甘肅省武威市涼州區(qū)2022-2023學年高一下學期期中數(shù)學試題

2022-2023學年度第二學期期中考試試卷高一年級數(shù)學總分：150分時間：120分鐘命題人：一、單選題（每小題5分，共60分）1．若向量，，且，則（

）A．B．C．3D．2．電影《你好，李煥英》于年月日在中國內地上映，創(chuàng)造了連續(xù)多日的單日票房冠軍．某新A．B．C．D．3．空氣質量指數(shù)是評估空氣質量狀況的一組數(shù)字，空氣質量指數(shù)劃分為、、、、和六檔，分別對應“優(yōu)”、“良”、“輕度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“嚴重污染”六個等級．如圖是某市2月1日至14日連續(xù)14天的空氣質量指數(shù)趨勢圖，則下面說法中正確的是（

）．A．這14天中有5天空氣質量為“中度污染”B．從2日到5日空氣質量越來越好C．這14天中空氣質量指數(shù)的中位數(shù)是214D．連續(xù)三天中空氣質量指數(shù)方差最小是5日到7日4．在中，內角所對的邊分別是.已知，則的大小為（

）A．或B．或C．D．5．函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（

）A．和B．和C．和D．和6．某學校組織學生參加數(shù)學測試，某班成績的頻率分布直方圖如下圖，數(shù)據的分組依次為，，，.若不低于60分的人數(shù)是35人，則該班的學生人數(shù)是（

）A．45B．50C．55D．607．已知平面向量，，則（

）A．B．3C．D．58．已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，可以將的圖象（

）．A．向右平移個單位長度B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度9．如圖，向量，則向量可以表示為（

）A．B．C．D．10．在中，三角形三條邊上的高之比為，則為（

）A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．等腰三角形11．已知為兩個不共線的向量，，且，則（

）A．B．C．D．12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．C．D．二、填空題（每小題5分，共20分）13．以下數(shù)據為參加數(shù)學競賽決賽的15人的成績（單位：分），分數(shù)從低到高依次：,則這15人成績的第80百分位數(shù)是________．14．如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取，兩點，從，兩點分別測得樹尖的仰角為，，且，兩點之間的距離為，則該樹的高度為__________15．在中，角，，所對的邊分別為，，，，，，則______．16．已知函數(shù)，下列結論你認為正確的是______（填序號）①函數(shù)是偶函數(shù)

