù)為．（2）解：由題意得，因為：，：20%，：40%，：，所以平均數(shù)為：（分）．答：所抽取到的學生的平均成績約是84分．（3）解：由題意得，若抽取到的小明的成績是82分，則被抽取的學生中高于82分的至少有18（人），至多有（人）．答：若抽取到的小明的成績是82分，則被抽取的學生中高于82分的至少有18人，至多有41人（4）解：由題意得，（人）．答：這次競賽成績在：組的學生有150人．19．(1)直線的表達式為(2)點的坐標為(3)（1）解：將點，代入得：，解得：，∴直線的表達式為；（2）解：聯(lián)立，解得，∴點的坐標為；（3）解：把代入得，，解得，觀察圖象，關(guān)于的不等式的解集為．20．(1)見解析(2)（1）明：四邊形是矩形，，，，，，，四邊形是菱形；（2）解：四邊形是菱形，，，，，，，，是等邊三角形，，，，四邊形是矩形，，，．21．(1)每頂種型號帳篷的價格為600元，每頂種型號帳篷的價格為1000元(2)當種型號帳篷為5頂時，種型號帳篷為15頂時，總費用最低，為18000元．（1）解：設(shè)每頂種型號帳篷的價格為元，每頂種型號帳篷的價格為元．根據(jù)題意列方程組為：，解得，答：每頂種型號帳篷的價格為600元，每頂種型號帳篷的價格為1000元．（2）解：設(shè)種型號帳篷購買頂，總費用為元，則種型號帳篷為頂，由題意得，其中，得，故當種型號帳篷為5頂時，總費用最低，總費用為，答：當種型號帳篷為5頂時，種型號帳篷為15頂時，總費用最低，為18000元．22．（1）；（2）①，證明見詳解；②的最小值為；（3）的形狀為直角三角形（1），證明：∵四邊形是正方形，在與中，，，；（2）解：①猜想：．證明：由（1）可知，，∵，垂足分別為，∴四邊形是矩形，∴，∴；②連接，∵四邊形是矩形，∴，∵四邊形是正方形，，，∵四邊形是正方形，，當時，最小，此時，∴的最小值為．（3）解：∵為的中點，，，在中，，在與中，，，，，，∴的形狀為直角三角形；23．(1)(