4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)（教案）-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

2025年“湘道杯”大賽教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊4.2.2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)參賽人：鄭佳紅學(xué)校名：道縣第五中學(xué)課題名稱《4.2.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教材分析本節(jié)內(nèi)容選自新教材人民教育出版社數(shù)學(xué)A版普通高中教科書（必修第一冊）第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)中的《4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》.從函數(shù)知識模塊的來看，學(xué)生已經(jīng)通過初中學(xué)習(xí)的函數(shù)內(nèi)容以及高中新教材第三章所學(xué)習(xí)的函數(shù)的概念與性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí)、對數(shù)函數(shù)的概念，初步建立函數(shù)體系，掌握研究函數(shù)的基本策略，逐步建立起函數(shù)圖象直觀，為研究對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)提供了有利條件.從對數(shù)函數(shù)的課時安排來看，新教材層層遞進(jìn)，以概念到圖象再到性質(zhì)的具體函數(shù)的研究，數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生完成對其抽象性的理解與歸納.本節(jié)內(nèi)容在之前研究的指數(shù)函數(shù)的概念、圖象性質(zhì)的背景下，完成了對數(shù)函數(shù)的概念構(gòu)建，進(jìn)一步類比到對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)在初中學(xué)習(xí)過一些初等函數(shù)，進(jìn)入高中階段，通過對第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)學(xué)習(xí)，學(xué)生初步建立函數(shù)體系，掌握研究函數(shù)的基本策略，但是由于學(xué)生剛進(jìn)入高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生的抽象思維能力沒有得到加強(qiáng)，尤其對于接觸“新”函數(shù)的圖象性質(zhì)，學(xué)生由概念到圖象到性質(zhì)的研究水平?jīng)]有得到切實(shí)的提高.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解與掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象類比推理到對數(shù)函數(shù)的圖象，在具體情境中探究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)目標(biāo)1.通過理解函數(shù)的概念與觀察函數(shù)的圖象，得出函數(shù)的性質(zhì)，切實(shí)讓學(xué)生感受到由概念到圖象到性質(zhì)的邏輯推理.2.通過對對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)探究，使學(xué)生對于類比思想，數(shù)形結(jié)合、分類討論、特殊到一般的思想有更深層次的理解，使得學(xué)生在高中抽象問題情境下學(xué)會提出問題、分析問題、以及解決問題.3.通過引導(dǎo)歸納與推理對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，合作交流積極討論，使學(xué)生的抽象思維能力與歸納總結(jié)能力、合作交流能力得到進(jìn)一步的加強(qiáng)，能夠進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)與對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)內(nèi)部聯(lián)系.4.通過對對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究與學(xué)習(xí)，使得學(xué)生熟悉基本性質(zhì)與圖象的大致走向，掌握對數(shù)函數(shù)的定義域與值域，且能夠熟練根據(jù)性質(zhì)比較函數(shù)值的大小.學(xué)科素養(yǎng)本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了類比、數(shù)形結(jié)合、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、和數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).教學(xué)策略在本節(jié)課的教學(xué)過程中，遷移應(yīng)用是非常重要的一個能力:對數(shù)函數(shù)，首先是函數(shù)，因此其研究過程應(yīng)圍繞函數(shù)研究的框架進(jìn)行，并通過教材引導(dǎo)學(xué)生間憶過去學(xué)習(xí)函數(shù)概念的過程，給出規(guī)范可行的解決過程，并為未來遷移研究共他函數(shù)作鋪墊.本節(jié)課利用現(xiàn)代信息技術(shù)，加深學(xué)生對一些抽象概念的理解，為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)提供了方便，更為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)提供了輔助和支持.教師主要通過希沃白板配套軟件和Geogebra數(shù)學(xué)作圖軟件，網(wǎng)絡(luò)搜索教學(xué)資源進(jìn)行知識回顧，希沃授課助手?jǐn)z像傳屏直播小組討論情況和畫圖成果，班級優(yōu)化大師隨機(jī)點(diǎn)名器提問學(xué)生課堂學(xué)習(xí)情況，希沃白板5工作臺中的拍照上傳功能展示學(xué)生的答案，并用希沃白板5中筆的工具進(jìn)行批改，從而完成教學(xué)任務(wù)，讓課堂更具交互性、生動性.