北京市房山區(qū)九級2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含答案

北京市房山區(qū)九級2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，且A、B兩點的橫坐標分別為-1和2，則下列結論正確的是（）A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.-a+b+c=0D.-a-b+c=02.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，∠C=（）A.15°B.45°C.60°D.75°3.若m、n是方程x^2-2x-3=0的兩個根，則m+n的值為（）A.1B.3C.4D.54.下列函數(shù)中，有最小值的是（）A.y=x^2B.y=-x^2C.y=x^2-1D.y=-x^2+15.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(-1)=（）A.0B.1C.2D.36.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=3，則前10項的和S10=（）A.120B.130C.140D.1507.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點A（2，-1），且與x軸、y軸分別交于點B、C，則BC的長度的值為（）A.3B.4C.5D.68.若a、b、c是等差數(shù)列的三項，且a+b+c=15，a+b=10，則c=（）A.5B.6C.7D.89.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則sinC的值為（）A.√3/2B.√2/2C.1/2D.1/√210.若函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點（1，-2），則k和b的值分別為（）A.1，-1B.2，-2C.3，-3D.4，-4二、填空題（每題3分，共30分）1.若二次方程2x^2-5x+3=0的兩根為α和β，則α+β=__________，αβ=__________。2.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C=__________。3.若a、b、c是等差數(shù)列的三項，且a+b+c=12，a+b=8，則c=__________。4.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖象的頂點坐標為__________。5.在等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，則第10項an=__________。6.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點（2，3），則k和b的值分別為__________。7.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，則sinA的值為__________。8.若函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點（1，-2），則k和b的值分別為__________。9.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=3，則前10項的和S10=__________。10.若二次方程x^2-2x-3=0的兩根為α和β，則α+β=__________，αβ=__________。三、解答題（每題10分，共30分）1.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點A（2，-1），且與x軸、y軸分別交于點B、C，求k和b的值。2.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，求sinC的值。3.若a、b、c是等差數(shù)列的三項，且a+b+c=15，a+b=10，求c的值。四、解答題（每題10分，共30分）4.已知函數(shù)f(x)=x^2-6x+9，求：（1）函數(shù)f(x)的對稱軸方程；（2）函數(shù)f(x)在x=3時的函數(shù)值；（3）函數(shù)f(x)在x∈[1,4]時的最大值和最小值。五、解答題（每題10分，共30分）5.在直角坐標系中，點A的坐標為（-2，3），點B的坐標為（4，-1），求：（1）直線AB的斜率；（2）直線AB的截距；（3）直線AB的方程。六、解答題（每題10分，共30分）6.在△ABC中，已知AB=AC，∠B=60°，BC=6，求：（1）△ABC的周長；（2）△ABC的面積；（3）△ABC中角A的正弦值。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題3分，共30分）1.答案：D解析：根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點坐標，有αβ=c/a，α+β=-b/a，代入得到-a-b+c=0。2.答案：A解析：三角形內角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得到∠C=180°-30°-75°=75°。3.答案：D解析：根據(jù)韋達定理，方程x^2-2x-3=0的兩根之和為2，即m+n=2。4.答案：B解析：函數(shù)y=-x^2在x=0時取得最大值0，有最小值。5.答案：B解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，得到f(-1)=(-1)^2-4(-1)+4=1+4+4=9。6.答案：A解析：等差數(shù)列的前n項和公式為S_n=n(a1+an)/2，代入a1=2，d=3，n=10得到S10=10(2+2+9*3)/2=120。7.答案：C解析：點B、C分別位于x軸和y軸上，故B點坐標為(2,0)，C點坐標為(0,-1)，BC的長度為√(2^2+1^2)=√5。8.答案：A解析：等差數(shù)列中任意三項的和等于它們中間項的兩倍，即a+b+c=2b，代入a+b=10得到c=5。9.答案：A解析：根據(jù)正弦定理，sinC=c/sinA，代入∠A=45°，sinA=√2/2，得到sinC=√3/2。10.答案：A解析：點(1,-2)在函數(shù)y=kx+b的圖象上，代入得到-2=k*1+b，即k+b=-2。二、填空題（每題3分，共30分）1.答案：α+β=2，αβ=-3解析：根據(jù)韋達定理，方程x^2-2x-3=0的兩根之和為2，兩根之積為-3。2.答案：∠C=45°解析：三角形內角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得到∠C=180°-30°-75°=75°。3.答案：c=5解析：等差數(shù)列中任意三項的和等于它們中間項的兩倍，即a+b+c=2b，代入a+b=8得到c=5。4.答案：(2,1)解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)^2，故頂點坐標為(2,1)。5.答案：an=29解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得到an=29。6.答案：k=1，b=1解析：點(2,3)在函數(shù)y=kx+b的圖象上，代入得到3=k*2+b，即k+b=3。7.答案：sinA=1/2解析：根據(jù)正弦函數(shù)的定義，sinA=對邊/斜邊，代入∠A=30°，得到sinA=1/2。8.答案：k=1，b=-2解析：點(1,-2)在函數(shù)y=kx+b的圖象上，代入得到-2=k*1+b，即k+b=-2。9.答案：S10=120解析：等差數(shù)列的前n項和公式為S_n=n(a1+an)/2，代入a1=2，d=3，n=10得到S10=120。10.答案：α+β=2，αβ=-3解析：根據(jù)韋達定理，方程x^2-2x-3=0的兩根之和為2，兩根之積為-3。三、解答題（每題10分，共30分）1.答案：k=1，b=-5解析：點A(2,-1)在函數(shù)y=kx+b的圖象上，代入得到-1=2k+b，又因為函數(shù)與x軸、y軸分別交于點B、C，故點B、C的坐標分別為(2,0)和(0,-1)，代入得到0=2k，-1=b，解得k=1，b=-5。2.答案：sinC=√6/4解析：根據(jù)正弦定理，sinC=c/sinA，代入∠A=30°，sinA=√3/2，得到sinC=√6/4。3.答案：c=5解析：等差數(shù)列中任意三項的和等于它們中間項的兩倍，即a+b+c=2b，代入a+b=10得到c=5。四、解答題（每題10分，共30分）4.答案：（1）對稱軸方程：x=3（2）函數(shù)值：f(3)=0（3）最大值：f(1)=4，最小值：f(5)=4解析：（1）函數(shù)f(x)=x^2-6x+9可以寫成f(x)=(x-3)^2，故對稱軸方程為x=3。（2）將x=3代入函數(shù)f(x)，得到f(3)=(3-3)^2=0。（3）由于函數(shù)f(x)=(x-3)^2的開口向上，故在x=1和x=5時函數(shù)取得最大值4，在x=3時函數(shù)取得最小值0。五、解答題（每題10分，共30分）5.答案：（1）斜率：k=7/6（2）截距：b=-5/6（3）方程：y=7/6x-5/6解析：（1）斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-1-3)/(4-(-2))=-4/6=-2/3，化簡得k=7/6。（2）截距b=y1-kx1=3-(-2/3)*(-2)=-5/6。（3）根據(jù)斜率和截距，得到直線AB的方程為y=7/6x-5/6。六、解答題（每題10分，共30分）6.答案：（1）周長：12（2）面積：9√