福建省2016屆高三上學(xué)期期末單科質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（文）試題

福建省2016屆高三上學(xué)期期末單科質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知函數(shù)$f(x)=\sinx+\cosx$，則其定義域為（）A.$[0,2\pi]$；B.$[-\pi,\pi]$；C.$[-2\pi,2\pi]$；D.$\mathbb{R}$。2.若$a>b>0$，則下列不等式中正確的是（）A.$\frac{1}{a}>\frac{1}$；B.$a^2>b^2$；C.$\frac{a}>1$；D.$\frac{1}{a}<\frac{1}$。3.函數(shù)$y=2^x-3^x$的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.$(-\infty,+\infty)$；B.$(-\infty,1)$；C.$(1,+\infty)$；D.$(-\infty,0)$。4.已知向量$\mathbf{a}=(1,-2)$，$\mathbf=(3,4)$，則$\mathbf{a}\cdot\mathbf$的值為（）A.-5；B.5；C.10；D.-10。5.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=n^2-3n+2$，則數(shù)列的前$n$項和$S_n$為（）A.$n^3-2n^2+3n$；B.$n^3-3n^2+2n$；C.$n^3-n^2+2n$；D.$n^3-3n^2+3n$。6.若$\sin^2x+\cos^2x=1$，則$\sinx+\cosx$的值為（）A.0；B.1；C.$\sqrt{2}$；D.-1。7.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x$，則$f'(x)$的值為（）A.$3x^2-6x+2$；B.$3x^2-6x-2$；C.$3x^2-6x+1$；D.$3x^2-6x-1$。8.已知向量$\mathbf{a}=(2,-3)$，$\mathbf=(3,-2)$，則$\mathbf{a}\times\mathbf$的值為（）A.6；B.-6；C.12；D.-12。9.若數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=2^n-1$，則數(shù)列的前$n$項和$S_n$為（）A.$2^n-1$；B.$2^n-2$；C.$2^n-3$；D.$2^n-4$。10.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，則$f'(x)$的值為（）A.$-\frac{1}{x^2}$；B.$\frac{1}{x^2}$；C.$\frac{1}{x}$；D.$-\frac{1}{x}$。二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）11.若$a>b>0$，則$\sqrt{a}-\sqrt$的值為________。12.已知函數(shù)$f(x)=\sinx+\cosx$，則$f(\frac{\pi}{4})$的值為________。13.已知向量$\mathbf{a}=(1,-2)$，$\mathbf=(3,4)$，則$\mathbf{a}\cdot\mathbf$的值為________。14.若數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=n^2-3n+2$，則數(shù)列的前$n$項和$S_n$為________。15.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，則$f'(x)$的值為________。三、解答題（本大題共4小題，共70分）16.（本題10分）已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x$，求$f'(x)$的值。17.（本題15分）已知向量$\mathbf{a}=(2,-3)$，$\mathbf=(3,4)$，求$\mathbf{a}\times\mathbf$的值。18.（本題15分）已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=2^n-1$，求數(shù)列的前$n$項和$S_n$。19.（本題20分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，求$f'(x)$的值。四、解答題（本大題共4小題，共70分）20.（本題10分）已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-4}$，求$f'(x)$的值。21.（本題15分）已知向量$\mathbf{a}=(4,5)$，$\mathbf=(2,-1)$，求$\mathbf{a}\times\mathbf$的值。22.（本題15分）已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=3^n-2^n$，求數(shù)列的前$n$項和$S_n$。23.（本題20分）已知函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$，求$f'(x)$的值。五、解答題（本大題共4小題，共70分）24.（本題10分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$，求$f'(x)$的值。25.（本題15分）已知向量$\mathbf{a}=(1,3)$，$\mathbf=(2,-1)$，求$\mathbf{a}\cdot\mathbf$的值。26.（本題15分）已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=\frac{1}{2^n}$，求數(shù)列的前$n$項和$S_n$。27.（本題20分）已知函數(shù)$f(x)=e^x\sinx$，求$f'(x)$的值。六、解答題（本大題共4小題，共70分）28.（本題10分）已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x-2}$，求$f'(x)$的值。29.（本題15分）已知向量$\mathbf{a}=(3,-2)$，$\mathbf=(1,2)$，求$\mathbf{a}\times\mathbf$的值。30.（本題15分）已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=4^n-1$，求數(shù)列的前$n$項和$S_n$。31.（本題20分）已知函數(shù)$f(x)=\arctanx$，求$f'(x)$的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：函數(shù)$\sinx+\cosx$的定義域為所有實數(shù)，即$\mathbb{R}$。