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計(jì)意圖溫故知新教師活動：問題1請同學(xué)們回顧對數(shù)函數(shù)的概念？問題2請同學(xué)們說出對數(shù)函數(shù)的由來？問題3請回顧指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究方法和過程，你能類比得到對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究方法和過程嗎？學(xué)生活動：回答：1.一般地，函數(shù)y=logax（a>0,且a2.由指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)，得到x=logay3.通過解析式畫出函數(shù)圖象,由圖象歸納概括其性質(zhì),應(yīng)用性質(zhì)解決問題.1.引導(dǎo)同學(xué)們回顧對數(shù)函數(shù)的概念，指對數(shù)互化的知識點(diǎn)，回顧指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究方法和過程，類比學(xué)習(xí)，直接進(jìn)入學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí).2.通過復(fù)習(xí)導(dǎo)入，加強(qiáng)學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的記憶，啟發(fā)學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的思考.合作探究1教師活動：活動一：引導(dǎo)學(xué)生對指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的復(fù)習(xí)，回憶如何通過描點(diǎn)作圖，畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，然后通過問題形式，引導(dǎo)學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)的圖象，描點(diǎn)作圖畫出以下y=log2x、y=log12x、y=log3x、y=log13學(xué)生活動：對于教師的提出的指數(shù)函數(shù)的問題，回顧相關(guān)知識，作出回應(yīng).對于對數(shù)函數(shù)的表格，獨(dú)立思考，填空并積極作答.對于四種對數(shù)函數(shù)的圖象，分組在草稿紙上描點(diǎn)作圖.以指數(shù)函數(shù)的圖象為例，進(jìn)一步提出疑問，對于對數(shù)函數(shù)的圖象又該怎么畫，啟發(fā)學(xué)生的思維從指數(shù)函數(shù)的圖象類比到對數(shù)函數(shù)的圖象.活動總結(jié)教師活動：1.給出對數(shù)函數(shù)的表格，要求學(xué)生獨(dú)立思考，積極作答，并且通過隨機(jī)點(diǎn)名選出學(xué)生進(jìn)行填表.2.教師要求學(xué)生根據(jù)表內(nèi)數(shù)據(jù)分組畫出四個對數(shù)函數(shù)的圖象，并且展示答案，做出及時性評價.學(xué)生活動：探究1描點(diǎn)法畫以下函數(shù)的圖象.第一組圖象：y=log2x和y=log1第二組圖象：y=log3x和y=log1第三組圖象：y=log4x和y=log1通過指數(shù)函數(shù)圖象的知識復(fù)習(xí)、指對函數(shù)的類比、具體對數(shù)函數(shù)數(shù)據(jù)填表描點(diǎn)作圖，使學(xué)生的具體認(rèn)知由指數(shù)函數(shù)的圖象遷移到對數(shù)函數(shù)，加強(qiáng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想意識，發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).合作探究2教師活動：活動二：1.利用第一組畫出的y=log2x與第二組的畫出的y=log12.通過四個對數(shù)函數(shù)的圖象，大膽猜想對于對數(shù)函數(shù)y=logax，在0<a<1和學(xué)生活動：引導(dǎo)學(xué)生以小組的形式通過幾何的角度觀察對數(shù)函數(shù)的圖象與點(diǎn)的坐標(biāo)情況，并從特殊到一般，大膽猜想y=log讓學(xué)生體會在圖象中觀察意識與動手實(shí)踐意識，使學(xué)生在具體情境中領(lǐng)會邏輯推理、數(shù)形結(jié)合的用處，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生之間的合作交流、歸納總結(jié)能力.合作探究3探究2兩個底數(shù)互為倒數(shù)的對數(shù)函數(shù)圖象有什么關(guān)系？教師活動：1.要求第一組與第二組、第三組與第四組分組對比，合作交流，提問問題（根據(jù)函數(shù)解析式與觀察重疊交映的函數(shù)圖象，你發(fā)現(xiàn)了圖象的之間有什么特點(diǎn)？）2.利用多媒體技術(shù)，在y=log2x與y=log12x、y=log3x與y3.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合四個對數(shù)函數(shù)的圖象，從特殊到一般，推理到y(tǒng)=logax，并且大膽猜想在0<a<1和學(xué)生活動：小組成員合作交流，積極討論，觀察發(fā)現(xiàn)圖象特點(diǎn)，大膽猜想y=log分類探究1探究3底數(shù)不同的對數(shù)函數(shù)之間的圖象你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？分類探究1活動三：利用Geogebra信息技術(shù)軟件的運(yùn)用，滑動對數(shù)函數(shù)底數(shù)a的滑動條，選取底數(shù)a（a>1）的若干個不同的值，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)得到出相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)圖象.簡單地，選取y=log2x，y=教師活動：在同一直角坐標(biāo)系中，引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，觀察對數(shù)函數(shù)的圖象，歸納對數(shù)函數(shù)y=logax在學(xué)生活動：根據(jù)導(dǎo)學(xué)案上的問題串，回答以下問題：(1)定義域和值域分別是什么?(2)圖象分布在哪幾個象限，經(jīng)過哪個定點(diǎn)？(3)函數(shù)的增減和什么有關(guān)？