2022年浙江省寧波市海曙區(qū)人教版小升初考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022年海曙區(qū)小學(xué)畢業(yè)考試卷數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題1分，共10分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.浙江歷史悠久，文化燦爛，它的面積約為十萬五千五百平方千米，劃橫線的數(shù)改寫成用“萬”作單位是（）。A.10萬 B.10.55萬 C.10.6萬 D.11萬【答案】B【解析】【分析】整數(shù)寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0；改寫成用“萬”作單位的數(shù)，就是在萬位數(shù)的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，然后把小數(shù)末尾的0去掉，再在數(shù)的后面寫上“萬”字?！驹斀狻渴f五千五百這個數(shù)寫作105500，改成用“萬”作單位是10.55萬。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)的寫法以及小數(shù)的改寫，改寫時要注意帶計數(shù)單位。2.下面的四個算式中的“8”和“3”可以直接相加減的是（）。A.184＋369 B. C. D.0.81－0.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整數(shù)加法，分?jǐn)?shù)加減法和小數(shù)減法的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可?！驹斀狻緼．8在十位，3在百位，數(shù)位不同，不能直接相加；B．8在百分位，3在十分位，數(shù)位不同，不能直接相減；C．分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加；D．8在十分位，3在十分位，數(shù)位相同，能直接相減。故答案為：D【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握整數(shù)加法，分?jǐn)?shù)加減法和小數(shù)減法的運(yùn)算，數(shù)位不同，不能直接相加減；分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加減。3.小數(shù)是我國最早提出和使用的，在公元3世紀(jì)，我國古代數(shù)學(xué)家（）就提出了把整數(shù)個位以下無法標(biāo)出名稱的部分稱為微數(shù)。A.祖沖之 B.劉徽 C.楊輝 D.秦九韶【答案】B【解析】【分析】小數(shù)是我國最早提出和使用的。早在一千七百多年前，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽（生于公元三世紀(jì)，山東人，中國古代偉大的數(shù)學(xué)家。世界上最早提出十進(jìn)小數(shù)概念的人。他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是我國最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)。）在解決一個數(shù)學(xué)問題時，就提出把整數(shù)個位以下無法標(biāo)出名稱的部分稱為微數(shù)?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，公元3世紀(jì)，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽就提出了把整數(shù)個位以下無法標(biāo)出名稱的部分稱為微數(shù)。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題主要拓展小學(xué)生的知識面，讓學(xué)生明白小數(shù)的由來。4.下圖是某小區(qū)廣場示意圖，旗桿在（）的東北方向。A.1號樓 B.2號樓 C.3號樓 D.4號樓【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“上北下南，左西右東”判斷方向，旗桿在1號樓和2號樓的南方，在3號樓和4號樓的北方，其中旗桿在4號樓的東面，在3號樓的西面，據(jù)此解答?！驹斀狻糠治隹芍?，在小區(qū)廣場的示意圖中，旗桿在4號樓的東北方向。故答案為：D【點(diǎn)睛】掌握圖上方向的判斷方法是解答題目的關(guān)鍵。5.把一些糖果按4∶3∶2或7∶6∶5分給甲、乙、丙三位同學(xué)，對于乙同學(xué)來說，兩種不同分法得到的糖果數(shù)（）。A.第一種多 B.第二種多 C.一樣多 D.無法比較【答案】C【解析】【分析】把這些糖果的總數(shù)看作單位“1”，第一種分法，乙同學(xué)得到總數(shù)的；第二種分法，乙同學(xué)得到總數(shù)的；通過比較，即可判斷。【詳解】以上兩種分法，乙同學(xué)都分到糖果總數(shù)的，所以對于乙同學(xué)來說，兩種不同分法得到的糖果數(shù)一樣多。故答案為：C【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是求出兩種不同分法乙同學(xué)各分到總數(shù)的幾分之幾，再進(jìn)行比較即可解答。6.王叔叔用28米長的木條給花圃做圍欄，他想把花圃設(shè)計成以下四種造型，（）不能用28米的長木條圍成。A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可知，木條的長度為圖形的周長，分析圖形求出選項中各圖形的周長與28米的大小關(guān)系，據(jù)此解答?！驹斀狻緼．（6＋8）×2＝14×2＝28（米）B．（6＋8）×2＝14×2＝28（米）C．所有線段的長度之和大于（6＋8）×2＝14×2＝28（米），則不能用28米的長木條圍成。D．（6＋8）×2＝14×2＝28（米）故答案為：C【點(diǎn)睛】掌握圖形周長的計算方法是解答題目的關(guān)鍵。7.下面各題中，能用“”這樣關(guān)系式直接列式解答的有（）句。①修一條400米的公路，已經(jīng)修了，還剩下多少米未修？②一條公路已經(jīng)修了400米，剩下的比已修的少，還剩下多少米未修？③修一條400米的公路，已修的和未修的長度比是3∶5，已經(jīng)修了多少米？④修一條400米的公路，已修的和未修的長度比是3∶5，還剩下多少米未修？A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】①把這條公路的總長度看作單位“1”，剩下的長度占這條公路總長度的（1－），剩下的長度＝這條公路的總長度×（1－）；②把已修的公路長度看作單位“1”，剩下的長度占已修的（1－），剩下的長度＝已修的長度×（1－）；③把這條公路的總長度看作單位“1”，已修的長度占這條公路總長度的，已經(jīng)修的長度＝這條公路的總長度×；④把這條公路的總長度看作單位“1”，已修的長度占這條公路總長度的，則剩下的長度占這條公路總長度的（1－），剩下的公路長度＝這條公路的總長度×（1－）；據(jù)此解答。【詳解】①400×（1－）＝400×＝250（米）所以，還剩下250米未修。②400×（1－）＝400×＝250（米）所以，還剩下250米未修。③400×＝150（米）所以，已經(jīng)修了150米。④400×（1－）＝400×（1－）＝400×＝250（米）所以，還剩下250米未修故答案為：C【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確找出題中的單位“1”，已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算。8.數(shù)m、n、t在數(shù)軸上的位置如下圖所示，下面選項中與數(shù)t最接近的是（）．A.n+m B.n-m C.nm D.nm【答案】D【解析】【分析】【詳解】略9.下面說法中，正確的有（）句。①在比例里，兩個內(nèi)項積與兩個外項積的差是0。②兩枚硬幣同時向上拋，兩個硬幣都是正面朝上的可能性是。③一款裙子原價是50元/條，現(xiàn)在以40元/條的優(yōu)惠價出售，便宜了25%。④要求制作的飲料保持7分甜不變，那么加入的水和糖成正比例。A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】①在比例中，兩個內(nèi)項的乘積等于兩個外項的乘積，相同兩個數(shù)的差為0；②計算兩枚硬幣同時向上拋時，兩個硬幣的所有可能性，再根據(jù)“所求事件發(fā)生的可能性＝所求事件出現(xiàn)的可能結(jié)果個數(shù)÷所有可能發(fā)生的結(jié)果個數(shù)”計算；③把這款裙子的原價看作單位“1”，優(yōu)惠的百分率＝（原價－現(xiàn)價）÷原價×100%；④兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系；據(jù)此解答?！驹斀狻竣僖驗楸壤袃蓚€內(nèi)項的乘積和兩個外項的乘積相等，所以兩個內(nèi)項積與兩個外項積的差是0。②兩枚硬幣同時向上拋，可能兩枚硬幣同時正面朝上，也可能兩枚硬幣同時正面朝下，也可能一枚正面朝上另一枚正面朝下，也可能一枚正面朝下另一枚正面朝上，一共4種可能性，所以兩個硬幣都是正面朝上的可能性是1÷4＝。③（50－40）÷50×100%＝10÷50×100%＝0.2×100%＝20%所以，便宜了20%。④要求制作的飲料保持7分甜不變，則飲料的甜度為70%，也就是10份糖水里面有7份是糖，3份是水，糖與水的比值一定，那么加入的水和糖成正比例。由上可知，正確的是①②④。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題的綜合性較強(qiáng)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解答題目的關(guān)鍵。10.疫情期間，為方便全員核酸檢測，某社區(qū)需要搭建如圖1的單頂帳篷，需要17根鋼管。這樣的帳篷按圖2、圖3的方式串起來搭建，則串起來搭建n頂帳篷需要（）根鋼管。

