2022年浙江省寧波市江北區(qū)人教版小升初考試數(shù)學試卷（解析版）

浙江省寧波市江北區(qū)2022年人教版小升初考試數(shù)學試卷一、填空題。（第9題3分，其余每格1分，共16分）1.今天上午9時李叔叔從防控地區(qū)返雨，按照疫情防控要求，需要“14＋7”管控，即14天集中隔離和7天居家隔離，那么至少要到（）月（）日上午9時才可減除隔離?！敬鸢浮竣?8②.31【解析】【分析】由題意可知，2022年8月10日向后推算（14＋7）天就是解除隔離的日期?！驹斀狻?月10日＋14天＋7天＝8月31日【點睛】本題考查日期的推算，要熟練掌握。2.450平方米＝（）公頃2.3時＝（）時（）分【答案】①.0.045②.2③.18【解析】【分析】低級單位平方米化高級單位公頃除以進率10000；

2.3時看作2時與0.3時之和，把0.3時乘進率60化成18分?！驹斀狻?50平方米＝0.045公頃

2.3時＝2時18分【點睛】本題是考查面積的單位換算、時間的單位換算，單位換算首先要弄清是由高級單位化低級單位還是由低級單位化高級單位，其次記住單位間的進率。3.一幅地圖的比例尺是，把它改寫成數(shù)值比例尺是（），如果甲乙兩地的實際距離是1050千米，那么圖上距離為（）厘米?！敬鸢浮竣?1∶15000000②.7【解析】【分析】圖上距離1厘米表示實際距離是150千米，然后根據(jù)比例尺的意義作答，即比例尺是圖上距離與實際距離的比；再根據(jù)“圖上距離＝實際距離×比例尺”即可求得兩地的圖上距離。【詳解】150千米＝15000000厘米1厘米∶15000000厘米＝1∶150000001050千米＝105000000厘米

105000000×＝7（厘米）

把它改寫數(shù)值比例尺是1∶15000000。如果甲乙兩地的實際距離是1050千米，那么圖上距離為7厘米?！军c睛】此題主要考查比例尺的意義及已知比例尺和圖上距離求實際距離，注意單位的換算。4.食堂有噸水果，如果每天吃，可以吃（）天；如果每天吃噸，可以吃（）天?！敬鸢浮竣?8②.2【解析】【分析】（1）把總重量看成單位“1”，用總重量1除以每天吃的，就是可以吃的天數(shù)；（2）用總重量噸除以每天吃的重量噸，就是可以吃的天數(shù)?！驹斀狻?÷＝8（天）÷＝2（天）【點睛】此題重在區(qū)分分數(shù)在具體的題目中的區(qū)別：帶單位是一個具體的數(shù)量，不帶單位是把某一個數(shù)量看單位“1”，是單位“1”的幾分之幾。5.盒子里有同樣大小的紅黃兩種顏色的球各5個，想要保證摸到兩個不同顏色的球，至少要提出（）個球。【答案】6【解析】【分析】從最極端情況分析，假設前5個都摸出都是顏色相同的，再摸1個就能保證摸到兩個不同顏色的球，進而得出結論?！驹斀狻?＋1＝6（個）

所以想要保證摸到兩個不同顏色的球，至少要摸出6個球?！军c睛】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。6.在今年北京冬奧會中，我國體育健兒共斬獲27枚獎牌，比上屆平呂冬奧會增加了200%，那么上屆平昌冬奧會我國共獲得（）枚獎牌?！敬鸢浮?【解析】【分析】把上屆平呂冬奧會獲得獎牌數(shù)看作單位“1”，今年北京冬奧會獲得獎牌數(shù)是上屆平呂冬奧會獲得獎牌數(shù)的（1＋200%），單位“1”未知，用除法，用今年北京冬奧會獲得獎牌數(shù)除以（1＋200%），即可求出上屆平呂冬奧會獲得獎牌數(shù)。【詳解】27÷（1＋200%）＝27÷3＝9（枚）【點睛】此題的解題關鍵是掌握已知比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)的計算方法。7.下面的幾何體中，h1∶h2＝2∶3，那么圓錐與圓柱的體積之比是（）。

【答案】2∶9【解析】【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，圓錐的體積公式：V＝Sh，已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，也就是底面積相等，圓錐的高與圓柱的高之比是2∶3，設圓柱和圓錐的底面積為S，圓柱的高為3h，圓錐的高為2h，據(jù)此可以求出圓錐和圓柱體積的比即可?！驹斀狻吭O圓柱和圓錐的底面積為S，圓柱的高為3h，圓錐的高為2h。S×2h∶S×3h＝Sh∶3Sh＝2∶9【點睛】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式以及比的靈活運用，關鍵是熟記公式。8.如果，而，那么（）?！敬鸢浮?2【解析】【分析】根據(jù)，可得，代入到中去，利用等式的性質，求出的值。詳解】根據(jù)分析得，，，可得【點睛】此題考查簡單的等量代換，利用等式的性質，求出結果。9.已知A＝48×52，B＝49×51，要比較A和B大小，可以用下面的方法：A＝48×52＝48×（51＋1）＝48×51＋（）×1B＝49×51＝（48＋1）×51＝48×51＋1×（）A_____B在上面的括號中填入適當?shù)臄?shù)，在橫線上填入“＞”“＜”或“＝”。這道題運用了我們學過的乘法的（）?！敬鸢浮竣?48②.51③.＜④.分配律【解析】【分析】根據(jù)乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c進行解答即可?！驹斀狻恳阎狝＝48×52，B＝49×51，要比較A和B的大小，可以用下面的方法：A＝48×52＝48×（51＋1）＝48×51＋48×1B＝49×51＝（48＋1）×51＝48×51＋1×5148＜51A＜B這道題運用了我們學過的乘法的分配律?！军c睛】本題主要考查了學生根據(jù)乘法分配律解決問題的能力。10.小明將一張半圓形紙片平均分成四份后，重新組合在一起（如下圖），新組合的圖形的周長是（）cm（π取3）。

【答案】20.56【解析】【分析】通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)，把半圓形紙片平均4份沿半徑剪開重新組合成一個近似的平行四邊形，這個近似平行四邊形的周長與原來半圓的周長相等，根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，求出該圓周長的一半再加上直徑就是這個新組合圖形的周長。據(jù)此解答?！驹斀狻?.14×2×4÷2＋2×4

＝12.56＋8

＝20.56（cm）

所以新組合的圖形的周長是20.56cm。【點睛】此題考查的目的是理解半圓周長的意義，半圓的周長等于該圓周長的一半加上直徑，以及圓周長公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

11.一個長方體空盒，從里面量長20cm，寬18cm，高15cm。把棱長為6cm的正方體放到盒子里，最多能放（）個?！敬鸢浮?8【解析】【分析】先分別求出沿長方體的長一排可以放幾個，沿長方體的寬可以放幾排，沿長方體的高可以放幾層，然后根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?0÷6＝3（個）……2（cm）

