北京市第六十五中學2024-2025學年高二下學期期中達標測試數(shù)學試卷參考答案

高二期中數(shù)學參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分，把答案涂在答題紙相應(yīng)位置）1．已知集合，，則（

）A． B．C． D． 【答案】A2．壹元、伍元、拾元、貳拾元人民幣各1張，從中任選2張，則一共可以組成不同的幣值種數(shù)是（

）A．6種 B．8種 C．12種 D．16種【答案】A3．甲、乙兩人各拋擲一枚骰子，則兩人拋出的點數(shù)之和為4的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B4．在的展開式中，含項的系數(shù)為（

）A． B．40 C．D．80【答案】D5．建設(shè)大型水庫可實現(xiàn)水資源的合理分配和綜合利用，提高水資源的社會經(jīng)濟效益.已知一段時間內(nèi)，甲，乙兩個水庫的蓄水量與時間的關(guān)系如下圖所示.下列敘述中正確的是（

）A．在這段時間內(nèi)，甲，乙兩個水庫蓄水量的平均變化率均大于0B．在這段時間內(nèi)，甲水庫蓄水量的平均變化率大于乙水庫蓄水量的平均變化率C．乙水庫在時刻蓄水量的瞬時變化率大于乙水庫在時刻蓄水量的瞬時變化率D．甲水庫在時刻蓄水量的瞬時變化率大于乙水庫在時刻蓄水量的瞬時變化率【答案】C6．設(shè)函數(shù)，則“”是“沒有極值點”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C7．春節(jié)期間小明與爸爸、媽媽、爺爺、奶奶一家五人來到電影院觀看《哪吒2》，已知五人的電影票座位是依次相鄰的，且爺爺、奶奶、小明三人相鄰，則符合要求的坐法的種類數(shù)為（

）A．6 B．24 C．36 D．120【答案】C8．已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D9.某款游戲推出新一期的開膠囊活動，玩家打開一枚膠囊會隨機掉落皮膚、武器或技能，其掉落的概率分別為50%，30%，20%.小明對可能從膠囊中掉落的5%的皮膚、40%的武器和80%的技能感興趣.若小明隨機打開一枚膠囊，則他能收獲自己感興趣的游戲物品的概率是()A．0.295 B．0.305 C．0.405 D．1答案：B10．數(shù)學家高斯在21歲時，證明了“任何復(fù)系數(shù)代數(shù)方程一定有根”，這個結(jié)論被稱作代數(shù)學基本定理；同樣是21歲的時候，法國數(shù)學家伽羅瓦證明了“五次及五次以上多項式方程沒有求根公式”.但隨著科學技術(shù)的發(fā)展，很多領(lǐng)域需要求解高次方程，比如行星軌道的計算等等.為此，數(shù)學家們想了很多辦法，我們學過的“二分法”就是其中之一.牛頓和拉弗森在17世紀提出了“牛頓迭代法”，相比二分法可以更快速的給出近似值，至今仍在計算機等學科中被廣泛應(yīng)用.如圖，設(shè)是方程的根，選取作為初始近似值.

