分析基礎(chǔ)考試題及答案

分析基礎(chǔ)考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=sinx在區(qū)間（0，π）上的單調(diào)性是（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增答案：C2.極限lim(x→0)(sinx/x)=（）A.0B.1C.不存在D.-1答案：B3.函數(shù)f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)為（）A.2xB.xC.2D.1答案：A4.定積分∫(1到2)xdx=（）A.3/2B.1/2C.2D.1答案：A5.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A.y=x2B.y=x3C.y=cosxD.y=e^x答案：B6.若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x?處可導(dǎo)，則它在點(diǎn)x?處（）A.一定連續(xù)B.一定不連續(xù)C.不一定連續(xù)D.以上都不對(duì)答案：A7.無(wú)窮小量是（）A.比任何數(shù)都小的數(shù)B.絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.以0為極限的變量D.0答案：C8.曲線y=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為（）A.y=x+1B.y=-x+1C.y=x-1D.y=-x-1答案：A9.設(shè)函數(shù)f(x)=1/x，則f(x)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-∞,0)∪(0,+∞)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.R答案：A10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為（）A.x=-b/2aB.x=b/2aC.x=-b/aD.x=b/a答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的有（）A.y=2x+1B.y=x3C.y=lnx（x>0）D.y=1/x（x<0）答案：ABC2.以下關(guān)于極限的說(shuō)法正確的有（）A.極限如果存在則唯一B.有界數(shù)列一定有極限C.無(wú)界數(shù)列一定沒(méi)有極限D(zhuǎn).單調(diào)有界數(shù)列必有極限答案：AD3.函數(shù)y=f(x)的駐點(diǎn)可能是（）A.函數(shù)的極值點(diǎn)B.函數(shù)的最值點(diǎn)C.函數(shù)導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)D.函數(shù)導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)答案：AC4.下列哪些函數(shù)是周期函數(shù)（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=x2答案：ABC5.下列式子正確的有（）A.(uv)'=u'v+uv'B.(u/v)'=(u'v-uv')/v2C.(sinx)'=cosxD.(cosx)'=sinx答案：ABC6.關(guān)于定積分∫(a到b)f(x)dx，下列說(shuō)法正確的是（）A.若f(x)≥0，a<b，則∫(a到b)f(x)dx≥0B.∫(a到b)f(x)dx=-∫(b到a)f(x)dxC.它的值與被積函數(shù)f(x)和積分區(qū)間[a,b]有關(guān)D.若f(x)是奇函數(shù)，且積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則∫(a到b)f(x)dx=0答案：ABCD7.以下函數(shù)在x=0處連續(xù)的有（）A.y=xB.y=|x|C.y=sinxD.y=1/x答案：ABC8.當(dāng)x→0時(shí)，與x是等價(jià)無(wú)窮小的有（）A.sinxB.tanxC.ln(1+x)D.e^x-1答案：ABCD9.函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則（）A.函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)一定有切線B.函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)連續(xù)C.函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)一定有極值D.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間內(nèi)連續(xù)答案：AB10.對(duì)于函數(shù)y=e^x，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的值域?yàn)?0,+∞)B.函數(shù)在R上單調(diào)遞增C.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為e^xD.函數(shù)恒大于0答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=1/x在x=0處有定義。（）答案：錯(cuò)誤2.可導(dǎo)函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù)。（）答案：正確3.函數(shù)y=x2在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增。（）答案：錯(cuò)誤4.所有的無(wú)窮小量都是0。（）答案：錯(cuò)誤5.若函數(shù)f(x)在x?處取得極值，則f'(x?)=0。（）答案：錯(cuò)誤6.定積分的值只與被積函數(shù)有關(guān)。（）答案：錯(cuò)誤7.函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。（）答案：正確8.極限lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。（）答案：正確9.函數(shù)y=|x|在x=0處不可導(dǎo)。（）答案：正確10.若f(x)和g(x)在x?處可導(dǎo)，則(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)。（）答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述函數(shù)極限的定義。答案：設(shè)函數(shù)y=f(x)，如果當(dāng)自變量x無(wú)限趨近于某個(gè)值x?（x→x?）時(shí)，函數(shù)值f(x)無(wú)限趨近于一個(gè)確定的常數(shù)A，就稱當(dāng)x趨近于x?時(shí)函數(shù)f(x)的極限是A，記作lim(x→x?)f(x)=A。2.求函數(shù)y=x3-3x2+2在區(qū)間[0,3]上的最值。答案：先求導(dǎo)y'=3x2-6x=3x(x-2)，令y'=0得x=0，x=2。計(jì)算函數(shù)值f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。所以最大值為2，最小值為-2。3.簡(jiǎn)述導(dǎo)數(shù)的幾何意義。答案：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x?處的導(dǎo)數(shù)f'(x?)的幾何意義是曲線y=f(x)在點(diǎn)(x?,f(x?))處的切線斜率。4.說(shuō)明函數(shù)y=sinx的周期性和奇偶性。答案：y=sinx是周期為2π的周期函數(shù)，且sin(-x)=-sinx，所以是奇函數(shù)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=1/x的單調(diào)性。答案：在區(qū)間(-∞,0)和(0,+∞)上分別討論，當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí)，y'=-1/x2<0，單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，y'=-1/x2<0，單調(diào)遞減。2.討論函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像特征與a、b、c的關(guān)系。答案：a決定開(kāi)口方向，a>0開(kāi)口向上，a<0開(kāi)口向下；對(duì)稱軸為x=-b/2a；c為y軸截距。3.討論定積分在幾何中的應(yīng)用。