東華高中高二數(shù)學(xué)試卷

東華高中高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，函數(shù)y=2x+1在R上是（）

A.單調(diào)遞增函數(shù)

B.單調(diào)遞減函數(shù)

C.奇函數(shù)

D.偶函數(shù)

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，則f(-1)=（）

A.4

B.-4

C.2

D.-2

3.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-2，則數(shù)列的前5項和S5=（）

A.40

B.45

C.50

D.55

4.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=2，a4=10，則數(shù)列的通項公式an=（）

A.2n

B.3n

C.4n

D.5n

5.下列函數(shù)中，定義域為R的函數(shù)是（）

A.y=√(x^2-1)

B.y=√(1-x^2)

C.y=√(x^2-1)/(x^2-1)

D.y=√(1-x^2)/(x^2-1)

6.已知函數(shù)f(x)=x^3+3x^2-4x，則f'(x)=（）

A.3x^2+6x-4

B.3x^2+6x+4

C.3x^2-6x-4

D.3x^2-6x+4

7.下列方程的解集為（）

A.2x+1=0，x=1

B.2x+1=0，x=-1

C.2x+1=0，x=2

D.2x+1=0，x=-2

8.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3^n-2，則數(shù)列的第6項a6=（）

A.3^6-2

B.3^5-2

C.3^4-2

D.3^3-2

9.下列函數(shù)中，有界函數(shù)是（）

A.y=1/x

B.y=x^2

C.y=x^3

D.y=√x

10.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(1)=（）

A.0

B.1

C.2

D.3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列性質(zhì)中，屬于一元二次方程性質(zhì)的有（）

A.根的判別式

B.根與系數(shù)的關(guān)系

C.根的和與根的積

D.根的對稱性

2.在直角坐標(biāo)系中，下列圖形中，屬于平面幾何圖形的有（）

A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線

3.下列函數(shù)中，屬于三角函數(shù)的有（）

A.y=sinx

B.y=cosx

C.y=tanx

D.y=cotx

4.下列數(shù)列中，屬于等比數(shù)列的有（）

A.a_n=2^n

B.a_n=3^n-1

C.a_n=3^n+1

D.a_n=2^n+1

5.下列命題中，屬于全稱命題的有（）

A.對于任意的實數(shù)x，x^2≥0

B.存在實數(shù)x，使得x^2=1

C.對于所有的偶數(shù)n，n^2是偶數(shù)

D.存在實數(shù)x，使得x^2<0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列{an}的第一項a1=3，公差d=2，則第10項a10的值為______。

2.函數(shù)y=2x-3的圖像與x軸的交點坐標(biāo)為______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為______。

4.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖像的頂點坐標(biāo)為______，則該函數(shù)的最小值為______。

5.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，且an=2an-1+3，則S5的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1，求f'(x)并求f'(x)的零點。

3.計算數(shù)列{an}的前n項和Sn，其中an=3n-2。

4.在直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)，點B(4,5)，求線段AB的長度。

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n^2+3n，求該數(shù)列的第10項a10。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（單調(diào)遞增函數(shù)）

2.A（4）

3.C（50）

4.A（2n）

5.A（√(x^2-1)）

6.A（3x^2+6x-4）

7.B（2x+1=0，x=-1）

8.A（3^6-2）

9.B（y=x^2）

10.A（0）

知識點詳解：

-函數(shù)的單調(diào)性：通過導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性。

-函數(shù)的奇偶性：判斷函數(shù)圖像關(guān)于y軸或原點的對稱性。

-數(shù)列的通項公式：根據(jù)數(shù)列的定義和性質(zhì)找出數(shù)列的通項公式。

-函數(shù)的定義域：確定函數(shù)表達式中的變量取值范圍。

-導(dǎo)數(shù)的計算：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和規(guī)則計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

-方程的解法：根據(jù)方程的類型選擇合適的解法。

-數(shù)列的前n項和：根據(jù)數(shù)列的通項公式計算數(shù)列的前n項和。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.ABCD

2.ABCD

3.ABCD

4.AB

5.AC

知識點詳解：

-一元二次方程的性質(zhì)：根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、根的和與根的積、根的對稱性。

-平面幾何圖形：圓、橢圓、雙曲線、拋物線。

-三角函數(shù)：正弦、余弦、正切、余切。

-等比數(shù)列：通過通項公式判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列。

-全稱命題和存在命題：判斷命題的全稱或存在性質(zhì)。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.21

2.(2,0)

3.(-2,3)

4.(2,-4)，最小值為-4

5.145

知識點詳解：

-等差數(shù)列的前n項和：利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式計算。

-函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點：通過解方程找到函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)。

-函數(shù)的圖像頂點坐標(biāo)：通過完成平方或使用頂點公式找到函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)。

-數(shù)列的前n項和：根據(jù)數(shù)列的通項公式計算數(shù)列的前n項和。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.解一元二次方程：x^2-5x+6=0

解：分解因式得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

知識點：一元二次方程的解法，因式分解法。

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1，求f'(x)并求f'(x)的零點。

解：f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，得x^2-2x+4/3=0。

解得x=1±√(1/3)。

知識點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算，求導(dǎo)公式，求導(dǎo)數(shù)的零點。

3.計算數(shù)列{an}的前n項和Sn，其中an=3n-2

解：Sn=n(3a1+(n-1)d)/2=n(3*1+(n-1)*2)/2=n(3+2n-2)/2=n(2n+1)/2。

知識點：等差數(shù)列的前n項和公式。

4.在直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)，點B(4,5)，求線段AB的長度。

解：AB=√[(4-1)^2+(5-2)^2]=√[3^2+3^2]=√[9+9]=√18=3√2。

知識點：兩點間的距離公式。

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n^2+3n，求該數(shù)列的第10項a10。

解：利用等差數(shù)列的前n項和公式Sn=n(a1+an)/2，得到2n^2+3n=n(a1+a10)/2。

解得a1+a10=4n+6，當(dāng)n=10時，a10=4*10+6-a1。

知識點：等差數(shù)列的前n項和公式，等差數(shù)列的通項公式。