②函數(shù)的最小正周期為③函數(shù)在區(qū)間上單調遞增

④函數(shù)的圖像關于直線對稱三、解答題（17小題10分，其余小題每小題12分，共70分）17．已知，，且與的夾角為.（1）求.（2）求.18．在中，、、所對的邊分別為、、，，．（1）求的值；（2）若，求．19．在中，角，，所對的邊分別為，，，且滿足.（1）求角的大小；（2）已知，的面積為，求邊長的值.20．某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將其期中考試的政治成績（均為整數(shù)）分成六段：后得到如下頻率分布直方圖.（1）根據頻率分布直方圖，估計該校高二年級學生期中考試政治成績的平均分、眾數(shù)、中位數(shù)；（小數(shù)點后保留一位有效數(shù)字）（2）用分層抽樣的方法在各分數(shù)段的學生中抽取一個容量為20的樣本，則分數(shù)段抽取的人數(shù)是多少？21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期?單調遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在的值域.22．若△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足.（1）求角A；（2）若，求△ABC周長的取值范圍.高一數(shù)學期中測試卷答案1．C【分析】直接根據向量垂直，則數(shù)量積為0，得到方程，解出即可.【詳解】由題意得，即，解得，故選：C.2．D【分析】這個樣本的容量為，則，由此能求出這個樣本的容量．【詳解】解：從某市3個區(qū)按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個樣本．3個區(qū)人口數(shù)之比為，且人口最少的一個區(qū)抽出100人，設這個樣本的容量為，則，解得．這個樣本的容量等于600．故選：D．3．B【分析】根據折線圖直接分析各選項.【詳解】A選項：這14天中空氣質量為“中度污染”有4日，6日，9日，10日，共4天，A選項錯誤；B選項：從2日到5日空氣質量指數(shù)逐漸降低，空氣質量越來越好，B選項正確；C選項：這14天中空氣質量指數(shù)的中位數(shù)是，C選項錯誤；D選項：方差表示波動情況，根據折線圖可知連續(xù)三天中波動最小的是9日到11日，所以方程最小的是9日到11日，D選項錯誤；故選：B.4．C【分析】利用正弦定理求解即可.【詳解】因為，所以，又因，所以，所以.故選：C.5．D【分析】根據正弦型函數(shù)的最小正周期公式以及正弦型函數(shù)的最值可得解.【詳解】的最小正周期，最大值為．故選：D.6．B【分析】根據頻率分布直方圖計算的頻率，然后根據不低于60分的人數(shù)計算即可.【詳解】由題知：不低于60分的頻率為：，又不低于60分的人數(shù)是35人，所以該班的學生人數(shù)是.故選：B7．A【分析】利用向量坐標計算模長、數(shù)量積，再由向量數(shù)量積運算律求目標向量的模.【詳解】由題設，所以.故選：A8．B【分析】由三角函數(shù)的平移變化即可得出答案.【詳解】將函數(shù)向左平移個單位長度可得.故選：B.9．C【分析】利用向量加法和減法的三角形法則計算即可.【詳解】根據向量運算法則可得，又，所以，故選：C.10．A【分析】由題可得三角形三條邊之比為，然后利用余弦定理，求出最大邊所對角的余弦值，即可判斷出結果.【詳解】因為三角形三條邊上的高之比為，所以三角形三條邊之比為，即，不妨設，則最大角的余弦值為，因此角為鈍角，三角形為鈍角三角形.故選：A.11．A【分析】由向量平行可得，由此構造方程組求得結果.【詳解】因為，則即，則解得：.故選：A12．A【分析】由函數(shù)的部分圖象，即可求出的值，即可求出結果．【詳解】由圖象可知，，所以，又過點，所以，且即，所以，即，又，所以，所以.故選：A.13．90.5【分析】計算，即可確定這15人成績的第80百分位數(shù)為第12和第13個數(shù)據的平均數(shù)，由此可得答案.【詳解】因為，故這15人成績的第80百分位數(shù)為，故答案為：90.514．【分析】根據正弦定理求得，再利用銳角三角函數(shù)求得樹高.【詳解】在中由正弦定理，即，又，所以，所以樹高（），故答案為：15．##【分析】直接利用余弦定理即可得到答案.【詳解】由，代入數(shù)據得，化簡得，解得（負舍），故答案為：.16．①②③【分析】由已知，先對函數(shù)進行化簡，得到，即可判斷序號①正確；序號②，可通過進行判斷；序號③，可根據，，從而判斷函數(shù)的單調性；序號④，可計算，從而判斷其是否是函數(shù)的對稱軸.【詳解】對于函，由于，故函數(shù)是偶函數(shù)，故①正確；由知，它的周期等于，故②正確；當時，，所以單調遞增，故③正確；令，則，則不是的對稱軸，故④錯誤．故選：①②③.17．(1)(2)【分析】（1）先求得，再利用數(shù)量積的運算律求解；（2）先求得，根據向量模的求法，結合數(shù)量積的運算律求解.【詳解】（1）解：因為，，且與的夾角為，所以，所以；（2），.18．(1)(2)【分析】（1）由正弦定理可得，又因為，代入即可求出．（2）首先得到，再由余弦定理，可得邊．【詳解】（1）因為，，所以由正弦定理得．（2）因為，，所以．由余弦定理得，解得或（舍）．19．(1)；(2)．【分析】（1）由正弦定理將邊角互化，化簡可求出角的大小；（2）根據三角形面積公式及余弦定理即得．【詳解】（1）在中，由正弦定理得：因為，所以，從而，又，所以，又，所以；（2）在中，，得，由余弦定理得：．所以．20．(1)平均數(shù)為，眾數(shù)為75，中位數(shù)為(2)6【分析】（1）根據頻率分布直方圖中眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)的計算方法解決即可；（2）由抽取比例為，分數(shù)段人數(shù)為18人，即可解決.【詳解】（1）由圖可知眾數(shù)為75，因為，解得，設中位數(shù)為，所以，解得，所以中位數(shù)為，平均數(shù)為（2）因為總人數(shù)有60人，抽取20人，所以抽取比例為，因為60人中分數(shù)段人數(shù)為人，所以分數(shù)段抽取的人數(shù)是.21．(1)；遞增區(qū)間為；(2).【分析】（1）根據正弦型函數(shù)的周期性及單調性即得；（2）根據正弦函數(shù)的圖象和性質即得.【詳解】（1）因為，所以最小正周期為，由，可得，所以