長寧區(qū)2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）

第1頁/共1頁長寧區(qū)2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）考試范圍：一元一次不等式、相交線與平行線、三角形全等、等腰三角形注意事項:1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效．3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回．第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.如圖，在中，是邊上的高，是上一點，連接，將沿處折疊，使點落在邊上的點處，若，，則的度數(shù)為（

）A. B. C. D.2.如圖，已知，下列條件中不能使的是（）A. B. C. D.3.如圖，是直線上一點，平分，，，李軍同學添加了一個條件后，仍不能判定，他添加的條件可能是（

）A. B.C. D.4.仰臥起坐是增加軀干肌肉力量和伸張性的一種運動，能夠很好地鍛煉腹部的肌肉．小美同學正在做仰臥起坐運動，如圖，，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.下列長度的四根木棒中，能與長度分別為和長的本棒構(gòu)成三角形的是（）A. B. C. D.6.下列命題①互為補角的兩個角都是銳角；②相等的角是對頂角；③兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；④在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行；⑤在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．是真命題的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分．7.在小學，我們學習過“三角形的內(nèi)角和為”．如圖，在中，，根據(jù)作圖痕跡推斷的度數(shù)為________．8.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為，，其中，滿足，那么這個等腰三角形的周長是______．9.如圖，在中，點D、E分別在、上，．若，則________．10.如圖，直線，相交于點，，若，為過點的一條射線，使得，則的度數(shù)為_______________．11.如圖，、的平分線交于點，若，，則的度數(shù)為__________．12.如圖，在中，，，，點在上，若．則_______．13.如圖，在中，點在上，且，連接，為邊上的中點，連接并延長交于點，為上一點，且，已知的面積為2，則的面積為_______．14.如圖，在中，，以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交邊，于點M，N，分別以點M，N為圓心，以大于為半徑作弧，兩弧交于點P，射線交于點D，若，則_______°．15.如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角，則反射光線與平面鏡夾角度數(shù)為___________16.用反證法證明：“等腰三角形的底角必是銳角”的第一步反設是：_______．17.和是鄰補角，且比大，則_______度，_______度．18.已知兩個完全相同的直角三角形紙片、，如圖放置，點、重合，點在上，與交于點．，，現(xiàn)將圖中的繞點按每秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，恰有一邊與平行的時間為____秒．三、計算題：本大題共2小題，共10分．19.解不等式組，把它的解集表示在數(shù)軸上，并求出這個不等式組的所有整數(shù)解．20.解不等式或不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（1）（2）四、解答題：本題共5小題，共36分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．21.如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是BC上的一點，過點D作DE⊥AB，垂足為點E，F(xiàn)為AD的中點，連接CF、EF．（1）猜想CF與EF的關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，連接BF，若∠AEF＝30°，求∠BFE度數(shù)．22.如圖，所有小正方形的邊長都為1，A、B、C都在格點上．（1）過點A畫直線的垂線，并注明垂足為G；過點A畫直線的垂線，交于點H（不寫畫法，保留畫圖痕跡）；（2）線段的長度是點A到直線的距離；（3）線段、的大小關(guān)系為（填“＞”“＜”或“＝”）（4）點P為圖中一格點，且的面積與的面積相等，則滿足要求的格點P有個（點P不與點G重合）．23.如圖，已知，．（1）尺規(guī)作圖：在線段的上方作交射線于點，使（要求：不寫作法，不下結(jié)論，保留作圖痕跡）．（2）在（1）問條件下，試說明：．請將下列解題過程補充完整．證明：∵（已知），∴（①________），∵，，∴②________（③________），在與中，∴（⑤________），∴，∴（⑥________）．24.已知點均定點，直線，點為射線上一個動點（點不與點A重合），連接．（1）如圖1，當點在線段上時，若，求的度數(shù)．（2）點為直線下方的動點，連接，使得平分，①如圖2，當點在線段上時，連接，若平分，探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②如圖3，當點在直線的下方運動時（點在射線上），射線平分，點在直線的下方，且滿足射線，若，請直接寫出的度數(shù)．25.已知：在等腰中，，．把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點，分別是點，的對應點．（1）如圖，若，平分，求度數(shù)；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，若直線，相交于點，如圖，當點，在直線右側(cè)時，若，求度數(shù)；設，請直接用含的式子表示；（3）如圖，當時，在線段上取一點，連接，使得，請求出的度數(shù)．