A.11n＋6 B.11n－6 C.17n D.17n－6【答案】A【解析】【分析】由圖可知，搭建1頂帳篷需要17根鋼管，搭建2頂帳篷需要（17×2－6）根鋼管，搭建3頂帳篷需要（17×3－6×2）根鋼管，搭建4頂帳篷需要（17×4－6×3）根鋼管……搭建n頂帳篷需要[17×n－6（n－1）]根鋼管，據(jù)此解答【詳解】分析可知，搭建n頂帳篷需要鋼管的根數(shù)為：17×n－6（n－1）＝17n－（6n－6）＝17n－6n＋6＝（11n＋6）根故答案為：A【點(diǎn)睛】找出搭建帳篷的個數(shù)與所需鋼管根數(shù)的變化規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。二、填空題（每空1分，共26分）11.0.6＝30÷（）＝＝（）%＝（）折?！敬鸢浮?0；5；60；六【解析】【分析】把0.6化成分?jǐn)?shù)并化簡是；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，再根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)同時乘10就是；把0.6的小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位添上百分號就是60%；根據(jù)折扣與百分?jǐn)?shù)的關(guān)系，百分之幾十就是幾折?！驹斀狻?.6×100＝6060÷100＝60%＝六折【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是0.6，根據(jù)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)即可解答。12.8600毫升＝（）升3.2平方千米＝（）公頃2.75時＝（）時（）分5噸50千克＝（）噸【答案】①.8.6②.320③.2④.45⑤.5.05【解析】【分析】1升＝1000毫升，1平方千米＝100公頃，1小時＝60分鐘，1噸＝1000千克，高級單位換算低級單位乘進(jìn)率，低級單位換算高級單位除以進(jìn)率，據(jù)此解答。【詳解】（1）8600÷1000＝8.6（升）（2）3.2×100＝320（公頃）（3）2.75時＝2時＋0.75時＝2時＋（0.75×60）分＝2時45分（4）5噸50千克＝5噸＋50千克＝5噸＋（50÷1000）噸＝5.05噸【點(diǎn)睛】熟記單位之間的進(jìn)率并掌握高低級單位之間轉(zhuǎn)化的方法是解答題目的關(guān)鍵。13.兩根繩子都是4米長，第一根剪去了全長的，還剩全長的（）；第二根剪去米，還剩（）米?！敬鸢浮竣?②.【解析】【分析】把第一根繩子的長度看作單位“1”，剪去部分占全長的，剩下部分占全長的（1－）；第二根繩子剩下部分的長度＝這根繩子的總長度－剪去部分的長度?！驹斀狻?－＝4－＝（米）【點(diǎn)睛】前者求的是剩下部分繩子占全長的分率，后者求的是剩下部分繩子的具體長度，注意二者的區(qū)別。14.a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然數(shù)且m≠0），如果a和b的最大公因數(shù)是21，則m是________，a和b的最小公倍數(shù)是________?！敬鸢浮竣?7②.210【解析】【分析】根據(jù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的意義可知；最大公約數(shù)是兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積，據(jù)此解答?！驹斀狻縜和b的最大公因數(shù)是21；所以3×m＝21，m＝21÷3＝7；a和b的最小公倍數(shù)是2×3×5×7＝210。15.下圖是小明坐出租車從家出發(fā)經(jīng)文化館去展覽館的路線圖。已知出租車在3千米以內(nèi)（含3千米）按起步價8元計算，以后每增加1千米車費(fèi)就增加1.4元。請你按圖中提供的信息算一算，小明完成這次參觀（單程）一共行駛了（）千米，要花（）元出租車費(fèi)。

【答案】①.30②.45.8【解析】【分析】根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”求出從小明家到展覽館的實(shí)際距離，再根據(jù)“總價＝單價×數(shù)量”求出超出3千米需要的出租車費(fèi)，最后加上起步價8元，據(jù)此解答。【詳解】（4＋8）÷＝12÷＝3000000（厘米）3000000厘米＝30千米（30－3）×1.4＋8＝27×1.4＋8＝37.8＋8＝45.8（元）【點(diǎn)睛】掌握圖上距離和實(shí)際距離的換算方法以及分段計費(fèi)的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。16.如果一個等腰三角形，有兩條邊的長度分別是4厘米、8厘米，那么這個三角形的周長是（）厘米；如果一個等腰三角形中，有一個角是，那么這個三角形按角分是（）三角形?！敬鸢浮竣?20②.銳角【解析】【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，兩邊的差一定小于第三邊，要是腰為4厘米，4＋4＝8厘米，不符合兩邊之和大于第三邊，判斷出這個等腰三角形的腰是8厘米，8＋8＋4＝20厘米，計算出三角形的周長；等腰三角形，兩底角相等，如果頂角是70°，用（180°－70°）÷2＝55°，底角＝55°，三角形是銳角三角形；如果底角是70°，頂角＝180°－70°×2＝40°，可以判斷出三角形是銳角三角形，即可解答。【詳解】8＋8＋4＝20（厘米）頂角70°三角形底角：（180°－70°）÷2＝110°÷2＝55°三角形是銳角三角形；底角是70°180°－70°×2＝180°－140°＝40°三角形是銳角三角形?！军c(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的特性和三角形的內(nèi)角和的定理的運(yùn)用。17.某便利店一天共銷售各種三明治40個（具體百分比如圖），當(dāng)天該店（）三明治的銷售總額最高，最高銷售總額是（）元。類別單價（元/個）火腿三明治10牛肉三明治24芝士三明治12雞蛋三明治6

【答案】①.雞蛋②.132【解析】【分析】扇形統(tǒng)計圖中用整個圓表示總數(shù)量，圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分比，用乘法計算出各種三明治銷售的個數(shù)，最后根據(jù)“總價＝單價×數(shù)量”求出各種三明治的銷售總額，即可求得?！驹斀狻炕鹜热髦危?0×20%×10＝8×10＝80（元）牛肉三明治：40×5%×24＝2×24＝48（元）芝士三明治：40×20%×12＝8×12＝96（元）雞蛋三明治：40×55%×6＝22×6＝132（元）因為132元＞96元＞80元＞48元，所以當(dāng)天該店雞蛋三明治的銷售總額最高，最高銷售總額是132元?！军c(diǎn)睛】把一天的三明治銷售總個數(shù)看作單位“1”，求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法計算。18.家常菜餐廳4月份的營業(yè)額中應(yīng)納稅的部分是8.5萬元，按應(yīng)納稅部分的3%繳納增值稅，應(yīng)繳納增值稅（）元；又繳納了1700元的衛(wèi)生費(fèi)，衛(wèi)生費(fèi)的費(fèi)率是（）?！敬鸢浮竣?2550②.2%【解析】【分析】應(yīng)納稅額＝應(yīng)納稅部分×稅率，據(jù)此求出應(yīng)繳納增值稅；衛(wèi)生費(fèi)的費(fèi)率＝繳納的衛(wèi)生費(fèi)÷應(yīng)納稅部分×100%；據(jù)此解答?！驹斀狻?.5萬元＝85000元85000×3%＝2550（元）1700÷85000×100%＝0.02×100%＝2%【點(diǎn)睛】掌握應(yīng)納稅額和一個數(shù)占另一個數(shù)百分之幾的計算方法是解答題目的關(guān)鍵。19.一個圓柱體食品罐（如下圖），沿著虛線把側(cè)面商標(biāo)紙剪開，展開后得到一個面積為31.4平方厘米的平行四邊形，那么這個食品罐的體積是（）立方厘米。

