高中數(shù)學正弦定理說課課件-2024-2025學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

§6.4.3正弦定理

目錄ONTENTSC教材分析1點擊添加標題學情分析2點擊添加標題教學目標及重難點3點擊添加標題教學策略4點擊添加標題教學過程5板書設(shè)計601-教材分析（人教A版必修二（2019版））余弦定理正弦定理01-教材分析（人教A版必修二（2019版））正弦定理簡單的邊角關(guān)系解三角形向量概念向量運算分類討論由特殊到一般數(shù)形結(jié)合更關(guān)注定理、公式的結(jié)論，而忽視其形成過程。這種學習傾向不利于學生深入理解數(shù)學知識的本質(zhì)，也限制了學生數(shù)學思維能力的進一步發(fā)展。對前后知識間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用，還存在一定困難已具備勾股定理、誘導公式、平面向量基本運算等知識儲備有一定的觀察、分析和解決問題的能力優(yōu)勢困難02-學情分析學生能夠熟練掌握正弦定理的證明方法，并能準確運用正弦定理解決簡單的解三角形問題。通過參與正弦定理的探究過程，學生經(jīng)歷從特殊到一般的思維過程，提升數(shù)學抽象、邏輯推理能力；在運用正弦定理解決實際問題的過程中，增強數(shù)學建模和數(shù)學運算能力。

通過解決實際問題，讓學生體會數(shù)學的應(yīng)用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；在小組合作探究中，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作精神和交流表達能力。知識與技能03-教學目標與重難點教學目標添加標題教學目標過程與方法情感態(tài)度與價值觀教學難點理解并掌握向量法證明正弦定理的思路和方法，突破向量知識與三角形知識結(jié)合的思維障礙。教學重點運用向量法推導正弦定理，并能熟練運用正弦定理解決簡單的實際問題和數(shù)學問題。03-教學目標與重難點04-教學策略多媒體介入利用幾何畫板，直觀感受正弦定理的比值為定值，激發(fā)學生學習興趣。探究

歸納引導學生歷經(jīng)定理證明、歸納、應(yīng)用的完整過程，鍛煉學生發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力。小組合作交流給學生提供課堂參與的機會和自我領(lǐng)悟的空間，讓學生在觀察猜想、類比推理、交流合作中理解知識。交流展示情境引入一四五預學反饋三05-教學過程二當堂檢測課堂小結(jié)05-教學過程（一）情境引入思考：天下第一山

五岳獨尊泰山山頂玉皇廟與廣場上的石碑之間有多遠？如果有米尺和量角儀，能否測量？這是一個什么問題？設(shè)計意圖：引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生的探究欲望。引導學生將實際問題抽象為數(shù)學模型，在此過程中滲透數(shù)學建模思想，讓學生體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，明確學習正弦定理的實際意義，從而以積極的態(tài)度投入到新課學習中05-教學過程（二）預學反饋溫故知新，問題反饋問題1：在初中，三角形的邊角關(guān)系我們學過哪些？問題2：在Rt?ABC中，A=，斜邊c=2，（1）.求出?ABC的其他邊和角。（2）.計算

的值，三者之間有什么關(guān)系？（3）.對任意的直角三角形是否也有（2）中的結(jié)論？問題3.以上結(jié)論對于任意的銳角三角形、鈍角三角形是否成立？設(shè)計意圖：課前布置預學案，通過精心設(shè)計的問題串，引導學生從特殊的直角三角形入手，逐步推導到一般三角形，經(jīng)歷由特殊到一般的思維過程，培養(yǎng)學生自主學習和探究的能力。課堂上對預學案進行反饋，重點糾正學生存在的問題，幫助學生梳理知識要點。借助幾何畫板動態(tài)演示正弦定理在任意三角形中的成立情況，讓學生直觀感受定理的普遍性，加深對定理的理解和記憶。05-教學過程探究一：正弦定理的證明

