河北省秦皇島市青龍縣2022-2023學(xué)年八上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本試卷分卷I和卷II兩部分；卷I為選擇題，卷II為非選擇題本試卷總分100分，考試時(shí)間100分鐘．本試卷答案一律寫(xiě)在答卷紙上，考試結(jié)束后，只收答卷紙．卷Ⅰ一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，每小題各2分，共32分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把選項(xiàng)的序號(hào)填入卷Ⅱ?qū)?yīng)表格中．）1.如圖，甲、乙、丙、丁四人手中各有一個(gè)圓形卡片，則卡片中的式子是分式的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的定義“形如，B中含有字母的式子叫分式”逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：甲、是分式；乙、中，是一個(gè)數(shù)，故不是分式；丙、是分式；丁、，分母不含字母，不是分式．綜上，是分式的有甲、丙，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，熟知分式的定義是解題的關(guān)鍵．2.若分式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【詳解】∵分式有意義，∴x-8≠0，即，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于0，是解題的關(guān)鍵．3.在實(shí)數(shù)：3.1415926，，1.010010001…，，，中，無(wú)理數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在實(shí)數(shù)：3.1415926，，1.010010001…，，，中，3.1415926，，，都是有理數(shù)，1.010010001…，是無(wú)理數(shù)，∴無(wú)理數(shù)共有2個(gè)，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．4.4的算術(shù)平方根是（）A2 B. C. D.16【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：4算術(shù)平方根是；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根．熟練掌握算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方為，則叫做的算術(shù)平方根，是解題的關(guān)鍵．5.下列屬于最簡(jiǎn)分式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A、，故錯(cuò)誤；B、，故錯(cuò)誤；C、是最簡(jiǎn)分式，故正確；D、，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)分式的概念，理解概念是解題關(guān)鍵．6.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，，，，則EC的長(zhǎng)為（）A.5 B.4.5 C.4 D.3.5【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段和差即可得．【詳解】解：，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7.如果把分式中的，都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大2倍 B.不變 C.縮小2倍 D.擴(kuò)大4倍【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，即分式的值不變，故答案選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，以及考生的運(yùn)算能力．8.下列語(yǔ)句不是命題的是（）A.對(duì)頂角相等 B.同旁內(nèi)角相等C.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 D.延長(zhǎng)線段到點(diǎn)使【答案】D【解析】【分析】根據(jù)命題的概念判斷即可．【詳解】解：、對(duì)頂角相等，對(duì)問(wèn)題作出了判斷，命題，不符合題意；B、同旁內(nèi)角相等，對(duì)問(wèn)題作出了判斷，是命題，不符合題意；C、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，對(duì)問(wèn)題作出了判斷，是命題，不符合題意；D、延長(zhǎng)線段到點(diǎn)使，沒(méi)有對(duì)問(wèn)題作出判斷，不是命題，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的概念，解題的關(guān)鍵是掌握命題是判斷一件事情的語(yǔ)句．9.下列選項(xiàng)最接近厘米的是（）A.一本華師版七上數(shù)學(xué)書(shū)的長(zhǎng)度 B.教師門(mén)的高度C.中學(xué)生課桌的高度 D.天安門(mén)前旗桿的高度【答案】C【解析】【分析】結(jié)合對(duì)生活的了解和對(duì)長(zhǎng)度單位以及進(jìn)率的認(rèn)識(shí),找出符合題意的答案．【詳解】解：厘米=81厘米，最接近的是中學(xué)生課桌的高度，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，以及近似值，是常識(shí)性的內(nèi)容要掌握．10.方程、、、中分式方程的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義﹣﹣分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．【詳解】解：中分母中不含表示未知數(shù)的字母；故不是分式方程；、、的方程分母中含未知數(shù)x，所以是分式方程．故選：C．【點(diǎn)睛】判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）．11.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.a B. C.a+1 D.【答案】A【解析】【分析】利用分式除法法則變形，約分化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：==a．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握進(jìn)行分式除法運(yùn)算時(shí)要轉(zhuǎn)化為乘法的運(yùn)算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分．12.在復(fù)習(xí)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的過(guò)程中，回顧了作圖的過(guò)程，他發(fā)現(xiàn)，小華得到全等的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由作法易得，，，由的判定定理可以得到三角形全等，從而求解．【詳解】解：在與中，，∴．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．13.方程的解為（）A.x=-1 B.x=5 C.x=7 D.x=9【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：2x=x+5，解得：x=5，檢驗(yàn)：把x=5代入得：x+5≠0，∴分式方程的解為x=5．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．14.下列各數(shù)，是準(zhǔn)確數(shù)的是（）A.嘉嘉同學(xué)的身高是163cm B.汽車(chē)行駛的平均速度是65km/hC.琪琪同學(xué)買(mǎi)了5斤蘋(píng)果 D.一臺(tái)電腦的單價(jià)是5600元【答案】D【解析】【分析】根據(jù)準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．嘉嘉同學(xué)的身高是163cm，其中163為近似數(shù)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．汽車(chē)行駛的平均速度是65km/h，其中65為近似數(shù)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．琪琪同學(xué)買(mǎi)了5斤蘋(píng)果，其中5為近似數(shù)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．一臺(tái)電腦的單價(jià)是5600元，其中5600為準(zhǔn)確數(shù)，所以D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．15.2019年11月，聯(lián)合國(guó)教科文組織正式宣布，將每年的3月14日定為“國(guó)際數(shù)學(xué)日”．