北京20252025高中會(huì)考數(shù)學(xué)5年真題分類匯編

第頁北京市5年春季會(huì)考試題分類匯編題型分布：選擇題1—20，每題3分，共60分填空題21—24，每題3分，共12分解答題25—26，每題7分，共28分一、集合(2025年)1.已知全集為，集合，那么集合等于A.B.C.D.(2025)1.已知集合A={1,2,3}，B={2，3，4,}，那么集合AB=（）A.{2}B.{2,3}C..{1,2,3}D.{1,2,3，4}(2025)1．已知集合，，那么集合等于（）（A）（B）（C）（D）(2025)1．如果集合，，那么集合等于（）（A）（B）（C）（D）(2025)1.已知集合，那么等于（）A.B.C.D.二、不等式1.均值不等式(2025年)10.已知，那么的最小值是A.B.C.D.(2025)17.已知，且，那么的最小值是（）A.2B.4C.6D.8(2025)15．當(dāng)時(shí)，的最小值是（）A．1B．2C．D．4(2025)5．如果，那么的最小值是（）（A）（B）（C）（D）(2025)2.如果，那么的最小值為（）A.B.C.D.2.一元二次不等式(2025)2.不等式的解集是（）A.B.C..D.(2025)9．不等式的解集是（）A.B.C.D.(2025)2．不等式的解集為（）（A）（B）（C）（D）或(2025)3.不等式的解集為（）A.B.C.D.三、向量(2025年)4.已知向量，，且，那么向量等于A.B.C.D.(2025年)21.如果向量，，且，共線，那么實(shí)數(shù).(2025)11.在△中，是BC的中點(diǎn)，那么等于（）A.B.C.D.(2025)3．已知向量，那么等于（）A.（－1,11）B.（4,7）C.（1,6）D（5,－4）(2025)21．已知向量，且，那么實(shí)數(shù)的值為．(2025)20.在△中，，那么△ABC的形狀一定是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形(2025)3．已知向量，，那么等于（）（A）（B）（C）（D）(2025)12.已知平面向量，且，那么等于（）A.B.C.D.(2025)23.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為＿＿＿＿＿＿。(2025)20.如圖，在圓中。已知弦，弦，那么的值為（）A.B.C.D.四、流程圖(2025年)24.閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為.(2025)23.閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的結(jié)果為.是是否開始輸入輸出結(jié)束(2025)23．某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的最大值為．是是否開始n=1輸出n=n+1n>3結(jié)束(2025)23．某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值為．(2025)9.某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A.B.C.D.五、三角函數(shù)1．三角函數(shù)定義及公式(2025年)7.已知，且，那么等于A.B.C.D.(2025年)23.化簡.(2025)8.已知函數(shù)，那么等于（）A.B.C.D.(2025)10．已知，那么等于（）A.B.C.7D.(2025)16.已知，那么等于（）A.B.C.D.(2025)8．的值為（）(A)(B)(C)(D)(2025)9．的值為（）（A）（B）（C）（D）(2025)4已知點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，那么等于（）A.B.C.D.(2025)21.計(jì)算的值等于＿＿＿＿＿＿。2．正弦余弦定理(2025)13.在中，，，，那么等于（）A．1B．C．D．2(2025)13在中，，，，那么的值是（）A．B．C．D．(2025)12．在中，，，，則角等于（）（A）（B）或（C）（D）或(2025)16.在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為，且，那么等于（）A.1B.2C.3D.43.三角函數(shù)圖像及性質(zhì)(2025年)6.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么區(qū)間可以是A.B.C.D.(2025)6．函數(shù)的圖象可以看做是把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍而得到，那么的值為（）(A)4(B)2(C)(D)(2025)6．要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）（A）向左平移個(gè)單位（B）向右平移個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位（D）向右平移個(gè)單位(2025)10．函數(shù)的最小正周期是（）（A）（B）（C）（D）(2025)20．記時(shí)鐘的時(shí)針、分針分別為、（為兩針的旋轉(zhuǎn)中心）．從點(diǎn)整開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過分鐘，的值第一次達(dá)到最小時(shí)，那么的值是（）(2025)7.函數(shù)的最小正周期為（）A.B.C.D.（A）（B）（C）（D）4.綜合題(2025年)26．（本小題滿分9分）在△中，，，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求的取值范圍.