吉林省長春市2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

八年下期末測試數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共18分）1．下列長度的三條線段首尾相連，能組成直角三角形的是（）A．，， B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，332．在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)的圖象向下平移6個單位長度，所得的函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．3．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)課堂檢測成績的平均數(shù)與方差．?dāng)?shù)學(xué)老師準(zhǔn)備獎勵其中一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)，應(yīng)該選擇（）甲乙丙丁平均數(shù)（分）92959595方差3.63.63.48.1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如圖，在中，，若，，則AC的長是（）A．1 B． C．2 D．5．如圖，菱形ABCD中，，則菱形的面積為（）A．48 B．24 C．40 D．206．用※定義一種新運算：對于任意實數(shù)m和n，規(guī)定，如：，則的結(jié)果是（）A．3 B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）7．要使有意義，則x的取值范圍是______．8．一次函數(shù)的值隨x的增大而增大，請寫出一個滿足條件的m的值______．9．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，試添加一個條件______，使得矩形ABCD為正方形．10．如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則關(guān)于x的方程的解是______．11．如圖，在中，，點D、E、F分別是AB、BC、BD的中點，若，則EF的長為______．三、解答題（本大題共11小題，共87分）12．（6分）計算：．13．（6分）一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求x的值．14．（6分）如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊BC和CD上，且．求證：．15．（7分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1，小正方形的頂點稱為格點，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形．（1）長為的線段PQ，其中P、Q都在格點上；（2）面積為5的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格點上．16．（7分）如圖，佳佳將兩個全等的直角三角板（含角）的直角邊重合拼成如圖①、圖②的四邊形ABCD．（1）判斷四邊形ABCD的形狀為______；（2）連接AC，若直角三角板斜邊的長為12，請從圖①、圖②中選擇一個圖形，求對角線AC的長度．17．（7分）在海洋上有一近似于四邊形的島嶼，其平面如圖①，小明據(jù)此畫出該島的一個數(shù)學(xué)模型（如圖②的四邊形ABCD），AC是四邊形島嶼上的一條小溪流，其中，千米，千米，千米．（1）求小溪流AC的長；（2）求四邊形ABCD的面積（結(jié)果保留根號）．18．（8分）育才中學(xué)為了解本校學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每份調(diào)查問卷中共有10個問題，學(xué)生每答對一個問題得1分，滿分為10分），調(diào)查后形成了如下調(diào)查報告：××學(xué)校學(xué)生對航空航天知識掌握情況調(diào)查報告調(diào)查主題××學(xué)校學(xué)生對航空航天知識掌握情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象××學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)收集調(diào)查結(jié)論…請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題：（1）所調(diào)查學(xué)生調(diào)查問卷得分為9分的有______名學(xué)生，所調(diào)查學(xué)生調(diào)查問卷得分的眾數(shù)為______分，中位數(shù)為______分；（2）求調(diào)查問卷得分的平均數(shù)；（3）若對該校1400名學(xué)生進(jìn)行全員調(diào)查，請你估計得分為滿分的學(xué)生有多少名？19．（8分）如圖，直線與直線相交于點，與x軸分別交于A、B兩點．（1）求直線的解析式，并結(jié)合圖象直接寫出關(guān)于x、y的方程組的解；（2）若垂直于x軸的直線與直線、分別交于點C、D，線段CD的長為2，求a的值．20．（10分）思考：我們知道，矩形的對角線相等，反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？【定理證明】（1）如圖①，已知在中，對角線AC、BD相交于點O，且，求證：是矩形．【知識應(yīng)用】（2）如圖②，AD是的中線，，且，連接DE、CE．①求證：；②當(dāng)滿足什么條件時，四邊形ADCE是矩形？并說明理由．21．（10分）某超市購進(jìn)甲、乙兩種水果的進(jìn)價分別為10元/kg、15元/kg，乙種水果在銷售30kg后采取降價銷售，這個價格保持到銷售完這批水果．這兩種水果的銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）甲種水果每千克的銷售價為______元；（2）求乙種水果的銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)兩種水果銷售額相同，且銷售額大于0時，請直接寫出銷售這兩種水果的利潤和．22．（12分）如圖，在矩形ABCD中，，，點P從點A出發(fā)，沿A→B→C向終點C運動，在邊AB、BC上的運動速度分別為4cm/s和2cm/s，同時點Q從點A出發(fā)，沿A→D→C向終點C運動，在邊AD、DC上的運動速度分別為2cm/s、4cm/s，連接PQ．設(shè)點P的運動時間為t（秒），四邊形PBDQ的面積為．（1）當(dāng)點P到達(dá)AB的中點時，則______cm；（2）連接DP，當(dāng)直線DP將矩形ABCD的面積分成的兩部分時，則______秒；（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

八年下期末測試數(shù)學(xué)參考答案一、1．B2．D3．C4．A5．B6．A二、7．8．19．（答案不唯一）10．11．3三、12．解：原式．13．解：（1）．（2）．14．證明：∵四邊形ABCD是菱形，，，在和中，，，．15．解：（1）如圖，線段PQ即為所求，（2）如圖，正方形ABCD即為所求，16．解：（1）平行四邊形（2）選擇圖①，設(shè)和交于點，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，．17．解：（1）（千米）．（2）平方千米．18．解：（1）5；8；8．（2）（分）答：調(diào)查問卷得分的平均數(shù)為8分．（3）（名）．答：估計得分為滿分的學(xué)生有140名．19．解：（1）．（2）或．20．（1）證明：四邊形是平行四邊形，．又，，，，，，，是矩形．（2）①證明：是的中線，，，，，四邊形是平行四邊形，．②解：當(dāng)滿足時，四邊形是矩形，理由如下：．，，四邊形是平行四邊形，，當(dāng)時，，平行四邊形是矩形．21．解：（1）20．（2）當(dāng)時，設(shè)解析式為，把點代入解析式，得，解得，故解析式為；當(dāng)時，設(shè)解析式為，把點，代入解析式，得解得故解析式為，（3）根據(jù)圖象，得當(dāng)甲種水果銷售120千克時，銷售額為2400元，故單價為元；故解析式為．由兩種水果銷售額相同，且銷售額大于0，得，解得，甲種水果銷售額為；乙種水果銷售額為，甲種水果銷售利