湖北省襄陽市老河口市2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2025年春季初中學(xué)生期中學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研測試八年級數(shù)學(xué)（本試卷共6頁，滿分120分）★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號填寫在試題卷和答題卡上，并將考試號條形碼粘貼在答題卡上指定位置．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，答在試題卷上無效．3．非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效．作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆．4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答.1．代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是（▲）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜12．下列各式中，是最簡二次根式的是（▲）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（▲）A． B．C． D．4．以下列長度的三條線段為邊，不能組成直角三角形的是（▲）A．3，4，5 B．1，2，3 C．5，12，13 D．6，8，105．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－5，12)，則OA的長為（▲）第6題圖A．5 B．10 C．12 D第6題圖6．“趙爽弦圖”是第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽圖案，源于趙爽所著的《勾股圓方圖注》．趙爽運(yùn)用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理，若大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，設(shè)直角三角形較長直角邊為a，較短直角邊為b，則ab的值是（▲）A．10 B．12 C．14 D．24第8題圖7．四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是第8題圖A．AD＝BC，AB＝CD B．OA＝OC，OB＝ODC．AB∥CD，BC∥AD D．AD＝BC，AC＝BD 第9題圖8．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，OH⊥BC于點(diǎn)H．若∠ABC＝60°，菱形的周長為32，則OH的長為（第9題圖A． B． C．4 D．9．如圖，在正方形ABCD中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接DE，CE，則∠DEC的度數(shù)為（▲）120°130°150°160°第10題圖10．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的對角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊AB的中點(diǎn)，若AB＝8，EF＝3，則線段CE的長為（▲第10題圖A．5 B．5.5 C．6 D．4.5二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.11．請寫出一個能與合并的二次根式▲．12．在□ABCD中，∠A＋∠C＝120°，則∠B的度數(shù)為▲．13．□ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，當(dāng)滿足▲時，四邊形ABCD是矩形．（只添加一個條件）第14題圖14．古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有一首計(jì)算秋千繩索長度的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步恰竿齊，五尺板高離地……”．翻譯成現(xiàn)代文：如圖，秋千OA靜止的時候，踏板離地高一尺（AC＝1尺），將它往前推進(jìn)兩步（BE=10尺，BE⊥OA），此時踏板升高離地五尺（BD=5尺），則秋千繩索（OA或OB）的長度為▲第14題圖第15題圖15．如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，AC＝，點(diǎn)P，Q分別是AC，AB上的動點(diǎn)，則PB＋PQ的最小值是▲．第15題圖三、解答題(本大題共9個小題，共75分)16．（6分）計(jì)算：17．（6分）如圖，□ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)兩點(diǎn)在對角線AC上，OE＝OF．求證：DE＝BF．18．（6分）如圖，張大伯家有一塊大長方形空地，長方形空地的長為m，寬為m，現(xiàn)要在空地中劃出一塊長方形場地養(yǎng)雞（即圖中陰影部分），其余部分種植蔬菜，長方形養(yǎng)雞場的長為m，寬為m，求種植蔬菜的場地的面積．19．（8分）某校勞動實(shí)踐基地的示意圖如圖所示，“數(shù)學(xué)興趣小組”的同學(xué)們測得AB＝40m，BC＝50m，CD＝18m，AD＝24m，∠D＝90°．求實(shí)踐基地ABCD的面積．20．（8分）如圖，已知，用兩種方法作出的中線．要求：①用直尺和圓規(guī)作圖；②保留作圖痕跡，不寫作法．21．（8分）如圖，．（1）只添加一個條件▲，使四邊形是菱形；（2）根據(jù)（1）中添加的條件，證明四邊形是菱形．22．（10分）綜合與實(shí)踐【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)了二次根式的運(yùn)算之后，對教材第16頁閱讀與思考的“海倫－秦九韶公式”進(jìn)行了探究．如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，古希臘幾何學(xué)家海倫給出了這個三角形的面積公式為S（S表示三角形的面積，p表示三角形周長的一半），我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶給出的面積公式為S，小明通過對秦九韶給出的公式進(jìn)行變形可以得到海倫給出的公式，說明這兩個公式實(shí)質(zhì)上是同一個公式．根據(jù)上面信息，解答以下問題：

【學(xué)以致用】（1）①請利用海倫給出的公式，計(jì)算p和S的值；

②請利用秦九韶給出的公式求這個三角形的面積．

【拓展應(yīng)用】（2）如圖，在△ABC中，AD是高，若AB＝13，BC＝21，AC＝20，求AD的長及△ACD的面積．23．（11分）在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對角線AC上，∠EBF＝90°，BE＝BF．（1）如圖1，求證：AE＝CF，CF⊥AC；（2）作∠EBF的平分線交AC于點(diǎn)G．①如圖2，當(dāng)AE＝1，CG＝2時，求線段EG的長；②如圖3，延長BG交CD于點(diǎn)H，連接EH，判斷線段BE與線段EH的關(guān)系，并說明理由．圖圖1圖2圖324．（1）求證：CF＝AF；（2）若CE∥OB求EF的長；（3）若CE∥OB點(diǎn)在對角線上運(yùn)動，當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．備用備用圖圖1