(2025)27.在直角坐標(biāo)系中，已知,，,其中若∥，求；（2）求的最大值；（3）是否存在，使得△ABC為鈍角三角形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.(2025)26．(本小題滿分7分)已知向量，，函數(shù)．(=1\*ROMANI)如果，求的值；(=2\*ROMANII)如果，求的取值范圍．(2025)26．（本小題滿分7分）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)及原點(diǎn)重合，始邊及軸的正半軸重合，終邊分別及單位圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面積(2025)25.（本小題滿分7分）已知函數(shù)。（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。六、數(shù)列1.等差、等比數(shù)列及通項(xiàng)公式(2025年)8.在數(shù)列中，如果，，那么等于A.B.C.D.(2025年)13.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，如果，，那么等于A.B.C.D.(2025年)16.如果等差數(shù)列的公差為，且成等比數(shù)列，那么等于A.B.C.D.(2025)21.在等差數(shù)列中，如果，，那么.(2025)2．在等比數(shù)列中，已知，那么等于()(A)6(B)8(C)10(D)16(2025)7．在等差數(shù)列中，已知，，那么等于（）（A）（B）（C）（D）(2025)24．已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且各項(xiàng)均為正整數(shù)，如果，，那么的最小值為．(2025)6.在等比數(shù)列中，，那么等于（）A.B.C.D.(2025)24.已知數(shù)列滿足且，那么=＿＿＿＿＿＿。2.綜合題(2025)28.在數(shù)列中，，（1,2,3，…）求；（2）證明：；（3）試用表示，并證明你的結(jié)論。(2025)27．(本小題滿分7分)已知圖1是一個(gè)邊長為1的正三角形，三邊中點(diǎn)的連線將它分成四個(gè)小三角形，去掉中間的一個(gè)小三角形，得到圖2，再對(duì)圖2中剩下的三個(gè)小三角形重復(fù)前述操作，得到圖3，重復(fù)這種操作可以得到一系列圖形．記第個(gè)圖形中所有剩下的小三角形的面積之和為，所以去掉的三角形的周長之和為．(=1\*ROMANI)試求，；(=2\*ROMANII)試求，．七、直線和圓1.直線方程(2025年)3.已知直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且及直線平行，那么直線的方程是 A.B. C.D.(2025年)5.已知點(diǎn)，，如果直線的傾斜角為，那么實(shí)數(shù)等于A.B.C.D.(2025)4．已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(0,4),且及直線垂直，那么直線的方程是（）．A．B．C．D．(2025)5．如果直線及直線平行，那么的值為（）(A)(B)(C)(D)(2025)24．?dāng)?shù)學(xué)選修課中，同學(xué)們進(jìn)行節(jié)能住房設(shè)計(jì)，在分析氣候和民俗后，設(shè)計(jì)出房屋的剖面圖（如下圖所示）．屋頂所在直線的方程分別是和，為保證采光，豎直窗戶的高度設(shè)計(jì)為1m那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是．AAx(m)Oy(m)屋頂豎直窗戶(2025)4．如果直線及直線平行，那么的值為（）（A）（B）（C）（D）(2025)5過點(diǎn)且及直線平行的直線的方程是（）A.B.C.D.2.線性規(guī)劃(2025)12.不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積為（）．A．1B．2C．3D．(2025)17．當(dāng)滿足條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最小值是（）(A)2(B)(C)(D)4(2025)16．當(dāng)滿足條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）（A）（B）（C）（D）(2025)14.當(dāng)滿足條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A.3B.2C.1D.03.圓(2025年)14.已知圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓心為，那么圓的方程為A.B.C.D.(2025年)19.已知點(diǎn)，，如果直線上有且只有一個(gè)點(diǎn)使得，那么實(shí)數(shù)等于A.B.C.D.(2025)22．已知圓，那么圓心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是．4.綜合題(2025)25.已知圓心為C(4,3)的圓經(jīng)過原點(diǎn).(1)求圓的方程；(2)設(shè)直線及圓交于A,B兩點(diǎn)，求|AB|.(2025)28．(本小題滿分7分)已知圓C的方程是．