17.1《一元二次方程》課件滬科版數(shù)學八年級下冊

17.1一元二次方程學習目標1.理解一元二次方程的概念.（難點）2.根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項系數(shù).3.理解并靈活運用一元二次方程概念解決有關問題.(重點）復習引入沒有未知數(shù)1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-5＜18代數(shù)式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程1.什么叫方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程.一元一次方程，二元一次方程（組）及分式方程，前兩種方程是整式方程.2.我們學過哪些方程？“元”和“次”分別指的是什么含義？3.什么叫一元一次方程？含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.4.什么叫二元一次方程（組）？含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程.想一想：什么叫一元二次方程呢？1.教室面積為54m2，長比寬的2倍少3m，求長和寬分別是多少?

根據(jù)題意，列方程活動一解：設寬為xm,則長為(2x-3)m得：x(2x-3)=54,整理得：2x2-3x-54=0.

根據(jù)題意，列方程活動一2.一個QQ群里，每個好友都分別給群里的其他好友發(fā)送一條消息，這樣共有756條消息，求這個QQ群共有多少個好友？解：設QQ群共有x個好友.得：整理得：3.兩個連續(xù)奇數(shù)的平方和為130，求這兩個奇數(shù)?

根據(jù)題意，列方程活動一解：設其中較小的奇數(shù)為n，則較大的奇數(shù)為（n+2）.得：n2+(n+2)2=130整理得：n2+2n-63=0

一元二次方程初探活動二觀察思考：①這三個方程是以前學過的方程嗎？②這三個方程它們有什么共同特點呢？共同特點從未知數(shù)個數(shù)的角度從未知數(shù)次數(shù)的角度從方程兩邊代數(shù)式的角度只含有一個未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是2方程兩邊都是整式2x2-3x-54=0

n2+2n-63=0解：由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻____m如果設梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻

m根據(jù)題意，可得方程：2.如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？8m10m1mxm6(x+6)探究新知化簡：x2＋12x－15＝03.2021年世界聯(lián)賽組織一次排球邀請賽,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽?探究新知分析:設應邀請x個隊參賽

即由上面三個問題，我們得到了三個方程：思考：它們有什么共同的特點？能用一個式子表示嗎？都可以化成的形式;只含有一個未知數(shù)的整式方程;概念生成未知數(shù)的最高次數(shù)是2得出定義和結(jié)論概念：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的整式方程叫做一元二次方程．我們把ax２＋bx＋c＝０(a、b、c為常數(shù),a≠０)稱為一元二次方程的一般形式一般表達式

為什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b、c

可以為零呢？

為什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b、c

可以為零呢？當

a

=

0

時bx＋c

=

0

當

a

≠0

，

b

=

0時

，ax2＋c

=

0

當

a

≠0

，

c=

0時

，ax2＋bx

=

0

當

a

≠0

，b=

c=0時

，ax2

=

0

總結(jié)：只要滿足a

≠0

，b，

c

可以為任意實數(shù).比一比一元一次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程判斷下列方程中是否為一元二次方程.概念辨析解:（1）當，即當時是一元二次方程。（2）當且時是一元一次方程。更上一層樓：方程（1）在什么條件下此方程為一元二次方程？（2）在什么條件下此方程為一元一次方程？我們把稱為一元二次方程的一般形式，其中ax２,bx,c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a,b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)．概念辨析二次項系數(shù)一次項系數(shù)例：把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝03－51x2＋x－8＝011－8－7x2＋4＝0－704從前有一天，一個笨漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)?/p>

4尺，豎著比門框高

2尺，他的鄰居教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個笨漢一試，不多不少剛好進去了．你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程．解：

設竹竿的長為

x尺，則門的寬度

為(x－4)尺，長為(x－2)尺，依題意得方程：(x－4)2＋(x－2)2＝

x2即：x2－12x

＋20＝0我們把ax2＋bx＋c＝0（a，