高中合格考試題及答案

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一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sin(x+\frac{\pi}{2})\)的圖象是（）A.關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱B.關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱答案：B2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\{1,2,3\}\)答案：C3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5=\)（）A.9B.11C.13D.15答案：A4.若\(\log_{a}2<1\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），則\(a\)的取值范圍是（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((0,1)\cup(2,+\infty)\)D.\((2,+\infty)\)答案：C5.向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=\)（）A.4B.-4C.1D.-1答案：A6.在\(\triangleABC\)中，\(\angleA=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，則\(\angleB=\)（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)答案：A7.過(guò)點(diǎn)\((1,1)\)且與直線\(y=2x+1\)平行的直線方程為（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=2x+1\)C.\(y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\)D.\(y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\)答案：A8.若函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)在區(qū)間\([0,m]\)上的最大值為3，最小值為2，則\(m\)的取值范圍是（）A.\([1,2]\)B.\((0,1]\)C.\((1,2]\)D.\([0,2]\)答案：A9.若\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，則\(\sin\alpha=\)（）A.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)B.\(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)C.\(\pm\frac{2\sqrt{2}}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)答案：A10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.\(6\pi\)B.\(3\pi\)C.\(2\pi\)D.\(\pi\)答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=e^x\)答案：ABC2.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，當(dāng)\(a=-1\)時(shí)，兩直線（）A.平行B.垂直C.相交D.重合答案：B3.對(duì)于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(a_1,a_3,a_5\)成等比數(shù)列，則\(a_1,a_2,a_3\)也成等比數(shù)列B.若\(a_n>0\)，公比\(q=2\)，則\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=2\)C.若\(a_1=1\)，\(a_5=16\)，則\(a_3=\pm4\)D.若\(a_1=1\)，公比\(q=\frac{1}{2}\)，則\(a_n=\frac{1}{2^{n-1}}\)答案：BD4.下列關(guān)于向量的說(shuō)法正確的是（）A.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)B.若\(\vec{a}\)與\(\vec\)反向，則\(\vec{a}\cdot\vec=-\vert\vec{a}\vert\vert\vec\vert\)C.若\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2-y_1y_2\)D.\(\vert\vec{a}+\vec\vert\leqslant\vert\vec{a}\vert+\vert\vec\vert\)答案：BD5.已知函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0,\omega>0\)）的部分圖象如圖所示，則（）A.\(A=2\)B.\(\omega=2\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.函數(shù)的周期\(T=\pi\)答案：ACD6.下列命題正確的是（）A.若\(p\veeq\)為真命題，則\(p\)，\(q\)均為真命題B.若命題\(p:\existsx\inR\)，\(x^2-x+1=0\)，則\(\negp:\forallx\inR\)，\(x^2-x+1\neq0\)C.“\(x>1\)”是“\(x^2>1\)”的充分不必要條件D.若\(m>n\)，則\(mc^2>nc^2\)（\(c\neq0\)）答案：BC7.在\(\triangleABC\)中，\(a,b,c\)分別為角\(A,B,C\)的對(duì)邊，下列等式成立的是（）A.\(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA\)B.\(b^2=a^2+c^2-2ac\cosB\)C.\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)D.\(\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)答案：ABCD8.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\log_{2}x\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：ABC9.若圓\(C:x^2+y^2-2x-4y=0\)，則（）A.圓心\(C(1,2)\)B.半徑\(r=\sqrt{5}\)C.圓\(C\)關(guān)于直線\(x-y=0\)對(duì)稱D.圓\(C\)過(guò)原點(diǎn)答案：ABCD10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，\(f(1)=0\)，則（）A.\(f(-1)=0\)B.\(f(x)\)在\((-\infty,0]\)上單調(diào)遞增C.不等式\(f(x)>0\)的解集為\((-1,1)\)D.不等式\(f(x)<0\)的解集為\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)答案：ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：正確2.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）答案：錯(cuò)誤3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)上是減函數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤4.向量\(\vec{a}-\vec\)與\(\vec-\vec{a}\)是相反向量。（）答案：正確5.若\(a,b\inR\)，則\(a^2+b^2\geqslant2ab\)。（）答案：正確6.直線\(y=kx+b\)（\(k\inR\)）一定是一次函數(shù)的圖象。（）答案：錯(cuò)誤7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，公比\(q=-1\)，則\(a_n=(-1)^{n-1}\)。（）答案：正確8.若函數(shù)\(y=f(x)\)的定義域?yàn)閈([1,3]\)，則函數(shù)\(y=f(x+1)\)的定義域?yàn)閈([0,2]\)。（）答案：正確9.在\(\triangleABC\)中，若\(\sinA>\sinB\)，則\(A>B\)。（）答案：正確10.對(duì)于函數(shù)\(y=f(x)\)，若\(f(x+a)=f(-x+a)\)，則函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=a\)對(duì)稱。（）答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\log_{2}(x^2-4x+3)\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x^2-4x+3>0\)，即\((x-1)(x-3)>0\)，解得\(x<1\)或\(x>3\)，所以函數(shù)定義域?yàn)閈((-\infty,1)\cup(3,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(S_{10}\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列求和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(a_1=1\)，\(d=2\)，\(n=10\)，則\(S_{10}=10\times1+\frac{10\times9}{2}\times2=10+90=100\)。3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,-4)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec\)以及\(\vert\vec{a}+\vec\vert\)。答案：\(\vec{a}\cdot\vec=1\times3+2\times(-4)=3-8=-5\)。\(\vec{a}+\vec=(4,-2)\)，\(\vert\vec{a}+\vec\vert=\sqrt{4^2+(-2)^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)。4.求過(guò)點(diǎn)\(A(1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)垂直的直線方程。答案：已知直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，與其垂直的直線斜率為\(-\frac{1}{2}\)。由點(diǎn)斜式可得直線方程為\(y-2=-\frac{1}{2}(x-1)\)，即\(x+2y-5=0\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)性。答案：對(duì)\(y=x^3-3x\)求導(dǎo)得\(y'=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y'>0\)，解得\(x<-1\)或\(x>1\)，函數(shù)單調(diào)遞增；令\(y'<0\)，解得\(-1<x<1\)，函數(shù)單調(diào)遞減。2.在\(\triangleABC\)中，已知\(a=3\)，\(b=4\)，\(C=60^{\circ}\)，求\(c\)的值。答案：根據(jù)余弦定理\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)，\(a=3\)，\(b=4\)，\(C=60^{\circ}\)，則\(c^2=3^2+4^2-2\times3\times4\times\frac{1}{2}=25-12=13\)，所以\(c=\sqrt{13}\)。3.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象過(guò)點(diǎn)\((0,0)\)，\((1,1)\)，\((-1,1)\)，求\(a,b,c\)的值。答案：將點(diǎn)\((0,0)\)代入得\(c=0\)；將\((1,1)\)代入得\(a+b+c=1\)；將\((-1,1)\)代入得\(a-b+c=1\)。由\(c=0\)和\(a+b+c=1\)得\(a+b=1\)，由\(c=0\)和\(a-b+c=1\)