山東省濟寧市2024-2025學年八年級下學期學情監(jiān)測期末考試2數(shù)學試卷(含答案)_第1頁
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2024—2025學年度第二學期學情監(jiān)測八年級數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置.2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.回答非選擇題時,用0.5毫米黑色簽字筆將答案寫在答題卡上.答案寫在本試卷上無效.一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分.每小題只有一個選項符合題目要求.1.若二次根式有意義,則x的取值范圍為(

)A.x≥ B.x≤- C.x≥- D.x≤2.下列計算中,正確的是(

)A. B. C. D.3.以下各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊長,能構成直角三角形的是(

)A.2,2,1 B.5,3,4 C.8,24,25 D.9,12,134.已知一次函數(shù)y=(k-2)x+k+1的圖象不過第三象限,則k的取值范圍是()A.-1≤k<2 B.-1≤k≤2 C.-1<k<2 D.k>25.下列表示是的函數(shù)是(

)A.B.C.D.6.如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=4,BD=3,DE⊥BC于點E,則DE的長為(

)A. B. C.5 D.7.如圖,四邊形ABCD的對角線相交于點O,且互相平分.若添加下列條件,不能判定四邊形ABCD為矩形的是(

)A.AC=BDB.∠DAB=90°C.AB=ADD.∠ADC+∠ABC=180°8.如圖,在?ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,E是邊CD的中點,連接OE.若∠ADB=30°,∠BAD=100°,則∠BDC的度數(shù)是()A.50° B.60° C.70° D.80°(第6題圖)(第7題圖)(第8題圖)(第9題圖)9.小明在學完一次函數(shù)時發(fā)現(xiàn),可以運用畫一次函數(shù)圖象的方法求二元一次方程組的解.小明在同一平面直角坐標系中作出相應的兩個一次函數(shù)的圖象如圖所示.則小明所解的二元一次方程組是()A. B. C. D.10.如圖,在直角坐標系中,正方形、、…、按如圖所示的方式放置,其中點、、、…、均在一次函數(shù)的圖象上,點、、、…、均在軸上,則點的坐標為(

)A.B.C. D.第II卷(非選擇題)二、填空題:本大題共5小題,每小題3分,共15分.11.若,則的取值范圍是.12.寫出一個與之間的一次函數(shù)關系式,使它滿足:①它的圖象經(jīng)過點;②隨增大而減?。?3.如圖,將一根長為的橡皮筋固定在筆直的木棒上,兩端點分別記為點、點,然后將中點向上拉升至點,則橡皮筋被拉長了。14.如圖,已知直線與相交于點,則關于的不等式的解集是.