18÷6＝3（個）

15÷6＝2（個）……3（cm）

3×3×2＝18（個）最多能放18個。【點睛】此題主要考查長方體的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。二、選擇題。（每題1分，共15分）12.如果﹢3表示向東走3米，那么﹣3表示向（）走3米。A.東 B.南 C.西 D.北【答案】C【解析】【分析】用正負數(shù)表示意義相反的兩種量：向東走記作正，則向西走就記作負。由此得解?！驹斀狻咳绻€3表示向東走3米，那么﹣3表示向西走3米。故答案為：C【點睛】此題主要考查正負數(shù)的意義，正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負。13.下列物品中，厚度最接近1毫米的是（）。A.身份證 B.A4紙 C.一元硬幣 D.鉛筆盒【答案】A【解析】【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗和對長度單位、數(shù)據(jù)大小的認識，逐項分析，找出正確的答案?！驹斀狻緼．身份證的厚度是0.9毫米；B．A4紙的厚度是0.1毫米；C．一元硬幣的厚度是1.85毫米；D．鉛筆盒的厚度大概在20毫米~50毫米之間；所以厚度最接近1毫米的是身份證。故答案為：A【點睛】此題考查長度的估測，要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇。14.（a是非零自然數(shù)）是一個最簡真分數(shù)，那么a的取值有（）個。A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)真分數(shù)的定義，分子小于分母的分數(shù)，是真分數(shù)，再找出小于8的數(shù)中與8互質的數(shù)即可確定最簡真分數(shù)。【詳解】這個最簡真分數(shù)可以是、、、，一共有4個。故答案為：D【點睛】本題考查真分數(shù)的認識以及分數(shù)的化簡，掌握真分數(shù)的意義是解決本題的關鍵。15.下面各數(shù)中，最接近9.9億的是（）。A.10億 B.994000000 C.984000000 D.9.8億【答案】B【解析】【分析】把億改寫成用“一”作單位的數(shù)，就是把數(shù)的小數(shù)點往右移動8位，再把“億”字去掉，然后求選項中的數(shù)與9.9億的差即可，差最小的即為最接近；據(jù)此解答?！驹斀狻緼．10億－9.9億＝0.1億，0.1億＝10000000；

B．9.9億＝990000000，994000000－990000000＝4000000；

C．990000000－984000000＝6000000；

D．9.9億－9.8億＝0.1億，0.1億＝10000000。

10000000＞6000000＞4000000

答：最接近9.9億的是994000000。故答案為：B【點睛】解決本題的關鍵是正確計算出各數(shù)與9.9億的差。16.下面各組三個數(shù)中，和0.3不能組成比例的是（）。A.2、3、4 B.1、3、10 C.0.3、0.3、0.3 D.3、3、0.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)比例的基本性質，兩內項之積等于兩外項之積，把0.3代入到四個選項中去，組成比例，找出不符合要求的選項?！驹斀狻緼．因為2×0.3≠3×4，0.3×3≠2×4，0.3×4≠2×3，所以不能組成比例；B．因為1×3＝0.3×10，所以組成比例1∶0.3＝10∶3；C．因為0.3×0.3＝0.3×0.3，所以組成比例0.3∶0.3＝0.3∶0.3；D．因為0.3×3＝3×0.3，所以組成比例0.3∶3＝0.3∶3。故答案為：A【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用比例的基本性質求解。17.下面四杯糖水中，最甜的是（）。A.含糖率為10% B.糖和水的質量比是C.10克水中放了2克糖 D.6克水中放了1克糖【答案】C【解析】【分析】根據(jù)含糖率＝糖的質量÷糖水的質量×100%，分別求出每個選項的含糖率，再比較大小，求出最大的百分數(shù)，就是最甜的?！驹斀狻緼．含糖率為10%；B．把糖看作1份，糖看作10份，糖水看作11份，所以1÷（1＋10）×100%＝1÷11×100%≈9.1%；C．2÷（2＋10）×100%＝2÷12×100%≈16.7%；D．1÷（1＋6）×100%＝1÷7×100%≈14.3%；9.1%＜10%＜14.3%＜16.7%，所以C最甜。故答案為：C【點睛】本題考查含糖率的計算及應用。熟練掌握含糖率的計算公式是解決本題的關鍵。注意計算的準確性。18.下面各題中，成反比例關系的是（）。A.路程一定，速度和時間 B.時間一定，路程和速度C.單價一定，總價和數(shù)量 D.數(shù)量一定、總價和單價【答案】A【解析】【分析】判定兩種相關聯(lián)的量是否成正、反比例，要看這兩種量是對應的比值（或商）一定，還是對應的乘積一定，如果是比值（或商）一定就成正比例；如果是乘積一定就成反比例。逐項分析，看哪個選項符合反比例的意義?！驹斀狻緼．速度×時間＝路程，路程一定，即速度與時間的乘積一定，符合反比例的意義，所以速度和時間成反比例關系；B．路程÷速度＝時間，時間一定，即路程與速度的商一定，符合正比例的意義，所以路程與速度成正比例；C．總價÷數(shù)量＝單價，單價一定，即總價與數(shù)量的商一定，符合正比例的意義，所以總價與數(shù)量成正比例；D．總價÷單價＝數(shù)量，數(shù)量一定，即總價與單價的商一定，符合正比例的意義，所以總價與單價成正比例；故答案為：A【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值（或商）一定，還是對應的乘積一定，再做判斷。19.下面說法，錯誤的是（）。A.兩個偶數(shù)的和一定是偶數(shù) B.兩個偶數(shù)（不為0）的積一定是合數(shù)C.兩個質數(shù)的和一定是偶數(shù) D.兩個質數(shù)的積一定是合數(shù)【答案】C【解析】【分析】質數(shù)是指除了1和它本身的兩個因數(shù)以外再沒有其他的因數(shù)。合數(shù)是指就除了1和它本身的兩個因數(shù)以外還有其他的因數(shù)。不能被2整除的自然數(shù)叫奇數(shù)，能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。據(jù)此逐一分析四個選項，找出錯誤的選項即可?！驹斀狻緼．根據(jù)偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)可知，兩個偶數(shù)的和一定是偶數(shù)，原題說法正確；B．因為任意兩個偶數(shù)的積一定是4的倍數(shù)，所以兩個偶數(shù)的積一定是合數(shù)，原題說法正確；C．舉出反例，一個質數(shù)是2，另一個質數(shù)是3，加起來等于5，是奇數(shù)，所以兩個質數(shù)的和不一定是偶數(shù)，原題說法錯誤；D．因為質數(shù)是只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)，兩個質數(shù)的積至少會有3個因數(shù)：1和它本身，還有兩個質數(shù)的乘積；所以說兩個質數(shù)的積一定是合數(shù)，原題說法正確。故答案為：C【點睛】此題主要明確奇數(shù)與偶數(shù)、質數(shù)與合數(shù)的定義，以及奇數(shù)與偶數(shù)的運算性質，熟悉一些常用的質數(shù)，才能做出正確的解答。20.后面幾何體中，從正面看是，從左面看是，從上面看是的是（）。A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從不同方向觀察幾何體的方法，逐項分析四個選項，利用畫出的三視圖判斷哪個幾何體符合條件即可。【詳解】A．從正面看到圖形是，從左面看到的圖形是，從上面看到的圖形是；B．從正面看到的圖形是，從左面看到的圖形是，從上面看到的圖形是；C．從正面看到的圖形是，從左面看到的圖形是，從上面看到的圖形是；D．從正面看到的圖形是，從左面看到的圖形是，從上面看到的圖形是；故答案為：D【點睛】本題考查觀察物體，解答本題的關鍵是掌握根據(jù)物體三視圖確定物體形狀的方法。21.選擇材料，做一個圓柱形的容器，其中不能做成的是（）。

