【中考真題】2025年江蘇省連云港市中考數(shù)學試題（含解析）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年江蘇省連云港市中考數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的絕對值是（

）A．5 B． C． D．2．2020年12月17日，“嫦娥五號”返回器攜帶月球樣品順利返回地球，我國科學家通過研究證明了月球在年前仍存在巖漿活動．數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．下列長度（單位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，105．如圖，在中，，的垂直平分線分別交、于點D、E，的垂直平分線分別交、于點F、G，則的周長為（

）A．5 B．6 C．7 D．86．《九章算術(shù)》中有一個問題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢?”（鳧：野鴨．所提問題即“野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過多少天能夠相遇?”）如果設(shè)經(jīng)過天能夠相遇，根據(jù)題意，得（

）A． B． C． D．7．如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點，點A的橫坐標為．當時，的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．或8．如圖，在中，，，平分，，E為垂足，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題9．計算：．10．分解因式：．11．如圖，，直線與射線相交于點．若，則．

12．如圖，長為的梯子靠在墻上，梯子的底端離墻腳線的距離為，則梯子頂端的高度h為m．13．如圖，是的內(nèi)接三角形，．若的半徑為2，則劣弧的長為．14．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強是氣球體積的反比例函數(shù)．當時，．則當時，Pa．15．如圖，小亮同學擲鉛球時，鉛球沿拋物線運行，其中是鉛球離初始位置的水平距離，是鉛球離地面的高度．若鉛球拋出時離地面的高度為，則鉛球擲出的水平距離為．16．如圖，在菱形中，，，為線段上的動點，四邊形為平行四邊形，則的最小值為．三、解答題17．計算．18．解方程．19．解不等式組20．一只不透明的袋子中裝有1個紅球和3個白球，這些球除顏色外都相同．(1)攪勻后從中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是_______；(2)攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．用畫樹狀圖或列表的方法，求2次都摸到白球的概率．21．為了解八年級學生的體重情況，某校隨機抽取了八年級部分學生進行測量，收集并整理數(shù)據(jù)后，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．體重情況統(tǒng)計表組別體重頻數(shù)（人數(shù)）類類類類根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)_______，________；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，類所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是_______°；(3)若該校八年級共有名學生，估計體重在及以上的學生有多少人?22．如圖，制作甲、乙兩種無蓋的長方體紙盒，需用正方形和長方形兩種硬紙片，且長方形的寬與正方形的邊長相等．(1)現(xiàn)用200張正方形硬紙片和400張長方形硬紙片，恰好能制作甲、乙兩種紙盒各多少個?(2)如果需要制作100個長方體紙盒，要求乙種紙盒數(shù)量不低于甲種紙盒數(shù)量的一半，那么至少需要多少張正方形硬紙片?23．如圖，港口位于島的北偏西方向，燈塔在島的正東方向，，一艘海輪在島的正北方向，且、、三點在一條直線上，．(1)求島與港口之間的距離；(2)求．（參考數(shù)據(jù)：，，）24．已知二次函數(shù)，為常數(shù)．(1)若該二次函數(shù)的圖像與直線有兩個交點，求的取值范圍；(2)若該二次函數(shù)的圖像與軸有交點，求的值；(3)求證：該二次函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點．25．一塊直角三角形木板，它的一條直角邊長，面積為．(1)甲、乙兩人分別按圖1、圖2用它設(shè)計一個正方形桌面，請說明哪個正方形面積較大；(2)丙、丁兩人分別按圖3、圖4用它設(shè)計一個長方形桌面．請分別求出圖3、圖4中長方形的面積與的長之間的函數(shù)表達式，并分別求出面積的最大值．26．已知是的高，是的外接圓．(1)請你在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)，作的外接圓（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)如圖2，若的半徑為，求證：；(3)如圖3，延長交于點，過點的切線交的延長線于點．若，，，求的長．27．綜合與實踐【問題情境】如圖，小昕同學在正方形紙板的邊、上分別取點、，且，交于點．連接，過點作，垂足為，連接、，交于點，交于點．【活動猜想】（1）與的數(shù)量關(guān)系是_______，位置關(guān)系是_______；【探索發(fā)現(xiàn)】（2）證明（1）中的結(jié)論；【實踐應(yīng)用】（3）若，，求的長；【綜合探究】（4）若，則當_______時，的面積最?。?025年江蘇省連云港市中考數(shù)學試題》參考答案題號12345678答案ACDBCACA1．A【分析】本題考查絕對值的概念，根據(jù)絕對值的定義直接求解即可．絕對值表示一個數(shù)在數(shù)軸上到原點的距離，非負性是其核心性質(zhì)．對于負數(shù)，其絕對值等于它的相反數(shù)．【詳解】解：，因此，的絕對值為5，故選：A．2．C【分析】本題考查了科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值大于與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：故選：C．3．D【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的定義，被開方數(shù)必須非負，即，解不等式即可確定x的取值范圍．【詳解】解：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：，故選：D．