安徽省蕪湖市2025屆九年級(jí)下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2025年安徽省蕪湖市九年級(jí)第三次?？紨?shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的值是（

）A．2 B． C． D．2．安徽制造風(fēng)頭正勁．今年一季度，安徽電動(dòng)汽車(chē)、鋰電子蓄電池、光伏產(chǎn)品出口額達(dá)億元．?dāng)?shù)據(jù)億，用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．4．“月壤磚”是我國(guó)科學(xué)家模擬月壤成分燒制而成的一種建筑材料，呈榫卯結(jié)構(gòu)，密度與普通磚塊相當(dāng)，抗壓強(qiáng)度是普通磚的三倍以上，擬用于未來(lái)建造月球基地．如圖是一種“目壤磚”及其主視圖與俯視圖，則它的左視圖為（

）A． B． C． D．5．如圖，用一個(gè)半徑為的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了，假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與輪滑之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了（

）（結(jié)果保留）．A． B． C． D．6．如圖，一個(gè)函數(shù)的圖象由射線、線段、射線組成，其中點(diǎn)，，，，則此函數(shù)（

）A．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C．當(dāng)時(shí)，取得最大值 D．當(dāng)時(shí)，取得最小值7．檢測(cè)游泳池的水質(zhì)，要求三次檢驗(yàn)的的平均值不小于，且不大于．已知第一次檢測(cè)值為，第二次PH檢測(cè)值在至之間（包含和），若該游泳池檢測(cè)合格，則第三次檢測(cè)值的范圍是（

）A． B．C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則該圖象可能是（

）A． B． C． D．9．如圖，是等腰直角三角形，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，作交直線于點(diǎn)，若，，，則的長(zhǎng)為（

