江蘇省蘇州市2025年中考數(shù)學(xué)真題(含答案)

江蘇省蘇州市2025年中考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷共27小題，滿分130分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點(diǎn)名稱、考場號(hào)、座位號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考號(hào)、姓名是否與本人的相符；3.答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題；4.考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效.一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上.1.下列實(shí)數(shù)中，比2小的數(shù)是A.5 B.4 C.3 D.-12.如圖，將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是3.據(jù)人民網(wǎng)消息，2025年第一季度，蘇州市貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值達(dá)63252000萬元，其中，出口40317000萬元,創(chuàng)歷史同期新高,同比增長11.5%.數(shù)據(jù)40317000用科學(xué)記數(shù)法可表示為A.0.40317×108C.40.317×1064.下列運(yùn)算正確的是A.a?aC.ab5.如圖，在A，B兩地間修一條筆直的公路，從A地測得公路的走向?yàn)楸逼珫|70°.若A，BA.100° B.106.一只不透明的袋子中，裝有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為35A.1 B.2 C.3 D.47.聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學(xué)家測得一定溫度下聲音傳播的速度v(m/s)與溫度t(℃)部分對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表：溫度t-01030聲音傳播的速度·v324330336348研究發(fā)現(xiàn)v,t滿足公式v=at+b(a,b.為常數(shù),且a≠0).當(dāng)溫度t為15℃時(shí),聲音傳播的速度v為A.333m/s B.339m/s C.341m/s D.342m/s8.如圖,在正方形ABC'D中,E為邊AD的中點(diǎn),連接BE,將△ABE沿BE翻折,得到△A'BE,連接A'C.A'D,則下列結(jié)論不正確的是A.A'D∥BE B.C.△A'CD的面積=△A'DE的面積 D.四邊形A'BED的面積=△A'BC的面積二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上.9.因式分解：x10.某籃球隊(duì)在一次聯(lián)賽中共進(jìn)行了6場比賽，得分依次為：71，71，65，71，64，66.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為▲.11.若y=x+1,則代數(shù)式2y--2x+3的值為▲.12.過A，B兩點(diǎn)畫一次函數(shù)y=一x+2的圖像，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可以為▲.(填一個(gè)符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)即可)13.已知.x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x14.“蘇州之眼”摩天輪是亞洲最大的水上摩天輪，共設(shè)有28個(gè)回轉(zhuǎn)式太空艙全景轎廂，其示意圖如圖所示.該摩天輪高128m(即最高點(diǎn)離水面平臺(tái)MN的距離)，圓心O到MN的距離為68m，摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)一圈用時(shí)30min.某轎廂從點(diǎn)A出發(fā)，10min后到達(dá)點(diǎn)B，此過程中，該轎廂所經(jīng)過的路徑(即?AB長度為▲m.(結(jié)果保留π)15.如圖,∠MON=60°,以O(shè)為圓心,2為半徑畫弧,分別交OM,ON于A,B兩點(diǎn),再分別以A，B為圓心，6為半徑畫弧，兩弧在.∠MON內(nèi)部相交于點(diǎn)C，作射線OC，連接AC,BC,則16.如圖,在△ABC中，AC=3,BC=2,∠C=60°,，D是線段BC上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)B，C重合)，連接AD，以AD為邊，在AD的右側(cè)作等邊三角形ADE，線段DE與線段三、解答題：本大題共11小題，共82分.把解答過程寫在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.17.(本題滿分5分)計(jì)算：∣-18.(本題滿分5分)解不等式組：{19.(本題滿分6分)先化簡，再求值：2x-1+20.(本題滿分6分)為了弘揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，學(xué)校決定組織“立鴻鵠之志，做有為少年”主題觀影活動(dòng)，建議同學(xué)們利用周末時(shí)間自主觀看.現(xiàn)有A，B，C共J部電影，甲、乙2位同學(xué)分別從中任意選擇1部電影觀看.(1)甲同學(xué)選擇A電影的概率為▲；(2)求甲、乙2位同學(xué)選擇不同電影的概率.