2025年春季期中測試八年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案ACDBDBDBCA二．填空題（每小題3分，共15分）11．（答案不唯一）；12．120°；13．AC＝BD或∠BAC＝90°或∠BAC＝∠ABC或AB⊥BC等（答案不唯一）；14．14.5；15．．三、解答題(共75分)16．解：原式＝ ………………3分＝ …………5分＝． ……………………6分17．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD． ……2分∵OE＝OF，∠AOD＝∠BOC，∴△DOE≌△BOF． …………4分∴DE＝BF． ……6分18．解：×－()×() …………2分＝48－[()2－1] ………………4分＝48－(12 －1)……………………5分＝37．答：種植蔬菜的場地的面積是37m2． …………6分19．解：連接AC． …………1分∵CD＝18m，AD＝24m，∠D＝90°，∴（m）． ……3分∵AB＝40m，BC＝50m，∴＝40＝2500，＝50＝2500． ……4分∴＝．∴∠BAC＝90°． …………6分∴＝＋＝40×30÷2＋24×18÷2．＝816（m2）． ………………7分答：實(shí)踐基礎(chǔ)ABCD的面積是816m2． ………………8分20．解：如圖，線段AD即為所求作的中線（每個4分）．21．解：（1）AB＝AC（答案不唯一）． ……3分（2）證明：∵∴∥AC∥AB＝AC＝AB． ……5分∴四邊形ADEF是平行四邊形． …………7分∵AB＝AC，∴＝．∴四邊形ADEF是菱形． ………………8分22．解：（1）①因?yàn)?＋＋)12． ………………1分S ……2分． ………………3分②S ……4分 ………………5分． ……………………6分（2）(＋＋)27． ………………7分S． …………8分∵SBC·AD，∴AD2S÷BC÷21． ……9分∴．圖1∴S△ACDCD·AD×16×12． ………10分圖123．解：（1）證明：∵四邊形是，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∠BAC＝∠ACB＝45°． ……2分∵∠EBF＝90°，∴∠ABC－∠EBC＝∠EBF－∠EBC，即∠ABE＝∠CBF．∵BE＝BF，∴△ABE≌△CBF． ……3分∴AE＝CF，∠BCF＝∠BAE＝45°．∴∠ACF＝∠ACB＋∠BCF＝90°．圖2∴CF⊥AC． ………………4圖2（2）①如圖2，連接FG． ………………5分由（1）可知中，∠ACF＝90°，CF＝AE＝1，∴． ………………6分∵BG平分∠EBF，∴∠EBG＝∠FBG．∵BE＝BF，BG＝BG，∴△EBG≌△FBG．∴EG＝FG＝． …………7分②BE⊥EH，BE＝EH． ……8分圖3方法一理由：如圖3，連接FH，作HM⊥AC于點(diǎn)M圖3作FN⊥HM交HM延長線于點(diǎn)N．則∠EMH＝∠CMN＝∠CMH＝∠N＝∠FCM＝90°．∴四邊形是． ………………9分∴CM＝FN．∵四邊形是，∴∠ACH＝45°．∴∠ACH＝∠CHM＝45°．∴HM＝CM＝FN．∵BE＝BF，∠EBH＝∠FBH＝45°，BH＝BH，∴△EBH≌△FBH．∴EH＝FH，∠EHB＝∠FHB．∴Rt△EMH≌Rt△HNF． ………………10分∴∠EHM＝∠HFN．∴∠EHF＝∠EHM＋∠FHN＝∠HFN＋∠FHN＝90°．∴∠EHB＝∠FHB＝45°．∴∠EBH＝∠EHB，∠BEH＝90°．∴BE⊥EH，BE＝EH． ……11分圖4方法二理由：如圖4，作HN⊥CD交AC于點(diǎn)N圖4作HM⊥BH交BE延長線于點(diǎn)M，連接MN．則∠BHM＝∠NHC＝90°．∴∠BHM－∠BHN＝∠NHC－∠BHA，即∠NHM＝∠BHC．∵∠EBF＝90°，BG平分∠EBF，∴∠EBH＝45°．∴∠EBH＝∠EMH＝45°．∴BH＝MH． ………………9分∵四邊形是，∴∠ACH＝45°，∥．∴∠HCN＝∠HNC＝45°．∴NH＝CH．∴△NHM≌△CHB．∴MN＝BC＝AB，∠MNH＝∠BCH＝90°． ………10分∴∠MNH＝∠NHC．∴∥．∴∥．∴∠ABE＝∠NME，∠BAE＝∠MNE．∴△ABE≌△NME．∴BE＝EM．∴BE⊥EH，BE＝EH． ……11分24．解：（1）證明：∵四邊形是∴BC∥OA． ………………1分∴∠ACB＝∠OAC． ……2分∵圖1∴∠EAC＝∠OAC． ……3圖1∴∠ACB＝∠EAC．∴CF＝AF．…………………4分（2）∵四邊形是∴OB＝ACOD＝OBCD＝AD＝AC． …………5分∴OD＝CD＝AD．∵CE∥OB，∴∠ACE＝∠ODC．∵∴∠ACE＝∠ACO，∠E＝∠AOC，AE＝OA． …………6分∴∠ODC＝∠ACO．∴OD＝OC． ∴OD＝OC＝CD． …………7分∴∠ACE＝∠OCD＝60°．圖2∵∠AOC＝∠BCO＝90°圖2∴AE＝OA＝8∠ACB＝∠ECF＝30°．∴AF＝CF＝2EF．∴EF＝AE＝． …………8分（3）∵CE＜AE，∴當(dāng)點(diǎn)P在線