(=1\*ROMANI)如果圓C及直線沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(=2\*ROMANII)如果圓C過坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過點(diǎn)P(0，)(0≤≤2)，且及圓C交于A,B兩點(diǎn)，對(duì)于每一個(gè)確定的，當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，記直線的斜率的平方為，試用含的代數(shù)式表示，試求的最大值．(2025)27．（本小題滿分7分）已知圓，直線過點(diǎn)且及圓相交于兩點(diǎn)．（Ⅰ）如果直線的斜率為，且，求的值；（Ⅱ）設(shè)直線及軸交于點(diǎn)，如果，求直線的斜率．(2025)27.（本小題滿分7分）已知圓及直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。（Ⅰ）如果直線的斜率為，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）如果，且，求圓的方程。八、排列組合概率統(tǒng)計(jì)1.排列組合概率(2025年)17.盒中裝有大小形狀都相同的個(gè)小球，分別標(biāo)以號(hào)碼，從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，其號(hào)碼為偶數(shù)的概率是A.B.C.D.(2025)18.某校高二年級(jí)開設(shè)三門數(shù)學(xué)選修課程。如果甲、乙兩名同學(xué)各從中任選一門，那么他們所選課程恰好相同的概率為（）A.B.C.D.(2025)16．從數(shù)字1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)字（不允許重復(fù)），那么這兩個(gè)數(shù)字的和是奇數(shù)的概率為（）A．B．C．D．(2025)13．口袋中裝有4個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球，球的顏色分別是紅色、黃色、藍(lán)色和白色，從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)小球，摸到紅色小球和白色小球的概率是（）（A）（B）（C）（D）(2025)19．將長度為1米的繩任意剪成兩段，其中一段長度小于米的概率是（）（A）（B）（C）（D）(2025)8.盒子里裝有大小完全相同且分別標(biāo)有數(shù)字的四個(gè)小球，從盒子里隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，那么事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和為5”的概率是（）A.B.C.D.(2025)15.在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，那么點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離大于1的概率是（）A.B.C.D.2．抽樣(2025年)9.為做好家電下鄉(xiāng)工作，質(zhì)檢部門計(jì)劃對(duì)臺(tái)Ⅰ型電視機(jī)和臺(tái)Ⅱ型電視機(jī)進(jìn)行檢測(cè).如果采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，那么應(yīng)抽取Ⅰ型電視機(jī)的臺(tái)數(shù)為A.B.C.D.(2025)5．某校有學(xué)生1000人，其中高一學(xué)生400人．為調(diào)查學(xué)生了解消防知識(shí)的現(xiàn)狀，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)40人的樣本，那么樣本中高一學(xué)生的人數(shù)為（）．A．8 B．12 C．16 D．20(2025)11．某城市有大型、中型及小型超市共1500個(gè)，它們的個(gè)數(shù)之比為1：5：9．為調(diào)查超市每日的零售額情況，需通過分層抽樣抽取30個(gè)超市進(jìn)行調(diào)查，那么抽取的小型超市個(gè)數(shù)為（）(A)5(B)9(C)18(D)203.頻率分布直方圖及莖葉圖(2025)24.某年級(jí)200名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績?nèi)拷橛?3秒及18秒之間，將測(cè)試結(jié)果以1為組距分成5組：[13,14),[14,15),[15,16)[16,17),[17,18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖。如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積依次為0.05,0.15,0.35，，0.15，那么；早這次百米測(cè)試中，成績大于等于17秒的學(xué)生人數(shù)為。131415161718時(shí)間（秒）131415161718時(shí)間（秒）頻率組距(2025)14．為了解決某學(xué)校門前公路的交通狀況，從行駛過的汽車中隨機(jī)抽取輛進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制出關(guān)于它們車速的頻率分布直方圖（如圖所示），那么車速在區(qū)間的汽車大約有（）（A）20輛（B）40輛（C）60輛（D）80輛(2025年)22.在冬季征兵過程中，對(duì)甲、乙兩組青年進(jìn)行體檢，得到如圖所示的身高數(shù)據(jù)（單位：）的莖葉圖，那么甲組青年的平均身高是.若從乙組青年中隨機(jī)選出一人，他的身高恰為的概率為.(2025)22．右圖是甲、乙兩名同學(xué)在五場(chǎng)籃球比賽中得分情況的莖葉圖．