浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟學(xué)考模擬2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題(圖片版含詳解)

浙江強(qiáng)基聯(lián)盟2025年6月高二學(xué)考模擬考試數(shù)學(xué)試題考生注意:1.本試卷滿分100分,考試時(shí)間80分鐘。2.考生作答時(shí),請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑;非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在試題卷、草稿紙上作答無效。一、選擇題:本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={—1,0,1,2},B={—1,0},則CAB= 2.復(fù)數(shù)義=2—3i(i為虛數(shù)單位),則其共軛復(fù)數(shù)義在復(fù)平面對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件—父2>0的解集為5.已知角α終邊與單位圓交于點(diǎn)則7.已知平面向量m,n均為單位向量,且則向量m,n的夾角為8.已知函數(shù)=sin父,則函數(shù)f(父)的圖象可以由y=sin父的圖象A.向左平移個(gè)單位長度得到B.向右平移個(gè)單位長度得到C.向左平移個(gè)單位長度得到D.向右平移個(gè)單位長度得到【數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)】【數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)】9.某蔬果種植基地的5個(gè)面積相同的大棚西瓜產(chǎn)量分別為(單位:kg):120,155,190,130,155,則這5個(gè)大棚西瓜產(chǎn)量的平均數(shù)和極差分別為10.小明與其父時(shí)常進(jìn)行圍棋對弈.在單局博弈中,其父獲勝、雙方平局以及小明獲勝的概率分相互獨(dú)立.當(dāng)進(jìn)行兩局對弈時(shí),小明累計(jì)積分為10分的概率為(a,b∈R,e=2.71828…)的圖象如圖所示,則A.0<a<1,—1<b<0B.0<a<1,b<—1C.a>1,0<b<1D.a>1,b<1父(0,十∞)上單調(diào)遞增,則不等式f(父)≤2父的解集為C.[—2,0]U[2,十∞)D.(—∞,—2]U[0,2]二、多項(xiàng)選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.13.如圖所示,每個(gè)小方格的邊長為1,則下列結(jié)論中正確的是→→→→→C.CD=AB十CE→→D.CE在→→14.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,其中a=2,c=1,則下列結(jié)論正確的是A.b>2B.sinA=2sinCC.若B=60。,則△ABC為直角三角形D.若B=150。,則△ABC面積為 15.如圖所示,圓錐SO中,底面直徑AB=2r,高SO=、3r,在該幾何體中,點(diǎn)M是母線SA上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是底面圓周上的動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是A.圓錐的母線長為2rB.以過SO中點(diǎn)且平行于底面的平面截取圓錐,所得的兩幾何體的體積C.直線BN和SA所成角的最小值為^πD.當(dāng)點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)時(shí),直線MN與平面SAB所成角最大為^π【數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)】16.已知事件A,B是互斥事件,若P(A)=0.3,P(A十B)=0.8,則P(B)=.18.在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,點(diǎn)E是側(cè)棱PD上的動(dòng)點(diǎn),若PBⅡ平面EAC,則.四、解答題:本大題共3小題,共34分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.2025年6月6日適值第三十個(gè)全國愛眼日,本屆愛眼日活動(dòng)的主題確定為“守護(hù)光明,點(diǎn)亮未來”.當(dāng)日,市疾病預(yù)防控制中心采取分層抽樣方法,從立德中學(xué)2000名高二學(xué)生群體中隨機(jī)抽取100名,開展視力狀況專項(xiàng)調(diào)查.根據(jù)所得數(shù)據(jù)構(gòu)建的頻率分布直方圖顯示,自左至右的四個(gè)相鄰矩形區(qū)域?qū)?yīng)的各組頻率依次為:0.125,0.175,0.3,0.25.(1)試求圖中a的值,并據(jù)此推算該校高二學(xué)生視力中位數(shù)的估值;(2)基于樣本數(shù)據(jù)分析,估計(jì)該校高二學(xué)生視力不低于如圖所示,△ABC是等腰直角三角形,斜邊BC=4,且AF=AE=、,BF=CE=、.將△ABF和△ACE分別沿AB,AC進(jìn)行平面翻折,令其對應(yīng)頂點(diǎn)E,F重合于點(diǎn)S,由此構(gòu)建空間幾何體三棱錐S—ABC.(1)證明:SA丄平面SBC;(2)求三棱錐S—ABC的體積;(3)求二面角S—BC—A的平面角度數(shù).已知函數(shù)f(父)=ln父.(1)求方程的解.