A.甲和① B.甲和② C.乙和① D.乙和③【答案】A【解析】【分析】制作一個圓柱形容器，說明要選一個正方形（或長方形）和一個圓形鐵皮，而且所選的正方形（或長方形）的一條邊和圓的周長相等即可達到要求，關鍵算出圓的周長；逐一分析四個選項里的組合，找出不能成立的選項。【詳解】A．甲的邊長是9.42cm，①的周長是3.14×2＝6.28（cm），9.42≠6.28，所以不能做成圓柱形的容器；B．甲的邊長是9.42cm，②的周長是3.14×3＝9.42（cm），9.42＝9.42，所以能做成圓柱形的容器；C．乙的寬是6.28cm，①的周長是3.14×2＝6.28（cm），6.28＝6.28，所以能做成圓柱形的容器；D．乙的長是12.56cm，③的周長是3.14×4＝12.56（cm），12.56＝12.56，所以能做成圓柱形的容器；故答案為：A【點睛】此題主要考查圓柱展開圖的特征并靈活運用圓的周長公式。22.下面四個平面圖形中，如果（），那么這個圖形的周長或面積不能確定。A.三角形三條邊長度確定 B.平行四邊形四條邊長度確定C.圓的半徑長度確定 D.正方形邊長長度確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形、平行四邊形、圓、正方形的特征以及它們各自的周長和面積公式，逐一分析，判斷四個選項里的圖形的周長或面積能不能確定?！驹斀狻緼．三角形三條邊長度確定，三角形的周長等于三條邊長之和，三角形三邊一確定，其三角形必定是唯一的，所以面積也是能確定的；B．平行四邊形有不穩(wěn)定性，不知道它的兩個相鄰邊夾角，就不能算出面積；C．根據(jù)圓的周長和圓的面積公式可知，它都只與半徑相關，所以圓的半徑長度一旦確定，圓的周長或面積就能確定；D．根據(jù)正方形的周長和面積公式可知，它都只與邊長相關，所以正方形邊長長度一旦確定，正方形的周長或面積就能確定；故答案為：B【點睛】此題的解題關鍵是掌握不同圖形的特征以及它們的周長和面積公式。23.兩支蠟燭，當?shù)谝恢既?，第二支燃去時，兩支蠟燭剩下的部分一樣長。這兩支蠟燭原來長度的比是（）。A.∶ B.∶ C.（1－）∶（1－） D.（1－）∶（1－）【答案】D【解析】【分析】把原來的兩支蠟燭的長度看作“1”，當?shù)谝恢既?，可知剩下的長度是（1－），當?shù)诙既r，可知剩下長度是（1－）；根據(jù)“兩支蠟燭剩下的部分一樣長”可得出等量關系式：第一支的長度×（1－）＝第二支的長度×（1－）；然后根據(jù)比例的基本性質，把這個等式改寫成比的形式即可?！驹斀狻拷?jīng)分析：

第一支的長度×（1－）＝第二支的長度×（1－）即：第一支的長度∶第二支的長度＝（1－）∶（1－）故答案為：D【點睛】解答此題的關鍵是先求出第一支和第二支剩下的分率，進行結合題意，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義寫出等式，再把等式改寫成比例，化簡即可。24.李阿姨賣出兩件襯衣，其中紅襯衣賺了20%，白襯衣虧了20%，李阿姨賣出這兩件襯衣后賺了還是虧了（）。A.虧了 B.賺了 C.正好保本 D.無法確定【答案】D【解析】【分析】因為李阿姨賣出兩件襯衣的錢數(shù)不知道，所以無法判斷李阿姨賣出這兩件襯衣賺了還是虧了?！驹斀狻坷畎⒁藤u出兩件襯衣，其中紅襯衣賺了20%，白襯衣虧了20%，因為李阿姨賣出兩件襯衣的錢數(shù)不知道，所以無法判斷李阿姨賣出這兩件襯衣賺了還是虧了。故答案為：D【點睛】本題主要考查了百分數(shù)的實際應用。25.三個情境中的比可用3∶2表示的是（）。①②③A.①和② B.①和③ C.②和③ D.三個都可以【答案】C【解析】【分析】情境一：利用正方形的面積公式S＝邊長×邊長求出面積，然后進行比即可；情境二：哥哥身高1.65米，妹妹身高比哥哥矮55厘米，55厘米＝0.55米，然后再根據(jù)小數(shù)減法的意義求出妹妹的身高，再進行比即可；情境三：男生有3個，女生有2個，利用比的意義解答求出最簡整數(shù)比即可。【詳解】①（30×30）∶（20×20）＝9∶4②1.65∶（1.65－0.55）＝1.65∶1.1＝3∶2③男生有3個，女生有2個，所以男生∶女生＝3∶2。所以三個情境中的比可用3∶2表示的是②和③。故答案為：C【點睛】本題考查了比的意義及比的基本性質的應用。26.二手市場發(fā)布信息，下圖表示的是甲乙兩輛轎車使用年數(shù)和出售價格的關系，表達正確的是（）。A.甲車比乙車新，且比乙車便宜 B.甲車比乙車舊，且比乙車貴C.乙車比甲車舊，且比甲車便宜 D.乙車比甲車新，且比甲車貴【答案】D【解析】【分析】橫軸表示價格，縱軸表示使用年數(shù)，從圖上可以看出，甲車價格低，使用年數(shù)多，乙車價格高，使用年數(shù)少。據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)橫軸和縱軸表示的意義可知，乙車比甲車新，且比甲車貴。故答案為：D【點睛】解決本題的關鍵是正確理解橫縱軸表示的意義。三、計算題。（共29分）27.直接寫出得數(shù)。【答案】10.18；46；5；8；618.8；；；4.5；1；【解析】【詳解】略28.用合理的方法計算。解比例：【答案】154；1；0.6；；67；【解析】【分析】（1）二級運算，先計算乘除法，再計算加法；（2）把3.2拆解成4×0.8，再利用乘法結合律簡便計算；（3）利用除法性質，括號打開，乘號變除號，先計算2.4÷0.8和0.52÷2.6，再計算乘法；（4）除以7變成乘，再利用乘法分配律簡便計算；（5）把17×11看作一個整體，再利用乘法分配律簡便計算；（6）根據(jù)比例的基本性質，兩內項之積等于兩外項之積，把比例轉化成方程后，再根據(jù)等式的性質2，方程左右兩邊同時除以75，解出方程?！驹斀狻浚?4＋120＝154＝0.25×4×（0.8×1.25）＝1×1＝1＝0.52×2.4÷0.8÷2.6＝0.52÷2.6×（2.4÷0.8）＝0.2×3＝0.6＝＝＝＝＝＝＝67解比例：解：29.按要求計算。方法一：把3.5改成計算。方法二：把除法寫成分數(shù)形式，再約分。（1）計算，請在推薦的兩種方法中選擇一種。（2）根據(jù)，可以得出（）＝（）÷（）＝（）?！敬鸢浮浚?）方法一；12；（2）；13；18；【解析】【分析】（1）選擇方法一，把3.5改成7×0.5，代入到42÷3.5中，可得42÷（7×0.5），再利用除法的性質，括號打開，乘號變除號，按照運算順序從左到右依次計算即可。（2）觀察算式，如果兩個分數(shù)的分母相同，直接用前一個分數(shù)的分子除以后一個分數(shù)的分子即可；如果兩個分數(shù)的分母不相同，先通分成同分母，再用前一個分數(shù)的分子除以后一個分數(shù)的分子即可得解；按照此方法計算的值。【詳解】（1）42÷3.5＝42÷（7×0.5）＝42÷7÷0.5＝6÷0.5＝12（2）＝＝13÷18＝四、操作題（12分）30.如下圖一個圓形鐘面，圓的周長是314厘米。（1）點A在圓心O的（）偏（）（）°的位上，距離是（）厘米。（2）如果點A繞圓心O沿弧線逆時針移動90°后就能到達點B，點B在圓心O的（）偏（）（）°的位置上。（3）請你在圖中標出點B的位置，并將O、A、B三點連成一個三角形，列式計算這個三角形的面積?！敬鸢浮浚?）北；東；30；50（2）北；西；60（3）圖見詳解；1250平方厘米【解析】【分析】（1）鐘面上一個大格是30°，根據(jù)平面圖上方向的辨別“上北、下南、左西、右東”，以O點為觀測點，判斷A點的位置即可；距離是半徑的長度；（2）鐘面上一個大格是30°，旋轉90°是3個大格，據(jù)此找出B點的位置，根據(jù)平面圖上方向的辨別“上北、下南、左西、右東”，以O點為觀測點，判斷B點的位置即可；（3）連接O、A、B三點圍成一個三角形，根據(jù)三角形面積公式＝底×高÷2，代入數(shù)值即可求出這個三角形的面積?！驹斀狻浚?）360÷12＝30°314÷3.14＝100（厘米）100÷2＝50（厘米）點A在圓心O的北偏東30°的位置上，距離是50厘米。（2）點A繞圓心O沿弧線逆時針移動90°后就能到達點B，指針指向“10”，12到10有2個大格30°×2＝60°所以點B在圓心O的北偏西60°的位置上。（3）連接O、A、B，AO＝BO＝r，∠AOB＝90°，所以三角形AOB是等腰直角三角形。50×50÷2＝2500÷2＝1250（平方厘米）答：這個三角形的面積是1250平方厘米。【點睛】本題考查物體的位置方向以及三角形面積的求法，明確鐘面上一個大格是30°是解答本題的關鍵。31.如下圖，格子圖中每個小正方形的邊長是1cm。

