【學考復習】2024年高中數(shù)學學業(yè)水平考點歸納-普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學綜合訓練卷01（解析版）

普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學綜合訓練卷01（考試時間：90分鐘；滿分：100分）一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共計45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（2023秋·黑龍江雙鴨山·高一雙鴨山一中校考階段練習）設集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：因為，，所以=.故選：C.2．（2023秋·江西吉安·高二江西省萬安中學?？奸_學考試）等于（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，故選：D.3．（2023秋·山西太原·高一山西大附中?？茧A段練習）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】命題“，”為存在量詞命題，該命題的的否定是“，”，故選：C.4．（2023秋·廣東茂名·高三統(tǒng)考階段練習）在中，點為邊的中點．記，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】

因為點D為邊的中點，所以，.故選：D.5．（2023秋·安徽阜陽·高一阜陽市第三中學?？茧A段練習）下列各組函數(shù)相等的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【詳解】A、B、C選項中的定義域為R，而A選項的定義域為，B、C選項中的定義域為，所以A、B、C選項中兩個函數(shù)的定義域不一樣，不是同一函數(shù)，故A、B、C選項都錯誤；對于D選項，定義域都為，解析式，值域都相同，D正確.故選：D6．（2023秋·天津濱海新·高三大港一中?？茧A段練習）有一組樣本數(shù)據如下：56，62，63，63，65，66，68，70，71，74，則其75%分位數(shù)為（

）A．68 B．69 C．70 D．71【答案】C【詳解】已知數(shù)據是按照從小到大的順序排列，因為，所以75%分位數(shù)為第個數(shù)據，即為.故選：C.7．（2023秋·北京·高一北京市第六十六中學?？茧A段練習）已知，，則，的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，即，故選：A.8．（2023春·新疆烏魯木齊·高一?？计谥校┮阎蛄?，，，則向量與的夾角大小為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，而，故，故選：B.9．（2023秋·四川遂寧·高二四川省蓬溪中學校?？茧A段練習）如果復數(shù)是純虛數(shù),則實數(shù)=

(

)A． B． C． D．【答案】C【詳解】由復數(shù)是純虛數(shù)，得，解得.故選：C.10．（2023春·廣東湛江·高一湛江市第二中學?？计谥校┮玫胶瘮?shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【詳解】由三角函數(shù)圖象的相位變換可知，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度所得圖象的解析式為.故選：D11．（2023秋·寧夏固原·高三?？茧A段練習）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)的圖象是一條開口向下的拋物線，對稱軸為，所以該函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以，又，所以，即函數(shù)的值域為.故選：B.12．（2023春·甘肅天水·高一天水市第一中學?？茧A段練習）在中，若，則的形狀是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定【答案】C【詳解】設中，角對應的邊分別是，由正弦定理得:，即，所以，因為，所以為鈍角，即為鈍角三角形.故選:C.13．（2023春·山東濱州·高一統(tǒng)考期中）如圖正方形邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是多少？（

）

A．4 B．8 C．12 D．16【答案】D【詳解】在直觀圖中，，所以在原圖中，如下圖所示，，，所以原圖形的周長是.故選：D

14．（2023春·寧夏石嘴山·高一石嘴山市第三中學?？计谥校┰谥?，角，，所對的邊分別為，，，若，且，，求的值（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【詳解】，即，解得，負值舍去.故選：A15．（2023秋·云南大理·高二云南省下關第一中學?？茧A段練習）已知函數(shù)在時有最大值，且在區(qū)間上單調遞增，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】在時取得最大值，即，可得，所以，因為要求的最大值，所以這里可只考慮的情況，又因為在上單調遞增，所以，解得，當時，，所以的最大值為，故選：C.二、多選題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得3分，部分選對的得1分，有選錯的得0分.）16．（2023秋·新疆·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應值表：135724131則一定包含的零點的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【詳解】因為的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且，所以一定包含的零點的區(qū)間是．故選：BCD17．（2023春·海南?？凇じ呷y(tǒng)考期中）某上市科技公司2022年各業(yè)務板塊的營收和凈利潤分別占公司總營收和總凈利潤的比例如下表：智能手機生活消費產品互聯(lián)網服務其他營收占比60.2%28.2%9.9%1.7%凈利潤占比67.3%23.4%9.9%已知該公司2022年總體的凈利潤率為5%（凈利潤率），則該公司2022年（

