第8章立體幾何初步課件-2025年福建省高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試復(fù)習(xí)

8第8

章第八章立體幾何初步考點(diǎn)1柱、錐、臺(tái)、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征考點(diǎn)梳理底面：兩個(gè)

的面；側(cè)面：除

以外的其余各面；側(cè)棱：

的公共邊；頂點(diǎn)：

的公共頂點(diǎn).

一般地，有兩個(gè)面

，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都

，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.定義:一、棱柱互相平行相鄰側(cè)面?zhèn)让媾c底面底面互相平行互相平行1、按棱柱底面邊數(shù)分類:2、按棱柱側(cè)棱與底面位置關(guān)系分類:分類:三棱柱、四棱柱、五棱柱、......直棱柱、斜棱柱直棱柱、斜棱柱考點(diǎn)1柱、錐、臺(tái)、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征考點(diǎn)梳理一、棱柱考點(diǎn)梳理底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體.考點(diǎn)1柱、錐、臺(tái)、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征考點(diǎn)梳理考點(diǎn)1柱、錐、臺(tái)、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征底面：

面；側(cè)面：有

的各三角形面；側(cè)棱：

的公共邊；頂點(diǎn)：

的公共頂點(diǎn).有一面是

，其余各面都是有一個(gè)__________

的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.二、棱錐定義:多邊形公共頂點(diǎn)多邊形相鄰側(cè)面公共頂點(diǎn)各側(cè)面考點(diǎn)梳理考點(diǎn)1柱、錐、臺(tái)、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征二、棱錐分類:三棱錐、四棱錐、五棱錐、......底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐.考點(diǎn)梳理考點(diǎn)1柱、錐、臺(tái)、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征上底面：原棱錐的

；下底面：原棱錐的

；側(cè)面：除

以外的面；側(cè)棱：

的公共邊；頂點(diǎn)：

的公共頂點(diǎn).用一個(gè)

的平面去截

，____________

之間的部分叫做棱臺(tái).三、棱臺(tái)定義:平行于棱錐底面棱錐底面和截面截面底面相鄰側(cè)面上下底面?zhèn)让媾c上(下)底面分類:三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)、......考點(diǎn)梳理考點(diǎn)1柱、錐、臺(tái)、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征棱柱、棱臺(tái)、棱錐之間有什么關(guān)系嗎？考點(diǎn)梳理考點(diǎn)1柱、錐、臺(tái)、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征定義以

為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.圓柱表示：圓柱OO'軸：

叫做圓柱的軸；底面：

的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面；側(cè)面：

的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面；圓柱側(cè)面的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，

.

的邊；柱體：

統(tǒng)稱為柱體.四、圓柱矩形的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)軸垂直于軸平行于軸平行于軸圓柱和棱柱考點(diǎn)梳理考點(diǎn)1柱、錐、臺(tái)、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征定義以

所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐.圓錐表示：圓錐SO軸：

叫做圓錐的軸；底面：

旋轉(zhuǎn)而成的圓面；側(cè)面：

旋轉(zhuǎn)而成的曲面；母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，

的邊；錐體：

統(tǒng)稱錐體.五、圓錐直角三角形的一條直角邊旋轉(zhuǎn)軸垂直于軸的邊直角三角形的斜邊不垂直于軸棱錐和圓錐考點(diǎn)梳理考點(diǎn)1柱、錐、臺(tái)、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征定義用

去截圓錐，底面與截面之間部分叫做圓臺(tái).圓臺(tái)表示：圓臺(tái)OO'軸：

的軸；底面：圓錐的

；側(cè)面：圓錐的

在底面與截面之間的部分；母線：圓錐的

在底面與截面之間的部分；臺(tái)體：

統(tǒng)稱為臺(tái)體.六、圓臺(tái)平行于圓錐底面的平面圓錐底面和截面?zhèn)让婺妇€棱臺(tái)和圓臺(tái)考點(diǎn)梳理考點(diǎn)1柱、錐、臺(tái)、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征定義以

所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球.球表示：球O球心：半圓的

叫做球的球心；半徑：連接

的線段叫做球的半徑；直徑：連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過

的線段叫做球的直徑.七、球半圓的直徑圓心球心和球面上任意一點(diǎn)球心圓柱、圓錐、圓臺(tái)的關(guān)系：考點(diǎn)梳理考點(diǎn)1柱、錐、臺(tái)、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征考點(diǎn)梳理考點(diǎn)1柱、錐、臺(tái)、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征簡單幾何體的分類：簡單幾何體多面體旋轉(zhuǎn)體棱柱棱錐棱臺(tái)球體圓柱圓錐圓臺(tái)①簡單幾何體柱體球體棱柱棱錐棱臺(tái)圓柱圓錐圓臺(tái)錐體臺(tái)體②例題學(xué)習(xí)【例1.1】給出下列命題：