）．A． B．2 C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，作平行四邊形，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題11．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．12．因式分解：．13．某班級(jí)在開(kāi)學(xué)初進(jìn)行了寒假“誦冰雪，閱好書(shū)”活動(dòng)總結(jié)，班級(jí)準(zhǔn)備了電影《哪吒2》中的角色玩偶作為獎(jiǎng)品，老師把5張形狀大小相同的獎(jiǎng)品兌換卡放在盒子中，其中有3張哪吒玩偶兌換卡、2張敖丙玩偶兌換卡．小華和小穎在此次活動(dòng)中表現(xiàn)突出獲得優(yōu)先抽取的機(jī)會(huì)，每人從盒子中隨機(jī)抽取一張兌換卡，她們恰好都抽中哪吒玩偶兌換卡的概率是．14．在平面直角坐標(biāo)系中，有直線（，為常數(shù)）和拋物線（，為常數(shù)）（1）直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）若無(wú)論取何值時(shí)，直線與拋物線總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是．三、解答題15．計(jì)算：．16．一家廣告公司為47中學(xué)校制作藝術(shù)節(jié)活動(dòng)展板、宣傳冊(cè)和橫幅，其中宣傳冊(cè)的數(shù)量是展板的6倍．該廣告公司制作每件產(chǎn)品所需要的時(shí)間和所獲得利潤(rùn)如下表所示．產(chǎn)品展板宣傳冊(cè)橫幅時(shí)間10.20.5利潤(rùn)/元603.520若制作三種產(chǎn)品共需要，所獲利潤(rùn)為949元，求這三種產(chǎn)品的總件數(shù)．17．觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出第5個(gè)等式：______；(2)寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式（用含的式子表示），并證明．18．如圖，若每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，的頂點(diǎn)、、都在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)畫(huà)，使它與關(guān)于對(duì)稱(chēng)；(2)在方格紙上畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)三角形，使其與全等且有一條邊重合；(3)在方格紙上畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)三角形，使其與全等且只有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且與（1）中的成中心對(duì)稱(chēng)．19．【實(shí)踐課題】通過(guò)測(cè)量相關(guān)距離與角度，計(jì)算待建環(huán)山路的長(zhǎng)度．【實(shí)踐工具】測(cè)距儀，測(cè)角儀等測(cè)量工具．【實(shí)踐活動(dòng)】如圖，某山的一側(cè)已建成了三段休閑步道，數(shù)學(xué)實(shí)踐小組經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)勘探，畫(huà)出示意圖，休閑步道分別是，，，且A，，，在同一水平面上．經(jīng)過(guò)多次測(cè)量，得到如下數(shù)據(jù)：，，，．【問(wèn)題解決】城建部門(mén)準(zhǔn)備在山的另一側(cè)修建一條以為直徑的半圓狀環(huán)山路（圖中虛線部分）．(1)求A，兩點(diǎn)間的距離；(2)求該條待建環(huán)山路的長(zhǎng)度（結(jié)果保留）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）20．如圖，已知直線交于，兩點(diǎn)，是的直徑，作的平分線交于點(diǎn)，過(guò)作，垂足為．(1)求證：為的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．21．2025年春節(jié)是春節(jié)申遺成功后的第一個(gè)春節(jié)．某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)春節(jié)傳統(tǒng)民俗文化的興趣，對(duì)全校同學(xué)進(jìn)行了一次春節(jié)傳統(tǒng)民俗文化知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷滿(mǎn)分為5分，并抽取了部分同學(xué)的問(wèn)卷，將所得的分?jǐn)?shù)（單位：分）進(jìn)行分類(lèi)、統(tǒng)計(jì)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題．(1)________，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(2)請(qǐng)求出抽取的這部分同學(xué)的問(wèn)卷成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)．(3)若該校共有學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)問(wèn)卷成績(jī)優(yōu)秀（大于或等于4分）的學(xué)生人數(shù)．22．如圖1，在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，作交于，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)如圖2，作，交邊于，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．求證：；(3)在（2）的條件下，若，，求的長(zhǎng)．23．如圖1，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖2，點(diǎn)為該拋物線的頂點(diǎn)，將此拋物線沿射線方向平移，點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，記，若要使軸，求的值；(3)如圖3，設(shè)點(diǎn)為該拋物線在第三象限內(nèi)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，連接交于點(diǎn)，求的最大值．《2025年安徽省蕪湖市九年級(jí)第三次?？紨?shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：．故選：B．2．C解∶億，用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選∶C．3．D解：A、因?yàn)?，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B、因?yàn)?，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C、因?yàn)椋赃x項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D、因?yàn)?，所以選項(xiàng)D正確，符合題意．故選：D．4．B解：從幾何體的左側(cè)看到的是一個(gè)矩形，從幾何體的右面看到的是三個(gè)豎直排列的矩形，左視圖中有條虛線把矩形分成個(gè)小矩形，幾何體的左視圖如下圖所示：故選：B．5．D解：半徑為的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了，∴對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為，∴重物上升了，故選：D．6．A解：觀察圖象可知：A、當(dāng)時(shí)，圖象呈上升趨勢(shì)，隨的增大而增大，選項(xiàng)正確，符合題意；B、當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、∵射線，∴當(dāng)時(shí)，不是最大值，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵射線，∴當(dāng)時(shí)，不是最小值，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．7．A解：根據(jù)題意知，解得：；故選：A．8．B解：，點(diǎn)，與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即這個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故選項(xiàng)A不符合題意；，點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故選項(xiàng)B符合題意，選項(xiàng)C、D不符合題意．故選：B．9．B解：是等腰直角三角形，，∴，設(shè)∵，∴，則∴∴過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)M，作于點(diǎn)N，∴，∴四邊形是矩形，∴∴，∵∴∴，∵，，∴，∴，∴，∴，即，∴∴解得：（負(fù)值已舍去），故選：D．10．A解：，，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，根據(jù)平移的性質(zhì)得，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，作關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接、，則，四邊形是平行四邊形，，，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，最小值為，設(shè)直線的表達(dá)式為，代入得，，直線的表達(dá)式為，令，則，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A．11．解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得．故答案為：．12．解：．故答案為：．13．解：分別用表示3張哪吒玩偶兌換卡，用表示2張敖丙玩偶兌換卡，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：從樹(shù)狀圖可知共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好都抽中哪吒玩偶兌換卡的有6種，所以，她們恰好都抽中哪吒玩偶兌換卡的概率，故答案為：．14．或解：（1）∵直線，當(dāng)時(shí)，，∴直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為；故答案為：；（2）∵拋物線與軸的交點(diǎn)為，，當(dāng)時(shí)，無(wú)論為何值，函數(shù)和的圖象總有公共點(diǎn)，∴滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，∵無(wú)論為何值，直線和拋物線總有公共點(diǎn)，∴時(shí)，，即，解得，∴滿(mǎn)足題意；綜上，當(dāng)或時(shí)，拋物線與直線總有公共點(diǎn)．故答案為：或．15．解：16．74件解：設(shè)制作展板數(shù)量為x件，橫幅數(shù)量為y件，則宣傳冊(cè)數(shù)量為件，由題意得：，解得，∴種產(chǎn)品的總件數(shù)為（件），答：這三種產(chǎn)品的總件數(shù)為74件．17．(1)(2)，見(jiàn)解析（1）解：第5個(gè)等式為．（2）第n個(gè)等式為：．證明：左式右式，猜想成立．18．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析（答案不唯一）(3)見(jiàn)解析（1）解：如圖，即為所求作的三角形；（2）解：為所求作的三角形；為所求作的三角形；為所求作的三角形；（3）解：如圖，為所求作的三角形．19．(1)12(2)（1）解：連接．過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．因?yàn)?，所以，．在中，因?yàn)?，所以．所以．因此，A，兩點(diǎn)之間的距離為．（2）解：連接．因?yàn)?，所以，所以．在中，由勾股定理可得，所以．所以的長(zhǎng)．因此，待建環(huán)山路的長(zhǎng)度為．20．(1)見(jiàn)解析(2)（1）解：如圖所示，連接．，，平分，，，，，，，，∴，∴為的切線．（2）過(guò)點(diǎn)作，，．∵，四邊形是矩形．，，，∴，∴．∴，．在中，．21．(1)8，見(jiàn)解析(2)中位數(shù)為3，平均數(shù)為(3)456人（1）解：根據(jù)題意，得(人)，5分人數(shù)所占百分比為，解得，2分的人數(shù)為：(人)，4分的人數(shù)為：(人)，補(bǔ)圖如下：故答案為：8．（2）解：將成績(jī)從小到大排列，第25個(gè)數(shù)據(jù)和第26個(gè)數(shù)據(jù)均為3分，中位數(shù)為3分．平均數(shù)為（分）．（3）解：（人）．答：?jiǎn)柧沓煽?jī)優(yōu)秀（大于或等于4分）的學(xué)生人數(shù)約為456．22．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)（1）證明：正方形中，，，．又，，．（2）證明：延長(zhǎng)到點(diǎn)使，連接，則，∴，，．又，．又，．．由（1）可知，．（3）設(shè)，由（2）可知，．又，，，在中，，即，解得．則，．，．∵，∴，，∴是等腰直角三角形，．在中，．．23．(1)(2)(3)（1）解：依題意，把代入二次函數(shù)，得，得．二次函數(shù)解析式為．（2）解：由（1）得，則，∵點(diǎn)為該拋物線的頂點(diǎn)，，設(shè)直線的