圓的對(duì)稱性課件湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

2.1

圓的對(duì)稱性第二章

圓1.認(rèn)識(shí)圓，理解圓的本質(zhì)屬性.（重點(diǎn)）2.認(rèn)識(shí)弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、同心圓、等圓、等

弧等與圓有關(guān)的概念，并了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.

（難點(diǎn)）3.初步了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)情境引入問(wèn)題

觀察下列生活中的圖片，找一找你所熟悉的圖形.生活中的圓觀察畫(huà)圓的過(guò)程：探究新知知識(shí)點(diǎn)1探究：定義與性質(zhì)探究新知圓的描述性定義：如何確定一個(gè)圓呢？確定圓的要素：圓心、半徑·A如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段

OA

繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)

O

旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)

A

所形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)

O

叫做

；線段

OA

叫做

；一般用r表示圓心半徑以點(diǎn)

O

為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O”．圓的描述性定義思考以下幾個(gè)問(wèn)題：①以定點(diǎn)O為圓心能畫(huà)

個(gè)圓；②以定長(zhǎng)r為半徑能畫(huà)

個(gè)圓；③以定點(diǎn)O為圓心、定長(zhǎng)r為半徑能畫(huà)

個(gè)圓；④確定一個(gè)圓的要素有

和

兩個(gè).歸納：圓心確定圓的

，半徑確定圓的

.無(wú)數(shù)大小兩一圓心半徑位置探究新知圓上各點(diǎn)到圓心O的距離有什么特點(diǎn)呢？結(jié)論：圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑r）.戰(zhàn)國(guó)時(shí)的《墨經(jīng)》就有“圓，一中同長(zhǎng)也”的記載.它的意思是圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑.探究新知到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)？結(jié)論：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上.探究新知圓的集合性定義：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合．形成性定義(動(dòng)態(tài))集合性定義(靜態(tài))在一個(gè)平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．圓心為

O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合．r戰(zhàn)國(guó)時(shí)的《墨經(jīng)》就有“圓,一中同長(zhǎng)也”的記載.它的意思是圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑.概念辨析例1：矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.求證：A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一個(gè)圓上.ABCDO分析：

如果點(diǎn)A,B,C,D在同一個(gè)圓上，那么這些點(diǎn)到圓心O的距離相等嗎？由此可得：要證明四點(diǎn)共圓，只需證明

.

典例精析知識(shí)點(diǎn)2問(wèn)題1：觀察下圖中點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？.o.C....

B..A.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外.問(wèn)題2：設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點(diǎn)和圓三種不同位置關(guān)系時(shí)，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

點(diǎn)P在⊙O上

點(diǎn)P在⊙O外

dddrPdPrd

Prd＜rr=＞r反過(guò)來(lái)，由d與r的數(shù)量關(guān)系，怎樣判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？1.⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在

；點(diǎn)B在

；點(diǎn)C在

.

圓內(nèi)圓上圓外2.圓心為O的兩個(gè)同心圓，半徑分別為1和2，若OP=，則點(diǎn)P在（

）A.大圓內(nèi)

B.小圓內(nèi)C.小圓外

D.大圓內(nèi)，小圓外oD課堂練習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系rPdPrd

PrdRrP點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

d<r點(diǎn)P在⊙O上

d=r點(diǎn)P在⊙O外

d>r

點(diǎn)P在圓環(huán)內(nèi)

r≤d≤R數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系要點(diǎn)歸納閱讀教材，請(qǐng)你找出弦、弧等相關(guān)概念.(1)弦與直徑：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做

，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做

.如圖，

是弦，

是直徑.(2)?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做

，簡(jiǎn)稱

.以A、C為端點(diǎn)的弧記作“

”，讀作“

”或“

”.①圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做“

”.②大于半圓的弧叫做

，如圖_____；小于半圓的弧叫做_____，如____.(3)等圓和等?。耗軌?/p>

的兩個(gè)圓叫做等圓，在同圓或等圓中能夠互相

的弧，叫做等弧.弦直徑ACAB圓弧弧圓弧AC弧AC半圓優(yōu)弧劣弧完全重合重合知識(shí)點(diǎn)3：與圓有關(guān)的概念圓的相關(guān)概念需要注意事項(xiàng)：2.如圖.(1)請(qǐng)寫(xiě)出以點(diǎn)A為端點(diǎn)的優(yōu)弧及劣弧;(2)請(qǐng)寫(xiě)出以點(diǎn)A為端點(diǎn)的弦及直徑;(3)請(qǐng)任選一條弦，寫(xiě)出這條弦所對(duì)的弧.探究1：現(xiàn)在用一根大頭針穿過(guò)這兩個(gè)圓的圓心，讓硬紙板保持不動(dòng)，讓白紙繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，觀察旋轉(zhuǎn)后，白紙上的圓是否仍然與硬紙板上的圓重合？仍然重合圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心

圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能與自身重合.特別地，將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°時(shí)能與自身重合知識(shí)點(diǎn)4：圓的對(duì)稱性·探究4：在白紙的圓上面畫(huà)任意一條直徑，把白紙沿著這條直徑所在的直線折疊．觀察圓的兩部分是否互相重合？

互相重合

圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸

議一議如圖，為什么通常要把車輪設(shè)計(jì)成圓形？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)理由.

因?yàn)閳A心到圓上各個(gè)點(diǎn)的距離相等，都等于半徑，車軸離開(kāi)地面的距離始終等于半徑，車子就可以達(dá)到平穩(wěn)的行駛；相同的面積時(shí)，圓的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，節(jié)省材料；變滑動(dòng)摩擦為滾動(dòng)摩擦，省力；等，……例2：如圖，OA,OB,OC為⊙O的三條半徑，∠AOC=∠BOC,M,N分別為OA,OB的中點(diǎn).求證：MC=NCABC學(xué)以致用例3：如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，AB，CD的延長(zhǎng)線相較于點(diǎn)E，已知AB=2DE,∠E=24°，求∠AOC