2.D解析：由于$a>b>0$，則$\frac{1}{a}<\frac{1}$，所以$\frac{1}{a}<\frac{1}$是正確的。3.B解析：函數(shù)$y=2^x-3^x$在$x=1$時由增變減，因此單調(diào)遞減區(qū)間為$(-\infty,1)$。4.B解析：向量$\mathbf{a}=(1,-2)$和$\mathbf=(3,4)$的點積為$1*3+(-2)*4=3-8=-5$。5.C解析：數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n$可以通過計算前幾項的和來觀察規(guī)律，發(fā)現(xiàn)$S_n=n^3-n^2+2n$。6.B解析：根據(jù)三角恒等式$\sin^2x+\cos^2x=1$，$\sinx+\cosx$的值可以是任何實數(shù)，但在這個選項中只有$1$符合。7.A解析：對函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x$求導(dǎo)，得到$f'(x)=3x^2-6x+2$。8.B解析：向量$\mathbf{a}=(2,-3)$和$\mathbf=(3,-2)$的叉積為$2*(-2)-(-3)*3=-4+9=5$。9.A解析：數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n$可以通過計算前幾項的和來觀察規(guī)律，發(fā)現(xiàn)$S_n=2^n-1$。10.A解析：對函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$求導(dǎo)，得到$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$。二、填空題11.$\sqrt{a}-\sqrt$解析：根據(jù)代數(shù)基本定理，$\sqrt{a}-\sqrt$的值就是$a$和$b$的平方根之差。12.$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$解析：將$x=\frac{\pi}{4}$代入$f(x)=\sinx+\cosx$，得到$f(\frac{\pi}{4})=\sin(\frac{\pi}{4})+\cos(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$。13.-5解析：向量$\mathbf{a}=(1,-2)$和$\mathbf=(3,4)$的點積為$1*3+(-2)*4=3-8=-5$。14.$n^3-n^2+2n$解析：數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n$可以通過計算前幾項的和來觀察規(guī)律，發(fā)現(xiàn)$S_n=n^3-n^2+2n$。15.$-\frac{1}{x^2}$解析：對函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$求導(dǎo)，得到$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$。三、解答題16.$f'(x)=3x^2-6x+2$解析：對函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x$求導(dǎo)，得到$f'(x)=3x^2-6x+2$。17.$5$解析：向量$\mathbf{a}=(2,-3)$和$\mathbf=(3,4)$的叉積為$2*(-2)-(-3)*3=-4+9=5$。18.$S_n=2^n-1$解析：數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n$可以通過計算前幾項的和來觀察規(guī)律，發(fā)現(xiàn)$S_n=2^n-1$。19.$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$解析：對函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$求導(dǎo)，得到$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$。四、解答題20.$f'(x)=\frac{x}{(x^2-4)^{3/2}}$解析：對函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-4}$求導(dǎo)，使用鏈式法則得到$f'(x)=\frac{x}{(x^2-4)^{3/2}}$。21.$5$解析：向量$\mathbf{a}=(4,5)$和$\mathbf=(2,-1)$的叉積為$4*(-1)-5*2=-4-10=-14$，但這是叉積的相反數(shù)，所以叉積的實際值為$14$。22.$S_n=\frac{3^n-1}{2}-2^n$解析：數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n$可以通過計算前幾項的和來觀察規(guī)律，發(fā)現(xiàn)$S_n=\frac{3^n-1}{2}-2^n$。23.$f'(x)=\frac{1}{(x+1)^2}$解析：對函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$求導(dǎo)，得到$f'(x)=\frac{1}{(x+1)^2}$。五、解答題24.$f'(x)=\frac{1}{(x^2+1)^2}$解析：對函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$求導(dǎo)，使用商法則得到$f'(x)=\frac{1}{(x^2+1)^2}$。25.$-5$解析：向量$\mathbf{a}=(1,3)$和$\mathbf=(2,-1)$的點積為$1*2+3*(-1)=2-3=-1$。26.$S_n=1-\frac{1}{2^n}$解析：數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n$可以通過計算前幾項的和來觀察規(guī)律，發(fā)現(xiàn)$S_n=1-\frac{1}{2^n}$。27.$f'(x)=e^x\sinx+e^x\cosx$解析：對函數(shù)$f(x)=e^x\sinx$求導(dǎo)，使用乘積法則得到$f'(x)=e^x\sinx+e^x\cosx$。六、解答題28.$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x-2}}$解析：對函數(shù)$f(x)=\sqrt{x-2}$求導(dǎo)，使用鏈式法則得到$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x-2}}$。29.$-6$解析：向量$\