①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；③棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3A【例1.2】用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長是3cm，求圓臺(tái)的母線長.例題學(xué)習(xí)9cm考點(diǎn)2簡單空間圖形的三視圖與直觀圖考點(diǎn)梳理考綱要求：1.能利用斜二測畫法畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖.2.斜二測畫法的基本步驟如下：(1)建系：在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，得到直角坐標(biāo)系xOy，直觀圖中畫出斜坐標(biāo)系x′Oy′，兩軸夾角為45°.(3)長度規(guī)則：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長度不變；平行于y軸的線段，在直觀圖中長度為原來的一半.(2)平行不變：已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′或y′軸的線段.斜二測畫法要點(diǎn)“橫不變，縱減半，90°取一半”考點(diǎn)2簡單空間圖形的三視圖與直觀圖考點(diǎn)梳理直觀圖與原圖相關(guān)量的關(guān)系

斜二測畫法是繪制平面圖形與空間圖形的直觀圖的一種重要方法：主要特征為一“斜”(坐標(biāo)系)，二“測”(兩種度量形式).繪制時(shí)既要有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系.若一個(gè)多邊形的面積為S原，它的直觀圖的面積為S直，則有例題學(xué)習(xí)Cx′y′A′B′C′O(D′)考點(diǎn)3球、柱、錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式考點(diǎn)梳理1.多面體(棱柱、棱錐、棱臺(tái))的側(cè)面積、表面積：多面體的側(cè)面積就是所有側(cè)面的面積之和，表面積是側(cè)面積與底面面積之和.2.圓柱、圓錐、棱臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式.圓柱圓錐圓臺(tái)側(cè)面展開圖側(cè)面積公式2πrOO′rlS圓柱側(cè)=2πrlOrlS2πrS圓錐側(cè)=πrlS圓臺(tái)側(cè)=π(r+r′)lOrlr′O′2πr2πr′考點(diǎn)3球、柱、錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式考點(diǎn)梳理3.柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積.幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)錐體(棱錐和圓錐)臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))球S表面積=S側(cè)+2S底S表面積=S側(cè)+S底S表面積=S側(cè)+S上+S下S=4πr2V錐體考點(diǎn)3球、柱、錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式考點(diǎn)梳理3.柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積.注意：例題學(xué)習(xí)61π例題學(xué)習(xí)大約有252個(gè)例題學(xué)習(xí)12π考點(diǎn)4空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系考點(diǎn)梳理作用：確定平面的主要依據(jù)．平面的基本性質(zhì)基本事實(shí)1過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．ABC平面的基本性質(zhì)基本事實(shí)2：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).

αABl符號(hào)表示：作用：判定直線是否在平面內(nèi)．1.四個(gè)基本事實(shí)和等角定理考點(diǎn)4空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系考點(diǎn)梳理推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面.推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.A

基本事實(shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．作用：①判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù)．②判斷點(diǎn)在直線上．lP平面基本性質(zhì)

考點(diǎn)4空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系考點(diǎn)梳理基本事實(shí)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.注意：1.直線a，b，c兩兩平行，可記為a//b//c

2.基本事實(shí)4所表述的性質(zhì)，叫做空間平行線的傳遞性定理（等角定理）：空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．（1）（2）考點(diǎn)4空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系考點(diǎn)梳理(1)共面直線：①相交直線；②平行直線；(2)異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).2.直線與直線的位置關(guān)系：3.直線與平面的位置關(guān)系：(1)直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；(2)直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)直線與平面平行——沒有公共點(diǎn)；(1)兩個(gè)平面平行——沒有公共點(diǎn)；(2)兩個(gè)平面相交——有一條公共直線.4.兩平面之間的位置關(guān)系：例題學(xué)習(xí)ABCDA1B1C1D1EF例題學(xué)習(xí)C①GHNM②GHNM③GHNM④GHNM例題學(xué)習(xí)DABCDA1B1C1D1考點(diǎn)5空間中線線、線面、面面平行、垂直的性質(zhì)與判定考點(diǎn)梳理1.直線與平面平行的判定定理：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.

a//

a

b簡述為：線線平行線面平行用符號(hào)語言可概括為：////2.平面與平面平行的判定定理：

如果一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行.符號(hào)語言：簡述為：線面平行面面平行考點(diǎn)5空間中線線、線面、面面平行、垂直的性質(zhì)與判定考點(diǎn)梳理簡述為：線線垂直線面垂直簡述為：線面垂直面面垂直3.直線與平面垂直的判定定理文字語言如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直符號(hào)語言l⊥a，l⊥b，a?α，b?α，

＝P圖形語言

a∩b?l⊥α4.平面與平面垂直的判定定理文字語言如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的

，那么這兩個(gè)平面垂直符號(hào)語言l⊥α，

?α⊥β圖形語言

垂線l?β例題學(xué)習(xí)AD例題學(xué)習(xí)ABCDA1B1C1D1EFGH例題學(xué)習(xí)ABCDEP考點(diǎn)6應(yīng)用定理證明空間中點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系的簡單命題考點(diǎn)梳理簡述為：線面平行線線平行2.平面與平面平行的性質(zhì)定理：

如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.符號(hào)語言：簡述為：面面平行線線平行1.直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.ab

β用符號(hào)語言可概括為：ab

βγ考點(diǎn)6應(yīng)用定理證明空間中點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系的簡單命題考點(diǎn)梳理4.平面與平面垂直的性質(zhì)定理：

兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直.符號(hào)語言：3.直線與平面垂直的性