專項(xiàng)訓(xùn)練：幾何中的計(jì)數(shù)問題（含解析）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)

人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)：幾何中的計(jì)數(shù)問題一、基礎(chǔ)練習(xí)1．下面圖形有幾條線段？2．圖中有（）條線段．A．4條 B．5條 C．6條 D．7條3．?dāng)?shù)數(shù)，填填（1）共有條線段。（2）共有個(gè)三角形。（3）共有個(gè)長(zhǎng)方形。（4）共有個(gè)正方形。（5）共有個(gè)基本的小正方體組成。4．下圖中一共有個(gè)三角形。二、進(jìn)階練習(xí)5．如圖中共有個(gè)三角形6．下圖中有個(gè)三角形。7．?dāng)?shù)一數(shù)，圖中有個(gè)直角三角形。8．如圖，圖中包含“★”的大、小三角形共有個(gè)。

9．在下圖中，包含“*”的長(zhǎng)方形和正方形共有個(gè)。10．?dāng)?shù)數(shù)看：下圖有（）個(gè)三角形。A．15 B．16 C．17 D．18 E．1911．（組合圖形的計(jì)數(shù)）數(shù)一數(shù)圖中共有多少個(gè)三角形。

??三、挑戰(zhàn)提升12．如圖，連接一個(gè)正六邊形的各頂點(diǎn)，圖中共有個(gè)等腰三角形（包括等邊三角形）。13．下圖是由1×1的正方形組成的圖案，一共可以找到1×2的小長(zhǎng)方形個(gè)。14．如圖所示，由8個(gè)正六邊形以及它們頂點(diǎn)間的連線組成一只蝴蝶，那么該圖形中共有（）個(gè)平行四邊形。A．9 B．10 C．11 D．12E．以上都不是15．如圖所示，圖中正六邊形有（）個(gè)。A．6 B．10 C．11 D．13 E．1516．圖中可數(shù)出的三角形的個(gè)數(shù)為。

答案解析部分1．【答案】4+3+2+1=10(條)【解析】【分析】從A點(diǎn)出發(fā)的不同線段有4條：AB，AC，AD，AE；從B點(diǎn)出發(fā)的不同線段有3條：BC，BD，BE；從C點(diǎn)出發(fā)的不同線段有2條：CD，CE；從D點(diǎn)出發(fā)的不同線段有1條：DE。因此，圖中共有4+3+2+1=10(條)線段。2．【答案】C【解析】【解答】解：3+3+3+3﹣6=6（條）答：圖中有6條線段．故選：C．【分析】根據(jù)線段的定義：直線上兩點(diǎn)之間的部分是線段，從圖中可看出，上面頂點(diǎn)向?qū)γ娴倪呉?條線段，左下頂點(diǎn)引出了3條線段，右下頂點(diǎn)引出了有3條線段，中間頂點(diǎn)引出了3條線段，其中5條短邊各多數(shù)了1次，底邊長(zhǎng)邊多數(shù)了1次，共有3+3+3+3﹣6=6條線段．此題重點(diǎn)考查線段的數(shù)法，注意重復(fù)數(shù)的現(xiàn)象及多數(shù)的現(xiàn)象．3．【答案】（1）8（2）12（3）7（4）17（5）12【解析】【解答】（1）3+3+1+1=8（條）；

（2）6+2+4=12（個(gè)）；

（3）4+3=7（個(gè)）；

（4）12+5=17（個(gè)）；

（5）2+3+7=12（個(gè)）。

故答案為：（1）8；（2）12；（3）7；（4）17；（5）12?！痉治觥浚?）線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度有限，不能向兩端無(wú)限延長(zhǎng)，數(shù)一數(shù)圖中共有多少條線段；

（2）根據(jù)題意，先數(shù)單獨(dú)的三角形，再數(shù)兩個(gè)三角形組合的大三角形，然后數(shù)三個(gè)三角形組成的大三角形，最后相加即可；

（3）根據(jù)題意，先數(shù)單獨(dú)的長(zhǎng)方形，再數(shù)兩個(gè)長(zhǎng)方形組合的大長(zhǎng)方形，然后數(shù)4個(gè)長(zhǎng)方形組合的大長(zhǎng)方形，最后將數(shù)量相加；

