課時(shí)32386.2.4向量的數(shù)量積（第1課時(shí)）-6.2.4向量的數(shù)量積（第一課時(shí)）教案

6.2.4向量的數(shù)量積（第一課時(shí)）(人教A版普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第六章)深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）丁俊尹一、教學(xué)目標(biāo)1．了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義．2．體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，理解掌握數(shù)量積的性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的判斷和運(yùn)算．3．體會(huì)類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力．發(fā)展學(xué)生從特殊到一般的能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣．二、教學(xué)重難點(diǎn)1．重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的概念、用平面向量數(shù)量積表示向量的模及夾角．2．難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積定義的理解，平面向量數(shù)量積的性質(zhì)．三、教學(xué)過(guò)程1.向量數(shù)量積概念的形成1.1創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考【實(shí)際情境】觀察小車(chē)的運(yùn)動(dòng)，討論功的計(jì)算公式．提問(wèn)：（1）力對(duì)小車(chē)有沒(méi)有做功？能不能用初中所學(xué)的W=FS，為什么？（2）如何解決力不在位移方向時(shí)功的計(jì)算？分別考慮力F的兩個(gè)分力做功的情況？（3）力F在位移方向的分力是什么？功的計(jì)算公式是什么？預(yù)設(shè)互動(dòng)回答：力有做功，但是不能用W=FS，因?yàn)榱不在位移S的方向上；對(duì)力F進(jìn)行正交分解，垂直于位移方向的分力F2不做功，只有在位移方向的分力F1做功；【設(shè)計(jì)意圖】向量數(shù)量積概念不是憑空產(chǎn)生的，用人拉小車(chē)這一實(shí)例，讓學(xué)生感受“向量乘以向量”這樣的問(wèn)題是客觀存在的，是源于實(shí)際生活的.校對(duì)答案：1.物理背景：1.2類(lèi)比物理背景，形成概念提問(wèn)：（1）類(lèi)比功的計(jì)算公式，數(shù)學(xué)中兩個(gè)向量乘法的計(jì)算公式是什么？（2）兩個(gè)向量的乘積稱(chēng)為兩個(gè)向量的數(shù)量積（或內(nèi)積），它的結(jié)果由哪些要素來(lái)決定？（3）零向量與任何向量的數(shù)量積是什么？預(yù)設(shè)互動(dòng)回答：零向量與任何向量的數(shù)量積為，不是，是數(shù)量不是向量．注意：記法“”中間的“·”不可以省略，也不可以用“×”代替．“規(guī)定”：=．校對(duì)答案：2.平面向量數(shù)量積的定義：1.3初步應(yīng)用，理解概念【設(shè)計(jì)意圖】（1）利用向量數(shù)量積及夾角概念,加深向量數(shù)量積概念的理解；2.向量的投影教師：在上的投影和在上的投影向量相同嗎?學(xué)生：不相同，盡管他們都是向量，但在上的投影一定與共線，而在上的投影一定與共線.【設(shè)計(jì)意圖】1.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主研究，明確兩個(gè)向量的夾角決定它們的投影以及數(shù)量積的符號(hào)，進(jìn)一步從細(xì)節(jié)上理解向量數(shù)量積的定義．2.通過(guò)課前嘗試練習(xí)，使學(xué)生嘗試計(jì)算數(shù)量積，鞏固對(duì)定義的理解，課堂上師生展開(kāi)互動(dòng)分析，并進(jìn)行歸納總結(jié)，為數(shù)量積的性質(zhì)埋下伏筆．向量數(shù)量積的性質(zhì)教師：從上面的探究我們看到，兩個(gè)非零向量與相互平行或垂直時(shí)，向量在向量上的投影向量具有特殊性，這時(shí)，它們的數(shù)量積又有怎樣的特殊性?學(xué)生：思考討論.教師：由向量數(shù)量積的定義，可以得到如下重要性質(zhì)：設(shè)是非零向量，它們的夾角是，是與方向相同的單位向量，則【設(shè)計(jì)意圖】將嘗試練習(xí)的結(jié)論推廣得到數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，使學(xué)生感到親切自然，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的思維品質(zhì)和類(lèi)比創(chuàng)新的意識(shí)．4.歸納總結(jié)（1）向量數(shù)量積的概念（2）向量的投影（3）向量數(shù)量數(shù)量積的性質(zhì)【設(shè)計(jì)意圖】（1）梳理本節(jié)課對(duì)于向量數(shù)量積的認(rèn)知；（2）鼓勵(lì)學(xué)生積極攀登知識(shí)高峰，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)向量數(shù)量積的必要性.四、課外作業(yè)1．學(xué)案中的鞏固訓(xùn)練1、2及本節(jié)課的小本作業(yè)；2．預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容：向量的運(yùn)算律；3.拓展與提高：已知a與b都是非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，求a與b的夾