【答案】15.7【解析】【分析】側(cè)面商標(biāo)紙剪開后平行四邊形的底相當(dāng)于圓柱的底面周長，平行四邊形的高相當(dāng)于圓柱的高，根據(jù)“平行四邊形的面積＝底×高”求出圓柱的底面周長，再根據(jù)底面周長求出圓柱的底面半徑，最后利用“”求出食品罐的體積，據(jù)此解答?！驹斀狻繄A柱的底面周長：31.4÷5＝6.28（厘米）圓柱的底面半徑：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（厘米）圓柱的體積：3.14×12×5＝15.7（立方厘米）【點(diǎn)睛】掌握圓柱的展開圖特征和圓柱的體積計算方法是解答題目的關(guān)鍵。20.一個正方體的六個面標(biāo)有6個數(shù)，把它展開后如圖，若a是最小的質(zhì)數(shù)，b是最小的合數(shù)，c既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，且相對兩個面上標(biāo)的數(shù)字與含有字母的式子剛好為倒數(shù)，則d＋e＋f＝（）。

【答案】【解析】【分析】質(zhì)數(shù)是指除了1和它本身的兩個因數(shù)以外再沒有其他的因數(shù)。合數(shù)是指就除了1和它本身的兩個因數(shù)以外還有其他的因數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，據(jù)此可確定a、b、c的值；根據(jù)正方體展開圖的類型，此圖屬于2－3－1型，a與2d相對，c與e÷2相對，b與f－1相對，利用倒數(shù)的定義，a×2d＝1，c×（e÷2）＝1，b×（f－1）＝1，即可確定d、e、f的值，然后即可求出d＋e＋f的和。【詳解】根據(jù)分析得，a＝2，b＝4，c＝1。根據(jù)a×2d＝12×2d＝14d＝1d＝根據(jù)c×（e÷2）＝11×（e÷2）＝1e÷2＝1e＝2根據(jù)b×（f－1）＝14×（f－1）＝1f－1＝f＝所以d＋e＋f＝＋2＋＝【點(diǎn)睛】此題主要明確質(zhì)數(shù)、合數(shù)、倒數(shù)的定義以及掌握正方體展開圖的基本類型。21.小幽同學(xué)分別從上面、前面觀察了超市置物架上的三摞杯子，畫面如圖。那么這三摞杯子至少有（）只。

【答案】8【解析】【分析】由上面看到圖形可知，有3摞杯子，左邊一列有1摞，右邊一列有2摞；由前面看到的圖形可知，左邊一摞有4只杯子，右邊兩摞中較多的一摞有3只杯子，較少的一摞至少有1只杯子，據(jù)此解答。【詳解】4＋3＋1＝8（只）【點(diǎn)睛】從前面觀察，可看到一豎排中最高物品的情況；從上面觀察，可看到每樣物品最上面的情況；據(jù)此判斷每一豎排最高物品的個數(shù)及最少物品的個數(shù)。22.聰聰和明明進(jìn)行百米賽跑，他們同時從起點(diǎn)開跑（如下圖），當(dāng)聰聰跑到終點(diǎn)時，明明跑到了A點(diǎn)，聰聰與明明跑步的速度比是（）∶（）；照這樣的速度，假設(shè)聰聰退到B點(diǎn)開始起跑，就能和明明同時跑到終點(diǎn)，則B點(diǎn)的位置可以表示為（）米。

【答案】①.5②.4③.﹣25【解析】【分析】根據(jù)題意，聰聰跑了100m時，明明跑了80m，由于二人跑的時間相同，所以他們的路程比就等于二人的速度比；根據(jù)倍比問題的解題思路，用明明跑的路程除以4乘5，可以計算出聰聰跑的路程，再用聰聰跑的路程減去100，可以出B點(diǎn)到起點(diǎn)的距離，由于B點(diǎn)在起點(diǎn)的左面可以用負(fù)數(shù)表示，所以B點(diǎn)的位置需要用負(fù)數(shù)表示。【詳解】聰聰與明明跑步的速度比是100∶80＝5∶4；100÷4×5－100＝25×5－100＝125－100＝25（米）由于B點(diǎn)在起點(diǎn)的左面可以用負(fù)數(shù)表示，所以B點(diǎn)的位置可以表示為﹣25米?！军c(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是理解：由于二人跑的時間相同，所以他們的路程比就等于二人的速度比；根據(jù)倍比問題的解題思路，求出聰聰跑的路程，理解正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示相反意義的量。三、計算題（共24分）23.直接寫出得數(shù)。（1）8.8＋0.12＝（2）（3）（4）32÷1000＝（5）（6）【答案】（1）8.92；（2）；（3）；（4）0.032；（5）；（6）【解析】【詳解】略24.用合理的方法計算，并寫出過程。（1）630＋270÷18×15（2）（3）（4）（5）（6）【答案】（1）855；（2）9；（3）7；（4）12；（5）11；（6）135【解析】【分析】（1）在不含括號的四則運(yùn)算中，先算乘除法，再算加減法；（2）利用加法交換律和減法性質(zhì)簡便計算；（3）先去掉小括號，再利用乘法交換律和結(jié)合律簡便計算；（4）先計算括號里面的加法，再計算括號外面的除法；（5）把（4×7）看作一個整體，再利用乘法分配律簡便計算；（6）把137化為（136＋1），135化為（136－1），再利用乘法分配律簡便計算，最后利用加法交換律和結(jié)合律求出結(jié)果。【詳解】（1）630＋270÷18×15＝630＋15×15＝630＋225＝855（2）＝＝＝＝9（3）＝＝＝＝7（4）＝＝12（5）＝＝＝＝11（6）＝＝＝＝＝＝＝13525.解方程。（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)1和性質(zhì)2，方程左右兩邊先同時減去，再同時除以2，解出方程；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，把比例轉(zhuǎn)化成方程后，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程左右兩邊同時除以0.2，解出方程；（3）先合并方程左邊含共同未知數(shù)的算式，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程左右兩邊同時除以0.9，解出方程?！驹斀狻浚?）解：（2）解：（3）解：四、圖形與幾何（共12分）26.圖中兩個正方形的邊長分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的面積。

【答案】30平方厘米【解析】【分析】由題意得，陰影部分面積＝大三角形面積－大三角形里空白三角形的面積，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?0×（10＋6）÷2－10×10÷2＝160÷2－50＝80－50＝30（平方厘米）。