（1）畫出線段AB。點A的數(shù)對是（3，1），點B的數(shù)對是（7，1）。（2）畫一個面積是12cm2的直角梯形。線段AB正好是梯形的腰，也是梯形的高。（3）把這個梯形按1∶2縮小，面積是（）cm2?！敬鸢浮浚?）見詳解；（2）見詳解；（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)用數(shù)對表示點的位置的方法，第一個數(shù)字表示列數(shù)，第二個數(shù)字表示行數(shù)，即可畫出A（3，1），B（7，1）兩點，并連接AB。

（2）以線段AB作為梯形的腰，也就是梯形的高，根據(jù)梯形的面積公式畫一個面積為12平方厘米的梯形只需上底與下底的和與高的積的一半為12即可，如：上底2cm，下底4cm，高4cm的梯形，答案不唯一。

（3）分別求出縮小后的底和高，根據(jù)梯形面積公式解答即可?！驹斀狻浚?）畫出A（3，1），B（7，1）兩點，并連接AB。

（2）上底2cm，下底4cm，高4cm的梯形，如圖：（答案不唯一）

（3）2÷2＝1（cm）

4÷2＝2（cm）

4÷2＝2（cm）

（1＋2）×2÷2＝3（cm2）面積是3cm2?！军c睛】此題考查了數(shù)對與位置、畫指定線段、圖形的放大與縮小、梯形面積公式的應用，注意縮小的比例。五、解決問題。（共28分）32.小紅看一本故事書，已經(jīng)看了30%，離一半還差60頁，這本故事書共有多少頁？請先在下面的線段圖上把信息和問題補充完整、再列式解答。

【答案】圖見詳解；300頁【解析】【分析】把這本書的頁數(shù)看作單位“1”，用一條線段表示，在線段圖中這本故事書的50%由兩部分組成，一部分是已經(jīng)看了的30%，一部分是60頁，整條線段表示要求的頁數(shù)。由線段圖可以看出，60頁所對應的百分率是（50%－30%），根據(jù)百分數(shù)除法的意義，用60頁除以（50%－30%），就是這本故事書的頁數(shù)?！驹斀狻烤€段圖補充如下：

60÷（50%－30%）＝60÷20%＝300（頁）答：這本故事書共有300頁?！军c睛】此題是考查百分數(shù)除法的意義及應用。已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用已知數(shù)除以它所對應的百分率。作為常用的方法，掌握畫線段圖解答百分數(shù)應用題。33.如圖一個裝有水的網(wǎng)柱形容器?，F(xiàn)將一個底而半徑為5cm，高9cm的圓錐放入容器中，完全浸沒在水中，容器的水面比原來升高了多少cm？

【答案】0.75cm【解析】【分析】由于圓錐完全浸沒在水中，說明水上升部分的體積等于圓錐的體積，根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h，由此先求出圓錐的體積，再根據(jù)圓柱體積公式的變形h＝V÷（πr2），即可求出容器的水面比原來升高的厘米數(shù)?！驹斀狻俊?.14×52×9÷[3.14×（20÷2）2]

＝×3.14×25×9÷[3.14×102]

＝235.5÷[3.14×100]

＝235.5÷314

＝0.75（cm）答：容器的水面比原來升高了0.75cm?！军c睛】此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應用，抓住上升部分水的體積就是圓錐的體積是解決本題的關鍵。34.地球上每天能看到1次日出，然而空間站上的航天員每天約能看到15次日出，這是為什么呢？空間站約以7.5千米/秒的速度繞地球運行。繞地球一周的距離約是42511千米。一天＝24小時一小時＝3600秒