長寧區(qū)2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）1.如圖，在中，是邊上的高，是上一點，連接，將沿處折疊，使點落在邊上的點處，若，，則的度數(shù)為（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了折疊性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由折疊的性質(zhì)可求，再由互余關(guān)系求解，最后由三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：，是邊上的高，由折疊的性質(zhì)可得，，，，，故選：C．2.如圖，已知，下列條件中不能使的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．要判定，已知，得出，再根據(jù)所給選項結(jié)合判定方法進行分析即可．【詳解】解：∵，∴，A．添加，可得，根據(jù)能判定，故A選項不符合題意；B．添加，利用能判定，故B選項不符合題意；C．添加，利用能判定，故C選項不符合題意；D．添加，只有兩個條件，不能判定，故D選項符合題意．故選：D．3.如圖，是直線上一點，平分，，，李軍同學添加了一個條件后，仍不能判定，他添加的條件可能是（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線判定定理逐項進行判斷即可．【詳解】解：、平分，，，故不符合題意；B、，不能判斷，故B符合題意，C、，平分，故C不符合題意；D、，，故D不符合題意；故選：B．4.仰臥起坐是增加軀干肌肉力量和伸張性的一種運動，能夠很好地鍛煉腹部的肌肉．小美同學正在做仰臥起坐運動，如圖，，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)可得，，再由計算即可得解．【詳解】解：∵，，∴，，∴，故選：D．5.下列長度的四根木棒中，能與長度分別為和長的本棒構(gòu)成三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊逐項判斷即可．【詳解】A．，不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；B．，能構(gòu)成三角形，故本選項符合題意；C．，不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；D．，不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；故選：B．6.下列命題①互為補角的兩個角都是銳角；②相等的角是對頂角；③兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；④在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行；⑤在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．是真命題的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了判斷命題真假，平行線的性質(zhì)與判定，垂線的定義，對頂角和補角的定義，度數(shù)之和為180度的兩個角互補，據(jù)此可判斷①；有公共頂點，且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角，據(jù)此可判斷②；根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷③；根據(jù)平行公理可判斷④；根據(jù)垂線的定義可判斷⑤．【詳解】解：①互為補角的兩個角不可能都是銳角，原命題是假命題；②相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題；③兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，原命題是假命題；④在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行，原命題是真命題；⑤在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是真命題．故選：B．長寧區(qū)2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分．7.在小學，我們學習過“三角形的內(nèi)角和為”．如圖，在中，，根據(jù)作圖痕跡推斷的度數(shù)為________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是作角平分線，三角形的內(nèi)角和定理的應用，證明，，可得.【詳解】解：由作法得平分，平分，

∴，．

∵

∵，

∴．故答案為：8.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為，，其中，滿足，那么這個等腰三角形的周長是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的定義，三角形三邊的關(guān)系，正確求出，的值是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出，的值，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系結(jié)合等腰三角形的定義分兩種情況討論求解即可．【詳解】解：，

