專題課件：一元二次方程中常見(jiàn)的八種易錯(cuò)、易混問(wèn)題歸類(lèi)

一元二次方程中常見(jiàn)的八種易錯(cuò)、易混問(wèn)題歸類(lèi)練素養(yǎng)冀教版九年級(jí)上第二十四章一元二次方程1．若關(guān)于x的方程(k－3)x|k|－1－x－2＝0是一元二次方程，求不等式kx－2k＋6≤0的解集．錯(cuò)解：由題意知|k|－1＝2，解得k＝±3.∴不等式為3x－6＋6≤0或－3x＋6＋6≤0.解得x≤0或x≥4.診斷：當(dāng)方程是一元二次方程時(shí)，不僅要使未知數(shù)的最高次數(shù)是2，還要使二次項(xiàng)的系數(shù)不為0.本題就是忽視了二次項(xiàng)的系數(shù)k－3≠0這一條件，而導(dǎo)致錯(cuò)解．正解：由題意知解得k＝－3.∴不等式為－3x＋6＋6≤0.解得x≥4.2．將2y2－6y＋1進(jìn)行配方為_(kāi)_____________________．【點(diǎn)撥】∵關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴解得k≤且k≠1.3．若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是____________．4．【中考·揚(yáng)州】一元二次方程x(x－2)＝x－2的根是________________．【點(diǎn)易錯(cuò)】在解方程時(shí)，不能在方程的兩邊同時(shí)除以含有未知數(shù)的代數(shù)式，否則會(huì)造成失根.本題容易錯(cuò)誤地在方程的兩邊同時(shí)除以公因式x－2，而丟失一個(gè)根x＝2.x1＝2，x2＝15．【2020·十堰】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)求k的取值范圍；解：由題意可知，Δ＝(－4)2－4×1×(－2k＋8)≥0，解得k≥2.解：由題意得

＝x1x2[(x1＋x2)2－2x1x2]＝24.∵x1＋x2＝4，x1x2＝－2k＋8，∴(－2k＋8)[42－2(－2k＋8)]＝24，整理得k2－4k＋3＝0，解得k1＝3，k2＝1.(2)若

＝24，求k的值．【點(diǎn)易錯(cuò)】(2)中根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值后，要結(jié)合(1)中k的取值范圍來(lái)確定最終結(jié)果.6．【2020·西藏】某駐村工作隊(duì)，為帶動(dòng)群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅(jiān)成效，決定在該村山腳下，圍一個(gè)面積為600m2的矩形試驗(yàn)茶園，便于成功后大面積推廣．如圖，茶園一面靠墻，墻長(zhǎng)35m，另外三面用69m長(zhǎng)的籬笆圍成，其中一邊開(kāi)有一扇1m寬的門(mén)(不包括籬笆)．求這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬．【點(diǎn)撥】幾何問(wèn)題中求得方程的根后，要注意檢驗(yàn)其是否符合題意．解：設(shè)茶園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為(69＋1－2x)＝(70－2x)m.根據(jù)題意，得x(70－2x)＝600，整理，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.當(dāng)x＝15時(shí)，70－2x＝40>35，不符合題意，舍去；當(dāng)x＝20時(shí)，70－2x＝30<35，符合題意．答：這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬分別為30m，20m.7．【2021·菏澤】端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷(xiāo)售情況，下面是調(diào)查員的對(duì)話．小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；小李：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷(xiāo)售量將增加120千克．根據(jù)他們的對(duì)話，解決下面所給問(wèn)題：超市每天要獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)3640元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷(xiāo)售價(jià)為每千克多少元．解：設(shè)每千克降低x元，超市每天可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)3640元，由題意得(38－x－22)＝3640，整理得x2－12x＋27＝0，解得x＝3或x＝9.∵要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，∴x＝9.∴每千克的售價(jià)為38－9＝29(元)．答：這種水果的銷(xiāo)售價(jià)為每千克29元．8．如圖，AO＝OB＝50cm，OC是一條射線，OC⊥AB，甲螞蟻由A點(diǎn)以2cm/s的速度向B爬行，同時(shí)乙螞蟻由O點(diǎn)以3cm/s的速度沿OC方向爬行．是否存在這樣的時(shí)刻，使兩只螞蟻與O點(diǎn)組成的三角形的面積為450cm2?錯(cuò)解：設(shè)甲螞蟻離開(kāi)A點(diǎn)ts后兩只螞蟻與O點(diǎn)組成的三角形的面積是450cm2.根據(jù)題意，得

(50－2t)·3t＝450.整理，得t2－25t＋150＝0.解得t1＝10，t2＝15.答：分別在10s和15s時(shí)，兩只螞蟻與O點(diǎn)組成的三角形的面積為450cm2.診斷：錯(cuò)解中考慮問(wèn)題不夠全面，漏掉了甲螞蟻在OB段上的情況．正解：(1)當(dāng)甲螞蟻在AO段上時(shí)，設(shè)甲螞蟻離開(kāi)A點(diǎn)ts后兩只螞蟻與O點(diǎn)組成的三角形的面積是450cm2.根據(jù)題意，得

(50－2t)·3t＝450.整理，得t2－25t＋150＝0.

解得t1＝10，t2＝15.

(2)甲螞蟻爬到點(diǎn)O時(shí)用了50÷2＝25(s)，當(dāng)甲螞蟻在OB段上時(shí)，設(shè)從O點(diǎn)開(kāi)始xs后兩只螞蟻與O點(diǎn)組成的三角形的面積是450cm2.根據(jù)題意，得

·2x·3(x＋25)＝450.整理，得x2＋25x