國(guó)際數(shù)學(xué)日之所以定在3月14日，是因?yàn)椤?.14”是圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字．將圓周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精確到（）A.個(gè)位 B.十分位 C.百分位 D.千分位【答案】C【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位，即可求解．【詳解】解：將圓周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精確到百分位．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用“四舍五入”法求一個(gè)數(shù)的近以數(shù)，解題的關(guān)鍵是要看清精確到哪一位，就根據(jù)它的下一位上數(shù)是否滿5，再進(jìn)行四舍五入．16.《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，則可列出正確的方程為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)速度=路程÷時(shí)間和快馬的速度是慢馬的2倍列分式方程即可．【詳解】解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，則慢馬所需時(shí)間為天，快馬所需時(shí)間為天，根據(jù)題意，得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解答的關(guān)鍵．卷Ⅱ（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每題2分，共20分）17.27的立方根為_(kāi)____．【答案】3【解析】【分析】找到立方等于27的數(shù)即可．【詳解】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案為：3．18.計(jì)算：=___________．【答案】##【解析】【分析】按照分式乘法的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了分式的乘法，熟練掌握分式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.分式，，的最簡(jiǎn)公分母是________．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的求法即可得到答案.【詳解】解：a2-b2=(a+b)(a-b)，故最簡(jiǎn)公分母為：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是最簡(jiǎn)公分母及平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握最簡(jiǎn)公分母的定義．20.如圖，，如果，那么的長(zhǎng)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得．【詳解】，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21.“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等”的逆命題是：___________________________【答案】如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等【解析】【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】解：命題“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等”的題設(shè)是“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等”，結(jié)論是“那么它們的絕對(duì)值相等”，故其逆命題是“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等”．故答案為：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.

22.比較大?。篲___________7．（用“＞”或“<”連接）．【答案】<【解析】【分析】根據(jù)填空即可．【詳解】∵，，∴．故答案為：<．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法．23.規(guī)定一種新運(yùn)算：．若，則x的值為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子化為一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：x=-3．故答案為：-3．【點(diǎn)睛】此題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．24.若分式的值為0，則a的值為_(kāi)_____．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)分式值為0的條件是分母不為0，分子為0進(jìn)行求解即可．【詳解】解；∵分式的值為0，∴，∴，故答案為；2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值為零的條件，熟知分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．25.已知分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍是___________【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得出，解不等式即可求解．【詳解】解：∵分式的值為正數(shù)，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26.如圖，要使輸出的y值大于100，則輸入的最小正整數(shù)x是_______【答案】21【解析】【分析】分x為偶數(shù)與奇數(shù)兩種情況，根據(jù)題中的程序框圖計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】解：若x為偶數(shù)，根據(jù)程序框圖得：20×4+13=80+13=93＜100，22×4+13=88+13=101＞100，若x為奇數(shù)，根據(jù)程序框圖得：19×5=95＜100，21×5=105＞100，則輸入的最小正整數(shù)x是21，故答案為：21.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題；共48分．解答應(yīng)寫(xiě)出演算步驟、證明過(guò)程或文字說(shuō)明）27.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同分母分式的加減計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)分式的混合計(jì)算法則進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減計(jì)算，分式的混合計(jì)算，熟知分式的相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．28.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程兩邊都乘以化為整式方程解得并檢驗(yàn)即可；（2）方程兩邊都乘以化為整式方程解得并檢驗(yàn)即可．【小問(wèn)1詳解】解：方程兩邊都乘以得，，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，原分母不等于0，∴是原分式方程解；【小問(wèn)2詳解】方程兩邊都乘以得，，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)原分母不等于0，∴是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．29.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】由題意先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．30.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F(xiàn)為直線AD上的點(diǎn)，連接BE，CF，且BE∥CF．（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）若AE=13，AF=7，試求DE的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）DE=3【解析】【分析】（1）利用中點(diǎn)性質(zhì)可得BD=CD，由平行線性質(zhì)可得∠DBE=∠DCF，再由對(duì)頂角相等可得∠BDE=∠CDF，即可證得結(jié)論；（2）由題意可得EF=AE-AF=6，再由全等三角形性質(zhì)可得DE=DF，即可求得答案．【小問(wèn)1詳解】證明：∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，∵BE∥CF，∴∠DBE=∠DCF，在△BDE和△CDF中，，∴△B