河北省保定市十縣一中2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

高三年級(jí)12月份聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容（計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布除外）.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【答案】B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合，再利用集合的交集運(yùn)算、元素與集合、集合與集合的關(guān)系逐一分析判斷即可得解.故選：B.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的方程求準(zhǔn)線(xiàn)方程即可.故選：C.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)空間線(xiàn)面位置關(guān)系的有關(guān)判定、性質(zhì)定理，可得正確結(jié)論.，平行或異面.故選：A4.某學(xué)校高一、高二、高三3個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為1600，1200，2000，現(xiàn)按年級(jí)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中選取120人，若按照樣本比例分配，則高二年級(jí)被選中的學(xué)生人數(shù)為（）A.50 B.40 C.30 D.20【答案】C【解析】【分析】設(shè)高二年級(jí)被選中的學(xué)生人數(shù)為x，由分層抽樣的等比例性質(zhì)列式求解即可.【詳解】設(shè)高二年級(jí)被選中的學(xué)生人數(shù)為x，故選：.A. B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】求導(dǎo)，確定切線(xiàn)方程，結(jié)合面積求得，再驗(yàn)證是否經(jīng)過(guò)第二象限即可；故選：D【答案】A【解析】【分析】利用圓錐體積公式計(jì)算即可.故選：A.【答案】C【解析】故選：C.【答案】A【解析】【分析】對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，根據(jù)題意作出圖形，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式（組），由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解本題的關(guān)鍵就是要作出圖形，將題目中的不等關(guān)系利用圖象直觀(guān)地顯示出來(lái)，結(jié)合圖形求解.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【答案】BD【解析】【分析】由兩個(gè)平面向量平行、垂直的坐標(biāo)公式計(jì)算可分別判斷A項(xiàng)、B項(xiàng)，由平面向量的模、數(shù)量積的坐標(biāo)公式計(jì)算可分別判斷C項(xiàng)、D項(xiàng).故選：BD.【答案】AB【解析】【分析】由奇偶性判斷A，由周期性判斷C，由對(duì)稱(chēng)性判斷D，利用函數(shù)的單調(diào)性求最值后判斷B．故選：AB．【答案】ACD【解析】故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【答案】【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)概念即可求解；故答案為：【答案】##【解析】故答案為：【解析】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（2）求的前n項(xiàng)和.【解析】（2）運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和即可.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得兩個(gè)平面夾角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】取的中點(diǎn)，連接，．【小問(wèn)2詳解】由題可知，，兩兩垂直，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．17.如圖，、、、是圓上的四點(diǎn).【答案】（1）【解析】【分析】（1）利用余弦定理得到，然后利用正弦定理求半徑即可；【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】如圖，連接.（1）求的方程.（2）證明：的斜率為定值.【解析】（2）設(shè)直線(xiàn)的方程，與橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，再根據(jù)條件即可證明.（3）利用（2）中直曲聯(lián)立的結(jié)果，結(jié)合弦長(zhǎng)公式求出，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離求出四邊形面積，得到方程，求解方程即可.【小問(wèn)1詳解】小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線(xiàn)的方程聯(lián)立，消去(或)，建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件，建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系，涉及到直線(xiàn)方程的設(shè)法時(shí)，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線(xiàn)斜率為或不存在等特殊情形，強(qiáng)化有關(guān)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系，解決弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題．【答案】（1）【解析】【分析】（1）根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)的定義，求方程的根即可得解，【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的綜合問(wèn)題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．3、根據(jù)恒成立或有解