）A．營收和凈利潤大部分來自“智能手機”板塊B．各業(yè)務板塊均有盈利C．“互聯(lián)網服務”板塊的凈利潤率為5%D．“生活消費產品”板塊的凈利潤率小于3%【答案】AC【詳解】對于A，“智能手機”板塊營收占比，凈利潤占比，均占大部分，A正確；對于B，其他業(yè)務板塊的凈利潤占比為負數(shù)，處于虧損狀態(tài)，B錯誤；對于C，設2022年總體的營收為，則2022年總體的凈利潤率為，因此“互聯(lián)網服務”板塊的凈利潤率為，C正確；對于D，由選項C知，“生活消費產品”板塊的凈利潤率，D錯誤.故選：AC18．（2023春·河南焦作·高二武陟縣第一中學?？计谀┤鐖D，在正方體中，下列結論中正確的有（

）

A．平面B．平面C．與底面ABCD所成角的正切值是D．與BD為異面直線【答案】BCD【詳解】因為平面，所以AC與平面不平行，所以A錯誤.連接，，易證，.因為平面，所以平面，所以B正確.因為底面ABCD，所以是與底面ABCD所成的角，設該正方體的棱長為1，則，，所以，所以C正確.由異面直線的定義可知，與BD為異面直線，所以D正確.故選：BCD

19．（2023秋·江西宜春·高三?？奸_學考試）已知函數(shù)是上的函數(shù)，且滿足對于任意的，都有成立，則可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】BC【詳解】因為，所以在R上單調遞減，則要滿足，解得，故.故選：BC三、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分．請將答案填在題中橫線上．）20．（2023春·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期中）已知復數(shù)，則.【答案】【詳解】∵，∴，故答案為：.21．（2023秋·上海楊浦·高三上海市控江中學?？茧A段練習）總體由編號為、、、、的個個體組成，利用隨機數(shù)表從中抽取個個體，下面提供隨機數(shù)表的第行到第行：若從表中第行第列開始向右依次讀取，則抽取的第個個體的編號是.【答案】【詳解】由題意，結合隨機數(shù)表法可知，從中抽取個個體的編號依次為：、、、、，故答案為：.22．（2023·全國·高一專題練習）哥德巴赫猜想的部分內容如下：任一大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)（素數(shù)是在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)）之和，如18＝7+11.在不超過16的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于16的概率是.【答案】【詳解】不超過16的素數(shù)有2、3、5、7、11、13，隨機選取兩個不同的數(shù)：(2，3)、(2，5)、(2，7)、(2，11)、(2，13)、(3，5)、(3，7)、(3，11)、(3，13)、(5，7)、(5，11)、(5，13)、(7，11)、(7，13)、(11，13)共有15個基本事件,滿足“和”等于16的有(3，13)、(5，11)共有2個基本事件,，所以其和等于16的概率.故答案為：．23．（2023秋·四川綿陽·高三三臺中學?？茧A段練習）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則.

【答案】/【詳解】根據圖象可以得到，所以.因為，所以，即.又，所以.故答案為：四、解答題（本大題共3小題，共27分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）24．（2023秋·安徽六安·高二六安市裕安區(qū)新安中學?？茧A段練習）工信部副部長在年世界電信和信息社會日大會上表示，據全球移動通信協(xié)會監(jiān)測，我國移動用戶月均支出低于全球的平均水平，某單位全體員工通訊費用（單位：元）如圖所示，數(shù)據分組依次為，，，．(1)若單位有名員工，采用分層抽樣的方法從這名員工中抽取容量為的樣本，求每組應抽取的樣本量；(2)估計本單位員工通訊費用的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．【答案】(1)，，，(2)眾數(shù)為；中位數(shù)為70；平均數(shù)．【詳解】（1）：：：：：：，采用分層抽樣的方法從這名員工中抽取容量為的樣本，其個數(shù)分別為，，，．（2）因為數(shù)據在中的頻率最大，所以本單位員工通訊費用的眾數(shù)為；因為，所以中位數(shù)在中，所以中位數(shù)為60+=70；平均數(shù)為．25．（2023秋·江西·高二校聯(lián)考開學考試）在菱形中，，，將沿對角線翻折至的位置，使得.

(1)證明：；(2)求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）設，

四邊形為菱形，，即；，即，為中