4．B【分析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，任意兩邊之和必須大于第三邊．只需驗證每組數(shù)中較小的兩數(shù)之和是否大于最大數(shù)即可．【詳解】A．1、2、3：，不滿足兩邊之和大于第三邊，不符合題意；B．2、3、4：，滿足條件，能構(gòu)成三角形，符合題意；C．3、5、8：，不滿足兩邊之和大于第三邊，不符合題意；D．4、5、10：，不滿足條件，不符合題意；故選：B．5．C【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，，再由三角形的周長公式計算即可得解，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵垂直平分，垂直平分，∴，，∴的周長為，故選：C．6．A【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，屬于相遇問題，需根據(jù)兩者相向而行，相遇時路程之和為全程（即1），再建立方程即可.【詳解】解：設(shè)相遇時間為天，野鴨從南海到北海需7天，故其速度為（全程/天）；大雁從北海到南海需9天，故其速度為（全程/天），∴方程為，故選：A7．C【分析】本題考查由函數(shù)圖像解不等式，熟練掌握不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系，當時，的取值范圍是指反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方圖像對應(yīng)的的取值范圍，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．【詳解】解：由圖可知，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點，點的橫坐標為，∴點的橫坐標為，當或時，有反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方，即當時，的取值范圍是或，故選：C．8．A【分析】本題考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解直角三角形，設(shè)，根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)，得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合同高三角形的面積比等于底邊比，得到，進而求出的長，勾股定理求出的長，等角的正弦值相等，得到，求出的長，進而求出的長即可．【詳解】解：∵，，∴，設(shè)，則：，∵平分，，∴點到的距離相等均為的長，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，即：，∴，∴；故選：A．9．2a【分析】根據(jù)合并同類項原理：系數(shù)相加減字母不變即可解題.【詳解】解：.【點睛】本題考查了整式的加減,屬于簡單題,熟悉合并同類項的原理是解題關(guān)鍵.10．【分析】本題考查了因式分解，運用平方差公式進行因式分解，即可作答．【詳解】解：，故答案為：．11．【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用平行線的性質(zhì)得出，再利用鄰補角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．12．【分析】本題考查了勾股定理，根據(jù)長為的梯子靠在墻上，梯子的底端離墻腳線的距離為，進行列式計算，即可作答．【詳解】解：∵長為的梯子靠在墻上，梯子的底端離墻腳線的距離為，∴，故答案為：．13．【分析】本題考查了圓周角定理，求弧長，先根據(jù)圓周角定理得，再結(jié)合弧長公式代入數(shù)值計算，即可作答．【詳解】解：連接，如圖所示：∵，，∴，∴劣弧，故答案為：．14．16000【分析】本題考查了求反比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的應(yīng)用，先根據(jù)題意，設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為，再代入數(shù)值求出，然后把代入，進行求解計算，即可作答．【詳解】解：∵氣球內(nèi)氣體的壓強是氣球體積的反比例函數(shù)．∴設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為，把時，代入，得，解得，∴，把代入，得，故答案為：．15．【分析】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，二次函數(shù)與軸的交點坐標，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由題得，代入，得出拋物線的解析式為，令，求解即可，【詳解】解：由題意，，得，將代入，得：，解得：，∴，令，得，解得：，，∴為，故答案為：．16．【分析】利用四邊形為平行四邊形，得出，，由為線段上的動點，可知、運動方向和距離相等，利用相對運動，可以看作是定線段，菱形在方向上水平運動，過點作的平行線，過點作關(guān)于線段的對稱點，由對稱性得，則，當且僅當、、依次共線時，取得最小值，此時，設(shè)與交于點，交于點，延長交延長線于點，分別證明四邊形和四邊形是矩形，求出，，再利用勾股定理求出即可．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∵為線段上的動點，∴可以看作是定線段，菱形在方向上水平運動，則如圖，過點作的平行線，過點作關(guān)于線段的對稱點，由對稱性得，∴，當且僅當、、依次共線時，取得最小值，此時如圖，設(shè)與交于點，交于點，延長交延長線于點，∵菱形中，，，∴，，，由題可得，∴由對稱性可得，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，，∴，即的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，兩點之間線段最短，根據(jù)題意結(jié)合相對運動得出運動軌跡，再利用將軍飲馬解決問題是解題的關(guān)鍵．17．6【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，零指數(shù)冪，先進行乘法，開方，零指數(shù)冪的運算，再進行加減運算即可，熟練掌握相關(guān)運算法則，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．18．【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．利用解分式方程的步驟求解即可，注意驗根．