長(zhǎng)沙環(huán)境保護(hù)職業(yè)技術(shù)學(xué)院《復(fù)變函數(shù)與數(shù)理方程》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《復(fù)變函數(shù)與數(shù)理方程》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無窮)(n!/n?)的斂散性。（）A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定2、求曲線y=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線方程和法線方程（）A.切線方程為y=3x-2，法線方程為y=-1/3x+4/3；B.切線方程為y=2x-1，法線方程為y=-1/2x+3/2；C.切線方程為y=4x-3，法線方程為y=-1/4x+5/4；D.切線方程為y=x，法線方程為y=-x+23、設(shè)函數(shù)f(x,y)=e^(-x2-y2)，求在點(diǎn)(1,1)處沿方向向量(2,1)的方向?qū)?shù)。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√54、設(shè)函數(shù)，求的間斷點(diǎn)是哪些？（）A.B.C.D.5、設(shè)，則的值為（）A.0B.C.D.6、已知函數(shù)，求其在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.B.C.D.7、已知向量，向量，若向量與向量平行，則的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-98、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.9、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)與是等價(jià)無窮小？（）A.B.C.D.10、求曲線在點(diǎn)處的切線方程。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求極限的值為____。2、已知向量，向量，則向量與向量的夾角余弦值為____。3、求函數(shù)的定義域?yàn)開___。4、求定積分的值為____。5、設(shè)向量，，若向量與向量垂直，則的值為____。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）求函數(shù)的值域。2、（本題10分）計(jì)算定積分。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）