過點作曲線在處的切線，切線方程為，當時，稱與軸交點的橫坐標是的1次近似值；過點作曲線的切線，設(shè)切點為的切線方程為，當時，稱與軸交點的橫坐標是的2次近似值；重復(fù)以上過程，得到的近似值序列.當時，的次近似值與次近似值可建立等式關(guān)系.給出以下結(jié)論:①切線的方程為；②；③若取作為的初始近似值，根據(jù)牛頓迭代法，計算的2次近似值為.其中所有正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D二、填空題（每小題5分，共25分，把答案填寫在答題紙相應(yīng)的位置）11．計算：____________【答案】912．某省中學生足球賽預(yù)選賽每組有7支隊，每支隊都要與同組的其他各隊在主、客場分別比賽1場，那么每組進行的比賽場數(shù)為__________【答案】4213．已知，則當時的導數(shù)值=____________.答案：14．一袋中裝有2個紅球，3個黑球，現(xiàn)從中任意取出一球，然后放回并放入2個與取出的球顏色相同的球，再從袋中任意取出一球，然后放回并再放入2個與取出的球顏色相同的球，一直重復(fù)相同的操作.則(1)在第一次取出的球是紅球的條件下，第2次取出紅球的概率為；(2)兩次取出的都是紅球的概率為．【答案】15．已知函數(shù)，則下面四個結(jié)論中：①函數(shù)在上單調(diào)遞減；②當或時，有一個零點；③函數(shù)存在最小值；④當時，恒成立.其中所有正確的結(jié)論序號為．【答案】①③④三、解答題（共6小題，共85分，把必要的解題過程書寫在答題紙相應(yīng)位置）16．已知集合，．(1)當時，求及；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）由，即所以當時，由，即.所以.（2）因為，若，則，由得：；若，則，成立；若，則，由得：.綜上，實數(shù)的取值范圍是：.17．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值；(3)若對恒成立，直接寫出實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）因為，則，令，可得或，列表如下：增極大值28減極小值增所以，函數(shù)的增區(qū)間為、，減區(qū)間為，（2）由（1）可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，故當時，，（3）因為對恒成立，則，因此，實數(shù)的取值范圍是.18．一個不透明的袋子中，放有大小相同的7個小球，其中4個黑球，3個白球.求下列問題：(1)從袋中隨機不放回地取出3個球，求其中恰好有兩個黑球的概率；(2)從袋中有放回地依次隨機取球，每次取一個球，共取三次，求恰有兩次取得黑球的概率.【詳解】（1）從袋中隨機不放回地取出3個球，其中恰好有兩個黑球的概率為；（2）從袋中每次取一個球，其為黑球的概率為，則隨機有放回地依次取球，每次取一個球，共取三次，恰有兩次取得黑球的概率為；19．已知二項式的展開式中，各項二項式系數(shù)之和為64.(1)求的值；(2)求展開式中所有項的系數(shù)和；(3)求展開式中二項式系數(shù)最大的項.【詳解】（1）由題意可得解得（2）取，故展開式中所有項的系數(shù)和，（3）由于，故展開式中二項式系數(shù)最大為，故二項式系數(shù)最大的項為．20．不同AI大模型各有千秋，適配領(lǐng)域也各有所長.為了解某高校甲、乙兩個學院學生對兩款不同AI大模型是否使用，對學生進行簡單隨機抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：甲學院乙學院使用不使用使用不使用款40人80人60人20人款70人50人30人50人假設(shè)所有學生對，兩款大模型是否使用相互獨立，用頻率估計概率．(1)分別估計該校甲學院學生使用款大模型的概率、該校乙學院學生使用款大模型的概率；(2)從該校甲學院全體學生中隨機抽取2人，乙學院全體學生中隨機抽取1人，記這3人中使用款大模型的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；(3)從該校甲學院全體學生中隨機抽取2人，記這2人中使用款大模型的人數(shù)為，其方差估計值為，從該校乙學院全體學生中隨機抽取2人，記這2人中使用款大模型的人數(shù)為，其方差估計值為，比較與的大?。ńY(jié)論不要求證明）.【詳解】（1）由表格可知：該校甲學院學生使用款大模型的概率為，該校乙學院學生使用款大模型的概率為（2）由題意可知的可能取值為：，則，，，，所以；（3）同第一問，可知該校甲學院學生使用款大模型的概率為,該校乙學院學生使用款大模型的概率為，易知，由二項分布的方差公式可知，，則.21．已知函數(shù)，.(1)若，求曲線在點處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)若和有相同的最小值，求的值.【詳解】（1）因為，，所以，所以，，所以切點為，切線的斜率為1所以，曲線在點處的切線方程，即．（2）函數(shù)的定義域為，所以，，所以，當時，在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增，