探究二：正弦定理的應(yīng)用（三）交流展示問題導引：1.前面我們學習了向量及其運算，能否用向量法證明三角形中的正弦定理？2.初中學習的三角形面積公式是什么，能否用三角形的邊和角的正弦值表示？3.直角三角形中的正弦定理的比值是什么？有什么幾何意義？能否推廣到任意三角形？設(shè)計意圖：提出探究問題，引導學生思考如何證明正弦定理。先讓學生獨立思考2分鐘，自主探索證明思路，培養(yǎng)學生獨立思考的能力。然后組織小組討論，鼓勵學生在小組內(nèi)交流想法，相互啟發(fā)，合作解決問題，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作精神和探究能力。在小組討論過程中，教師巡視指導，適時引導學生運用向量知識進行證明。小組討論結(jié)束后，各小組進行成果展示，教師對學生的證明過程進行點評和總結(jié)，引導學生歸納出向量法證明正弦定理的思路和方法，突破教學難點。探究一：正弦定理的證明

05-教學過程（三）交流展示05-教學過程探究二

正弦定理的應(yīng)用例1.情境引入中的玉皇宮與石碑之間有多遠？例2.在?ABC中，已知,解三角形。

變式：例2中（1）

，解三角形。

（2）

，解三角形。

（3）

，解三角形.觀察解的情況并解釋出現(xiàn)一解，兩解，無解的原因。設(shè)計意圖：例1是解決情境引入中的實際問題，讓學生運用正弦定理將數(shù)學知識應(yīng)用于實際，體會數(shù)學來源于生活又服務(wù)于生活的本質(zhì)，增強學生學習數(shù)學的自信心和成就感。例2通過變式，引導學生分析已知兩邊及其一邊對角時解三角形個數(shù)不確定的情況。先讓學生自主思考、嘗試解題，然后小組討論分析原因。教師借助幾何畫板動態(tài)演示，展示當角A為銳角、直角、鈍角時，三角形解的情況隨邊長變化的規(guī)律，讓學生在動態(tài)變化中感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，進一步加深對正弦定理應(yīng)用的理解，突破教學重點。四、當堂檢測05-教學過程1.在?ABC中，若

則b的長為（

）2.在?ABC中,若則B的長為（

）3.如圖A.B兩點在河的兩岸，測量者在A的同側(cè)，B點不可到達，請設(shè)計一種測量A.B兩點間距離的方法。設(shè)計意圖：第1題是已知兩角及一邊解三角形，考查學生對正弦定理基本應(yīng)用的掌握情況；第2題是已知兩邊及一邊對角解三角形，讓學生鞏固對解的個數(shù)判斷的知識；第3題是開放性題目，要求學生設(shè)計一種測量A、B兩點間距離的方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和綜合運用知識解決實際問題的能力，落實數(shù)學運算、邏輯推理、數(shù)學建模等數(shù)學核心素養(yǎng)。通過當堂檢測，及時了解學生的學習效果，發(fā)現(xiàn)學生存在的問題，以便進行針對性的輔導和強化訓練。

05-教學過程（五）課堂小結(jié)1.正弦定理的證明方法-向量法、外接圓法、等面積法。梳理、歸納本節(jié)課的核心內(nèi)容和方法，提升邏輯推理素養(yǎng)2.正弦定理的應(yīng)用解決兩邊及一角、兩角及一對邊的應(yīng)用問題2.用向量法在鈍角三角形中證明正弦定理3.完成教材55頁閱讀與思考內(nèi)容。作

業(yè)必做作業(yè)

2

探究作業(yè)422%7%3選做作業(yè)1.習題6.4中6.7題42%3106-板書設(shè)計3.3函數(shù)的實際應(yīng)用舉例

---分段函數(shù)的應(yīng)用一、溫故知新

1.函數(shù)值的求法.

(選擇、代入)

2.圖像的作法.二、解決實際問題的方法：

1.數(shù)據(jù)整理;

2.數(shù)據(jù)分析;

3.構(gòu)建函數(shù);

4.分析應(yīng)用.學生展示：

§

6.4.3

正弦定理一.正弦定理

二.例題

在三角形中，各邊和它的對角的正弦比相等，