廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園中學2022-2023學年九年級上學期數(shù)學第一次月考試題（解析版）

2022年10月九年級數(shù)學適應(yīng)性練習數(shù)學一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）1.下列方程中，屬于一元二次方程的是(

)A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)一元二次方程的定義進行判斷即可．【詳解】解：A．方程中含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項不符合題意；B．方程中只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是次的整式方程，是一元二次方程．該選項符合題意．C．方程中含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故該項不符合題意；D．方程不是整式方程，不是一元二次方程，故該選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是次的整式方程是一元二次方程．2.隨機拋一枚硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率是（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】列舉出所有情況，看兩次都是正面的情況占總情況的多少即可．【詳解】隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，共4種情況：(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)；兩次都是正面是其中的一種情況；所以兩次都是正面的概率是.故選D.【點睛】本題考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握列舉法求概率.3.方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；(2)把二次項的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【詳解】∵x2+2x=1∴x2+2x+1=2∴(x+1)2=2故選：C．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用，選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．4.某品牌服裝原價800元，連續(xù)兩次降價x%后售價為512元，下面所列方程中正確的是（）A.512（1+x%）2=800 B.800（1﹣2x%）=512 C.800（1﹣x%）2=512 D.800﹣2x%=512【答案】C【解析】【分析】根據(jù)降價后的價格=原價（1﹣降低的百分率），再由增長率公式，即可列出方程．【詳解】當商品第一次降價x%時，根據(jù)題意得：800（1﹣x%）2=512．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意列出第一次降價后商品的售價，再根據(jù)題意列出第二次降價后售價的方程，令其等于512即可．5.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m＜﹣1 B.m＜1 C.m＞﹣1 D.m＞1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故選:B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握“當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．6.在一個不透明袋子中裝有兩個黑球、兩個白球，這些球除顏色外都相同．若從中隨機摸出一個球，記下顏色，放回袋中搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到黑球的概率是（

）．A. B. C.