那么甲、乙兩人得分的標(biāo)準(zhǔn)差（填<,>,=）(2025)22.校園歌手大獎(jiǎng)賽中，甲、乙兩組同學(xué)（每組5人）的成績用莖葉圖表示如下圖所示。如果用分別表示兩組同學(xué)的成績的標(biāo)準(zhǔn)差，那么＿＿＿（填<，>，=）。九、立體幾何1.三視圖(2025年)12.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積為A.B.C.D.(2025)3.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)空間幾何體是（）A.球B.圓錐C.正方體D.圓柱(2025)14．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的表面積是（）A．B．C．D．(2025)18．一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積為（）（A）（B）（C）（D）(2025)13.已知某三棱錐的三視圖如右圖所示，那么三棱錐的體積是（）A.B.C.D.(2025)7.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為，那么四棱錐D1-ABCD的體積是（）A.B.C.D.2.概念定理(2025)15.已知兩條直線和平面，那么下列命題中的真命題為()A.若m∥n,n,則m∥B.若,n,則mC.若m∥n，n,，則m∥D.若，n，,則m(2025)12．已知平面∥平面，直線平面，那么直線及平面的關(guān)系是()A.直線在平面內(nèi)B.直線及平面相交但不垂直C.直線及平面垂直D.直線及平面平行(2025)15．已知平面、，直線、，下面的四個(gè)命題①；②；③；④中，所有正確命題的序號(hào)是（）（A）①②（B）②③（C）①④（D）②④(2025)19.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么。其中正確的命題是（）A.①B.②C.③D.④3.綜合題(2025年)25.（本小題滿分9分）如圖，四棱錐中，底面，底面是正方形，且=.（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）求證：平面.(2025)26.在直三棱柱中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證；（Ⅱ）求證∥平面；（Ⅲ）求異面直線及角的余弦值．(2025)25．(本小題滿分7分)在三棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,E,F分別是BC,PC的中點(diǎn)．(=1\*ROMANI)證明：EF∥平面PAB;(=2\*ROMANII)證明：EF⊥BC．(2025)25．（本小題滿分7分）如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：∥平面；（Ⅱ）證明：.(2025)26.（本小題滿分7分）如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)。（1）求證：（2）求證：平面。十、函數(shù)1.函數(shù)奇偶性及圖像(2025年)2.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，那么等于A.B.C.D.(2025)6.已知四個(gè)函數(shù)，其中奇函數(shù)是（）A.B.C.D.(2025)7．在函數(shù)，，，中，奇函數(shù)的是（）(A)(B)(C)(D)(2025)8．在函數(shù)，，，中，奇函數(shù)是（）（A）（B）（C）（D）(2025)10.函數(shù)中，奇函數(shù)是（）A.B.C.D.(2025年)11.函數(shù)的圖象大致是

ABCD(2025)14.上海世博會(huì)期間，某日13時(shí)至21時(shí)累計(jì)入園人數(shù)的折線圖如圖所示，那么在13時(shí)~14時(shí)，14時(shí)~15時(shí)，……，20時(shí)~21時(shí)八個(gè)時(shí)段中，入園人數(shù)最多的時(shí)段是（）A.13時(shí)~14時(shí)B.16時(shí)~17時(shí)C.18時(shí)~19時(shí)D.19時(shí)~20時(shí)2.分段函數(shù)3．分段函數(shù)(2025年)18.已知函數(shù)如果，那么等于A.或B.或C.或D.或(2025)9.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)(2025)18．已知函數(shù)如果，那么實(shí)數(shù)的值為（）(A)4(B)0(C)1或4(D)1或－2(2025)11.已知函數(shù)，如果，那么實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.或D.或3.指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及運(yùn)算(2025年)15.已知，，，那么，，的大小關(guān)系為A.B.C.D.(2025)19.已知,且，那么下列結(jié)論中不可能成立的是（）A.B.C.D.(2025)22.如果函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（4，），那么=.(2025)4．函數(shù)的定義域是（）(A)(B)(C)(D)(2025)10．實(shí)數(shù)的值為（）(A)2(B)5(C)10(2025)11．已知函數(shù)在區(qū)間上最大值是，那么等于（）（A）（B）（C）（D）(20