（1）上面是小君的方法，算式中①表示（），②表示（）。（2）這題還有第二種方法，根據(jù)“空間站一天共行的路程÷繞地球一周的路程＝一天共繞地球周數(shù)”列式：算式是（）?！敬鸢浮浚?）①.一天是多少秒②.空間站繞地球一周需要多少秒（2）3600×24×7.5÷42511【解析】【分析】（1）①根據(jù)單位換算方法，大單位換小單位是乘進率，所以①要換算成一天等于多少秒；②42511÷7.5中，42511是指空間站繞地球一周的距離，7.5是指空間站繞地球一周的速度，用距離除以速度，則表示空間站繞地球一周需要的時間。（2）要求空間站一天共行的路程，根據(jù)路程＝時間×速度，先換算成一天等于幾秒，再乘空間站繞地球運行的速度，求出空間站一天共行的路程，再用空間站一天共行的路程除以繞地球一周的路程即可求出一天共繞地球周數(shù)?！拘?詳解】算式中①表示一天是多少秒；②表示空間站繞地球一周需要多少秒。【小問2詳解】根據(jù)分析得，列式：3600×24×7.5÷425113600×24×7.5÷42511＝86400×7.5÷42511＝648000÷42511≈15（周）答：因為空間站一天繞地球運行15周，所以空間站上的航天員每天約能看到15次日出?！军c睛】此題考查的目的是理解掌握路程、速度、時間三者之間的關系及意義，時間單位相鄰單位之間的進率及換算方法的應用。35.灣頭小學組織601班學生參加了“體質健康測試”活動，打印了一份測試結果統(tǒng)計圖，由于不小心，把圖的右上部分紙撕破了。已知這個班的體質測試合格率為95%，成績優(yōu)秀的人數(shù)占全班35%，良好的人數(shù)比優(yōu)秀的人數(shù)多。

（1）成績優(yōu)秀的有多少人？（2）良好的有多少人？【答案】（1）14人（2）18人【解析】【分析】（1）這個班的體質測試合格率為95%，不合格率為（1一95%），用不合格的人數(shù)除以不合格率即可得總人數(shù)，再乘成績優(yōu)秀的人數(shù)占全班的分率，即可得成績優(yōu)秀的有多少人。（2）用成績優(yōu)秀的人數(shù)乘（1＋），即可得良好的有多少人?！驹斀狻浚?）2÷（1－95%）×35%＝2÷0.05×0.35＝40×0.35＝14（人）答：成績優(yōu)秀的有14人。（2）14×（1＋）＝14×＝18（人）答：良好的有18人?！军c睛】本題主要考查了百分數(shù)的實際應用，已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少，用乘法計算。36.高鐵票價按行駛里程有一定的折扣，請根據(jù)下面票價和折扣情況解決問題。起終點里程（千米）單價（元/千米）二等座一等座寧波——杭州東1550.460.77杭州東——上海虹橋1590.460.73杭州東——長沙9310.160.77寧波——深圳北13090.370.59行駛里程票價折扣1——500千米無501——1000千米九折（≤500千米的部分不享受此折扣）1001——1500千米八折（≤1000千米的部分不享受此折扣）（1）江北的王醫(yī)生為了支援抗疫，要坐高鐵去上海，途經(jīng)杭州，買一張一等座的車票要多少元？我的算式是（）。（2）如果防疫形勢好轉，小陶一家打算從寧波出發(fā)坐高鐵去深圳旅游，買一張二等座的車票要多少元？我的算式是（）?！敬鸢浮浚?）155×0.77＋159×0.73＝235.42（元）（2）500×0.37＋（1000－500）×0.37×90%＋（1309－1000）×0.37×80%＝442.96（元）【解析】【分析】（1）王醫(yī)生從江北到上海，總里程數(shù)是155＋159＝314（千米），小于500千米，所以無法享受折扣，因為只要把里程乘一等座的單價，就能得出票價。（2）小陶一家從寧波到深圳北，根據(jù)表格總里程數(shù)為1309，根據(jù)折扣可以分為3段來計算，其中500千米是無法享受折扣的，501－1000千米，這500千米可以享受九折，超過1000千米剩下309千米享受八折，因此只要算出這三段分別的票價，再相加，就能得出一張二等座的票價了?！拘?詳解】155×0.77＋159×0.73＝119.35＋116.07＝235.42（元）【小問2詳解】500×0.37＝185（元）（1000－500）×0.37×90%＝500×0.37×90%＝185×90%＝166.5（元）（1309－1000）×0.37×80%＝309×0.37×80%＝114.33×80%≈91.46（元）185＋166.5＋91.46＝3515＋91.46＝442.96（元）【點睛】本題解答起來比較繁瑣，但是數(shù)量間的等量關系比較清晰，只要依據(jù)數(shù)量間的等量關系，代入數(shù)據(jù)即可解答。

