鄭州財(cái)經(jīng)學(xué)院《數(shù)學(xué)建模與優(yōu)化》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《數(shù)學(xué)建模與優(yōu)化》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、若函數(shù)，則在點(diǎn)處的梯度為（）A.B.C.D.2、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.3、求不定積分。（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)，則dz在點(diǎn)處的值為（）A.B.C.D.5、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)，當(dāng)x≠0；f(x)=0，當(dāng)x=0，在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性（）A.連續(xù)且可導(dǎo)；B.連續(xù)但不可導(dǎo)；C.不連續(xù)但可導(dǎo)；D.不連續(xù)且不可導(dǎo)6、已知函數(shù)，求其在處的泰勒展開(kāi)式是多少？（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的平均值。（）A.B.C.D.8、已知級(jí)數(shù)∑an收斂，那么級(jí)數(shù)∑|an|（）A.一定收斂B.一定發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.無(wú)法確定二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)在處有極值-3，在處有極值9，則、、的值分別為_(kāi)___。2、若函數(shù)，則的極小值為_(kāi)___。3、已知函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為_(kāi)___。4、求曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)___。5、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)___。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、（本題10分）求函數(shù)的值域。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且。