高中數(shù)學概率的基本性質(zhì)+課件-2024-2025學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

10.1.4概率的基本性質(zhì)第十章概率古典概型的概率計算公式：

一般地，設試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件A的概率古典概型特征：(1)有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；(2)等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等．課前回顧學習目標1.理解概率的性質(zhì)；2.掌握隨機事件概率的運算法則；3.會利用互斥事件的概率加法公式及其他概率的性質(zhì),計算隨機事件的概率.問題1：概率的性質(zhì)。問題2：互斥事件與對立事件的概率。自學指導閱讀課本241--243頁，完成以下問題：教師點撥

由概率的定義可知：

①任何事件的概率都是非負的；②每次試驗中，必然事件一定發(fā)生，不可能事件一定不會發(fā)生

．

一般地，概率有如下性質(zhì)：性質(zhì)1

對任意的事件A，都有P(A)≥0；性質(zhì)2

必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即

P(Ω)=1，P(?)=0．

設事件A與事件B互斥，和事件A∪B的概率與事件A，B的概率之間具有怎樣的關(guān)系？探究即兩個互斥事件的和事件的概率等于這兩個事件的概率之和．性質(zhì)3

如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．互斥事件的概率加法公式還可以推廣到多個事件的情況，如果事件A1，A2，??????，Am兩兩互斥，那么事件A1∪A2∪??????∪Am發(fā)生的概率等于這m個事件分別發(fā)生的概率之和，即

P(A1∪A2∪??????∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋??????＋P(Am)．

設事件A與事件B對立，他們的概率有什么關(guān)系？探究性質(zhì)4

事件A與事件B互為對立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)．因為??A?Ω，所以P(?)≤P(A)≤P(Ω)，即0≤P(A)≤1．性質(zhì)5

如果A?B，那么P(A)≤P(B)．性質(zhì)6

設A，B是一個試驗中的兩個事件，我們有

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．當A，B互斥時，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．性質(zhì)1

對任意的事件A，都有P(A)≥0；性質(zhì)2

必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即

P(Ω)=1，P(?)=0；性質(zhì)3

如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；性質(zhì)4

事件A與事件B互為對立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)；性質(zhì)6

設A，B是一個試驗中的兩個事件，我們有

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．性質(zhì)5

如果A?B，那么P(A)≤P(B)；對于任意事件A，0≤P(A)≤1；概率的基本性質(zhì)小組互助練習

擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,記事件A=“點數(shù)是奇數(shù)”,事件B=“點數(shù)不超過3”,求P(A∪B).小組互助例1：如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是1/4，取到方塊（事件B）的概率是1/4．問：（1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=

P(D)=1－P(C)=

小組互助變式1

在擲骰子的游戲中,朝上面的點數(shù)為5或6的概率為

.

練習－－－－－－－

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－－－1.已知P(A)=0.5，P(B)=0.3(1)如果,那么,

(2)如果A,B互斥，那么,2.指出下列表述中的錯誤:(1)某地區(qū)明天下雨的概率為0.4，明天不下雨的概率為0.5;(2)如果事件A與事件B互斥，那么一定有P(A)+P(B)=1.

練習－－－－－－－

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若從這100名學生中隨機選一名學生，求下列概率:P(M)=_______,P(F)=________,P(MF)=_________,,小組互助例2

黃種人群中各種血型的人所占的比例見下表:假設同種血型的人可以相互輸血,O型血可以輸給任一種血型的人,任一種血型的血都可以輸給AB型血的人,其他不同血型的人不能相互輸血.小明是B型血,若他因病需要輸血,問:(1)任找一個人,其血可以輸給小明的概率是多少?(2)任找一個人,其血不能輸給小明的概率是多少?小組互助變式2

由經(jīng)驗得知,在某商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及概率如下表:(1)至多有2人排隊的概率是多少?(2)至少有2人排隊的概率是多少?排隊人數(shù)012345人及以上概率0.10.160.30.30.10.04例3：袋中有除顏色外其他完全相同的6個球,其中4個白球,2個紅球,從袋中任意取出2個球,求下列事件的概率:(1)A=“取出的2個球都是白球”;(2)B=“取出的2個球中有1個白球、1個紅球”;(3)C=“取出的2個球中至少有1個白球”.小組互助小組互助小組互助例4：為了推廣一種飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料．若從一箱中隨機抽出2罐，能中獎的概率為多少?小組互助變式4

袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標號分別為4,5.從這五張卡片中任取兩張,如果五張卡片被抽取的機會相等,分別計算下列事件的概率:(1)事件A=“這兩張卡片的顏色不同”;(2)事件B=“這兩張卡片的標號之和小于7”;(3)事件C=“這兩張卡片的顏色不同且標號之和小于7”;(4)事件D=“這兩張卡片的顏色不同或標號之和小于7”.性質(zhì)1

對任意的事件A，都有P(A)≥0；性質(zhì)2

必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即

P(Ω)=1，P(?)=0；性質(zhì)3

如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；性質(zhì)4

事件A與事件B互為對立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－