小學數(shù)學畢業(yè)總復習計劃小學數(shù)學畢業(yè)總復習無論是對學生掌握數(shù)學知識的水平層次，還是對教師全面提高教學效益都有著舉足輕重的意義和作用。為切實抓好總復習工作，全面提高六年級教學質量，特擬訂以下復習計劃，供大家參考。一、復習目標：1、使學生比較系統(tǒng)的牢固的掌握有關整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、比和比例、簡易方程等基礎知識，具有進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算的能力，會使用學過的簡便算法，合理、靈活的進行計算，會解簡易方程，養(yǎng)成檢查和驗算的習慣。2、使學生鞏固已獲得的一些計量單位的大小的表象，牢固的掌握所學的單位間的進率，能夠比較熟練的進行名數(shù)的簡單改寫。3、使學生牢固的掌握所學的幾何形體的特征，能夠比較熟練的計算一些幾何形體的周長、面積和體積，鞏固所學的畫圖、測量等技能。4、使學生掌握所學的統(tǒng)計初步知識，能夠看和繪制簡單的統(tǒng)計圖表，并且能夠計算求平均數(shù)問題。5、使學生牢固的掌握所學的一些常見的數(shù)量關系和應用題的解答方法，能夠比較靈活的運用所學知識獨立的解答不復雜的應用題和生活中的一些簡單的實際問題。二、復習重點：⒈整、小、分數(shù)四則運算，混合運算和簡算，解方程和解比例。⒉復合應用題、分數(shù)、百分數(shù)應用題。⒊幾何形體知識。⒋綜合運用知識，解決實際問題。三、復習難點：⒈使學生對所學基礎知識┄概念、性質、法則、公式以及常見數(shù)量關系系統(tǒng)化，并能融會貫通。⒉靈活解答應用題的能力和方法。⒊準確的進行計算。四、復習關鍵：掌握“雙基”，并能靈活運用。五、復習方法：⒈分階段復習⑴系統(tǒng)復習，24課時左右。⑵專題復習，12課時左右。⑶綜合檢測，查漏補缺，根據(jù)具體情況而定。⒉復習主要采用講練結合，以練為主的方法進行。六、復習時間安排：第一階段——24課時左右⒈數(shù)和數(shù)的運算（6課時）這節(jié)重點確定在整除的一系列概念和分數(shù)、小數(shù)的基本性質、四則運算和簡便運算上。⑴、數(shù)的意義、數(shù)的讀法和寫法⑵、數(shù)的改寫、數(shù)的大小比較⑶、數(shù)的整除、分數(shù)小數(shù)的基本性質⑷、四則運算的意義和法則⑸、運算定律和簡便算法⑹、四則混合運算⒉代數(shù)的初步知識（3課時左右）本節(jié)重點內容應放在掌握簡易方程及比和比例的辨析。⑴、用字母表示數(shù)⑵、簡易方程⑶、比和比例⒊應用題（7課時左右）這節(jié)重點放在應用題的分析和解題技能的發(fā)展上，難點內容是分數(shù)應用題。⑴、簡單應用題（1課時）⑵、復合應用題（2課時）⑶、列方程解應用題（2課時）⑷、用比例知識解應用題（2課時）⒋、量的計量（2課時左右）本節(jié)重點放在名數(shù)的改寫和實際觀念上。⑴、長度、面積、體積、重量、時間單位⑵、名數(shù)的改寫⒌、幾何初步知識（5課時左右）本節(jié)重點放在對特征的辨析和對公式的應用上。⑴、平面圖形的認識⑵、平面圖形的周長和面積⑶、立體圖形的認識⑷、立體圖形的面積和體積⒍、簡單的統(tǒng)計（2課時左右）本節(jié)重點結合考綱要求應放在對圖表的認識和理解上，能回答一些簡單的問題。⑴、平均數(shù)⑵、統(tǒng)計表⑶、統(tǒng)計圖注：在復習第一階段中，需要穿插4份綜合練習。第二階段：專題復習訓練（12課時左右）⒈四則混合運算、簡算、解方程、解比例的強化訓練。⒉幾何形體公式的實際綜合應用。⒊各類應用題的訓練。⒋填空題和判斷題的強化。第三階段——根據(jù)具體情況而定。綜合練習和評講，及時查漏補缺。七、復習中的注意點：1、注意啟發(fā)，引導學生進行進行合理的整理和復習。2、注重“雙基”訓練，夯實知識功底。3、以教材為本，扣緊大綱。4、加強反饋，注意因材施教。5、力求作到上不封頂，下要保底。八、總復習復習措施：1、在復習分塊章節(jié)時，重視基礎知識的復習，加強知識之間的聯(lián)系，使學生在理解上進行記憶。比如：基礎概念、法則、性質、公式這類。在課堂上在系統(tǒng)復習中糾正學生的錯誤，同時防止學生機械的背誦；對于計量單位要求學生在記憶時，理順關系。2、在復習基礎知識的同時，緊抓學生的能力。⑴、在四則混合運算方面，既要提高學生計算的正確率，又要培養(yǎng)學生善于利用簡便方法計算。利用自習與課后輔導時間對學生進行多次的過關練習。⑵、在量的計量和幾何初步知識上，多利用實物的直觀性培養(yǎng)學生的空間想象能力，利用習題內型的衍射性指導學生學習。⑶、應用題中著重訓練學生的審題，分析數(shù)量關系，尋求合理的簡便的方法，講練結合，歸納總結，抓訂正、抓落實。3、在復習過程中注意啟發(fā)，加強導優(yōu)輔差。對學習能力較差，基礎薄弱的學生，要求盡量跟上復習進度，同時開“小灶”，利用課間與課后時間，按最低的要求進行輔導。而對于能力較強，程度較好的學生，鼓勵他們多看多想多做，老師隨時給他們提供指導和幫助。要做到突出尖子生，重視學困生，努力提高中等生。4、在復習期間，引導學生主動自覺的復習，學習系統(tǒng)化的歸納整理，對于學生多采用鼓勵的方法，調動學習的積極性。5、加強審題訓練，提高解題能力。在復習時，教師應切實加強學生認真讀題，審題習慣的培養(yǎng)。讓學生在讀題時讀清、讀透。6、在復習當中，對于學生的掌握情況要及時做到心中有數(shù)，認真與學生進行反饋小學數(shù)學畢業(yè)總復習是小學數(shù)學教學中的一個重要環(huán)節(jié)，是使學生進一步理解、掌握、鞏固和運用所學知識的系列過程。因此，小學數(shù)學畢業(yè)總復習必須以《數(shù)學課程標準（實驗稿）》精神為指導，圍繞教材總復習的內容組織復習。復習內容既有聯(lián)系又有區(qū)別，各部分的內容有其自身的特點。大體可分為六大部分：1.數(shù)的基本概念和四則運算；2.簡易方程；3.計量單位和幾何初步知識；4.應用題；5.比和比例；6.簡單的統(tǒng)計。復習的主要目的是：1.通過復習把小學階段的知識進行歸納，使之系統(tǒng)化、條理化，從而形成知識網(wǎng)絡，增強學生數(shù)學的應用意識；2.對總復習的知識進行查缺補漏；3.通過復習使不同層次的學生在不同的基礎上都有不同層次的進步。下面是我在六年級數(shù)學總復習中采取的一些措施和做法。一、抓好思想教育和加強管理是提高復習質量的保障小學畢業(yè)班是小學教育的最后階段，學生既要受到良好的道德素質教育，又要按照教學大綱的要求完成小學的全部學業(yè)。抓好學生的思想教育工作，是搞好畢業(yè)班復習工作的保障。畢業(yè)班的教師在指導學生復習知識的同時，還要對學生進行思想教育。如部分學生認為老師沒有講授新知識，于是經(jīng)常聚在一起玩耍、游戲，個別學生寫一些早戀方面的信或紙條等，對這些不利于復習的思想行為，老師都要及時給予幫助、教育。其次，教師還應經(jīng)常與家長聯(lián)系，利用家長會或家訪的機會了解學生的學習情況，讓家長時刻注意子女的異常表現(xiàn)，配合老師共同教育，使其全身心投入復習，健康成長。二、措施得力是提高復習質量的關鍵（一）抓準復習的起點。美國心理學家奧蘇貝爾說：“影響學生的最主要的原因是學生已經(jīng)知道了什么，我們應當根據(jù)學生原有的知識狀況去教學。”因此，了解學生，激活學生已有的知識積淀，抓準學生已有知識進行梳理，有助于面向全體學生查缺補漏。抓學生已有知識的方法是：1.設計開放題了解學生的知識結構，使學生的知識由點成片，形成清晰的知識結構。例如，為了考查學生是否會靈活應用長方形的周長這個知識點，我出了這樣一道題：我校準備新建一個周長為20米的長方形花圃，由你來設計，你準備怎樣設計？這種題型讓學生感到形式新穎，挑戰(zhàn)性強，既培養(yǎng)了學生的探究意識，又把他們已有的知識串成片，提高了學生解答問題的能力。（二）注意培養(yǎng)學生的能力。在復習數(shù)學基礎知識的同時，注意培養(yǎng)學生的能力。如在復習計算時，注意提高學生計算的正確率，注意培養(yǎng)學生合理、靈活地應用簡便方法進行計算的能力。在復習量的計量和幾何初步知識時，注意培養(yǎng)學生的空間觀念，鞏固畫圖和測量的技能。在復習應用題時，注意訓練學生在認真審題、分析數(shù)量關系的基礎上，尋求合理、簡便的解題方法，培養(yǎng)學生綜合應用所學知識解決問題的能力。（三）自主梳理，推陳出新。數(shù)學知識是一個有機整體，各個知識點之間存在包含、并列等關系，復習時要將平時所學的孤立的、分散的知識作橫向、縱向或不同角度的分類，進行有序的整理，使其系統(tǒng)化，連成片，結成網(wǎng)，以便學生理解、記憶和應用。傳統(tǒng)的復習課是“看一遍不如講一遍，講一遍不如做一遍”，梳理知識總是由老師代替，學生僅僅是聽聽而已。新型的復習課則是讓學生親自經(jīng)歷梳理的過程，自主建構知識網(wǎng)絡，這樣，學生的情感、態(tài)度、學習能力才能得到培養(yǎng)和發(fā)展。例如在復習“數(shù)的整除”時，我是這樣設計的：1.確定中心，揭示課題。師：這節(jié)課我們復習“數(shù)的整除”（板書：54、9）看到這兩個數(shù)，你能用所學的知識說一句話嗎？生1：54能被9整除，9能整除54。生2：54和9都能被3整除。2.小組合作，整理網(wǎng)絡圖。（1）出示合作要求：①回憶概念，根據(jù)概念之間的聯(lián)系和自己的理解整理網(wǎng)絡圖。②比一比，看哪一組整理的網(wǎng)絡圖既科學、完整，又富有創(chuàng)意。3.應用概念解決問題。我設計了這樣一道練習——解密碼：老師的小靈通號碼是7位數(shù)，你能說出這個電話號碼從首位到末位的各個數(shù)字嗎？第1個數(shù)字是能被2整除的最大的一位數(shù)；第2個數(shù)字是最小的合數(shù)；第3個數(shù)字是約數(shù)和倍數(shù)都不包括它的那個數(shù)；第4個數(shù)字是2和3的最小公倍數(shù)；第5個數(shù)字既是奇數(shù)又是合數(shù)的一位數(shù)；第6個數(shù)字是10以內的最大質數(shù)；第7個數(shù)字是只有質因數(shù)2和3的那個數(shù)。（四）精心設計練習。1.練習要有針對性。在整個復習過程中，不能只顧單一的知識復習，更重要的是把前后知識聯(lián)系起來綜合運用。如復習四則混合運算時，我覺得學生完全有能力自己出題，在復習算理時，讓學生自己出題自己算，在復習運算順序時，讓學生根據(jù)提供的數(shù)按一定的順序編題給大家練。在出題過程中，學生體驗到了“當老師”的責任，既興致勃勃，又認真負責。做同學出的題，人人感覺很新鮮，情緒高漲，計算的正確率也特別高。應用題也讓學生自己編，會編得與他們的生活實際更貼近，更具現(xiàn)實意義，效果也更好。2.練習要有層次性。復習課的練習以基礎題為主要內容，難度不要太高，在鞏固的基礎上再增加發(fā)展性練習。對學習困難的學生要求完成基礎題，做到一題一解，對基礎好的學生除完成基礎題外，要求做到一題多解，完成提高題。3.練習要有靈活性。數(shù)學課程標準提倡讓學生把所學的數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活，體驗學習數(shù)學的樂趣。如這樣的題：“某公司組織123人去旅游，租車費用如下：30座的客車每天600元，20座的客車每天450元，14座的客車每天350元。請你幫他們算一算怎樣租車最便宜。”這樣的題既緊密聯(lián)系生活，又讓學生考慮數(shù)學知識的應用性。又如在復習應用題時，我出示了這樣一道題：“果園里有桃樹和杏樹360棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的。桃樹和杏樹各有多少棵？”要求學生先獨立思考，再同桌交流，最后全班交流。匯報時我提出要求：第一，說者做到“兩說”，先說算式，再說想法，有說不清楚的可以請別人幫忙。第二，聽者做到“兩能”，能評價他人的解法，評價時先要指出對在哪里，再指出不對的地方；能從他人的解法中受到啟發(fā)補充和修正自己的解法。匯報過程如下：生1：設杏樹有x棵，桃樹有5/4x棵。列出算式是x+5/4x=360解得x=160（棵）（杏樹），360-160=200（棵）（桃樹）。我是這樣想的：要求兩個問題，設杏樹有x棵，桃樹用5/4x棵表示，根據(jù)第一個條件列方程再解答。生2：設桃樹有x棵，杏樹有4/5x棵。4/5x+x=360，x=200(棵)，360-200=160（棵）。我受同學解法的啟發(fā)，根據(jù)“桃樹棵數(shù)是杏樹的5/4”設桃樹為x棵，杏樹的棵數(shù)為4/5x棵，再列式解答。生3：5+4=9；360×4/9=160（棵），360-160=200（棵）。我是這樣想的：桃樹棵數(shù)是杏樹的5/4，把杏樹看作4份，桃樹看作5份，共9份，運用按比例分配的方法解。生4∶5+4=9，360÷9=40（棵），40×4=160（棵），40×5=200（棵）。我是受用比例分配解法的啟示，用歸一法解……學生一共做出了11種解法?？倧土曇欢ㄒ⒅刭|量，要在重溫舊知、強化技能的基礎上向外延伸擴展。通過對已有知識的再認識與再應用，以及對知識的拓寬延伸，激發(fā)學生的學習興趣，開闊視野，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，全面提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，為未來初中的學習打下良好的基礎。挖掘學生潛力