(2)記函數(shù)(i)若y=g(父)有3個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;(i)若1<s<t,且g(s)=g(t)=2,求證:4lnt—3lns十2<a.【數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)】浙江強(qiáng)基聯(lián)盟2025年6月高二學(xué)考模擬考試數(shù)學(xué)卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)求的.題號123456789答案CAABDDCBCBAD1.C由于集合A中的元素只有1,2呋B,故CAB={1,2}.故選C. 2.A義=2—3i可得義=2十3i,其對應(yīng)坐標(biāo)為(2,3).故選A.3.A充分性顯然,必要性:若則或必要性不滿足.故選A.—父2>0,由函數(shù)f(父)=父2—父2=(父2)(父十1)圖象可得解集為{父|父<—1或父>2}.故選B.5.D由三角函數(shù)定義橫坐標(biāo)即cosα,縱坐標(biāo)即sinα,故有故選D.=60.故選C.8.B=sin父=sin父十cos父父=sin所以其圖象可以由y=sin父的圖象向右平移個(gè)單位長度得到.故選B.10.B記小明第一局得分為A1,第二局得分為A2,總得分為A,則P(A=10)=P(A1=10,A2=0)十P(A1=5,A2=5)十P(A1=0,A2=10)=0.1×0.11.A由于f(父)=ae—|父—b|關(guān)于直線父=b對稱,由圖可知對稱軸在—1~0之間,即—1<b<0,且在父=b處函數(shù)值在0~1之間,即f(b)=ae—|b—b|=a∈(0,1).故選A.g(父)在(—∞,0)上單調(diào)遞減=2,當(dāng)父>0時(shí),f≤2父兮兮g≤2兮g父g(2),而g(父)在(0,十∞)上單調(diào)遞增,故父∈(0,2];當(dāng)父<0時(shí),f≤2父兮兮g兮父g(父)≥g(—2),而g(父)在(—∞,0)上單調(diào)遞減,故父∈(—∞,—2];當(dāng)父=0時(shí),f(0)=0,滿足不等式.綜上,父∈(—∞,—2]U[0,2].故選D.【數(shù)學(xué)卷參考答案第1頁(共4頁)】二、多項(xiàng)選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.題號答案ABDBCDAC→→→13.ABD如圖,建立坐標(biāo)系,則有AB=(2,4),CD=(2,—1),CE→→→→→→→→AB十CE=(3,1),|CD|=、,故A正確;對于B.由于AB.CD=(2,4).影向量為故其模長為正確→→→→→14.BCD對于A,由|a—c|<b<a十c→1<b<3,故A錯(cuò)誤;由正弦定理得:→→sinA=2sinC,故B正確;對于C,當(dāng)B=60。時(shí),由余弦定理得:b=2—2×2×1×cos=a2,△ABC為直角三角形,故C正確;對于D,S=acsinB=正確.故選BCD.15.AC對于A,由于底面半徑為r,高為SO=、r,母線長為2r,故A正確;對于B,由此平行底面的平面以上的部分是一個(gè)圓錐,且與圓錐SO相似,相似比為,從而有體積比為,故過SO中點(diǎn)且平行于底面的平面截圓錐,所得的兩部分的幾何體體積之比為1:7,故B錯(cuò)誤;對于C,由最小角原理,底面上的直線BN和底面外的直線SA所成角的最小值是SA與底面所成角,即圓錐母線和底面所成角θ,滿足→θ=,故C正確;對于D,由最大角原理,二面角N—AS—B中平面NSA中的直線MN與平面SAB所^成角的最大值為二面角N—AS—B,由于N是AB的中點(diǎn),連接NO,并過O作OH丄SA于點(diǎn)H,連接NH,顯然上NHO即為二面角N—AS—B的平面角,且NO丄OH,其中從而tan上NHO==、,故上NHO≠,故D錯(cuò)誤.故選AC.16.0.5由題意P(B)=P(A十B)—P(A)=0.8—0.3=0.5. 為α是銳角,則cosα≠0,從而tanα=2 【數(shù)學(xué)卷參考答案第2頁(共4頁)】18.1如圖,連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)OE,因?yàn)镻BⅡ平面ACE,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理,得OEⅡPB,又O是BD的中點(diǎn),所以E是PD的中點(diǎn),所以=1.父當(dāng)且僅當(dāng)父=1,y=2時(shí)取到最小值.父四、解答題:本大題共3小題,共34分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.頻率組距20.解:(1)根據(jù)頻率分布直方圖的意義,圖中矩形的高=頻率組距所以…………………………3分由題意可得:從左到右每個(gè)組的頻率依次為:0.125,0.175,0.3,0.25,0.15,所以中位數(shù)在第三組的處,其(2)由題意第四組的頻率為0.25,而5.0處于第四組的正中間,故根據(jù)樣本估計(jì)總體,該校高二學(xué)生中視力不低于5.0的學(xué)生有21.解:(1)證明:由題意,翻折前:AB=AC=2、,AF=AE=、,BF=EC=、,又AB2=8,AF2十BF2=2十6=8,則AB2=AF2十BF2,所以AF丄BF,同理AE丄CE,………………2分翻折后,由于E,F重合于S,則SA丄SB,SA丄SC,:SA丄平面SBC.……………4分(2)由(1)得線段SA為三棱錐A—SBC的高,取BC中點(diǎn)H,連接AH,SH.又S△SBC=BC●SH=×4×、=2、.………………6分:VS—ABC=VA—SBC=S△SBC●SA=×2、×、=.…………………8分(3)由題意:△ABC,△SBC均為等腰三角形,:AH丄BC,SH丄BC.:上AHS為二面角S—BC—A的平面角,記為α,……………10分即二面角S—BC—A的平面角大小為.…………………12分【數(shù)