，

，，

，，

分兩種情況：

當?shù)妊切蔚难L為，底邊長為時，

這個等腰三角形的周長；

當?shù)妊切蔚难L為，底邊長為時，

，

不能組成三角形；長寧區(qū)2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）

綜上所述：這個等腰三角形的周長為；

故答案為：．9.如圖，在中，點D、E分別在、上，．若，則________．【答案】100【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A=80°，再根據(jù)平行線性質(zhì)，求出，即可．【詳解】解：∵，∴∠A=180°-40°-60°=80°，∵，∴180°-80°=100°．故答案是100．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，是解題的關(guān)鍵．10.如圖，直線，相交于點，，若，為過點的一條射線，使得，則的度數(shù)為_______________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)垂直的條件和對頂角相等求出，再根據(jù)平角的定義得出，然后根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況討論即可．【詳解】解：，，，，，①當與在的同側(cè)時，如圖，，，，②當與在的異側(cè)時，如圖，，，，綜上所述，的度數(shù)為或，故答案為：或．【點睛】本題是角度的和差計算，考查平角和周角的定義，垂直的定義，對頂角相等，運用了分類討論的思想，掌握角的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．11.如圖，、的平分線交于點，若，，則的度數(shù)為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線然后整理出、、三者之間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．延長交于，根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出，整理可得，即可得解．【詳解】如圖，延長交于點，設與交于點．、的平分線交于點，，．，，①，，②①－②，得，．，，．12.如圖，在中，，，，點在上，若．則_______．【答案】【解析】【分析】本題考查求角度，涉及全等的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，先由兩個三角形全等得到，在中，由三角形內(nèi)角和定理可得，最后數(shù)形結(jié)合表示出求解即可得到答案．熟記全等的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，在中，，，則由三角形內(nèi)角和定理可得，，，故答案為：．13.如圖，在中，點在上，且，連接，為邊上的中點，連接并延長交于點，為上一點，且，已知的面積為2，則的面積為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查三角形面積的關(guān)系，連接，如圖所示，由，結(jié)合等高三角形的面積比與底邊的比有關(guān)可得，設，則，得到，進而由、得到相應三角形的面積之比，最后由；；建立一元一次方程求解即可得到答案，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)等高三角形的面積比等于底邊的比，找準相關(guān)三角形的面積比是解決問題的關(guān)鍵．長寧區(qū)2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）【詳解】解：連接，如圖所示：，，和以為頂點向作高，是相等的，，設，則，，為邊上的中點，，和以為頂點向作高，是相等的，，則，且，的面積為2，，，，，和以為頂點向作高，是相等的，，則，和以為頂點向作高，是相等，，則，；；則，解得，，，故答案為：．14.如圖，在中，，以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交邊，于點M，N，分別以點M，N為圓心，以大于為半徑作弧，兩弧交于點P，射線交于點D，若，則_______°．【答案】59【解析】【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理計算出，再根據(jù)基本作圖和角平分線的定義得到，然后利用互余計算出的度數(shù)．本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是．也考查了基本作圖和三角形的角平分線．【詳解】解：∵，，∴，由作法得平分∠BAC，∴，∴．故答案為：59．15.如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角，則反射光線與平面鏡夾角的度數(shù)為___________【答案】##50度【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)推出，由反射定律得到，因此．【詳解】解：∵入射光線是平行光線，∴，由反射定律得：，∴．故答案為：．16.用反證法證明：“等腰三角形的底角必是銳角”的第一步反設是：_______．【答案】等腰三角形的底角都是直角或鈍角【解析】【分析】熟記反證法的步驟，直接得出題設的反面即可．【詳解】解：要用反證法證明等腰三角形的底角必為銳角，應先假設等腰三角形的底角都是直角或鈍角．故答案為：等腰三角形的底角都是直角或鈍角．【點睛】此題主要考查反證法，正確掌握反證法的一般步驟是解題關(guān)鍵．17.和是鄰補角，且比大，則_______度，_______度．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補，即和為．也考查了一元一次方程的解法，根據(jù)鄰補角性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵．設，，根據(jù)和是鄰補角列出方程，解方程即可．【詳解】解：設，，根據(jù)題意得，