（4）根據(jù)題意，先數(shù)單獨(dú)的正方形，再數(shù)組合的正方形，最后將個(gè)數(shù)相加；

（5）根據(jù)題意，從上往下，分別數(shù)出每層正方體的數(shù)量，然后相加即可。4．【答案】13【解析】【解答】解：由圖可知小三角形有9個(gè)，由4個(gè)小三角形組成的三角形有3個(gè)，由9個(gè)小三角形組成的三角形有1個(gè)，所以該圖中三角形的個(gè)數(shù)是：9+3+1=13個(gè)。

故答案為：13。

【分析】三角形是由同一平面內(nèi)不在同一直線上的三條線段“首尾”順次連接所組成的封閉圖形。觀察圖形，即可算出。5．【答案】35【解析】【解答】解：以五邊形的一條邊為底邊，底邊對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)和底邊端點(diǎn)連線組成的一個(gè)大三角形分析，如圖，這樣的一個(gè)三角形中有7個(gè)三角形。五邊形一共有5條邊，每條邊和對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線組成一個(gè)大三角形，一共有5個(gè)大三角形，每個(gè)大三角形中有7個(gè)三角形，則7個(gè)大三角形中一共有三角形個(gè)數(shù)：5×7=35（個(gè)）。但需要減去重復(fù)計(jì)算的五角星的5個(gè)角，再加上每條邊與鄰邊組成的三角形也有5個(gè)，則這個(gè)圖形中一共有三角形個(gè)數(shù)為：35-5+5=35（個(gè)）。

故答案為：35?！痉治觥渴紫惹蟪鲆晕暹呅我粭l邊和對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)組成的三角形中有7個(gè)三角形，再根據(jù)五邊形一共有5條邊，每條邊和對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線組成的三角形一共有5個(gè)，然后減去重復(fù)計(jì)算的五角星的5個(gè)角，再加上每條邊與鄰邊組成的三角形的個(gè)數(shù)，即可解答。6．【答案】50【解析】【解答】（5+4+3+2+1）×2+9+6+2+3=50

故答案為：50。

【分析】

（1）有（5+4+3+2+1）×2=30個(gè)

（2）有9個(gè)

（3）有2+6+3=11個(gè)

總共30+9+11=50個(gè)三角形。7．【答案】16【解析】【解答】解：據(jù)圖計(jì)算即可得出有16個(gè)直角三角形

故答案為：16

【分析】直角三角形是一種內(nèi)角之一為90度的三角形，根據(jù)圖中的矩形可以計(jì)算出一共有16個(gè)三角形8．【答案】10【解析】【解答】解：(1)由一個(gè)三角形組成的有1個(gè)；

(2)由二個(gè)三角形組成的有2個(gè)；

(3)由三個(gè)三角形組成的有1個(gè)；

(4)由四個(gè)三角形組成的有2個(gè)；

(5)由五個(gè)以上三角形組成的有4個(gè)；共有1十2十1十2+4=10(個(gè))

故答案為：10.

【分析】把包含“★”的三角形按三角形的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類計(jì)數(shù)即可.9．【答案】39【解析】【解答】解：1+4+4+7+2+6+4+3+2+4+2=39（個(gè)）

故答案為：39

【分析】包含1個(gè)小正方形的有1個(gè)；包含2個(gè)小正方形的有4個(gè)；包含3個(gè)小正方形的有4個(gè)；包含4個(gè)小正方形的有7個(gè)；包含5個(gè)小正方形的有2個(gè)；包含6個(gè)小正方形的有6個(gè)；包含8個(gè)小正方形的有4個(gè)；包含9個(gè)小正方形的有3個(gè)；包含10個(gè)小正方形的有2個(gè)；包含12個(gè)小正方形的有4個(gè)；包含15個(gè)小正方形的有2個(gè)。最后求和即可。10．【答案】E【解析】【解答】解：13+5+1=19（個(gè)）

答：圖有19個(gè)三角形。

故答案為：E。

【分析】單個(gè)的三角形有13個(gè)，四部分組成的有5個(gè)，九部分組成的有1個(gè)，然后把個(gè)數(shù)相加即可。11．【答案】解：一個(gè)三角形：16個(gè)

兩個(gè)三角形組成：16個(gè)

四個(gè)三角形組成：8個(gè)

八個(gè)三角形組成：4個(gè)

