甘肅中考新東方數(shù)學(xué)試卷

甘肅中考新東方數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是：

A.105°B.120°C.135°D.150°

2.已知直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為3，斜邊長(zhǎng)為5，則另一條直角邊的長(zhǎng)度為：

A.4B.6C.7D.8

3.下列哪個(gè)數(shù)是有理數(shù)？

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.0.1010010001...D.3

4.在下列各數(shù)中，哪個(gè)數(shù)是最小的有理數(shù)？

A.-2B.$\frac{1}{2}$C.0D.2

5.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)的值為：

A.27B.30C.33D.36

6.在下列函數(shù)中，哪個(gè)函數(shù)的圖像是一條直線(xiàn)？

A.$y=2x+3$B.$y=x^2$C.$y=\sqrt{x}$D.$y=|x|$

7.已知圓的半徑為5，則圓的直徑為：

A.5B.10C.15D.20

8.下列哪個(gè)方程的解是x=3？

A.$2x+1=7$B.$3x-2=7$C.$4x+3=7$D.$5x-4=7$

9.若兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角是：

A.相鄰角B.對(duì)頂角C.相補(bǔ)角D.相等角

10.下列哪個(gè)圖形是正方形？

A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是數(shù)學(xué)中的基本概念？

A.數(shù)B.函數(shù)C.矩陣D.圖形E.概率

2.在一元二次方程$ax^2+bx+c=0$中，若判別式$b^2-4ac=0$，則該方程的性質(zhì)是：

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.一定是正數(shù)

3.下列哪些數(shù)學(xué)工具可以用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題？

A.統(tǒng)計(jì)圖表B.幾何圖形C.代數(shù)表達(dá)式D.計(jì)算機(jī)軟件E.概念模型

4.下列哪些數(shù)學(xué)方法可以用于解決優(yōu)化問(wèn)題？

A.極值法B.梯度下降法C.線(xiàn)性規(guī)劃D.模擬退火E.搜索算法

5.在下列幾何圖形中，哪些圖形的對(duì)稱(chēng)軸數(shù)量最多？

A.正三角形B.正方形C.正六邊形D.圓E.長(zhǎng)方形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和為_(kāi)_____。

2.若一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，則該數(shù)列的公差是______。

3.函數(shù)$y=x^2-4x+4$的圖像是一個(gè)______，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是______。

5.圓的周長(zhǎng)公式為$C=2\pir$，其中$r$為圓的半徑，若圓的直徑為10，則圓的周長(zhǎng)為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)值：

（1）若∠θ是銳角，且$\sinθ=\frac{3}{5}$，求$\cosθ$。

（2）已知$\tanα=2$，求$\sinα$和$\cosα$。

2.解一元二次方程：

$3x^2-4x-5=0$。

3.已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為50，公差為3，求該數(shù)列的首項(xiàng)和第10項(xiàng)。

4.解下列不等式組：

$\begin{cases}

2x+3y\geq12\\

x-y<1

\end{cases}$

5.已知函數(shù)$f(x)=-2x^2+5x+1$，求函數(shù)的最大值和最小值。

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,3)和點(diǎn)B(4,-1)之間的距離是______。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A（知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理）

2.B（知識(shí)點(diǎn)：勾股定理）

3.C（知識(shí)點(diǎn)：無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別）

4.A（知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的性質(zhì)）

5.A（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

6.A（知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像）

7.B（知識(shí)點(diǎn)：圓的直徑與半徑的關(guān)系）

8.A（知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程的解法）

9.C（知識(shí)點(diǎn)：角的互補(bǔ)關(guān)系）

10.C（知識(shí)點(diǎn)：正方形的定義）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,B,C,D,E（知識(shí)點(diǎn)：數(shù)學(xué)的基本概念）

2.A（知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的判別式）

3.A,B,C,D,E（知識(shí)點(diǎn)：數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用）

4.A,C,D（知識(shí)點(diǎn)：優(yōu)化問(wèn)題的解決方法）

5.A,B,C,D（知識(shí)點(diǎn)：對(duì)稱(chēng)軸的數(shù)量）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.0（知識(shí)點(diǎn)：相反數(shù)的性質(zhì)）

2.3（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的公差）

3.橢圓，(2,2)（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與頂點(diǎn)）

4.(-2,-3)（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)）

5.20π（知識(shí)點(diǎn)：圓的周長(zhǎng)公式）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.（1）$\cosθ=\frac{4}{5}$（知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的基本關(guān)系）

（2）$\sinα=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\cosα=\frac{\sqrt{5}}{5}$（知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的基本關(guān)系）

2.$x=\frac{5}{3}$或$x=-\frac{5}{3}$（知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的解法）

3.首項(xiàng)為5，第10項(xiàng)為37（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

4.解集為$x\geq3$且$y\leq2$（知識(shí)點(diǎn)：不等式組的解法）

5.最大值為2，最小值為$-\frac{9}{2}$（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的最大值和最小值）

6.距離為$\sqrt{53}$（知識(shí)點(diǎn)：兩點(diǎn)之間的距離公式）

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)概念、幾何圖形、代數(shù)表達(dá)式、函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、方程、數(shù)列、幾何計(jì)算等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。以下是對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的分類(lèi)和總結(jié)：

1.基礎(chǔ)概念：包括實(shí)數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等。

2.幾何圖形：包括三角形、四邊形、圓、多邊形等的基本性質(zhì)和計(jì)算。

3.代數(shù)表達(dá)式：包括代數(shù)式的化簡(jiǎn)、因式分解、整式運(yùn)算等。

4.函數(shù)：包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等的基本性質(zhì)和圖像。

5.三角函數(shù)：包括正弦、余弦、正切等基本三角函數(shù)的定義、性質(zhì)和計(jì)算。

6.不等式：包括一元一次不等式、一元二次不等式、不等式組的解法等。

7.方程：包括一元一次方程、一元二次方程、分式方程、方程組的解法等。

8.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本性質(zhì)和計(jì)算。

9.幾何計(jì)算：包括點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、三角形面積、圓的周長(zhǎng)和面積等計(jì)算。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如實(shí)數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的