D.【答案】C【解析】【分析】利用樹狀圖列舉出共有16種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黑球的有4種，代入概率公式計算即可.【詳解】解：樹狀圖如下，由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黑球的有4種，∴兩次都摸到黑球的概率為.故答案為.【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．7.九年級1907班文學小組在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了132本圖書，如果設(shè)全組共有名同學，依題意，可列出的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由全組共有名同學，每人贈送的圖書數(shù)為：本，可得圖書總數(shù)為本，從而可得答案.【詳解】解：設(shè)全組共有名同學，而每人贈送的圖書數(shù)為：本，則故選：D【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，熟悉互相贈送紀念品時，禮品總數(shù)的表示是解題的關(guān)鍵.8.如圖，在菱形中，，對角線，若過點作，垂足為，則的長為（）A. B.10 C.12 D.【答案】A【解析】【分析】連接AC交BD于O，由菱形的性質(zhì)得出OA=OC=AC，OB=OD=BD=12，AC⊥BD，由勾股定理求出OA，得出AC，再由菱形面積的兩種計算方法，即可求出CE的長．【詳解】解：連接AC交BD于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD=12，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴OA=，∴AC=10，∵菱形的面積=AB?CE=AC?BD，即13×CE=×10×24，解得：CE=．故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、菱形面積的計算方法；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由菱形面積的兩種計算方法得出結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵．9.菱形ABCD的一條對角線的長為6，邊AB的長是方程的一個根，則菱形ABCD的周長為()A.16 B.12 C.12或16 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】先求出方程的兩個根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出符合題意的菱形的邊，即可求出菱形的周長.【詳解】，，，，當時，由菱形的對角線的一條對角線和菱形的兩邊，不能組成三角形，即不存在菱形，舍去；當時，由菱形的對角線的一條對角線和菱形的兩邊，能組成三角形，即存在菱形，菱形的周長為.故選.【點睛】此題是菱形的性質(zhì)題，主要考查了菱形性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，一元二次方程的解法，解本題的關(guān)鍵是確定出菱形的邊長，難點是用三角形的三邊關(guān)系判斷符合條件的的值，也是易錯點.10.在平面直角坐標系中，過原點及點、作長方形，的平分線交于點.點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿射線方向移動；同時點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿軸正方向移動.設(shè)移動時間為秒，當為直角三角形時為（）A.2或 B.2或C.或 D.2或或【答案】D【解析】【分析】要使為直角三角形，顯然只有當∠PQB=90°或∠PBQ=90°，進而利用勾股定理分別分析得出，，，再分別就∠PQB=90°或∠PBQ=90°討論，求出符合題意的t值即可．【詳解】作PG⊥OC于點G，在Rt△POG中，∵∠POQ=45°，∴∠OPG=45°，∵OP=，∴OG=PG=t，∴點P（t，t），∵Q（2t，0），B（6，2），根據(jù)勾股定理得，，，，當∠PQB=90°，則，即，整理得：，解得t=0（舍）或t=2，∴t=2；當∠PBQ=90°，則，即，整理得：，解得；∴當t=2或或時，為直角三角形；故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理，用到的知識點是動點問題、勾股定理的運用，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是討論P點的位置，由題意建立方程從而求出t的值，同時要注意數(shù)形結(jié)合．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.已知m是關(guān)于x的方程的一個根，則＝______．【答案】6【解析】【詳解】解：∵m是關(guān)于x的方程的一個根，∴，∴，∴=6，故答案為6．12.如圖，在菱形ABCD中，，，則菱形ABCD的面積是_________．【答案】18【解析】【分析】根據(jù)菱形的對角線平分對角求出∠ABC＝60°，過點A作AE⊥BC于E，可得∠BAE＝30°，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BE，再利用勾股定理得到AE＝3，然后利用菱形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：過點A作AE⊥BC于E，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，∴∠ABC＝60°，BC=AB=6，∵AE⊥BC，∴∠BAE＝90°－60°＝30°，∴BE＝AB＝3，在Rt△ABE中，AE＝，∴菱形ABCD的面積是6×3＝18，故答案為：18．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，作輔助線求出菱形的高是解題的關(guān)鍵．13.有一種傳染性疾病，蔓延速度極快，據(jù)統(tǒng)計，在人群密集的某城市里，通常情況下，每天一人能傳染給若干人，現(xiàn)有一人患了這種疾病，兩天后共有225人患上此病，則每天一人傳染______人．【答案】14【解析】【分析】根據(jù)第一天患病的人數(shù)為1+1×傳播的人數(shù)，第二天患病的人數(shù)為第一天患病的人數(shù)×傳播的人數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系：第一天患病的人數(shù)+第二天患病的人數(shù)=225，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每天一人傳染了x人，則依題意得1＋x＋（1＋x）×x＝225，（1＋x）2＝225，∵1＋x＞0，∴1＋x＝15，x＝14．答：每天一人傳染了14人．【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，得到兩天患病人數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；本題的等量關(guān)系是：第一天患病的人數(shù)+第二天患病的人數(shù)=225．14.只有顏色不同的15個紅球和若干個白球裝在不透明的袋子里，從袋子里摸出一個球記錄下顏色后放回，經(jīng)過多次重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6，則袋中紅球與白球共有______個.【答案】25【解析】【分析】設(shè)白球為個，根據(jù)“概率=符合條件的情況數(shù)目÷全部情況的總數(shù)”列分式方程即可求解．【詳解】設(shè)白球為個，根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗，是分式方程的解，所以袋中白球10個，紅球15個，共25個，故答案為25．【點睛】本題考查了概率問題與分式方程，熟練掌握概率公式并正確列出分式方程是解題關(guān)鍵．15.已知，則代數(shù)式的值為______.【答案】5【解析】【分析】設(shè)，則方程為，利用因式分解法求出x=5或x=-2，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，設(shè)，則方程為，∴（x-5）（x+2）=0，解得x=5或x=-2，∵≥0，∴x=-2舍去，∴x=5，故答案為：5．【點睛】此題考查了換元法解一元二次方程，正確掌握解一元二次方程的解法及換元思想是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，其中第16題12分，第17題6分，第18題6分，第19題6分，第20題7分，第21題8分，第22題10分，共55分）16.用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用直接開平方法解答；（2）利用因式分解法解方程即可；（3）利用公式法解方程；（4）利用因式分解法解方程即可．【小問1詳解】3x-1=±23x=1±2∴；【小問2詳解】（x+3）（x-1）=0∴；【小問3詳解】∵a=3，b=10，c=5，∴?=，∴，∴；【小問4詳解】3（x-2）（x-4）=0∴．【點睛】此題考查了解一元二次方程，正確掌握解一元二次方程的解法：直接開平方法，配方法，公式法及因式分解法，并根據(jù)每個一元二次方程的特點選擇恰當?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．17.甲、乙兩人用如圖的兩個分格均勻的轉(zhuǎn)盤A、B做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針分別指向一個數(shù)字（若指針停止在等份線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）．用所指的兩個數(shù)字相乘，如果積是奇數(shù)，則甲獲勝；如果積是偶數(shù)，則乙獲勝．請你解決下列問題：（1）用列表格或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．（2）求甲、乙兩人獲勝的概率．【答案】（1）答案見試題解析；（2）P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）=．【解析】【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；（2）找出積為奇數(shù)與積為偶數(shù)的情況數(shù)，分別求出甲乙兩人獲勝的概率即可．【詳解】（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：