提高復習效率

談起復習課，讓人不禁想起了一個坐”冷板凳”的角色。印象中，復習課長期以來存在著以下問題：一是教師常以講解作為教學的主要形式，不能調動學生學習的主動性；二是學生常以記憶作為學習的主要形式，不能引發(fā)學生學習的探究性；三是采用題海戰(zhàn)術作為鞏固的主要手段，

只能造成學生常感疲憊不堪。

大家都知道，小學數(shù)學復習的主要目的是：整理知識、鞏固知識、查漏補缺和發(fā)展提高學生能力。在老師的引導下，學生自主梳理知識和鞏固練習，是一種有效的、便于操作也最為常用的方法。它主要可以分成三種模式：先理后練、邊理邊練、先練后理。一般對于概念、幾何的復習多采用先梳理后練習，而對于計算則先練習后梳理，應用題、法則、定律等復習邊理邊練的形式居多。那么如何采取有效措施進行總復習呢？結合教學實踐，本人對今年小學畢業(yè)班數(shù)學總復習說說自己的看法。

一、教學過程注重開放性，突出主體。

（一）創(chuàng)設情景，引出課題

沒有問題產(chǎn)生條件下的學習只能是“接受式學習”，因此數(shù)學教學首先應使學生產(chǎn)生問題，復習課教學同樣不能例外。教師必須創(chuàng)設良好的“問題情境”。

如:(略)