27.如下圖，每個小方格是邊長為1厘米的正方形。梯形ABCD的四個頂點(diǎn)分別用數(shù)對表示是（1，10），（5，10），（9，6），（1，6），O是BC中點(diǎn)。（1）畫出梯形ABCD先向下平移5厘米，再向右平移2厘米以后的圖形。（2）將梯形ABCD按1∶2的比縮小，畫在方格圖中。（3）如果剪下梯形中的陰影三角形，繞著點(diǎn)O（）時針方向旋轉(zhuǎn)（）°就可以把它拼成一個長方形。（4）以點(diǎn)A的東偏南45°方向與點(diǎn)D的東偏北45°方向的交點(diǎn)為圓心，在梯形中剪一個最大的圓，則這個圓的圓心用數(shù)對表示是（），它的面積是（）平方厘米。【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）逆；180；（答案不唯一）（4）（3，8）；12.56【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的特征，將梯形ABCD的各頂點(diǎn)分別向下平移5格，再向右平移2格，依次連接即可得到平移后的圖形。（2）把梯形ABCD按1∶2縮小，即梯形的每一條邊縮小到原來的，原梯形的上底、下底和高分別除以2，得出縮小后梯形的上底、下底和高，據(jù)此畫出縮小后的圖形。（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，將三角形繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)O位置不變，其余各部分均繞此點(diǎn)按相同方向旋轉(zhuǎn)相同度數(shù)，即可得到旋轉(zhuǎn)后的圖形，就可以把兩個三角形拼成一個長方形。（4）數(shù)對的表示方法：（列數(shù)，行數(shù)），找出以點(diǎn)A的東偏南45°方向與點(diǎn)D的東偏北45°方向的交點(diǎn)在方格中對應(yīng)的列數(shù)和行數(shù)，再用數(shù)對表示出來。以這個交點(diǎn)為圓心，在梯形里畫一個半徑為2厘米的最大的圓，再利用圓的面積公式：S＝代入即可得解?！驹斀狻浚?）作圖如下：

（2）作圖如下：

（3）如果剪下梯形中的陰影三角形，繞著點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°就可以把它拼成一個長方形。（4）作圖如下：

由圖可知圓心用數(shù)對表示是（3，8）；3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）【點(diǎn)睛】掌握作平移后的圖形、作縮小后的圖形、畫圓的作圖方法是解題的關(guān)鍵；明確圖形的縮小是指圖形各邊按比例縮小，但形狀不變；掌握用數(shù)對表示位置，運(yùn)用圓的面積公式，解決實(shí)際的問題。五、解決問題（共28分）28.平平讀一本故事書，每天讀15頁，12天可以讀完。如果每天讀18頁，幾天可以讀完？【答案】10天【解析】【分析】由題意可知，這本書的總頁數(shù)不變，則每天讀的頁數(shù)和需要的天數(shù)成反比例，每天讀的頁數(shù)×讀的天數(shù)＝這本書的總頁數(shù)（一定），據(jù)此列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)x天可以讀完。18x＝15×1218x＝180x＝180÷18x＝10答：10天可以讀完?！军c(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用反比例關(guān)系解決實(shí)際問題，理解兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。29.聰聰用兩種方法解決下面的問題：六年級學(xué)生分組參加課外興趣小組，每人只能參加一個小組。科技類每5人一組，藝術(shù)類每3人一組，共45名學(xué)生報名，正好分成11個組。參加科技類和藝術(shù)類的學(xué)生各有多少人？方法1解：設(shè)____________。方法2解：設(shè)____________。（1）你能看懂上面的做法嗎？請將他是怎樣設(shè)x的補(bǔ)充完整。（2）我選擇用方法（）來解答。解答過程：【答案】（1）科技類興趣小組有組，則藝術(shù)類興趣小組有（11－）組；參加科技類學(xué)生有人，則參加藝術(shù)類的學(xué)生有（45－）人；（2）2；見詳解【解析】【分析】方法1：把科技類興趣小組的組數(shù)設(shè)為未知數(shù)，藝術(shù)類興趣小組的組數(shù)＝總組數(shù)－科技類興趣小組的組數(shù)，等量關(guān)系式：科技類興趣小組的組數(shù)×每組人數(shù)＋藝術(shù)類興趣小組的組數(shù)×每組人數(shù)＝興趣小組的總?cè)藬?shù)，再用乘法求出各興趣小組的總?cè)藬?shù)；方法2：把科技類興趣小組的人數(shù)設(shè)為未知數(shù)，藝術(shù)類興趣小組的人數(shù)＝興趣小組的總?cè)藬?shù)－科技類興趣小組的人數(shù)，等量關(guān)系式：科技類興趣小組的組數(shù)＋藝術(shù)類興趣小組的組數(shù)＝興趣小組的總組數(shù)；據(jù)此列方程解答?！驹斀狻糠椒?：解：設(shè)科技類興趣小組有組，則藝術(shù)類興趣小組有（11－）組。5＋3（11－）＝455＋3×11－3＝455－3＋33＝452＋33＝452＝45－332＝12＝12÷2＝6科技類：5×6＝30（人）藝術(shù)類：3×（11－6）＝3×5＝15（人）答：參加科技類的學(xué)生有30人，參加藝術(shù)類的學(xué)生有15人。方法2：解：設(shè)參加科技類的學(xué)生有人，則參加藝術(shù)類的學(xué)生有（45－）人。藝術(shù)類：45－30＝15（人）答：參加科技類的學(xué)生有30人，參加藝術(shù)類的學(xué)生有15人?！军c(diǎn)睛】分析題意找出各方程對應(yīng)的等量關(guān)系式是解答題目的關(guān)鍵。30.如圖30－1，這是一個由等底等高的圓柱和圓錐組合而成的計時工具，圓錐內(nèi)灌滿了有顏色水。其中圓錐的高為6厘米，底面半徑為3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分鐘。

（1）圓錐內(nèi)漏完水需要多少時間？（2）請你在圖30－2中用陰影表示出此時圓柱內(nèi)的水。【答案】（1）36分鐘；（2）見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)圓錐的體積公式：V＝，代入公式求出圓錐容器內(nèi)水的體積，然后用水的體積除以水的流速，即可求出圓錐內(nèi)漏完水需要的時間。（2）因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以當(dāng)圓柱與圓錐的體積相等，底面積也相等時，圓柱的高是圓錐高的，據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚?）×3.14×32×6÷1.57＝×3.14×9×6÷1.57＝56.52÷1.57＝36（分鐘）答：圓錐內(nèi)漏完水需要36分鐘。（2）根據(jù)分析得，6×＝2（厘米）所以圓柱容器內(nèi)水深2厘米。作圖如下：

【點(diǎn)睛】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。31.爸爸要將一個6.5G（G是表示文件大小的單位）的文件下載到自己的電腦中。他查了一下電腦D盤和E盤的屬性，發(fā)現(xiàn)以下信息：

（1）爸爸將文件保存在哪個盤比較合適？請列式說明。（2）6.5G的文件，前20分鐘下載了25%。照這樣的速度，還要幾分鐘才能下載完畢？【答案】（1）E盤；（2）60分【解析】【分析】（1）D盤還有12%沒有用，已用（1－12%），根據(jù)一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義，計算出D盤所有空間，再求出未用空間；同樣方法求出E盤未用空間，然后和需要下載文件的容量進(jìn)行比較，得出結(jié)果；（2）先用“25%÷20”求出平均一分鐘下載總?cè)萘康陌俜种畮祝M(jìn)而根據(jù)“需要的時間＝下載的容量÷一分鐘下載的容量”，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）D盤未用空間：（G）E盤未用空間：（G）6G＜6.5G，7G＞6.5G，所以存E盤比較合適。答：爸爸將文件保存在E盤比較合適。（2）（分）答：照這樣的速度，還要60分鐘才能下載完畢?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少，用乘法計算；以及已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答。32.我市游泳健身中心的室內(nèi)泳池長50米，寬25米。最淺處水深1.2米，最深處水深1.6米。

（1）“泳池的容積是多少立方米？”對這一數(shù)學(xué)問題以下兩位同學(xué)展開了過論。請根據(jù)他們的思考過程解決問題。①小朱同學(xué)：“它不是一個長方體，但可以通過割或補(bǔ)的方法（如下圖），就可以變成長方體了，所以它的容積大小范圍就在（）立方米和（）立方米之間?！?/p>

②小鋒同學(xué)：“兩個完全一樣的泳池可以拼成一個大長方體（如下圖）。這樣就能計算出它的容積啦?！?/p>

請根據(jù)小鋒的方法計算該泳池的容積。（2）如果在空的泳池內(nèi)以均勻的注水速度（140立方米/小時）往池內(nèi)灌水，選一選，下面哪幅圖能表示出泳池最深處水位的變化情況？（）