4

5

6

7

1

（1，4）4

（1，5）5

（1，6）6

（1，7）7

2

（2，4）8

（2，5）10

（2，6）12

（2，7）14

3

（3，4）12

（3，5）15

（3，6）18

（3，7）21

（2）從上面的表格（或樹狀圖）可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中積是奇數(shù)的結(jié)果有4種，即5、7、15、21，積是偶數(shù)的結(jié)果有8種，即4、6、8、10、12、14、12、18，∴甲、乙兩人獲勝的概率分別為：P（甲獲勝）==，P（乙獲勝）==．考點：列表法與樹狀圖法．18.如圖，要建一個面積為140平方米的倉庫，倉庫的一邊靠墻，這堵墻的長為18米，在與墻垂直的一邊要開一扇2米寬的門．已知圍建倉庫的現(xiàn)有木板材料可使新建板墻的總長為32米，那么這個倉庫的寬和長分別為多少米？【答案】這個倉庫的長和寬分別為14米、10米【解析】【分析】首先設(shè)這個倉庫的長為x米，則寬表示為（32+2-x），再根據(jù)面積為140平方米的倉庫可得x×（32+2-x）=140，再解一元二次方程即可．【詳解】解：設(shè)這個倉庫長為x米，由題意得：x×（32+2-x）=140，解得：x1=20，x2=14，∵這堵墻的長為18米，∴x=20不合題意舍去，∴x=14，寬為：×（32+2-14）=10（米）．答：這個倉庫的長和寬分別為14米、10米．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，正確表示出長方形的長和寬．19.某商場銷售一批某品牌襯衫，襯衫進貨單價為80元，銷售單價為120元時，每天可售出20件．為了擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天就可多售出2件，若商場銷售這種襯衫平均每天盈利1200元，售價應(yīng)定為多少元？【答案】定價為100元.【解析】【分析】設(shè)每件襯衫降價x元，則每天可售出（20+2x）件,再根據(jù)題意列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)每件襯衫降價x元，則每天可售出（20+2x）件，根據(jù)題意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得：2x2﹣60x+400=0，解得：x1=20，x2=10，因為要減少庫存，在獲利相同的情況下，降價越多，銷售越快，故每件襯衫應(yīng)降20元；定價為120-20=100（元）【點睛】讀懂題意，設(shè)出合適的未知數(shù)進而列出方程是解答本題的關(guān)鍵.20.如圖，是的角平分線，過點作交于點，交于點．（1）求證：四邊形為菱形；（2）如果，，，求菱形的邊長，【答案】（1）證明見詳解；（2）【解析】【分析】（1）由題意直接根據(jù)平行四邊形的和菱形的判定進行證明即可；（2）根據(jù)題意連接EF，交BD于O，利用菱形的性質(zhì)可得和，進而設(shè)，利用勾股定理列出方程求解即可得出菱形的邊長．【詳解】解：（1）證明：∵DE//BC，DF//AB，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠EBD=∠DBF，∵DE//BC，∴∠EDB=∠DBF，∴∠EBD=∠EDB，BE=ED，∴四邊形BFDE是菱形；（2）連接EF，交BD于O，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∵，∴，設(shè)，∵，∴，解得：或（舍去），∴,即菱形的邊長為：．【點睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定與勾股定理是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標系中，AD∥BC，E是BC的中點，BC=12，點A坐標是（0，4），CD所在的直線的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+9，點P是BC上的一個動點．（1）點D的坐標為________，點E的坐標為________；（2）當點P在BC邊上運動過程中，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形時，求出BP的長；（3）在（2）的條件下，請你判斷以點P、A、D、E為頂點的四邊形能否構(gòu)成菱形，并說明理由．【答案】（1）（5，4），（3，0）（2）BP的長為1或11；（3）點P、A、D、E為頂點的四邊形能構(gòu)成菱形．理由見解析【解析】【分析】（1）先確定D點縱坐標是4，再由直線CD的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+9，可求D點坐標；求出C（9，0），由EC=6即可求E點坐標；（2）作DN⊥BC于點N，則四邊形AOND為矩形，先判斷△DCN為等腰直角三角形，分兩種情況討論：①當點P在E的左邊，BP=BE-PE=1，②當點P在E的右邊，BP=BE+PE=11；（3）當點P在E的左邊，BP=1，AP=2，此時平行四邊形PADE不能構(gòu)成菱形；當點P在E的右邊，BP=11，EP=DP，平行四邊形AEDP是菱形．【小問1詳解】解：∵AD∥BC，點A坐標是（0，4），∴D點的縱坐標是4，∵直線CD的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+9，∴D點的橫坐標為5，∴D（5，4），∵BC=12，E是BC的中點，∴EC=6，∵y=-x+9，∴C（9，0），∴E（3，0），故答案為：（5，4），（3，0）；【小問2詳解】解：作DN⊥BC于點N，則四邊形AOND為矩形，∵OC=9，∴CN=4，∵DN=4，∴△DCN為等腰直角三角形，∴CD=4，若以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，∴AD=PE=5，①當點P在E左邊，BP=BE-PE=1；②當點P在E的右邊，BP=BE+PE=11；綜上所述：BP的長為1或11；【小問3詳解】解：點P、A、D、E為頂點的四邊形能構(gòu)成菱形，理由如下：當點P在E的左邊，BP=1，∴PE=5，∵E（3，0），∴P（-2，0），∴AP=2，此時平行四邊形PADE不能構(gòu)成菱形；當點P在E的右邊，BP=11，∴EP=AD=5，