15.如圖,直線與軸交于點,與軸交于點,點是線段上一動點,過點分別作軸于點,軸于點,連接,則的最小值為.三、解答題:本題共8題,滿分75分.解答應寫出文字說明、證明過程或推演過程.16.(8分)計算:(1)(2)17(8分).已知直線與軸,軸交于、兩點,另一直線過點和.(1)求直線對應的函數(shù)解析式;(2)若直線與軸交于點,求證是直角三角形.18(8分).某中學全校學生參加了“交通法規(guī)”知識競賽,為了解全校學生競賽成績的情況,學校教務處隨機抽取了一部分學生的成績,分成四組::;:;:;:,并繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖.(1)學校教務處共抽取了______名學生;在扇形統(tǒng)計圖中,表示組的扇形圓心角的度數(shù)為______;(2)所抽取到的學生的平均成績約是______分;(3)若抽取到的小明的成績是82分,則被抽取的學生中高于82分的至少有______人,至多有______人;(4)若該學校共有1500名學生,估計這次競賽成績在:組的學生有多少人?19(10分).如圖直線:經(jīng)過點,.(1)求直線的表達式;(2)若直線與直線相交于點M,求點M的坐標;(3)根據(jù)圖象,直接寫出關于x的不等式的解集.20(1分).如圖,四邊形的對角線,相交于點,,為矩形對角線,,.(1)求證:四邊形是菱形;(2)連接,若,,求的值.21(9分).藍天白云下,青山綠水間,支一頂帳篷,邀親朋好友,聽蟬鳴,聞清風,話家常,好不愜意.某景區(qū)為響應文化和旅游部《關于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導意見》精神,需要購買兩種型號的帳篷.若購買種型號帳篷2頂和種型號帳篷4頂,則需5200元;若購買種型號帳篷3頂和種型號帳篷1頂,則需2800元.(1)求每頂種型號帳篷和每頂種型號帳篷的價格;(2)若該景區(qū)需要購買兩種型號的帳篷共20頂(兩種型號的帳篷均需購買),購買種型號帳篷數(shù)量不超過購買種型號帳篷數(shù)量的,為使購買帳篷的總費用最低,應購買種型號帳篷和種型號帳篷各多少頂?購買帳篷的總費用最低為多少元?22.(11分)【問題情境】(1)如圖1,四邊形是正方形,點是對角線上一動點.則與的數(shù)量關系為______.【深入探究】(2)如圖2,在正方形中,點P是對角線上一動點,過點P分別作,,垂足分別為E、F,連接.①試猜想與的數(shù)量關系.并證明你的猜想.②若,求的最小值.【拓展應用】(3)如圖3,延長交于點與交于點Q,點H為的中點,連接,請判斷的形狀.并說明理由.23(11分).如圖,在平面直角坐標系中,矩形的頂點與坐標原點重合,頂點、在坐標軸上,,將沿折疊,使點落在對角線上的點處.(1)求點的坐標;(2)動點從點出發(fā),沿折線方向以5個單位/秒的速度勻速移動,到終點停止,設運動時間為,的面積為,求出與的關系式,并寫出的取值范圍;(3)在(2)的條件下,當時,在平面內(nèi)是否存在點,使得以為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在;請直接寫出點坐標,若不存在請說明原因.參考答案1.C依題意,解得x≥-,故選C.2.BA、,不是同類項,不能合并,不符合題意;B、,正確,符合題意;C、,錯誤,不符合題意;D、和不是同類項,不能合并,不符合題意;故選:B.3.B解:A.,2,2,1不能構成直角三角形,不合題意;B.,3,4,5能構成直角三角形,符合題意;C.,8,24,25不能構成直角三角形,不合題意;D.,9,12,13不能構成直角三角形,不合題意;故選B.4.A∵一次函數(shù)y=(k-2)x+k+1的圖象不過第三象限,則k-2<0,k+1≥0,解得-1≤k<2,故選A.5.D解:A、對每一個的值,不是有唯一確定的值與之對應,不是函數(shù)圖象,不符合題意;B、對每一個的值,不是有唯一確定的值與之對應,不是函數(shù)圖象,不符合題意;C、對每一個的值,不是有唯一確定的值與之對應,不是函數(shù)圖象,不符合題意;D、對每一個的值,都有唯一確定的值與之對應,是函數(shù)圖象,符合題意;故選:D.6.BAC,BD相交于O,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OC=OA=2,OD=OB=1.5,在Rt△BOC中,,∵S菱形ABCD=AC?BD=BC?DE,∴×4×3=××DE,∴DE=,故選:B.7.C解:∵四邊形ABCD的對角線相交于點O,且互相平分,∴四邊形ABCD是平行四邊形,若AC=BD,則四邊形ABCD是矩形,故選項A不符合題意;若∠DAB=90°,則四邊形ABCD是矩形,故選項B不符合題意;若AB=AD,則四邊形ABCD是菱形,故選項C符合題意;∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ADC=∠ABC,若∠ADC+∠ABC=180°,∴∠ADC=∠ABC=90°,則四邊形ABCD是矩形,故選項D不符合題意;故選:C.