(4)當(dāng)x>0時，函數(shù)值的變化范圍.1.回顧指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究方法，用Geogebra信息技術(shù)制作對數(shù)函數(shù)圖象.2.學(xué)生觀察Geogebra信息技術(shù)軟件根據(jù)底數(shù)a的值有不同的曲線趨勢，發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象按底數(shù)a的取值，分為0<a<1和3.在使用信息技術(shù)的過程中，學(xué)生體會Geogebra的數(shù)學(xué)魅力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性.分類探究2教師活動：分類探究2活動四：利用Geogebra信息技術(shù)軟件的運(yùn)用，滑動對數(shù)函數(shù)底數(shù)a的滑動條，選取底數(shù)a（0<a<1）的若干個不同的值，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)得到出相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)圖象.簡單地，選取y=log12x，學(xué)生活動：在同一直角坐標(biāo)系中，引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，觀察對數(shù)函數(shù)的圖象，歸納對數(shù)函數(shù)y=logax在0<根據(jù)導(dǎo)學(xué)案上的問題串，引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位回答以下問題：(1)定義域和值域分別是什么?(2)圖象分布在哪幾個象限，經(jīng)過哪個定點(diǎn)？(3)函數(shù)的增減和什么有關(guān)？(4)當(dāng)x>0時，函數(shù)值的變化范圍總結(jié)歸納師生活動：問題4.歸納概括對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)完成表格.學(xué)生通過小組討論得到對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并完成表格，在這個過程中教師巡視，指導(dǎo)并參與學(xué)生的討論，選兩名同學(xué)板演黑板上的性質(zhì)表格，完成后向大家講解，教師點(diǎn)評，并展示正確答案，最后引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)．在這個活動中，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)抽象的思維過程，滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論的思想，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、直觀想象的能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).反函數(shù)知識點(diǎn)教師活動：問題5對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系?學(xué)生活動：根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，由指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)，得到x=logay，進(jìn)而得到對數(shù)函數(shù)加強(qiáng)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，讓同學(xué)們體會數(shù)學(xué)及函數(shù)圖象的美妙之處.典例分析1教師活動：例1比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：(1)log23.4，log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)loga5.1，loga5.9(a＞0，且a≠1)．教師板演第（1）題，學(xué)生們回答（2）、（3）題，最后總結(jié)本題的心得．學(xué)生活動：自主思考后得到答案，并主動展示答案.通過構(gòu)造函數(shù)，應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性去比較同底數(shù)對數(shù)的大小，并滲透分類討論的思想．典例分析2教師活動：例2溶液酸堿度的測量．溶液的酸堿度通過pH計(jì)量.pH的計(jì)算公式為pH=?lgH+，其中（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計(jì)算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知純凈水中氫離子的濃度為H+=10學(xué)生活動：思考后回答.在本環(huán)節(jié)中，學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用，并經(jīng)歷了模型構(gòu)建、邏輯推理的思維過程，進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，用函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)有用．變式訓(xùn)練1．比較下列各組中兩個值的大?。海?）ln6_____lg6；（2）log4592.解對數(shù)不等式：log學(xué)生活動：學(xué)生在學(xué)案上完成當(dāng)堂檢測，并按順序一人回答一道，之后教師點(diǎn)評．檢測本節(jié)課教學(xué)效果，鞏固學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的理解和掌握．在這個環(huán)節(jié)中，學(xué)生經(jīng)歷了遷移應(yīng)用，深入理解的思維過程，對所學(xué)的知識進(jìn)一步內(nèi)化和深加工．課堂小結(jié)教師活動：1.請同學(xué)們回顧本節(jié)課的知識內(nèi)容.2.與數(shù)學(xué)家對話學(xué)生活動：回顧總結(jié)通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容.與數(shù)學(xué)家對話，采用AI技術(shù)，讓數(shù)學(xué)家活起來，讓課堂更生動.作業(yè)布置書面作業(yè)：課本第135頁第1題，第141