高中數(shù)學(xué)率的基本性質(zhì)課件-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第十章概率10.1.4概率的基本性質(zhì)1.互斥事件與對立事件是如何定義的？2.古典概型的特征是什么？(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；(2)等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.3.古典概型的概率計(jì)算公式互斥對立A與B不能同時(shí)發(fā)生A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生A∩B=

A∩B=

,A∪B=Ω復(fù)習(xí)回顧從以下試驗(yàn)中你發(fā)現(xiàn)概率具有哪些特點(diǎn)？試驗(yàn)1：一個(gè)星期有7天；試驗(yàn)2：6月份有31天；試驗(yàn)3：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率。思考1新知講授由以上試驗(yàn)可知:任何事件的概率都是非負(fù)的;在每次試驗(yàn)中,必然事件一定發(fā)生,不可能事件一定不會(huì)發(fā)生.性質(zhì)1

對任意的事件A，都有P(A)≥0.(概率的非負(fù)性)性質(zhì)2必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，

即P(Ω)=1，P(

)=0.一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球(標(biāo)號(hào)為1和2)，2個(gè)綠色球(標(biāo)號(hào)為3和4)，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球。設(shè)事件R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”。那么事件R、G、R∪G的概率是多少呢？新知講授思考2則事件R和G的關(guān)系是

，

互斥事件R∪G=“

”

兩次摸到球顏色相同n(R)=2n(G)=2n(R∪G)=2+2=4所以P(R)+P(G)==P(R∪G)性質(zhì)3若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B).(互斥事件的概率加法公式)事件R與事件G互斥，即R與G不含有相同的樣本點(diǎn),

則n(R∪G)=n(R)+n(G)，這就等價(jià)于P(R∪G)=P(R)+P(G)，即兩個(gè)互斥事件的和事件的概率等于這兩個(gè)事件概率之和新知講授思考3互斥事件的概率加法公式可以推廣到多個(gè)事件嗎？推論:若事件A1,A2,…,Am兩兩互斥

那么A1∪A2∪…∪Am

發(fā)生的概率等于這m個(gè)事件分別發(fā)生的概率之和

P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A=“正面朝上為偶數(shù)”，B=“正面朝上為奇數(shù)”，事件A與事件B是什么關(guān)系？它們的概率有什么關(guān)系？事件A和事件B互為對立事件，所以和事件A∪B為必然事件，即P(A∪B)=1由性質(zhì)3得1=P(A∪B)=P(A)+P(B)新知講授思考4性質(zhì)4若事件A與事件B互為對立事件，則P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).

即P(A)+P(B)=1.（對立事件概率和為1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A=“正面朝上為2”,B=“正面朝上為偶數(shù)”，事件A與事件B是什么關(guān)系？它們的概率有什么關(guān)系？新知講授思考5即P(A)≤P(B).∵A?B，∴n(A)≤n(B)，性質(zhì)5(概率的單調(diào)性)若A?B，則P(A)≤P(B).∵

?A?Ω，∴P(

)≤P(A)≤P(Ω)，即0≤P(A)≤1.推論

任何事件的概率在0~1之間：

0≤P(A)≤1(概率的取值范圍)一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球(標(biāo)號(hào)為1和2)，2個(gè)綠色球(標(biāo)號(hào)為3和4)，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球。R1=“第一次摸到紅球”，R2=“第二次摸到紅球”,“兩個(gè)球中有紅球”=R1∪R2，那么P(R1∪R2)和P(R1)+P(R2)相等嗎?如果不相等，請你說明原因，并思考如何計(jì)算P(R1∪R2)。

新知講授思考6n(R1)=6

n(R2)=6

n(R1∪R2)=10

n(R1∩R2)=2

n(R1∪R2)=n(R1)+n(R2)－n(R1∩R2)P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)－P(R1∩R2)性質(zhì)6設(shè)A、B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).

解：（1）因?yàn)镃=A∪B，且A與B不會(huì)同時(shí)發(fā)生，由互斥事件的概率加法公式，得：．所以A與B是互斥事件．所以C

與D互為對立事件．(2)C∩D=

，

由（1）知

，

所以．C∪D=Ω例題講解中獎(jiǎng)第一罐中獎(jiǎng)但第二罐不中獎(jiǎng)第一罐不中獎(jiǎng)但第二罐中獎(jiǎng)兩罐都中獎(jiǎng)事件A事件A1A2樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為n(Ω)=6×5=30中獎(jiǎng)不中獎(jiǎng)第一罐24第二罐中獎(jiǎng)不中獎(jiǎng)14中獎(jiǎng)不中獎(jiǎng)23可能結(jié)果數(shù)2×1=22×4=84×2=84×3=12

事件A1A2ˉ事件A1A2ˉ事件A1A2，A1A2，A1A2兩兩互斥，且A=A1A2∪A1A2∪A1A2ˉˉˉˉP(A)=P(A1A2)+P(A1A2)+P(A1A2)ˉˉn(A1A2)=2，n(A1A2)=8，n(A1A2)=8ˉˉ設(shè)事件A=“中獎(jiǎng)”，事件A1=“第一罐中獎(jiǎng)”

事件A2=“第二罐中獎(jiǎng)”例題講解為了推廣一種新飲料,某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎(jiǎng)的飲料。若從一箱中隨機(jī)抽出2罐,能夠中獎(jiǎng)的概率為多少？性

質(zhì)1性質(zhì)2

性質(zhì)3

性質(zhì)4

性質(zhì)5性質(zhì)6

由此我們得到概率的6大性質(zhì)如下，可以簡化概率的計(jì)算.對任意的事件A，都有P(A)≥0.必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)=1，P(

)=0.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B).若事件A