(請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說明理由)21.(本題滿分6分)如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，.∠A=∠ECB,CD‖BE.(1)求證:△DAC?△ECB;(2)連接HE,若AB=16,求DE22.(本題滿分8分)隨著人工智能的快速發(fā)展，初中生使用AI大模型輔助學(xué)習(xí)快速普及，并呈現(xiàn)出多樣化趨勢.某研究性學(xué)習(xí)小組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)本校九年級(jí)學(xué)生一周使用AI大模型輔助學(xué)習(xí)的時(shí)間(用x表示，單位：min)進(jìn)行了抽樣調(diào)查.把所得的數(shù)據(jù)分組整理，并繪制成頻數(shù)分布直方圖：抽取的學(xué)生一周使用AI大模型 抽取的學(xué)生一周使用AI大模型輔助學(xué)習(xí)時(shí)間頻率分布表組別時(shí)間x(min)頻率A200.16B400.24C600.30D800.20E1000.10合計(jì)1根據(jù)提供的信息回答問題：(1)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整(畫圖后標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù))；(2)調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在▲組(填組別)；(3)該校九年級(jí)共有750名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生一周使用AI大模型輔助學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于60min的學(xué)生人數(shù).23.(本題滿分8分)如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖像與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=kx(k≠0，x>0)的圖像交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作x軸的平行線與反比例函數(shù)y=kx(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若△BCD是以BD為底邊的等腰三角形，求k的值.24.(本題滿分8分)綜合與實(shí)踐小明同學(xué)用一副三角板進(jìn)行自主探究.如圖，△ABC中，ACB=90【觀察感知】(1)如圖①，將這副三角板的直角頂點(diǎn)和兩條直角邊分別重合，AB，DE交于點(diǎn)F，求∠AFD的度數(shù)和線段AD的長.(結(jié)果保留根號(hào))【探索發(fā)現(xiàn)】(2)在圖①的基礎(chǔ)上，保持△CDE不動(dòng)，把△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得點(diǎn)A落在邊DE上(如圖②).①求線段AD的長；(結(jié)果保留根號(hào))②判斷AB與DE的位置關(guān)系，并說明理由.25.(本題滿分10分)如圖,在四邊形ABCD中,.BD=CD,∠C=∠BAD..以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D，且與邊CD交于點(diǎn)E,連接AE,BE.(1)求證:BC為⊙O的切線;(2)若AB=10,sin∠AED=26.(本題滿分10分)兩個(gè)智能機(jī)器人在如圖所示的Rt△ABC區(qū)域工作，∠ABC=90°,AB=40m,BC=30m,直線BD為生產(chǎn)流水線，且BD平分△ABC的面積(即D為AC中點(diǎn)).機(jī)器人甲從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B的方向以v1m/min的速度勻速運(yùn)動(dòng)，其所在位置用點(diǎn)P表示，機(jī)器人乙從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D的方向以v2m/min的速度勻速運(yùn)動(dòng)，其所在位置用點(diǎn)Q表示.兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)出發(fā)，設(shè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(min)，記點(diǎn)P到BD的距離(即垂線段PP'的長)為d1m,點(diǎn)Q到t(min)0t?t?5.5d?016160(1)機(jī)器人乙運(yùn)動(dòng)的路線長為▲m；(2)求l2(3)當(dāng)機(jī)器人甲、乙到生產(chǎn)流水線BD的距離相等(即d1=d2)27.(本題滿分10分)如圖，二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，作直線BC(1)求直線BC對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；(2)試判斷是否存在實(shí)數(shù)m使得y1+2y(3)已知P是二次函數(shù)y=-x2+2x∣3圖像上一點(diǎn)(不與點(diǎn)M，N重合)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1-m,作△MNP.