高考北京高考數(shù)學(xué)試卷

高考北京高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{3}{4}$D.$\sqrt[3]{-8}$

2.已知函數(shù)$f(x)=2x+1$，若$f(x)=7$，則$x=$（）

A.3B.2C.1D.0

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（）

A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）

4.下列各式中，分式有（）

A.$2x+1$B.$\frac{2}{x}$C.$x^2+2x+1$D.$\frac{1}{x^2}$

5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=11$，則$a_7=$（）

A.19B.20C.21D.22

6.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）

A.$f(x)=x^2$B.$f(x)=|x|$C.$f(x)=\sqrt{x}$D.$f(x)=\frac{1}{x}$

7.已知圓的方程為$x^2+y^2=4$，則圓心坐標(biāo)為（）

A.（0，0）B.（2，0）C.（-2，0）D.（0，2）

8.下列各式中，對數(shù)式是（）

A.$2^x=8$B.$x^2=4$C.$\log_2{8}=3$D.$\sqrt{x}=2$

9.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3=16$，則公比$q=$（）

A.2B.4C.8D.16

10.下列各式中，根式有（）

A.$\sqrt{x}$B.$x^2$C.$\frac{1}{x}$D.$\sqrt[3]{x}$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各命題中，正確的有（）

A.兩個非零實(shí)數(shù)的乘積是負(fù)數(shù)，那么這兩個實(shí)數(shù)一個是正數(shù)，一個是負(fù)數(shù)

B.兩個實(shí)數(shù)的平方和是非負(fù)數(shù)，那么這兩個實(shí)數(shù)一定不是負(fù)數(shù)

C.如果$a+b=0$，那么$a$和$b$互為相反數(shù)

D.如果$a^2=b^2$，那么$a$和$b$一定相等

2.下列函數(shù)中，有最大值或最小值的有（）

A.$f(x)=x^2$B.$f(x)=\sqrt{x}$C.$f(x)=|x|$D.$f(x)=\frac{1}{x}$

E.$f(x)=2x-1$

3.下列各圖形中，屬于軸對稱圖形的有（）

A.正方形B.等腰三角形C.圓D.等邊三角形

E.長方形

4.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有（）

A.$\{a_n\}=3,6,9,12,\ldots$B.$\{a_n\}=2,4,8,16,\ldots$C.$\{a_n\}=1,4,9,16,\ldots$D.$\{a_n\}=1,3,6,10,\ldots$

E.$\{a_n\}=-3,-6,-9,-12,\ldots$

5.下列各方程中，解集為實(shí)數(shù)集的有（）

A.$x^2+1=0$B.$x^2-4=0$C.$x^2+2x+1=0$D.$x^2-2x-3=0$

E.$x^2+x+1=0$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(h,k)$，則$a$的取值范圍是__________。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，-2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是__________。

3.等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=5$，公差$d=2$，則第10項(xiàng)$a_{10}=$__________。

4.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公比$q=\frac{1}{3}$，則第5項(xiàng)$a_5=$__________。

5.解下列方程：$2x^2-5x+3=0$，則方程的解為$x_1=$__________，$x_2=$__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數(shù)的值：

（1）$\sin60^\circ$；

（2）$\cos45^\circ$；

（3）$\tan30^\circ$；

（4）$\sin(90^\circ-30^\circ)$。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=5

\end{cases}

\]

3.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$，求函數(shù)的極值。

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=4n^2-3n$，求該數(shù)列的首項(xiàng)$a_1$和公差$d$。

5.已知圓的方程為$x^2+y^2-2x-4y+5=0$，求該圓的半徑和圓心坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.C（知識點(diǎn)：有理數(shù)的定義）

2.A（知識點(diǎn)：一元一次方程的解法）

3.B（知識點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱）

4.B（知識點(diǎn)：分式的定義）

5.C（知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

6.D（知識點(diǎn)：奇函數(shù)的定義）

7.A（知識點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）

8.C（知識點(diǎn)：對數(shù)的定義）

9.B（知識點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

10.A（知識點(diǎn)：根式的定義）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.C（知識點(diǎn)：相反數(shù)的定義）

2.A,B,C,E（知識點(diǎn)：函數(shù)的最大值和最小值）

3.A,B,C,D（知識點(diǎn)：軸對稱圖形的定義）

4.A,D（知識點(diǎn)：等差數(shù)列的定義）

5.A,B,C,D（知識點(diǎn)：一元二次方程的解法）

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解

1.$a>0$（知識點(diǎn)：二次函數(shù)的開口方向）

2.（-3，2）（知識點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱）

3.23（知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

4.1/243（知識點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

5.$x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=1$（知識點(diǎn)：一元二次方程的解法）

四、計算題答案及知識點(diǎn)詳解

1.

（1）$\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$（知識點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值）

（2）$\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$（知識點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值）

（3）$\tan30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3}$（知識點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值）

（4）$\sin(90^\circ-30^\circ)=\cos30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$（知識點(diǎn)：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式）

2.

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=5

\end{cases}

\]

解得$x=2$，$y=2$（知識點(diǎn)：二元一次方程組的解法）

3.

函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$的極值點(diǎn)為$x=1$和$x=3$（知識點(diǎn)：求函數(shù)的極值）

4.

首項(xiàng)$a_1=1$，公差$d=4$（知識點(diǎn)：等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式）

5.

圓的半徑為$\sqrt{2}$，圓心坐標(biāo)為（1，2）（知識點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）

知識點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，包括：

-有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念及其運(yùn)算

-代數(shù)式、函數(shù)、方程的基本概念及其解法

-三角函數(shù)、三角恒等變換、三角方程

-數(shù)列的概念、性質(zhì)、求和公式

-幾何圖形的基本概念、性質(zhì)、計算

-解析幾何的基本概念、方程、計算

題型所考察的學(xué)生知識點(diǎn)詳解及示例：

-選擇題主要考察學(xué)生對基本概念、性質(zhì)、運(yùn)算的掌握程度。

示例：判斷一個數(shù)是否為有理數(shù)或無理數(shù)，求解一元一次方程等。

-多項(xiàng)選擇題主要考察學(xué)生對概