河北中考試題及答案

河北中考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.$2a+3b=5ab$B.$a^6÷a^2=a^3$C.$(a^3)^2=a^6$D.$(a+b)^2=a^2+b^2$2.如圖，直線$a\parallelb$，直線$c$與$a$，$b$相交，$\angle1=50^{\circ}$，則$\angle2$的度數(shù)為（）A.$40^{\circ}$B.$50^{\circ}$C.$130^{\circ}$D.$150^{\circ}$3.化簡$\frac{x^2-1}{x}÷\frac{x-1}{x^2}$的結(jié)果是（）A.$x(x+1)$B.$x(x-1)$C.$(x+1)(x-1)$D.$x+1$4.不等式組$\begin{cases}2x-1\leq3\\x+2\gt1\end{cases}$的解集是（）A.$-1\ltx\leq2$B.$1\ltx\leq2$C.$-1\ltx\lt2$D.$x\gt-1$5.已知點$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$在二次函數(shù)$y=x^2+2x+m$的圖象上，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.不能確定6.一個不透明的袋子中裝有4個紅球，2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{6}$7.已知$\odotO$的半徑為5，圓心$O$到直線$l$的距離為3，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定8.化簡$\sqrt{12}$的結(jié)果是（）A.$4\sqrt{3}$B.$2\sqrt{3}$C.$3\sqrt{2}$D.$2\sqrt{6}$9.一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點$(1,3)$和點$(-1,-1)$，則此一次函數(shù)的解析式為（）A.$y=2x+1$B.$y=2x-1$C.$y=-2x+1$D.$y=-2x-1$10.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$m$的取值范圍是（）A.$m\lt1$B.$m\gt1$C.$m\leq1$D.$m\geq1$二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.圓B.平行四邊形C.矩形D.菱形2.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-3x=x(x-3)$D.$x^2+4x+4=(x+2)^2$3.以下數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長度的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.6，8，10D.7，8，94.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的有（）A.$y=2x-1$B.$y=-2x+1$C.$y=x^2(x\geq0)$D.$y=\frac{1}{x}(x\gt0)$5.下列命題中，是真命題的有（）A.對頂角相等B.同位角相等C.內(nèi)錯角相等D.同旁內(nèi)角互補6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.三棱錐7.計算$(\frac{1}{2})^{-1}$的結(jié)果可能是（）A.2B.$\frac{1}{2}$C.$-2$D.不存在8.若點$P(a,b)$在第二象限，則（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$a+b\lt0$D.$ab\lt0$9.下列運算正確的有（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(-a^2)^3=-a^6$C.$a^6÷a^3=a^2$D.$(ab)^3=a^3b^3$10.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的有（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$三、判斷題（每題2分，共20分）1.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。（）2.兩個銳角的和一定是鈍角。（）3.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）4.平行四邊形的對角線互相垂直平分。（）5.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geq1$。（）6.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）7.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（）8.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）9.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3。（）10.二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$的頂點坐標是$(1,3)$。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.先化簡，再求值：$(x+2)(x-2)-x(x-1)$，其中$x=3$。-答案：原式$=x^2-4-x^2+x=x-4$，當$x=3$時，$3-4=-1$。2.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\angleA=30^{\circ}$，$BC=5$，求$AB$的長。-答案：在直角三角形中，$30^{\circ}$所對直角邊是斜邊的一半。因為$\angleA=30^{\circ}$，$BC$是$\angleA$所對直角邊，所以$AB=2BC=10$。3.解分式方程：$\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x}$-答案：方程兩邊同乘$x(x-1)$得$2x=3(x-1)$，$2x=3x-3$，$3x-2x=3$，解得$x=3$。經(jīng)檢驗，$x=3$是原方程的解。4.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點$(0,-2)$和點$(2,0)$，求該一次函數(shù)的解析式。-答案：把$(0,-2)$，$(2,0)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}b=-2\\2k+b=0\end{cases}$，將$b=-2$代入$2k+b=0$得$2k-2=0$，$k=1$，所以解析式為$y=x-2$。五、討論題（每題5分，共20分）1.結(jié)合實際生活，談談一次函數(shù)在行程問題中的應用。-答案：在行程問題中，速度不變時，路程與時間是一次函數(shù)關(guān)系。如汽車以固定速度行駛，行駛時間增加，行駛路程也相應增加，可通過一次函數(shù)計算不同時間對應的路程或已知路程求所需時間等。2.探討在平面直角坐標系中，如何根據(jù)點的坐標判斷點所在的象限。-答案：橫坐標為正，縱坐標為正，點在第一象限；橫坐標為負，縱坐標為正，在第二象限；橫、縱坐標都為負，在第三象限；橫坐標為正，縱坐標為負，在第四象限；坐標軸上的點不屬于任何象限。3.說說在證明三角形全等時，常見的思路和方法。-答案：常見方法有SSS（三邊對應相等）、SAS（兩邊及其夾角對應相等）、ASA（兩角及其夾邊對應相等）、AAS（兩角及其中一角的對邊對應相等）、HL（直角、斜邊、直角邊）。思路是根據(jù)已知條件，選擇合適判定方法。4.舉例說明因式分解在數(shù)學計算中的作用。-答案：如計算$25^2-20^2$，可利用平方差公式因式分解為$(25+20)(25-20)$，即$45×5=225$。因式分解能將復雜乘法運算轉(zhuǎn)化為簡單乘法運算，簡化計算。答案一、單項選擇題1.C2.B