（3）根據(jù)以上信息綜合思考。第（2）題圖中的a表示的數(shù)是（）小時。【答案】（1）①1500；2000；②1750立方米；（2）B；（3）12.5【解析】【分析】（1）①割去一部分是指使該泳池變成高為泳池最淺處水深1.2米的長方體，底面積不變；則該長方體體積為50×25×1.2＝1500（立方米）補(bǔ)上一部分是指使該泳池變成高為泳池最深處水深1.6米的長方體，底面積不變；則該長方體體積為50×25×1.6＝2000（立方米）泳池體積最小為：被割去一部分之后的體積，最大為：被補(bǔ)上一部分之后的體積，所以它的容積大小范圍就在1500立方米和2000立方米之間。②兩個完全一樣的泳池可以拼成一個大長方體，則該長方體的高為1.6＋1.2＝2.8米，底面積不變；則該長方體體積為50×25×2.8＝3500（立方米），可求出泳池體積為3500÷2＝1750（立方米）。（2）在空的泳池內(nèi)以均勻的注水速度往池內(nèi)注水，則首先填滿⑴①中割去部分，則填滿該部分時恰好達(dá)到1.6－1.2＝0.4米水深，填滿該部分前，隨著水位上升，其水所占體積的高度和底面積隨著時間增長都增大，該部分水的體積變化呈逐漸增大的趨勢，又因為選項B填滿該部分的過程即高度達(dá)到0.4米前呈逐漸增大的趨勢，所以答案應(yīng)該是選項B。（3）由⑴②得泳池體積為1750立方米，填滿冰池需要1750÷140＝12.5（小時），所以a表示的數(shù)是12.5小時。詳解】（1）①50×25×1.2＝1500（立方米）50×25×1.6＝2000（立方米）所以容積大小范圍就在1500立方米和2000立方米之間。②50×25×（1.6＋1.2）÷2＝1250×2.8÷2＝3500÷2＝1750（立方米）答：泳池的容積是1750立方米。（2）根據(jù)分析得，下面圖B能表示泳池最深處水位的變化情況。（3）1750÷140＝12.5（小時）所以圖中的a表示的數(shù)是12.5小時?！军c(diǎn)睛】本題考查了長方體的體積（容積）公式的實(shí)際運(yùn)用，學(xué)會通過統(tǒng)計圖獲取并分析數(shù)據(jù)，解決實(shí)際的問題。小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)計劃小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)無論是對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的水平層次，還是對教師全面提高教學(xué)效益都有著舉足輕重的意義和作用。為切實(shí)抓好總復(fù)習(xí)工作，全面提高六年級教學(xué)質(zhì)量，特擬訂以下復(fù)習(xí)計劃，供大家參考。一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、使學(xué)生比較系統(tǒng)的牢固的掌握有關(guān)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、比和比例、簡易方程等基礎(chǔ)知識，具有進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的能力，會使用學(xué)過的簡便算法，合理、靈活的進(jìn)行計算，會解簡易方程，養(yǎng)成檢查和驗算的習(xí)慣。2、使學(xué)生鞏固已獲得的一些計量單位的大小的表象，牢固的掌握所學(xué)的單位間的進(jìn)率，能夠比較熟練的進(jìn)行名數(shù)的簡單改寫。3、使學(xué)生牢固的掌握所學(xué)的幾何形體的特征，能夠比較熟練的計算一些幾何形體的周長、面積和體積，鞏固所學(xué)的畫圖、測量等技能。4、使學(xué)生掌握所學(xué)的統(tǒng)計初步知識，能夠看和繪制簡單的統(tǒng)計圖表，并且能夠計算求平均數(shù)問題。5、使學(xué)生牢固的掌握所學(xué)的一些常見的數(shù)量關(guān)系和應(yīng)用題的解答方法，能夠比較靈活的運(yùn)用所學(xué)知識獨(dú)立的解答不復(fù)雜的應(yīng)用題和生活中的一些簡單的實(shí)際問題。二、復(fù)習(xí)重點(diǎn)：⒈整、小、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算，混合運(yùn)算和簡算，解方程和解比例。⒉復(fù)合應(yīng)用題、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。⒊幾何形體知識。⒋綜合運(yùn)用知識，解決實(shí)際問題。三、復(fù)習(xí)難點(diǎn)：⒈使學(xué)生對所學(xué)基礎(chǔ)知識┄概念、性質(zhì)、法則、公式以及常見數(shù)量關(guān)系系統(tǒng)化，并能融會貫通。⒉靈活解答應(yīng)用題的能力和方法。⒊準(zhǔn)確的進(jìn)行計算。四、復(fù)習(xí)關(guān)鍵：掌握“雙基”，并能靈活運(yùn)用。五、復(fù)習(xí)方法：⒈分階段復(fù)習(xí)⑴系統(tǒng)復(fù)習(xí)，24課時左右。⑵專題復(fù)習(xí)，12課時左右。⑶綜合檢測，查漏補(bǔ)缺，根據(jù)具體情況而定。⒉復(fù)習(xí)主要采用講練結(jié)合，以練為主的方法進(jìn)行。六、復(fù)習(xí)時間安排：第一階段——24課時左右⒈數(shù)和數(shù)的運(yùn)算（6課時）這節(jié)重點(diǎn)確定在整除的一系列概念和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本性質(zhì)、四則運(yùn)算和簡便運(yùn)算上。⑴、數(shù)的意義、數(shù)的讀法和寫法⑵、數(shù)的改寫、數(shù)的大小比較⑶、數(shù)的整除、分?jǐn)?shù)小數(shù)的基本性質(zhì)⑷、四則運(yùn)算的意義和法則⑸、運(yùn)算定律和簡便算法⑹、四則混合運(yùn)算⒉代數(shù)的初步知識（3課時左右）本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容應(yīng)放在掌握簡易方程及比和比例的辨析。⑴、用字母表示數(shù)⑵、簡易方程⑶、比和比例⒊應(yīng)用題（7課時左右）這節(jié)重點(diǎn)放在應(yīng)用題的分析和解題技能的發(fā)展上，難點(diǎn)內(nèi)容是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。⑴、簡單應(yīng)用題（1課時）⑵、復(fù)合應(yīng)用題（2課時）⑶、列方程解應(yīng)用題（2課時）⑷、用比例知識解應(yīng)用題（2課時）⒋、量的計量（2課時左右）本節(jié)重點(diǎn)放在名數(shù)的改寫和實(shí)際觀念上。⑴、長度、面積、體積、重量、時間單位⑵、名數(shù)的改寫⒌、幾何初步知識（5課時左右）本節(jié)重點(diǎn)放在對特征的辨析和對公式的應(yīng)用上。⑴、平面圖形的認(rèn)識⑵、平面圖形的周長和面積⑶、立體圖形的認(rèn)識⑷、立體圖形的面積和體積⒍、簡單的統(tǒng)計（2課時左右）本節(jié)重點(diǎn)結(jié)合考綱要求應(yīng)放在對圖表的認(rèn)識和理解上，能回答一些簡單的問題。⑴、平均數(shù)⑵、統(tǒng)計表⑶、統(tǒng)計圖注：在復(fù)習(xí)第一階段中，需要穿插4份綜合練習(xí)。第二階段：專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練（12課時左右）⒈四則混合運(yùn)算、簡算、解方程、解比例的強(qiáng)化訓(xùn)練。⒉幾何形體公式的實(shí)際綜合應(yīng)用。⒊各類應(yīng)用題的訓(xùn)練。⒋填空題和判斷題的強(qiáng)化。第三階段——根據(jù)具體情況而定。綜合練習(xí)和評講，及時查漏補(bǔ)缺。七、復(fù)習(xí)中的注意點(diǎn)：1、注意啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行進(jìn)行合理的整理和復(fù)習(xí)。2、注重“雙基”訓(xùn)練，夯實(shí)知識功底。3、以教材為本，扣緊大綱。4、加強(qiáng)反饋，注意因材施教。5、力求作到上不封頂，下要保底。八、總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)措施：1、在復(fù)習(xí)分塊章節(jié)時，重視基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，加強(qiáng)知識之間的聯(lián)系，使學(xué)生在理解上進(jìn)行記憶。比如：基礎(chǔ)概念、法則、性質(zhì)、公式這類。在課堂上在系統(tǒng)復(fù)習(xí)中糾正學(xué)生的錯誤，同時防止學(xué)生機(jī)械的背誦；對于計量單位要求學(xué)生在記憶時，理順關(guān)系。2、在復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識的同時，緊抓學(xué)生的能力。⑴、在四則混合運(yùn)算方面，既要提高學(xué)生計算的正確率，又要培養(yǎng)學(xué)生善于利用簡便方法計算。利用自習(xí)與課后輔導(dǎo)時間對學(xué)生進(jìn)行多次的過關(guān)練習(xí)。⑵、在量的計量和幾何初步知識上，多利用實(shí)物的直觀性培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，利用習(xí)題內(nèi)型的衍射性指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。⑶、應(yīng)用題中著重訓(xùn)練學(xué)生的審題，分析數(shù)量關(guān)系，尋求合理的簡便的方法，講練結(jié)合，歸納總結(jié)，抓訂正、抓落實(shí)。3、在復(fù)習(xí)過程中注意啟發(fā)，加強(qiáng)導(dǎo)優(yōu)輔差。對學(xué)習(xí)能力較差，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，要求盡量跟上復(fù)習(xí)進(jìn)度，同時開“小灶”，利用課間與課后時間，按最低的要求進(jìn)行輔導(dǎo)。而對于能力較強(qiáng)，程度較好的學(xué)生，鼓勵他們多看多想多做，老師隨時給他們提供指導(dǎo)和幫助。要做到突出尖子生，重視學(xué)困生，努力提高中等生。4、在復(fù)習(xí)期間，引導(dǎo)學(xué)生主動自覺的復(fù)習(xí)，學(xué)習(xí)系統(tǒng)化的歸納整理，對于學(xué)生多采用鼓勵的方法，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。5、加強(qiáng)審題訓(xùn)練，提高解題能力。在復(fù)習(xí)時，教師應(yīng)切實(shí)加強(qiáng)學(xué)生認(rèn)真讀題，審題習(xí)慣的培養(yǎng)。讓學(xué)生在讀題時讀清、讀透。6、在復(fù)習(xí)當(dāng)中，對于學(xué)生的掌握情況要及時做到心中有數(shù)，認(rèn)真與學(xué)生進(jìn)行反饋小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié)，是使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握、鞏固和運(yùn)用所學(xué)知識的系列過程。