【點睛】此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì),關鍵是熟練掌握矩形的判定定理.8.A解:∵?ABCD中,AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°,∵∠BAD=100°,∴∠ADC=80°,∵∠ADB=30°,∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=50°,故選A.9.C解:設過點(1,1)和(0,-1)的直線解析式為y=kx+b,則,解得,所以直線解析式為y=2x-1;設過點(1,1)和(0,2)的直線解析式為y=mx+n,則,解得,所以直線解析式為y=-x+2,所以所解的二元一次方程組為.故選C.10.B解:把x=0代入得,y=1,∴A1的縱坐標是:1=20,A1的橫坐標是:0=20﹣1,把x=1代入得,y=2,∴A2的縱坐標是:1+1=21,A2的橫坐標是:1=21﹣1,同理,A3的縱坐標是:2+2=4=22,A3的橫坐標是:1+2=3=22﹣1,∴A4的縱坐標是:4+4=8=23,A4的橫坐標是:1+2+4=7=23﹣1,據(jù)此可以得到An的縱坐標是:2n﹣1,橫坐標是:2n﹣1﹣1.即點的坐標為.故選:B.11.解:∵,根據(jù)題意得:,∴,解得:.故答案為:.12.(答案不唯一).解:一個函數(shù)表達式,使其經(jīng)過點且函數(shù)隨的增大而減小,設此函數(shù)是一次函數(shù),則可以設此函數(shù)解析式為:,將代入得,,解得.故函數(shù)的表達式是:(答案不唯一).故答案為:(答案不唯一).13.4cm解:由題意知,AD=DB,CDAC,在Rt△ACD中,AC=CB=8cm,CD=6cm,根據(jù)勾股定理,得:AD==10(cm)AD+BD-AB=2AD-AB=20-16=4(cm)故橡皮筋被拉長了4cm,故答案為4cm.14.解:直線與相交于點,關于的不等式的解集是:,故答案為:.15.解:連接OP,由已知可得∠PMO=∠MON=∠ONP=90°,∴四邊形ONPM是矩形,∴OP=MN,在Rt△AOB中,當OP⊥AB時,OP最短,即MN最小,∵直線y=-2x+4與x軸交于點A,與y軸交于點B,∴A(2,0),B(0,4),∴AO=2,BO=4,∴,∵S△AOB=AO?BO=AB?OP,∴2×4=2?OP,∴OP=,∴MN=,即當點P運動到使OP⊥AB于點P時,MN最小,最小值為.故答案為:.16.(1)(2)(1)解:;(2).17.(1)(2)見解析(1)解:在中,令,則,,,設直線對應的函數(shù)關系式為,∴,,∴直線對應的函數(shù)關系式為;(2)證明:在中,當,,∴;∵在中,當,,∴,∴,,,∴,∴,∴為直角三角形;18.(1)60,(2)84(3)18,41(4)150(1)解:由題意得,教務處共抽?。海ㄈ耍驗榻M有:(人),所以組占比為:.所以表示組的扇形圓心角的度數(shù)為:.答:學校教務處共抽取60人,表示組的扇形圓心角的度數(shù)為.(2)解:由題意得,因為:,:20%,:40%,:,所以平均數(shù)為:(分).答:所抽取到的學生的平均成績約是84分.(3)解:由題意得,若抽取到的小明的成績是82分,則被抽取的學生中高于82分的至少有18(人),至多有(人).答:若抽取到的小明的成績是82分,則被抽取的學生中高于82分的至少有18人,至多有41人(4)解:由題意得,(人).答:這次競賽成績在:組的學生有150人.19.(1)直線的表達式為(2)點的坐標為(3)(1)解:將點,代入得:,解得:,∴直線的表達式為;(2)解:聯(lián)立,解得,∴點的坐標為;(3)解:把代入得,,解得,觀察圖象,關于的不等式的解集為.20.(1)見解析(2)(1)明:四邊形是矩形,,,,,,,四邊形是菱形;(2)解:四邊形是菱形,,,,,,,,是等邊三角形,,,,四邊形是矩形,,,.21.(1)每頂種型號帳篷的價格為600元,每頂種型號帳篷的價格為1000元(2)當種型號帳篷為5頂時,種型號帳篷為15頂時,總費用最低,為18000元.(1)解:設每頂種型號帳篷的價格為元,每頂種型號帳篷的價格為元.根據(jù)題意列方程組為:,解得,答:每頂種型號帳篷的價格為600元,每頂種型號帳篷的價格為1000元.(2)解:設種型號帳篷購買頂,總費用為元,則種型號帳篷為頂,由題意得,其中,得,故當種型號帳篷為5頂時,總費用最低,總費用為,答:當種型號帳篷為5頂時,種型號帳篷為15頂時,總費用最低,為18000元.22.(1);(2)①,證明見詳解;②的最小值為;(3)的形狀為直角三角形(1),證明:∵四邊形是正方形,在與中,,,;(2)解:①猜想:.證明:由(1)可知,,∵,垂足分別為,∴四邊形是矩形,∴,∴;②連接,∵四邊形是矩形,∴,∵四邊形是正方形,,,∵四邊形是正方形,,當時,最小,此時,∴的最小值為.(3)解:∵為的中點,,,在中,,在與中,,,,,,∴的形狀為直角三角形;23.(1)(

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