（二）小組合作，整理知識

烏申斯基有句名言：“智慧不是別的，只是組織得很好的知識體系。”因而，要把復習課定位在“促進知識系統(tǒng)化”目標的實現(xiàn)上。

1．通過回憶與看書，搜集與課題有關的所有知識。由于課題本身所容納的知識點的不同，有些知識在學生頭腦中很快就會再現(xiàn)，而有些知識可能被遺忘。因而要讓學生通過回憶再現(xiàn)，同時結合讀書，搜集與課題有關的知識，清楚每一知識點的意義，這是梳理知識的重要基礎。當學生不能完全回憶時，可以結合教材去搜查，教師及時板書，這樣，學生通過思維的再現(xiàn)、記憶的提煉，有了初步的記憶表象，為課堂進一步系統(tǒng)復習，打下堅實的基礎。

2．找準“探索點”，系統(tǒng)化整理。當學生搜集與課題有關的知識點，并明確了每個知識點的意義以后，重要的首先不是通過練習去鞏固，而是要讓學生對這些知識加以整理，從而使知識系統(tǒng)化。如“數(shù)的整除”中包含有“整數(shù)”、“質數(shù)與合數(shù)”、“偶數(shù)與奇數(shù)”等十幾個知識點，要把這些知識進行分類，有序、系統(tǒng)地進行整理。接著教師提出要求：小組合作，根據(jù)這些知識點之間的聯(lián)系，用你喜歡和擅長的方式進行整理。

3．準備必要的材料。一是教材。由于課題所包含的知識分散在幾冊教材中，學生主要通過教材搜集不能回憶的知兜悖ü灘吶甯髦兜?的意義，更重要的是通過尋找各知識點的原始出處，能使學生回憶當初學習時所用的數(shù)學思想方法，重溫當初解決問題時那種由衷的喜悅。二是必要的學具材料如“立體圖形的表面積和體積”，要讓學生準備長方體、正萬體、圓柱體和圓錐體學具，這是完成復習課教學任務的物質基礎。

4．要讓學生合作探索整理。復習課重在使“知識系統(tǒng)化”，而這種目標的實現(xiàn)．要以學生自主探索為基礎。學生在合作探索過程中，不只是獲得一些知識性的結論，重要的是通過這些知識性結論的獲得，感受知識獲得的曲折過程。合作探索整理也由于課題的不同而采用不同的形式。

5．教師要巡視指導，體現(xiàn)“組織者、指導者和參與者”的作用。教師在組織課堂教學、指導學生開展多種多樣活動的同時，還應成為數(shù)學學習過程的參與者，與學生共同探索數(shù)學和認識數(shù)學。首先，教師應盡可能參與到各個學習小組的合作探索活動之中，這樣才能豐富自己對學生探索活動和探索結果的認識，了解不同層次水平的學生對問題認識的不同，以便指導接下來的匯報交流活動。另外，參與小組合作探索整理的過程，也是一個指導的過程，指導重在使學生建立知識之間的聯(lián)系。

（三）全班交流，構建網(wǎng)絡

在合作整理的基礎上，要給學生充分表現(xiàn)自己才能的機會，讓學生用自己的語言，結合一些外顯的動作行為來闡述自己的整理結果和思維過程。

1．有序展開匯報交流活動。最好是從少的成果到多的成果，利于互相補充，互相評價。

2．有序展示思維活動過程。想得清楚，說得明白。

3、總結梳理，構建網(wǎng)絡

（1）利用學生的整理結果進行知識梳理。如果學生的整理結果能揭示知識之間的聯(lián)系，形成較為完整的知識系統(tǒng)，完全可以用學生的“作品”進行知識梳理。

（2）教師引導梳理。當學生的“作品”還不能滿足“形成知識系統(tǒng)”這一目標時，教師應引導學生對各小組的整理結果進行觀察，建立起縱向與橫向的聯(lián)系，不斷補充與完善，形成穩(wěn)定的知識系統(tǒng)。這就要求教師在備課時一定要“備知識系統(tǒng)”，做到心中有數(shù)。

（3）進行方法的總結。學生最終形成的知識系統(tǒng)，是群體智慧的結晶，隱藏在其中的是觀察、歸納、抽象、概括、分類、集合等數(shù)學思想方法的運用。對這些“隱性知識”亦應進行簡要的總結梳理。同時對表現(xiàn)突出的小組或個體進行表揚鼓勵。

（4）反思評價學習活動。首先，學生是評價的主體，要讓學生從被評價中解放出來，使他們成為評價者。其次評價要從不同側面展開，既可以是對整理結果的評價，還可以是對整理形式的評價還可以思維過程進行評價。另外，評價目標不能定位在辦法“好”與“不好”上，要體現(xiàn)“不同的學生學習不同水平的數(shù)學”和“學生可以用自己的方法學習數(shù)學”的教學理念。最后，評價要能引發(fā)學生的反思行為，更新學生的思維方式和學習理念。

（四）類化練習，拓展創(chuàng)新

復習課的功能要著眼于“提高解決問題能力”之上，包括數(shù)學中的問題、生活中的問題等，因而，練習設計注重針對性，強調應用，突出練習的實效性、綜合性、靈活性和發(fā)展性。

（1）基本練習，突出實效性。練習是鞏固拓展知識的有效手段，但要講究練的形式、練的實效。如概念的復習課，知識點容易相互混淆，那么在題型的選擇上要側重于“辯析題”；又如計算復習課，要注重計算的準確性和計算方法的靈活性，那么改錯題和開放題比較好。有針對性的練習，往往能起到事半功倍的效果。而毫無重點、表面花哨的練習，卻只能事倍功半。

（2）綜合訓練，突出靈活性。要求學生能通過題目解答建立起相關知識之間的聯(lián)系。也可把一些教學難點安排在綜合練習中，利于學生分散突破難點，辨析比較，區(qū)分弄清易混概念與方法。如（略）。也可安排一題多解，從不同的角度去分析，得到不同的解題方法。讓學生從小就學會“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用”的思想，在他們的心靈里萌發(fā)自我的價值，這樣有助于學生健全人格的發(fā)展和積極向上價值觀的形成，有助于學生自信心、責任感、合作意識、創(chuàng)新意識、求實態(tài)度和科學精神的培養(yǎng)。

（3）擴展創(chuàng)新，體現(xiàn)發(fā)展性。要求題目具有較強的現(xiàn)實性與開放性，以培養(yǎng)學生篩選信息、合理選擇信息、抽取問題實質的能力。數(shù)學來源于生活，與日常生活聯(lián)系密切。要提高數(shù)學的應用能力，必需擴寬學生的學習思路，密切聯(lián)系實際，從熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，綜合運用已有的知識和方法，經(jīng)過不斷嘗試與探索后，找到問題的答案，解決了現(xiàn)實生活中的實際問題，使他們體會到數(shù)學就在身邊，感受到數(shù)學的趣味和價值。如（略）這樣的數(shù)學學習體驗應當極大地豐富學生的現(xiàn)實生活，學生會因為數(shù)學學習而感受生活的豐富多彩，在以后的學習中會主動挑戰(zhàn)自我，感受數(shù)學價值的內在魅力。