高三一模試題及答案

高三一模試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{4\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=(\)\)A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(5\)D.\(3\)3.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是(\)A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)4.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)5.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=(\)\)A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1\)的漸近線方程是(\)A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)7.已知\(a=\log_{2}0.3\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=0.3^{2}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是(\)A.\(a\ltb\ltc\)B.\(a\ltc\ltb\)C.\(c\lta\ltb\)D.\(b\ltc\lta\)8.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為(\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.函數(shù)\(f(x)=\frac{\lnx}{x}\)的單調(diào)遞增區(qū)間是(\)A.\((0,e)\)B.\((e,+\infty)\)C.\((0,1)\)D.\((1,+\infty)\)10.一個正方體的棱長為\(2\)，則該正方體的外接球的表面積為(\)A.\(4\pi\)B.\(8\pi\)C.\(12\pi\)D.\(16\pi\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有(\)A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln(x+\sqrt{x^{2}+1})\)D.\(y=2^{x}\)2.以下說法正確的是(\)A.若直線\(a\parallel\)平面\(\alpha\)，直線\(b\parallel\)平面\(\alpha\)，則\(a\parallelb\)B.若直線\(a\perp\)平面\(\alpha\)，直線\(b\perp\)平面\(\alpha\)，則\(a\parallelb\)C.若直線\(a\perp\)直線\(b\)，直線\(b\perp\)直線\(c\)，則\(a\parallelc\)D.若平面\(\alpha\perp\)平面\(\beta\)，平面\(\alpha\cap\)平面\(\beta=l\)，直線\(a\subset\)平面\(\alpha\)，\(a\perpl\)，則\(a\perp\beta\)3.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列說法正確的有(\)A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^{2}+b^{2}\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)4.設(shè)函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)(-\pi\lt\varphi\lt0)\)，\(y=f(x)\)的圖象的一條對稱軸是直線\(x=\frac{\pi}{8}\)，則下列說法正確的是(\)A.\(\varphi=-\frac{3\pi}{4}\)B.\(f(x)\)的一個對稱中心是\((\frac{\pi}{8},0)\)C.\(f(x)\)在\((0,\frac{\pi}{8})\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)的最小正周期是\(\pi\)5.已知\(z_1,z_2\)為復(fù)數(shù)，則下列命題正確的有(\)A.若\(\vertz_1\vert=\vertz_2\vert\)，則\(z_1=z_2\)B.若\(z_1=\overline{z_2}\)，則\(\vertz_1\vert=\vertz_2\vert\)C.若\(\vertz_1\vert=1\)，則\(z_1\cdot\overline{z_1}=1\)D.若\(z_1^2+z_2^2=0\)，則\(z_1=z_2=0\)6.已知\(F_1,F_2\)是橢圓\(C:\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的兩個焦點(diǎn)，\(P\)為橢圓\(C\)上一點(diǎn)，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，則下列說法正確的是(\)A.當(dāng)\(a=2b\)時，\(\vertPF_1\vert\vertPF_2\vert\)的值最大B.\(\vertPF_1\vert\vertPF_2\vert\)的最大值為\(a^{2}\)C.\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(\frac{\sqrt{3}}{3}b^{2}\)D.橢圓離心率的取值范圍是\([\frac{1}{2},1)\)7.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈(R\)，其導(dǎo)函數(shù)為\(f^\prime(x)\)，若\(f^\prime(x)\gtf(x)\)，且\(f(0)=1\)，則下列結(jié)論正確的是(\)A.\(f(1)\gte\)B.\(f(-1)\lt\frac{1}{e}\)C.\(f(x)\lte^{x}\)D.\(f(x)\gte^{x}\)8.一個圓柱的底面半徑為\(r\)，高為\(h\)，則以下關(guān)于圓柱的說法正確的有(\)A.