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)必須以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗稿）》精神為指導(dǎo)，圍繞教材總復(fù)習(xí)的內(nèi)容組織復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)內(nèi)容既有聯(lián)系又有區(qū)別，各部分的內(nèi)容有其自身的特點(diǎn)。大體可分為六大部分：1.數(shù)的基本概念和四則運(yùn)算；2.簡易方程；3.計量單位和幾何初步知識；4.應(yīng)用題；5.比和比例；6.簡單的統(tǒng)計。復(fù)習(xí)的主要目的是：1.通過復(fù)習(xí)把小學(xué)階段的知識進(jìn)行歸納，使之系統(tǒng)化、條理化，從而形成知識網(wǎng)絡(luò)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識；2.對總復(fù)習(xí)的知識進(jìn)行查缺補(bǔ)漏；3.通過復(fù)習(xí)使不同層次的學(xué)生在不同的基礎(chǔ)上都有不同層次的進(jìn)步。下面是我在六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中采取的一些措施和做法。一、抓好思想教育和加強(qiáng)管理是提高復(fù)習(xí)質(zhì)量的保障小學(xué)畢業(yè)班是小學(xué)教育的最后階段，學(xué)生既要受到良好的道德素質(zhì)教育，又要按照教學(xué)大綱的要求完成小學(xué)的全部學(xué)業(yè)。抓好學(xué)生的思想教育工作，是搞好畢業(yè)班復(fù)習(xí)工作的保障。畢業(yè)班的教師在指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)知識的同時，還要對學(xué)生進(jìn)行思想教育。如部分學(xué)生認(rèn)為老師沒有講授新知識，于是經(jīng)常聚在一起玩耍、游戲，個別學(xué)生寫一些早戀方面的信或紙條等，對這些不利于復(fù)習(xí)的思想行為，老師都要及時給予幫助、教育。其次，教師還應(yīng)經(jīng)常與家長聯(lián)系，利用家長會或家訪的機(jī)會了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，讓家長時刻注意子女的異常表現(xiàn)，配合老師共同教育，使其全身心投入復(fù)習(xí)，健康成長。二、措施得力是提高復(fù)習(xí)質(zhì)量的關(guān)鍵（一）抓準(zhǔn)復(fù)習(xí)的起點(diǎn)。美國心理學(xué)家奧蘇貝爾說：“影響學(xué)生的最主要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況去教學(xué)。”因此，了解學(xué)生，激活學(xué)生已有的知識積淀，抓準(zhǔn)學(xué)生已有知識進(jìn)行梳理，有助于面向全體學(xué)生查缺補(bǔ)漏。抓學(xué)生已有知識的方法是：1.設(shè)計開放題了解學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生的知識由點(diǎn)成片，形成清晰的知識結(jié)構(gòu)。例如，為了考查學(xué)生是否會靈活應(yīng)用長方形的周長這個知識點(diǎn)，我出了這樣一道題：我校準(zhǔn)備新建一個周長為20米的長方形花圃，由你來設(shè)計，你準(zhǔn)備怎樣設(shè)計？這種題型讓學(xué)生感到形式新穎，挑戰(zhàn)性強(qiáng)，既培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識，又把他們已有的知識串成片，提高了學(xué)生解答問題的能力。（二）注意培養(yǎng)學(xué)生的能力。在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時，注意培養(yǎng)學(xué)生的能力。如在復(fù)習(xí)計算時，注意提高學(xué)生計算的正確率，注意培養(yǎng)學(xué)生合理、靈活地應(yīng)用簡便方法進(jìn)行計算的能力。在復(fù)習(xí)量的計量和幾何初步知識時，注意培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，鞏固畫圖和測量的技能。在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時，注意訓(xùn)練學(xué)生在認(rèn)真審題、分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，尋求合理、簡便的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力。（三）自主梳理，推陳出新。數(shù)學(xué)知識是一個有機(jī)整體，各個知識點(diǎn)之間存在包含、并列等關(guān)系，復(fù)習(xí)時要將平時所學(xué)的孤立的、分散的知識作橫向、縱向或不同角度的分類，進(jìn)行有序的整理，使其系統(tǒng)化，連成片，結(jié)成網(wǎng)，以便學(xué)生理解、記憶和應(yīng)用。傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課是“看一遍不如講一遍，講一遍不如做一遍”，梳理知識總是由老師代替，學(xué)生僅僅是聽聽而已。新型的復(fù)習(xí)課則是讓學(xué)生親自經(jīng)歷梳理的過程，自主建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，這樣，學(xué)生的情感、態(tài)度、學(xué)習(xí)能力才能得到培養(yǎng)和發(fā)展。例如在復(fù)習(xí)“數(shù)的整除”時，我是這樣設(shè)計的：1.確定中心，揭示課題。師：這節(jié)課我們復(fù)習(xí)“數(shù)的整除”（板書：54、9）看到這兩個數(shù)，你能用所學(xué)的知識說一句話嗎？生1：54能被9整除，9能整除54。生2：54和9都能被3整除。2.小組合作，整理網(wǎng)絡(luò)圖。（1）出示合作要求：①回憶概念，根據(jù)概念之間的聯(lián)系和自己的理解整理網(wǎng)絡(luò)圖。②比一比，看哪一組整理的網(wǎng)絡(luò)圖既科學(xué)、完整，又富有創(chuàng)意。3.應(yīng)用概念解決問題。我設(shè)計了這樣一道練習(xí)——解密碼：老師的小靈通號碼是7位數(shù)，你能說出這個電話號碼從首位到末位的各個數(shù)字嗎？第1個數(shù)字是能被2整除的最大的一位數(shù)；第2個數(shù)字是最小的合數(shù)；第3個數(shù)字是約數(shù)和倍數(shù)都不包括它的那個數(shù)；第4個數(shù)字是2和3的最小公倍數(shù)；第5個數(shù)字既是奇數(shù)又是合數(shù)的一位數(shù)；第6個數(shù)字是10以內(nèi)的最大質(zhì)數(shù)；第7個數(shù)字是只有質(zhì)因數(shù)2和3的那個數(shù)。（四）精心設(shè)計練習(xí)。1.練習(xí)要有針對性。在整個復(fù)習(xí)過程中，不能只顧單一的知識復(fù)習(xí)，更重要的是把前后知識聯(lián)系起來綜合運(yùn)用。如復(fù)習(xí)四則混合運(yùn)算時，我覺得學(xué)生完全有能力自己出題，在復(fù)習(xí)算理時，讓學(xué)生自己出題自己算，在復(fù)習(xí)運(yùn)算順序時，讓學(xué)生根據(jù)提供的數(shù)按一定的順序編題給大家練。在出題過程中，學(xué)生體驗到了“當(dāng)老師”的責(zé)任，既興致勃勃，又認(rèn)真負(fù)責(zé)。做同學(xué)出的題，人人感覺很新鮮，情緒高漲，計算的正確率也特別高。應(yīng)用題也讓學(xué)生自己編，會編得與他們的生活實(shí)際更貼近，更具現(xiàn)實(shí)意義，效果也更好。2.練習(xí)要有層次性。復(fù)習(xí)課的練習(xí)以基礎(chǔ)題為主要內(nèi)容，難度不要太高，在鞏固的基礎(chǔ)上再增加發(fā)展性練習(xí)。對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生要求完成基礎(chǔ)題，做到一題一解，對基礎(chǔ)好的學(xué)生除完成基礎(chǔ)題外，要求做到一題多解，完成提高題。3.練習(xí)要有靈活性。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡讓學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。如這樣的題：“某公司組織123人去旅游，租車費(fèi)用如下：30座的客車每天600元，20座的客車每天450元，14座的客車每天350元。請你幫他們算一算怎樣租車最便宜?！边@樣的題既緊密聯(lián)系生活，又讓學(xué)生考慮數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性。又如在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時，我出示了這樣一道題：“果園里有桃樹和杏樹360棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的。桃樹和杏樹各有多少棵？”要求學(xué)生先獨(dú)立思考，再同桌交流，最后全班交流。匯報時我提出要求：第一，說者做到“兩說”，先說算式，再說想法，有說不清楚的可以請別人幫忙。第二，聽者做到“兩能”，能評價他人的解法，評價時先要指出對在哪里，再指出不對的地方；能從他人的解法中受到啟發(fā)補(bǔ)充和修正自己的解法。匯報過程如下：生1：設(shè)杏樹有x棵，桃樹有5/4x棵。列出算式是x+5/4x=360解得x=160（棵）（杏樹），360-160=200（棵）（桃樹）。我是這樣想的：要求兩個問題，設(shè)杏樹有x棵，桃樹用5/4x棵表示，根據(jù)第一個條件列方程再解答。生2：設(shè)桃樹有x棵，杏樹有4/5x棵。4/5x+x=360，x=200(棵)，360-200=160（棵）。我受同學(xué)解法的啟發(fā)，根據(jù)“桃樹棵數(shù)是杏樹的5/4”設(shè)桃樹為x棵，杏樹的棵數(shù)為4/5x棵，再列式解答。生3：5+4=9；360×4/9=160（棵），360-160=200（棵）。我是這樣想的：桃樹棵數(shù)是杏樹的5/4，把杏樹看作4份，桃樹看作5份，共9份，運(yùn)用按比例分配的方法解。生4∶5+4=9，360÷9=40（棵），40×4=160（棵），40×5=200（棵）。我是受用比例分配解法的啟示，用歸一法解……學(xué)生一共做出了11種解法?？倧?fù)習(xí)一定要注重質(zhì)量，要在重溫舊知、強(qiáng)化技能的基礎(chǔ)上向外延伸擴(kuò)展。通過對已有知識的再認(rèn)識與再應(yīng)用，以及對知識的拓寬延伸，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開闊視野，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為未來初中的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。挖掘?qū)W生潛力