解得．．，．故答案為：；．18.已知兩個完全相同的直角三角形紙片、，如圖放置，點、重合，點在上，與交于點．，，現(xiàn)將圖中的繞點按每秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，恰有一邊與平行的時間為____秒．【答案】2或8或10【解析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的速度、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)時間之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．分三種情形討論：①當時．②當時．③當時，分別求出即可解決問題．【詳解】解：，，，．①當時，如圖1中，，，，，，旋轉(zhuǎn)時間．②如圖2中，當時，，，長寧區(qū)2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）旋轉(zhuǎn)時間．③當時，如圖3中，，，，旋轉(zhuǎn)時間．綜上所述，旋轉(zhuǎn)時間為或或時，恰有一邊與平行．故答案為：2或8或10．三、計算題：本大題共2小題，共10分．19.解不等式組，把它的解集表示在數(shù)軸上，并求出這個不等式組的所有整數(shù)解．【答案】，圖見解析，不等式組的整數(shù)解有，，，．【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出不等組的解集，并在數(shù)軸上表示出來，最后求出不等式組的整數(shù)解即可，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：∴不等式組的整數(shù)解為：，，，．20.解不等式或不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（1）（2）【答案】（1），數(shù)軸見詳解（2），數(shù)軸見詳解【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式（組），以及用數(shù)軸表示解集．（1）根據(jù)不等式的解法進行運算即可，并在數(shù)軸上表示出來；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到來確定不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來．【小問1詳解】解：不等式解集在數(shù)軸上表示如下：【小問2詳解】解：解不等式①，得：解不等式②，得：不等式的解集為：不等式解集在數(shù)軸上表示如下：四、解答題：本題共5小題，共36分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．21.如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是BC上的一點，過點D作DE⊥AB，垂足為點E，F(xiàn)為AD的中點，連接CF、EF．（1）猜想CF與EF的關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，連接BF，若∠AEF＝30°，求∠BFE的度數(shù)．【答案】(1)CF=EF，CF⊥EF，理由見解析；(2)∠BFE=15°.【解析】【分析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAB=∠EBD=45°，在Rt△ACD中，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得CF=AF，從而有∠FAC=∠FCA，同理在Rt△AED中，可得EF=AF，∠FAE=∠FEA，繼而可得CF=EF，再由三角形外角的性質(zhì)以及角的和差可得∠CFD+∠EFD=90°，即可得CF⊥EF；(2)由∠EBD=45°，∠BED=90°可得BE=ED，再由∠AEF=30°，可得∠BEF=150°，∠FED=60°，繼而可得△FED是等邊三角形，從而有EF=ED，繼而可得BE=EF，再利用等邊對等角即可求得答案.【詳解】(1)CF=EF，CF⊥EF，理由如下：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB=∠B=45°，∵DE⊥AB，∴∠BED=∠AED=90°，在Rt△ACD中，∠ACD=90°，F(xiàn)為AD中點，∴CF=AF，∴∠FAC=∠FCA，在Rt△AED中，∠AED=90°，F(xiàn)為AD中點，∴EF=AF，∴∠FAE=∠FEA，∴CF=EF，∵∠CFD=∠FAC+∠FCA，∠EFD=∠FAE+∠FEA，∠FAC+∠FAE=∠CAB=45°，∴∠CFD+∠EFD=90°，即∠EFC=90°，∴CF⊥EF；(2)∵∠EBD=45°，∠BED=90°，∴∠EDB=90°-∠EBD=45°=∠EBD，∴BE=ED，∵∠AEF=30°，∴∠BEF=180°-∠AEF=150°，∠FED=∠AED-∠AEF=90°-30°=60°，∠FAE=∠AEF=30°，∴∠ADE=60°，∴∠FDE=∠FED=60°，∴△FED等邊三角形，∴EF=ED，∴BE=EF，∴∠BFE=(180°-150°)÷2=15°.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.22.如圖，所有小正方形的邊長都為1，A、B、C都在格點上．（1）過點A畫直線的垂線，并注明垂足為G；過點A畫直線的垂線，交于點H（不寫畫法，保留畫圖痕跡）；（2）線段的長度是點A到直線的距離；（3）線段、的大小關(guān)系為（填“＞”“＜”或“＝”）（4）點P為圖中一格點，且的面積與的面積相等，則滿足要求的格點P有個（點P不與點G重合）．【答案】（1）圖見詳解；（2）（3）＜（4）5【解析】【分析】本題考查作平行線、垂線，點到直線距離的理解應用：（1）先根據(jù)格點畫出，再根據(jù)三角形全等及直角三角形兩銳角互余，在位置找與全等的三角形即可得到答案；（2）根據(jù)點到直線的距離是垂線段距離直接判斷即可得到答案；（3）根據(jù)圖形判斷即可得到答案；（4）根據(jù)的面積與的面積相等，即可得到點到的高與點G到的高相等，作平行線即可得到答案；【小問1詳解】解：如圖所示，，∴，∵，∴，；【小問2詳解】解：由（1）得，∵，∴的長度是點A到直線的距離，故答案為：；【小問3詳解】解：由圖像可得，，故答案為：；【小問4詳解】解：∵的面積與的面積相等，∴點到的高與點G到的高相等即可，如圖所示，，，∴的面積與的面積相等的點P，有5個．23.如圖，已知，．（1）尺規(guī)作圖：在線段的上方作交射線于點，使（要求：不寫作法，不下結(jié)論，保留作圖痕跡）．（2）在（1）問條件下，試說明：．請將下列解題過程補充完整．證明：∵（已知），∴（①________），∵，，∴②________（③________），在與中，∴（⑤________），∴，∴（⑥________）．【答案】（1）作圖見解析（2）①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②；③同角的補角相等；④；⑤；⑥內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題考查尺規(guī)作圖作一個角等于已知角，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握作圖的方法，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用尺規(guī)作一個角等于已知角的方法作圖即可；（2）利用平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)進行推理即可．【小問1詳解】長寧區(qū)2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）解：如圖，即為所求；【小問2詳解】解：∵（已知），∴（①兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵，，∴②（③同角的補角相等），在與中，，∴（⑤），∴，∴（⑥內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②；③同角的補角相等；④；⑤；⑥內(nèi)錯角相等，兩直線平行．24.已知點均為定點，直線，點為射線上一個動點（點不與點A重合），連接．（1）如圖1，當點在線段上時，若，求的度數(shù)．（2）點為直線下方的動點，連接，使得平分，①如圖2，當點在線段上時，連接，若平分，探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②如圖3，當點在直線的下方運動時（點在射線上），射線平分，點在直線的下方，且滿足射線，若，請直接寫出的度數(shù)．【答案】（1）（2）①，證明見解析；②或【解析】【分析】（1）過點P作，則，兩次利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解；（2）①過點P作，過點M作，設，，可得，，然后根據(jù)角的和差關(guān)系即可求證；②當點P在線段上時，過點P作，而，則，通過平行線的性質(zhì)即可建立方程進行求解；當點P在線段延長線上時，過點P作，設，通過平行線的性質(zhì)和角平分線的意義可建立方程進行求解．【小問1詳解】解：過點P作．∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：①，證明如下：設，，∵平分，∴，∵平分，∴，過點P作，過點M作，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴；②當點P在線段上時，過點P作，而，則，設，設，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，解得；當點P在線段延長線上時，過點P作，則，設，，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，解得，綜上：的度數(shù)為或．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，正確添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵．25.已知：在等腰中，，．把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點，分別是點，的對應點．（1）如圖，若，平分，求的度數(shù)；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，若直線，相交于點，如圖，當點，在直線右側(cè)時，若，求的度數(shù)；設，請直接用含的式子表示；（3）如圖，當時，在線段上取一點，連接，使得，請求出的度數(shù)．【答案】（1）（2）①；②（3）【解析】【分析】本題考查幾何變換綜合應用，涉及等腰三角形的性質(zhì)及應用，旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的性質(zhì)等知識，（1）由，，可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由角平線的定義得，故；（2）設，有，從而，又，得，故，即得；設，同的方法可得；（3）由全等三角形的性質(zhì)得，，可得，設，即可得，由，，根據(jù)，，得，可得，故，解得．【小問1詳解】解：，，，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，平分，，，的度數(shù)是；【小問2詳解】解：設，，，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，；設，，，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，；即；【小問3詳解】解：∵，，，，，，設，，，，，，，，，，，，，，解得，．0，否則不等式不成立。