圓柱的側(cè)面積為\(2\pirh\)B.圓柱的表面積為\(2\pir(r+h)\)C.圓柱的體積為\(\pir^{2}h\)D.圓柱的軸截面面積為\(2rh\)9.已知\(a,b\inR\)，則使“\(a\gtb\)”成立的一個充分不必要條件可以是(\)A.\(a^{2}\gtb^{2}\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(a-b\gt1\)D.\(a\gt\vertb\vert\)10.已知函數(shù)\(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)(A\gt0,\omega\gt0,\vert\varphi\vert\lt\frac{\pi}{2})\)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是(\)A.\(A=2\)B.\(\omega=2\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間為\([k\pi+\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{2\pi}{3}](k\inZ)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^{2}\geq0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^{2}\lt0\)”。（）2.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)。（）3.直線\(x+y+1=0\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)相切。（）4.若\(a\gtb\)，則\(a^{3}\gtb^{3}\)。（）5.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)的反函數(shù)是\(y=2^{x}\)。（）6.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^{2}=ac\)。（）7.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線平行。（）8.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）9.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,0)\)。（）10.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值是\(4\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。答案：由\(a_{n+1}=2a_n+1\)得\(a_{n+1}+1=2(a_n+1)\)，則\(\{a_n+1\}\)是以\(a_1+1=2\)為首項(xiàng)，\(2\)為公比的等比數(shù)列，所以\(a_n+1=2\times2^{n-1}=2^{n}\)，故\(a_n=2^{n}-1\)。2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,1)\)，求\((\vec{a}+\vec)\cdot(\vec{a}-\vec)\)的值。答案：\(\vec{a}+\vec=(1-2,2+1)=(-1,3)\)，\(\vec{a}-\vec=(1+2,2-1)=(3,1)\)，則\((\vec{a}+\vec)\cdot(\vec{a}-\vec)=-1\times3+3\times1=0\)。3.求函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x+1\)在\(x=1\)處的切線方程。答案：\(f^\prime(x)=3x^{2}-3\)，\(f^\prime(1)=3-3=0\)，\(f(1)=1-3+1=-1\)，切線方程為\(y-(-1)=0\times(x-1)\)，即\(y=-1\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在高三復(fù)習(xí)階段，如何平衡各學(xué)科的學(xué)習(xí)時間，以提高整體成績。答案：首先要了解自身各學(xué)科的強(qiáng)弱情況，對于優(yōu)勢學(xué)科，保持一定練習(xí)量鞏固成果；對于薄弱學(xué)科，適當(dāng)多分配時間。制定合理計劃，每天給不同學(xué)科設(shè)定特定時段，避免偏科。還要根據(jù)學(xué)科任務(wù)和考試安排靈活調(diào)整，利用碎片化時間背知識點(diǎn)，整體上追求各學(xué)科協(xié)調(diào)提升。2.談?wù)勀銓?shù)學(xué)學(xué)科中函數(shù)思想的理解以及它在解題中的應(yīng)用。答案：函數(shù)思想是用運(yùn)動和變化的觀點(diǎn)分析問題。把問題中的數(shù)量關(guān)系用函數(shù)表示，通過研究函數(shù)性質(zhì)解題。比如在求最值問題中，建立函數(shù)模型，利用函數(shù)單調(diào)性、最值等性質(zhì)得出答案。在方程、不等式問題中，也可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象關(guān)系求解，能更直觀、準(zhǔn)確地找到解題思路。3.請討論在物理實(shí)驗(yàn)中，誤差產(chǎn)生的原因及減小誤差的方法。答案：誤差產(chǎn)生原因有儀器精度不夠、實(shí)驗(yàn)方法不完善、環(huán)境因素影響、人為操作不當(dāng)?shù)?。減小誤差方法：選用精度高的儀器；改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法；控制實(shí)驗(yàn)環(huán)境穩(wěn)定；規(guī)范實(shí)驗(yàn)操作，多次測量取平均值等，可有效減小誤差，提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。4.討論英語學(xué)習(xí)中，提高閱讀理解能力的有效途徑。答案：多讀不同體裁和題材的英語文章，如英文報紙、雜志、小說等，增加詞匯量和語