提高復(fù)習(xí)效率

談起復(fù)習(xí)課，讓人不禁想起了一個坐”冷板凳”的角色。印象中，復(fù)習(xí)課長期以來存在著以下問題：一是教師常以講解作為教學(xué)的主要形式，不能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性；二是學(xué)生常以記憶作為學(xué)習(xí)的主要形式，不能引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的探究性；三是采用題海戰(zhàn)術(shù)作為鞏固的主要手段，

只能造成學(xué)生常感疲憊不堪。

大家都知道，小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的主要目的是：整理知識、鞏固知識、查漏補(bǔ)缺和發(fā)展提高學(xué)生能力。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主梳理知識和鞏固練習(xí)，是一種有效的、便于操作也最為常用的方法。它主要可以分成三種模式：先理后練、邊理邊練、先練后理。一般對于概念、幾何的復(fù)習(xí)多采用先梳理后練習(xí)，而對于計算則先練習(xí)后梳理，應(yīng)用題、法則、定律等復(fù)習(xí)邊理邊練的形式居多。那么如何采取有效措施進(jìn)行總復(fù)習(xí)呢？結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，本人對今年小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)說說自己的看法。

一、教學(xué)過程注重開放性，突出主體。

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出課題

沒有問題產(chǎn)生條件下的學(xué)習(xí)只能是“接受式學(xué)習(xí)”，因此數(shù)學(xué)教學(xué)首先應(yīng)使學(xué)生產(chǎn)生問題，復(fù)習(xí)課教學(xué)同樣不能例外。教師必須創(chuàng)設(shè)良好的“問題情境”。

如:(略)

（二）小組合作，整理知識

烏申斯基有句名言：“智慧不是別的，只是組織得很好的知識體系。”因而，要把復(fù)習(xí)課定位在“促進(jìn)知識系統(tǒng)化”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)上。

1．通過回憶與看書，搜集與課題有關(guān)的所有知識。由于課題本身所容納的知識點(diǎn)的不同，有些知識在學(xué)生頭腦中很快就會再現(xiàn)，而有些知識可能被遺忘。因而要讓學(xué)生通過回憶再現(xiàn)，同時結(jié)合讀書，搜集與課題有關(guān)的知識，清楚每一知識點(diǎn)的意義，這是梳理知識的重要基礎(chǔ)。當(dāng)學(xué)生不能完全回憶時，可以結(jié)合教材去搜查，教師及時板書，這樣，學(xué)生通過思維的再現(xiàn)、記憶的提煉，有了初步的記憶表象，為課堂進(jìn)一步系統(tǒng)復(fù)習(xí)，打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

