《圓心角和圓周角（3）》教學(xué)課件

28.3圓心角和圓周角—第3課時(shí)在同圓或等于圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)弧一定相等嗎？為什么？?思考在同圓或等于圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)弧一定相等．因?yàn)椋谕瑘A或等圓中，如果圓周角相等，那么它所對(duì)的圓心角也相等，因此它所對(duì)的弧也相等．問題:過平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)一定可以畫出一個(gè)圓嗎?四點(diǎn)(其中任意三點(diǎn)不共線)呢?結(jié)論:過平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)一定可以畫出一個(gè)圓,這個(gè)圓就是三角形的外接圓,而過四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)就不一定能作一個(gè)圓.如果一個(gè)四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,這個(gè)四邊形就叫圓的內(nèi)接四邊形,這個(gè)圓就是四邊形的外接圓.定理1定理2例題講解例1如圖,ΔABC的外角平分線AD交外接圓于D,求證:DB=DC.解：∵AD是∠EAC的平分線∴∠DAC=∠DAE∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓∴∠DCB=∠DAE∵圓周角∠DBC和∠DAC所對(duì)的弧都是CD∴∠DBC=∠DAC∴∠DBC=∠DCB∴DB=DC例2如果要把直徑為30cm的圓柱形原木鋸成一根橫截面為正方形的木材，并使截面盡可能地大，應(yīng)怎樣鋸？最大橫截面面積是多少？如果這根原木長(zhǎng)15m，問鋸出的木材的體積為多少立方米（樹皮等損耗略去不計(jì)）？解：如圖，所得的四邊形是矩形，理由如下：AODCB∵AC，BD是⊙O的直徑∴AO=OC=OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AC=BD∴四邊形ABCD是矩形當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形∵AC=BD=30cm∴AO=BO=15cm∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2）∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6練習(xí)2.如圖,⊙O1,⊙O2交于點(diǎn)M,N,直線AB過M,與⊙O1,⊙O2

分別交于點(diǎn)A,B,直線CD過點(diǎn)N,與⊙O1,⊙O2分別交于點(diǎn)C,D,求證:AC//BD.分析:兩圓相交的問題,公共弦是溝通兩圓的橋梁.3.如圖,已知A是劣弧BC的中點(diǎn),弦AD,AE交BC于F,G兩點(diǎn).求證:D,E,G,F共圓.4.如圖,D為△ABC的BC邊上一點(diǎn),⊙O1經(jīng)過點(diǎn)B,D,交AB于另一點(diǎn)E,⊙O2經(jīng)過點(diǎn)C,D,交AC于另一點(diǎn)F,⊙O1⊙O2交于點(diǎn)G,求證:(1)∠BAC+∠EGF=1800(2)∠EAG=∠EFG分析:就是要證A,E,G,F四點(diǎn)共圓5.如圖,ABCD為圓內(nèi)接四邊形,延長(zhǎng)兩組對(duì)邊分別交于點(diǎn)E,F,