03函數(shù)

■變量：因變量，自變量。在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。

■一次函數(shù)：①若兩個變量X，Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B（B為常數(shù)，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。②當B=0時，稱Y是X的正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖象：①把一個函數(shù)的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。③在一次函數(shù)中，當K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限；當K〈0，B〉0時，則經(jīng)124象限；當K〉0，B〈0時，則經(jīng)134象限；當K〉0，B〉0時，則經(jīng)123象限。④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。

04空間與圖形

1、圖形的認識

■點，線，面：①圖形是由點，線，面構(gòu)成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。

■展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

■視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

■多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

■弧、扇形：①由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。

■線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經(jīng)過兩點有且只有一條直線。比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

■角●角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

●角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

■平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

■垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

●垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后（關(guān)于畫法，后面會講）一定要把線段穿出2點。

■垂直平分線定理：

●性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；

●判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上

●角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

●性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等●判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

■正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形●性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)●判定：①對角線相等的菱形②鄰邊相等的矩形《初中數(shù)學思維方法策略的研究》摘要本研究探討了初中數(shù)學思維方法策略的重要性及其在教學實踐中的應用。通過分析數(shù)學思維的基本概念和特點，研究了初中生數(shù)學思維發(fā)展的規(guī)律，并提出了針對性的培養(yǎng)策略。研究發(fā)現(xiàn)，合理的思維方法策略能顯著提高學生的數(shù)學學習效果和問題解決能力。本研究為初中數(shù)學教學提供了理論支持和實踐指導，對促進學生數(shù)學思維發(fā)展具有重要意義。關(guān)鍵詞

初中數(shù)學；思維方法；策略研究；數(shù)學教學；問題解決引言數(shù)學思維是人類認識世界、改造世界的重要工具，在初中教育階段具有特殊地位。隨著新課程改革的深入，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力已成為數(shù)學教育的核心目標之一。本研究旨在探討初中數(shù)學思維方法策略的理論基礎(chǔ)和實踐應用，為提升數(shù)學教學質(zhì)量提供參考。初中階段是學生數(shù)學思維發(fā)展的關(guān)鍵時期，有效的思維方法策略不僅能幫助學生掌握數(shù)學知識，更能培養(yǎng)其邏輯推理、抽象概括和問題解決等核心能力。本研究將從數(shù)學思維的基本概念出發(fā)，分析初中生數(shù)學思維的特點，并提出相應的培養(yǎng)策略。一、數(shù)學思維的基本概念數(shù)學思維是指運用數(shù)學的觀點、方法和語言進行思考和解決問題的過程。它具有抽象性、邏輯