【詳解】解：去分母，得：，解得：，檢驗：當時，，∴是原方程的解．19．【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，所以不等式組的解集為．20．(1)(2)【分析】本題考查樹狀圖法求概率，正確的畫出樹狀圖，是解題的關(guān)鍵：（1）直接利用概率公式進行計算即可；（2）畫出樹狀圖，利用概率公式進行計算即可．【詳解】（1）解：由題意，共有個球，攪勻后從中任意摸出1個球，有4種等可能的結(jié)果，其中摸到紅球的情況只有1種，∴摸到紅球的概率是；（2）根據(jù)題意，紅球用A表示，3個白球分別用B，C，D表示，畫出如下的樹狀圖：由圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中2次都摸到白球的結(jié)果有9種，所以2次都摸到白球的概率為．21．(1)，(2)(3)人【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)統(tǒng)計表，樣本估計總體，熟練掌握利用扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)統(tǒng)計表得出相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．（1）利用類的頻數(shù)和占總體百分比求出被抽取的總?cè)藬?shù)，再利用類占總體百分比求出類的頻數(shù)，最后即可求出類的頻數(shù)；（2）利用類占總體百分比乘以即可；（3）利用樣本估計總體即可求出．【詳解】（1）解：由題意得被抽取的總?cè)藬?shù)為（人），∴類的頻數(shù)為（人），∴類的頻數(shù)為（人），故答案為：，；（2）解：類所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是，故答案為：；（3）解：估計體重在及以上的學生有（人）．22．(1)恰好能制作甲種紙盒40個，乙種紙盒80個(2)至少需要134張正方形硬紙片【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先設(shè)恰好能制作甲種紙盒x個，乙種紙盒y個．結(jié)合題意列出方程組，再解得，即可作答．（2）先設(shè)制作乙種紙盒m個，需要w張正方形硬紙片．根據(jù)題意列出，結(jié)合，得，其中最小整數(shù)解為34．運用一次函數(shù)的圖象性質(zhì)進行分析作答即可．【詳解】（1）解：制作甲、乙兩種無蓋的長方體紙盒，甲種需要1個正方形，4個長方形，乙種需要2個正方形，3個長方形，設(shè)恰好能制作甲種紙盒x個，乙種紙盒y個．根據(jù)題意，得，得，答：恰好能制作甲種紙盒40個，乙種紙盒80個．（2）解：設(shè)制作乙種紙盒m個，需要w張正方形硬紙片．則．由，知w隨m的增大而增大，∴當m最小時，w有最小值．根據(jù)題意，得，解得，其中最小整數(shù)解為34．即當時，．答：至少需要134張正方形硬紙片．23．(1)(2)【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，比例的性質(zhì)，能根據(jù)作輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．（1）過點作，垂足為，證明，得出，結(jié)合，，求出，再在中利用三角函數(shù)即可求解；（2）在中，利用三角函數(shù)求出，利用，得出，則可求出，再在中利用三角函數(shù)即可求解．【詳解】（1）解：如圖，過點作，垂足為，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，得：，在中，由，得．答：島與港口之間的距離為；（2）解：在中，，∵，∴，∴，在中，．24．(1)(2)(3)見解析【分析】本題考查二次函數(shù)圖像與軸的交點問題，以及二次函數(shù)圖像的性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由二次函數(shù)的圖像與直線有兩個交點，知函數(shù)的最小值小于，列式計算即可；（2）根據(jù)圖像與x軸有交點，，列式計算即可；（3）根據(jù)當時，，即可證明．【詳解】（1）解：因為二次函數(shù)中，，所以二次函數(shù)的圖像開口向上，因為二次函數(shù)的圖像與直線有兩個交點，所以函數(shù)的最小值小于，則，即，解得．（2）解：因為二次函數(shù)的圖像與軸有交點，所以，所以，又因為，所以，解得．（3）證明：當時，，所以二次函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點．25．(1)圖1的正方形面積較大(2)在圖3中，，當時，長方形的面積有最大值為；在圖4中，，當時，長方形的面積有最大值為【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先運用勾股定理算出，再運用正方形的性質(zhì)分別證明，，，然后代入數(shù)值化簡得，進行計算得，然后進行比較，即可作答．（2）與（1）同理證明，則長方形的面積，結(jié)合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)得當時，長方形的面積有最大值為．，然后證明，，再把數(shù)值代入長方形的面積，化簡得，結(jié)合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進行作答即可．【詳解】（1）解：∵，面積為，∴，∴．設(shè)正方形的邊長為，∵四邊形是正方形∴，，∵∴得，即，解得．∵四邊形是正方形∴，∴∴，得，即，∴．，∵∴，得，即，解得．∵，∴圖1的正方形面積較大．（2）解：∵四邊形是長方形∴，，∵∴；得，則，，∴長方形的面積，∵∴開口向下，當時，長方形的面積有最大值為．在圖4中，同理得，得，∴，，同理得，得，則，∴長方形的面積，∵∴開口向下，∴當時，長方形的面積有最大值為．26．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】本題考查了作三角形的外接圓，相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵；（1）分別作的垂直平分線交于點，以為半徑作圓，即可求解．（2）作的直徑，連接，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解；（3）連接，根據(jù)為的切線，得出，進而證明是等邊三角形，得出，在，中分別求得，根據(jù)（2）的結(jié)論求得，即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，（2）解：如圖2，作的直徑，連接，∴，，∵是的高，∴．∵，∴．∴，即，∴．（3）如圖3，連接，∵為的切線，∴．∵，，∴，∴，．∵，∴是等邊三角形，，∴，，∴．在中，，，，∴，，