中考中的投影

4/4中考中的投影投影知識(shí)作為新課標(biāo)新增內(nèi)容之后，迅速成為各實(shí)驗(yàn)區(qū)中考命題的熱點(diǎn)，考查基本控制在了解、識(shí)別、理解及簡(jiǎn)單應(yīng)用上，一般難度不大，這些試題貼近現(xiàn)實(shí)生活、富有生活情趣，下面舉例說(shuō)明．例1．下列四幅圖形中，表示兩顆小樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是：（A）（B）（C）（D）解析：本題考查的是投影的相關(guān)知識(shí)．主要考查空間觀念、直覺(jué)思維能力和合情推理能力，只要在平時(shí)的生活中稍加留意，就能正確解答．太陽(yáng)光線可以看作是平行線，同一時(shí)刻兩棵樹(shù)所形成的影子和它們自身的高度應(yīng)該是成正比例的．另外，在同一時(shí)刻，影子應(yīng)該在同方向．觀察四幅圖中的投影，只有（A）符合條件，故選（A）．例2．在一個(gè)寧?kù)o的夜晚，月光明媚，張芳和身高為1.65m的李紅兩位同學(xué)在人民廣場(chǎng)上玩．張芳測(cè)得李紅的影長(zhǎng)為1m，并立即測(cè)得小樹(shù)影長(zhǎng)為1.5m，請(qǐng)你估算小樹(shù)的高約為多少？解析：由于是在月光的照射下，所以此時(shí)可以看作是平行投影．如果設(shè)小樹(shù)的高為m，則由相似的知識(shí)可得，所以m．答：小樹(shù)的高約為2.4m．例3．如圖，現(xiàn)有、兩堵墻，兩個(gè)同學(xué)分別在A處和B處，請(qǐng)問(wèn)小明在哪個(gè)區(qū)域內(nèi)活動(dòng)才不會(huì)被這兩個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)（畫圖用陰影表示）解析：各地的中考試卷中對(duì)“盲區(qū)”這一問(wèn)題的考查中，這可能是唯一的一道題目，很好地詮釋了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）中所提出的“了解視點(diǎn)、視角及盲區(qū)的含義，并能在簡(jiǎn)單的平面圖和立體圖中表示”這一學(xué)習(xí)要求，在北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)教材中卻沒(méi)有涉及到這一內(nèi)容，它作為一個(gè)重要的考點(diǎn)，應(yīng)引起同學(xué)們一定的重視．由相關(guān)知識(shí)可得：小明在陰影部分的區(qū)域就不會(huì)被發(fā)現(xiàn)．（原題的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：畫對(duì)①、②區(qū)域各得3分，畫對(duì)第③個(gè)區(qū)域得4分）例4．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)40m、寬30m的長(zhǎng)方形小操場(chǎng)上，王剛從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→C的路線以3m/s的速度跑向C地．當(dāng)他出發(fā)4s后，張華有東西需要交給他，就從A地出發(fā)沿王剛走的路線追趕，當(dāng)張華跑到距B地2eq\f(2,3)m的D處時(shí)，他和王剛在陽(yáng)光下的影子恰好重疊在同一條直線上．此時(shí)，A處一根電線桿在陽(yáng)光下的影子也恰好落在對(duì)角線AC上．（1）求他們的影子重疊時(shí)，兩人相距多少米(DE的長(zhǎng))？（2）求張華追趕王剛的速度是多少(精確到0.1m/s)？解析：（1）由陽(yáng)光與影子的性質(zhì)可知DE∥AC，所以∠BDE=∠BAC，∠BED=∠BCA．則△BDE∽△BAC．所以．又AC=（m），BD=（m），AB=40（m），所以（m）．（2）因?yàn)锽E=，所以王剛到E點(diǎn)所用時(shí)間為（s）．張華到達(dá)D點(diǎn)所用時(shí)間為14－4=10（s），所以張華追趕王剛的速度是（40－）÷10≈3.7（m/s）．下面的題目供同學(xué)們練習(xí)：1．如圖，身高為1．6m的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，她沿著樹(shù)影BA由B到A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合，測(cè)得BC=3.2m，CA=0.8m，則樹(shù)的高度為（）（A）4.8m（B）6.4m（C）8m（D）10m2．下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩個(gè)建筑物的影子：將它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列，正確的是（）（A）③④②①（B）②④③①（C）③④①②（D）③①②④3．如圖，晚上，小亮在廣場(chǎng)上乘涼．圖中線段AB表示站在廣場(chǎng)上的小亮，線段PO表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈．（1）請(qǐng)你在圖中畫出小亮在照明燈（P）照射下的影子；AOPB（2）如果燈桿高PO=12m，小亮的