若直線BC與線段MN,MP分別交于點(diǎn)D,E,且△MDE與△MNP的面積的比為1：42025年蘇州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：(每小題3分，共24分)1.D 2.A 3.B 4.C5.C 6.B 7.B 8.D二、填空題：(每小題3分，共24分)9.(x+3)(x-3) 10.71 11.5 12.(1,1),答案不唯一13.-3 14.40π 15.55三、解答題：(共82分)17.解:原式=5+9-4=10.18.解:解不等式3x+1>x-3,得x>-2.解不等式x-12>∴不等式組的解集是x>3.19.解:原x==當(dāng)x=-2時(shí),原式==2.20.解:(1)1(2)用樹狀圖或利用表格列出所有等可能的結(jié)果：甲同學(xué)選擇電影乙同學(xué)選擇電影ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC∴P(甲、乙2位同學(xué)選擇不同電影)=21.(1)證明:∵C是線段AB的中點(diǎn),∴AC=CB=∵CD∥BE,∴∠DCA=∠B.數(shù)學(xué)試題答案(第1頁共8頁)在△DAC和△ECB中,{∴△DAC≌△ECB(ASA).(2)解:∵AB=16,∴BC=8.∵△DAC≌△ECB,∴CD=BE.又∵CD∥BE,∴四邊形BCDE是平行四邊形.∴DE=BC=8.22.解:(1)如圖1:頻數(shù)(2)C;（2）15+10+750×0.6=450(人).答：該校九年級(jí)學(xué)生一周使用Al大模型輔助學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于60min的學(xué)生人數(shù)約為450人.23.解:(1)令y=0,則2x+4=0.解得x=-2.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0).令x=0,則y=4.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4).(2)方法·:如圖2,過點(diǎn)C作CE⊥BD,垂足為E,∵CB=CD,CE⊥BD,∴BE=DE.根據(jù)題意，得點(diǎn)D的坐標(biāo)為14k4,∴點(diǎn)∵點(diǎn)C在一次函數(shù)y=2x+4的圖像上，∴∴k=16.方法二:如圖2,過點(diǎn)C作CE|BD,垂足為E,∵CB=CD,CE⊥BD,∴BE=DE.設(shè)BE=DE=a,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,2a+4),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2a,4).∵點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)y=k∴a(2a+4)=2a×4.解得a=2,或a=0(舍去).∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,8).∴k=16.24.解:(1)根據(jù)題意,可得∠CDE=60°,∠A=45°.∵∠CDE=∠AFD+∠A,∴∠AFD=∠CDE-∠A=60°-45°=15°.∵△ABC中,∠ACB=90°,AB=12,∠A=45°,∴CA=62∵△CDE中,∠DCE=90°,CE=12,∠E=30°,∴CD=43∴AD=CA-CD=(2)①方法一:如圖3,過點(diǎn)C作CG⊥DE,垂足為G.∵△CDG中,∠CGD=90°,∠CDE=60°,CD=43∴DG=∵△CGA中,∠CGA=∴AD=AG+DG=方法二:如圖4,過點(diǎn)A作AH⊥CD,垂足為H.設(shè)DH=x,則(CH=∵△ADH中,∠AHD=90°,∠CDE=60°,DH=x,∴AH=∵△ACH中,∠CHA=90°,∴CH2解得x=3+3,或∴AD=②AB⊥DE,理由如下:如圖3,∵CG⊥DE,GC=GA=6,∴∠CAG=∠GCA=45°.又∵∠CAB=45°,∴∠DAB=∠CAG+∠CAB=45°+45°=90°.∴AB⊥DE.25.(1)證明:∵BD=CD,∴∠C=∠DBC.又∵∠C=∠BAD,∴∠BAD=∠DBC.∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°.∴∠BAD+∠DBA=90°.∴∠DBC+∠DBA=90°,即∠CBA=90°.∴AB⊥BC.∴BC為⊙O的切線.(2)解:方法一:如圖5,過點(diǎn)D作DF⊥BC,垂足為F,∵∴∵△ABD中,∠ADB=∴BD=3,∵DF⊥BC,AB⊥BC,∴DF∥AB.∴∠BDF=∠ABD.∴∵△BDF中,∠BFD=∵BD=CD,DF∵四邊形ABED內(nèi)接于⊙O,∴∠DAB+∠BED=180°.又∵∠CEB+∠BED=180°,∴∠CEB=∠DAB.乂∵∠C=∠BAD,∴∠CEB=/C.∴BE=BC=方法二:如圖6,過點(diǎn)C作CG⊥BD,垂足為G,∵∴∵△ABD中,∠ADB=∴CD=BD=3.∵∠DBC+∠DBA=90°,∠DBC+∠BCG=90°,∴∠BCG=∠DBA.∴設(shè)BG=x,∵△BCG中,∠BGC=∴BC=∵△CDG中,∠DGC=90°,∴DG2解得x=35,或x∴BC=∵四邊形ABED內(nèi)接于⊙O,∴∠DAB+∠BED=180°.又∵∠CEB+∠BED=180°,∴∠CEB=∠DAB.又∵∠C=∠BAD,∴∠CEB=∠C.∴BE=BC=26.解:(1)55.(2)方法一：根據(jù)題意，得v∵△ABC中,∠ABC=90°,D為AC中點(diǎn),∴BD=CD=AD=25.∴∠ABD=∠BAC,∠DBC=∠C.∴當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)，d∴8t當(dāng)點(diǎn)Q在CD上時(shí),作AH⊥BD,垂足為H(如圖7),則AH=AB?∵∠CDB=∠ADH,∴∴∴2645∴方法二：如圖8，由方法一