16+16+8+4=44（個(gè)）

答：共有44個(gè)三角形.【解析】【分析】根據(jù)方類數(shù)圖形的計(jì)數(shù)原理和方法，按照一定順序數(shù)出，由一個(gè)小三角形組成的有16個(gè)；由兩個(gè)小三角形組成的有16個(gè)；由四個(gè)小三角形組成的有8個(gè)；由八個(gè)小三角形組成的有4個(gè)。有幾部分組成的一共多少個(gè)；由此解答．12．【答案】38【解析】【解答】解：如下圖所示：

(1)先考慮其中的等邊三角形：圖①中，六邊形的每1個(gè)頂點(diǎn)是某個(gè)小號(hào)等邊三角形的頂點(diǎn)，而且每個(gè)小號(hào)等邊三角形有且僅有一個(gè)頂點(diǎn)是六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，既然六邊形有6個(gè)頂點(diǎn)，所以圖中有6個(gè)小號(hào)等邊三角形；

圖②中，六邊形的每一條邊是某個(gè)中號(hào)等邊三角形的一條邊，而且每個(gè)中號(hào)等邊三角形有且僅有一條邊是六邊形的一條邊，既然六邊形有6條邊，所以圖中有6個(gè)中號(hào)等邊三角形；

圖③中，大號(hào)等邊三角形有2個(gè)。

(2)再考慮其中非等邊的等腰三角形：圖中非等邊的等腰三角形，按照面積大小分類有3種類型圖④中小號(hào)的等腰三角形有6個(gè)，因?yàn)檫@類三角形均以六邊形的一條邊為其邊長(zhǎng)，并且六邊形的每一條邊只唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)小號(hào)等腰三角形，而正六邊形有6條邊，所以有6個(gè)小號(hào)等腰三角形；

中號(hào)的等腰三角形有12個(gè)，因?yàn)槊總€(gè)中號(hào)等腰三角形的長(zhǎng)邊都是六邊形的一條非直徑的弦，并且，以非直徑的弦為長(zhǎng)邊的三角形有2個(gè)，如圖⑤，這樣的弦共有6條，所以有12個(gè)中號(hào)的等腰三角形；

大號(hào)的等腰三角形有6個(gè)，因?yàn)槊總€(gè)大號(hào)等腰三角形的長(zhǎng)邊都是六邊形的一條直徑，每條直徑上都對(duì)應(yīng)有2個(gè)大號(hào)三角形，如圖⑥共有3條直徑，所以有6個(gè)大號(hào)等腰三角形。

所以圖中等腰三角形共有：

6+6+2+6+12+6=38(個(gè))；

故答案為：38。

【分析】如解答圖，分類討論等邊三角形和等腰非等邊三角形個(gè)數(shù)，然后類類相加即可求解等腰三角形的個(gè)數(shù)。13．【答案】36【解析】【解答】解：一共可以找到1×2的小長(zhǎng)方形36個(gè)。

故答案為：36。

【分析】3個(gè)連在一起的小正方形可以找到1×2的小長(zhǎng)方形2個(gè)，5個(gè)連在一起的小正方形可以找到1×2的小長(zhǎng)方形4個(gè)，據(jù)此解答。14．【答案】C【解析】【解答】解：相鄰兩個(gè)正六邊形重合部分為平行四邊形，這樣的平行四邊形有7個(gè)，如下圖：

正六邊形可以看作由三個(gè)完全相同的平行四邊形拼成，其余兩部分已計(jì)算，那第3部分也要計(jì)算，這樣有平行四邊形有2個(gè)，如下圖：

平行四邊形的一組對(duì)邊延長(zhǎng)相等的長(zhǎng)度，再組成的四邊形是平行四邊形，這樣的平行四邊形有2個(gè)，如下圖：

所以，該圖形中平行四邊形有：

7+2+2=11（個(gè)）

故答案為：C。

【分析】相鄰兩個(gè)正六邊形重合部分為平行四邊形，一個(gè)正六邊形可以看作由三個(gè)完全相同的平行四邊形拼成，平行四邊形的一組對(duì)邊延長(zhǎng)相等的長(zhǎng)度再組成的四邊形是平行四邊形，據(jù)此計(jì)數(shù)。15．【答案】C【解析】【解答】解：①如圖這樣的圖形有6個(gè)

②如圖這樣的圖形有3個(gè)

③如圖這樣