新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊-6.4.1 平面幾何中的向量方法6.4.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例【課件】

6.4.1平面幾何中的向量方法6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例第六章

6.4

平面向量的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.能用向量方法解決簡單的幾何問題.2.能用向量方法解決簡單的力學(xué)問題和其他實際問題.3.培養(yǎng)學(xué)生運算能力，分析和解決實際問題的能力.NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練1知識梳理PARTONE用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為

問題.(2)通過

，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題.(3)把運算結(jié)果“

”成幾何關(guān)系.知識點一向量方法解決平面幾何問題的步驟向量向量運算翻譯用向量方法討論物理學(xué)中的相關(guān)問題，一般來說分為四個步驟：(1)問題轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.(2)建立模型，即建立以向量為載體的數(shù)學(xué)模型.(3)求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等.(4)回答問題，即把所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問題.知識點二向量方法解決物理問題的步驟思考物理問題中有哪些量是向量？它們與向量的哪些運算相關(guān)？答案物理中的向量：①物理中有許多量，比如力、速度、加速度、位移都具有大小和方向，因而它們都是向量.②力、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法，因而它們也符合向量加法的三角形法則和平行四邊形法則；力、速度、加速度、位移的分解也就是向量的分解，運動的疊加也用到了向量的加法.③動量mv是數(shù)乘向量.④力所做的功就是作用力F與物體在力F的作用下所產(chǎn)生的位移s的數(shù)量積.思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU3.功是力F與位移s的數(shù)量積.(

)4.力的合成與分解體現(xiàn)了向量的加減法運算.(

)×√×√2題型探究PARTTWO例1

如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，求證：AF⊥DE.一、利用向量證明平面幾何問題則|a|＝|b|，a·b＝0.反思感悟用向量證明平面幾何問題的兩種基本思路及步驟(1)利用線性運算證明的四個步驟①選取基底.②用基底表示相關(guān)向量.③利用向量的線性運算或數(shù)量積找出相應(yīng)關(guān)系.④把幾何問題向量化.(2)利用坐標(biāo)運算證明的四個步驟①建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.②把相關(guān)向量坐標(biāo)化.③用向量的坐標(biāo)運算找出相應(yīng)關(guān)系.④把幾何問題向量化.(2)若點D是OB的中點，證明四邊形OCAD是梯形.即DA∥OC，且DA≠OC，故四邊形OCAD為梯形.二、利用向量解決平面幾何求值問題反思感悟(1)用向量法求長度的策略①根據(jù)圖形特點選擇基底，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化，用公式|a|2＝a2求解.②建立坐標(biāo)系，確定相應(yīng)向量的坐標(biāo)，代入公式：若a＝(x，y)，則|a|＝

.(2)用向量法解決平面幾何問題的兩種思想①幾何法：選取適當(dāng)?shù)幕?基底中的向量盡量已知?；驃A角)，將題中涉及的向量用基底表示，利用向量的運算法則、運算律或性質(zhì)求解.②坐標(biāo)法：建立平面直角坐標(biāo)系，實現(xiàn)向量的坐標(biāo)化，將幾何問題中的長度、垂直、平行等問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算.跟蹤訓(xùn)練2

在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，則BC邊上的中線AD的長是√三、向量在物理中的應(yīng)用例3

一艘船以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行方向與水流方向成30°角，則水流速度為__________km/h.解析如圖所示，船速|(zhì)v1|＝5km/h，水流速度為v2，實際航行方向v與水流方向v2成30°角，反思感悟用向量解決物理問題的一般步驟(1)問題的轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.(2)模型的建立，即建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型.(3)參數(shù)的獲得，即求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解——理論參數(shù)值.(4)問題的答案，即回到問題的初始狀態(tài)，解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象.跟蹤訓(xùn)練3

一物體在力F1＝(3，－4)，F(xiàn)2＝(2，－5)，F(xiàn)3＝(3,1)的共同作用下從點A(1,1)移動到點B(0,5).在這個過程中三個力的合力所做的功為________.－40解析∵F1＝(3，－4)，F(xiàn)2＝(2，－5)，F(xiàn)3＝(3,1)，∴合力F＝F1＋F2＋F3＝(8，－8).即三個力的合力做的功等于－40.3隨堂演練PARTTHREE12345A.是正三角形

B.是直角三角形C.是等腰三角形

D.形狀無法確定√則△ABC是等腰三角形.123452.已知A，B，C，D四點的坐標(biāo)分別為(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，則此四邊形為A.梯形

B.菱形C.矩形

D.正方形√123453.當(dāng)兩人提起重量為|G|的旅行包時，兩人用力方向的夾角為θ，用力大小都為|F|，若|F|＝|G|，則θ的值為A.30° B.60°C.90° D.120°√當(dāng)|F1|＝|F2|＝|G|時，△OAC為正三角形，所以∠AOC＝60°，從而∠AOB＝120°.√12345123455.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的對角線OB的兩端點分別為O(0,0)，B(1,1)，則

＝