2．找準(zhǔn)“探索點(diǎn)”，系統(tǒng)化整理。當(dāng)學(xué)生搜集與課題有關(guān)的知識點(diǎn)，并明確了每個知識點(diǎn)的意義以后，重要的首先不是通過練習(xí)去鞏固，而是要讓學(xué)生對這些知識加以整理，從而使知識系統(tǒng)化。如“數(shù)的整除”中包含有“整數(shù)”、“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”、“偶數(shù)與奇數(shù)”等十幾個知識點(diǎn)，要把這些知識進(jìn)行分類，有序、系統(tǒng)地進(jìn)行整理。接著教師提出要求：小組合作，根據(jù)這些知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，用你喜歡和擅長的方式進(jìn)行整理。

3．準(zhǔn)備必要的材料。一是教材。由于課題所包含的知識分散在幾冊教材中，學(xué)生主要通過教材搜集不能回憶的知兜悖ü灘吶甯髦兜?的意義，更重要的是通過尋找各知識點(diǎn)的原始出處，能使學(xué)生回憶當(dāng)初學(xué)習(xí)時所用的數(shù)學(xué)思想方法，重溫當(dāng)初解決問題時那種由衷的喜悅。二是必要的學(xué)具材料如“立體圖形的表面積和體積”，要讓學(xué)生準(zhǔn)備長方體、正萬體、圓柱體和圓錐體學(xué)具，這是完成復(fù)習(xí)課教學(xué)任務(wù)的物質(zhì)基礎(chǔ)。

4．要讓學(xué)生合作探索整理。復(fù)習(xí)課重在使“知識系統(tǒng)化”，而這種目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)．要以學(xué)生自主探索為基礎(chǔ)。學(xué)生在合作探索過程中，不只是獲得一些知識性的結(jié)論，重要的是通過這些知識性結(jié)論的獲得，感受知識獲得的曲折過程。合作探索整理也由于課題的不同而采用不同的形式。

5．教師要巡視指導(dǎo)，體現(xiàn)“組織者、指導(dǎo)者和參與者”的作用。教師在組織課堂教學(xué)、指導(dǎo)學(xué)生開展多種多樣活動的同時，還應(yīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的參與者，與學(xué)生共同探索數(shù)學(xué)和認(rèn)識數(shù)學(xué)。首先，教師應(yīng)盡可能參與到各個學(xué)習(xí)小組的合作探索活動之中，這樣才能豐富自己對學(xué)生探索活動和探索結(jié)果的認(rèn)識，了解不同層次水平的學(xué)生對問題認(rèn)識的不同，以便指導(dǎo)接下來的匯報交流活動。另外，參與小組合作探索整理的過程，也是一個指導(dǎo)的過程，指導(dǎo)重在使學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

（三）全班交流，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

在合作整理的基礎(chǔ)上，要給學(xué)生充分表現(xiàn)自己才能的機(jī)會，讓學(xué)生用自己的語言，結(jié)合一些外顯的動作行為來闡述自己的整理結(jié)果和思維過程。

1．有序展開匯報交流活動。最好是從少的成果到多的成果，利于互相補(bǔ)充，互相評價。

2．有序展示思維活動過程。想得清楚，說得明白。

3、總結(jié)梳理，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

（1）利用學(xué)生的整理結(jié)果進(jìn)行知識梳理。如果學(xué)生的整理結(jié)果能揭示知識之間的聯(lián)系，形成較為完整的知識系統(tǒng)，完全可以用學(xué)生的“作品”進(jìn)行知識梳理。

（2）教師引導(dǎo)梳理。當(dāng)學(xué)生的“作品”還不能滿足“形成知識系統(tǒng)”這一目標(biāo)時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對各小組的整理結(jié)果進(jìn)行觀察，建立起縱向與橫向的聯(lián)系，不斷補(bǔ)充與完善，形成穩(wěn)定的知識系統(tǒng)。這就要求教師在備課時一定要“備知識系統(tǒng)”，做到心中有數(shù)。

（3）進(jìn)行方法的總結(jié)。學(xué)生最終形成的知識系統(tǒng)，是群體智慧的結(jié)晶，隱藏在其中的是觀察、歸納、抽象、概括、分類、集合等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。對這些“隱性知識”亦應(yīng)進(jìn)行簡要的總結(jié)梳理。同時對表現(xiàn)突出的小組或個體進(jìn)行表揚(yáng)鼓勵。

（4）反思評價學(xué)習(xí)活動。首先，學(xué)生是評價的主體，要讓學(xué)生從被評價中解放出來，使他們成為評價者。其次評價要從不同側(cè)面展開，既可以是對整理結(jié)果的評價，還可以是對整理形式的評價還可以思維過程進(jìn)行評價。另外，評價目標(biāo)不能定位在辦法“好”與“不好”上，要體現(xiàn)“不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同水平的數(shù)學(xué)”和“學(xué)生可以用自己的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的教學(xué)理念。最后，評價要能引發(fā)學(xué)生的反思行為，更新學(xué)生的思維方式和學(xué)習(xí)理念。

（四）類化練習(xí)，拓展創(chuàng)新

復(fù)習(xí)課的功能要著眼于“提高解決問題能力”之上，包括數(shù)學(xué)中的問題、生活中的問題等，因而，練習(xí)設(shè)計注重針對性，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，突出練習(xí)的實(shí)效性、綜合性、靈活性和發(fā)展性。

（1）基本練習(xí)，突出實(shí)效性。練習(xí)是鞏固拓展知識的有效手段，但要講究練的形式、練的實(shí)效。如概念的復(fù)習(xí)課，知識點(diǎn)容易相互混淆，那么在題型的選擇上要側(cè)重于“辯析題”；又如計算復(fù)習(xí)課，要注重計算的準(zhǔn)確性和計算方法的靈活性，那么改錯題和開放題比較好。有針對性的練習(xí)，往往能起到事半功倍的效果。而毫無重點(diǎn)、表面花哨的練習(xí)，卻只能事倍功半。

（2）綜合訓(xùn)練，突出靈活性。要求學(xué)生能通過題目解答建立起相關(guān)知識之間的聯(lián)系。也可把一些教學(xué)難點(diǎn)安排在綜合練習(xí)中，利于學(xué)生分散突破難點(diǎn)，辨析比較，區(qū)分弄清易混概念與方法。如（略）。也可安排一題多解，從不同的角度去分析，得到不同的解題方法。讓學(xué)生從小就學(xué)會“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用”的思想，在他們的心靈里萌發(fā)自我的價值，這樣有助于學(xué)生健全人格的發(fā)展和積極向上價值觀的形成，有助于學(xué)生自信心、責(zé)任感、合作意識、創(chuàng)新意識、求實(shí)態(tài)度和科學(xué)精神的培養(yǎng)。

（3）擴(kuò)展創(chuàng)新，體現(xiàn)發(fā)展性。要求題目具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性與開放性，以培養(yǎng)學(xué)生篩選信息、合理選擇信息、抽取問題實(shí)質(zhì)的能力。數(shù)學(xué)來源于生活，與日常生活聯(lián)系密切。要提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，必需擴(kuò)寬學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，密切聯(lián)系實(shí)際，從熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，綜合運(yùn)用已有的知識和方法，經(jīng)過不斷嘗試與探索后，找到問題的答案，解決了現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，使他們體會到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和價值。如（略）這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗應(yīng)當(dāng)極大地豐富學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，學(xué)生會因為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而感受生活的豐富多彩，在以后的學(xué)習(xí)中會主動挑戰(zhàn)自我，感受數(shù)學(xué)價值的內(nèi)在魅力。

總之，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課要充分體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”